（凝聚態(tài)物理專業(yè)論文）n層垂直耦合量子點(diǎn)的基態(tài)躍遷.pdf

廣州大學(xué)碩士畢業(yè)論文 摘要 摘要 量子點(diǎn)是低維半導(dǎo)體量子結(jié)構(gòu)，是近年來(lái)國(guó)內(nèi)外凝聚態(tài)物理研究的一個(gè)熱點(diǎn) 問(wèn)題，在理論和實(shí)驗(yàn)上都受到了廣泛關(guān)注。本文在有效質(zhì)量近似條件下，利用少 體物理方法，研究處于均勻外磁場(chǎng)中被拋物勢(shì)約束的_ 維n 層單電子垂直耦合量 子點(diǎn)系統(tǒng)的基態(tài)躍遷。 首先本文在第一章中介紹了低維半導(dǎo)體量子點(diǎn)在國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，背景和 意義。并簡(jiǎn)要介紹了本文的研究方法及研究?jī)?nèi)容。 第二章具體介紹了諧振子乘積基展開(kāi)法，推導(dǎo)了二維n 體系統(tǒng)的 t a l m i m o s h i n s k y 變換系數(shù)。然后考慮處于外磁場(chǎng)中被拋物勢(shì)約束的n 層單電子 垂直耦合量子點(diǎn)系統(tǒng)，即每層量子點(diǎn)僅含一個(gè)電子，寫出了該系統(tǒng)的哈密頓量。 引入質(zhì)心坐標(biāo)和j a c o b i 坐標(biāo)，把質(zhì)一t l , 運(yùn)動(dòng)和內(nèi)部運(yùn)動(dòng)分離。利用諧振子乘積基 和 a l m i m o s h i n s k y 變換系數(shù)把矩陣元中的多重積分轉(zhuǎn)化為單重積分的乘積，從 理論l ! 二獲得了二維n 層單電子垂直耦合量子點(diǎn)能量矩陣元的計(jì)算公式。 第三章研究雙層單電子垂直耦合量子點(diǎn)系統(tǒng)在不同自旋( 自旋單態(tài)和自旋三 態(tài)) 和不同耦合強(qiáng)度( 單個(gè)量子點(diǎn)情況、強(qiáng)耦合情況及弱耦合情況) 下量子點(diǎn)的 能量隨外磁場(chǎng)的變化情況。繪出了能量隨外磁場(chǎng)變化的函數(shù)曲線，獲得了耦合強(qiáng) 度對(duì)幻數(shù)角動(dòng)量和自旋躍遷的影響。 最后在第四章中研究了處于外磁場(chǎng)中四層單電子垂直耦合量子點(diǎn)系統(tǒng)。得到 了總自旋分別為s = o ，1 ，2 時(shí)，在不同的耦合強(qiáng)度下基態(tài)躍遷隨外磁場(chǎng)的變化 情況。我們發(fā)現(xiàn)外磁場(chǎng)的存在會(huì)導(dǎo)致基態(tài)出現(xiàn)不連續(xù)躍遷。量子點(diǎn)的耦合強(qiáng)度和 電了之間的庫(kù)侖相互作用對(duì)耦合量子點(diǎn)的基態(tài)躍遷有比較大的影響。量子點(diǎn)內(nèi)部 廣州大學(xué)碩士畢業(yè)論文摘要 的關(guān)聯(lián)會(huì)導(dǎo)致一系列基態(tài)躍遷的消失，而這些基態(tài)躍遷在單層量子點(diǎn)中依然存 在。 關(guān)鍵詞：耦合量子點(diǎn)半導(dǎo)體少體物理 i i 廣卅i 大學(xué)碩士畢業(yè)論文 a b s t r a c t q u a n t u md o t s ( q d s ) a r es e m ic o n d u c t o r n a n o s t r u c t u r ew i t ha t h r e e d i m e n s i o n a lc o n f i n e m e n to fe l e c t r o n s i th a sb e c o m eah o t t o p i c s r e c e n ty e a r st h a tr e s e a r c ho nq d si nc o n d e n s e d m a t t e rp h y s i c s ，l o t so f r e s e a r c hi nt h e o r ya n de x p e r i m e n th a v eb e e nc a r r i e do u t i nt h i sp a p e r w i t h i nt h ee f f e c t i r e m a s s a p p r o x i m a t i o n ， w es t u d i e dt h e g r o u n d s t a t e t r a n s i t i o n o fa v e r t i c a l l yc c u p i e df o u r 。l a y e rs i n g l e e l e c t r o nq d s s y s t e m ，w h i c h i s s u b j e c t e d t oa p a r a h o l i c p o t e n t i a l c o n f i n e m e n t w es t u d i e dt h es y s t e mb yu s i n gm e t h o do ff e w - b o d yp h y s i c s a n da p p l yam a g n e t i cf i e l di nt h ez d i r e c t i o n f i r s t l y ，w eh r i e f l yi n t r o d u c e dt h eb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n o eo ft h e r e s e a r c ho nq b s ，a sw e lla si n t r o d u c e dt h et h e o r yr e s e a r c hm e t h o d sa n d c o n c r e t ec o n t e n t si nt h i sp a p e r i nc h a p t e rt w o ，w ei n t r o d u c e dt h ep r o d u c tb a s eo fh a r m o n i co s c i l l a t o r a n dd e d u c e dt h e t a l m i m o s h i n s k y t r a n s f o r m a t i o nb r a c k e to f t w o d i m e n s i o n a la b n u tnb o d ys y s t e m t h e nc o n s i d e ran - l a y e rq d ss y s t e m w h i c hw a sr e s t r a i n e db yp a r a b o l i cc o n f i n e m e n ti nt h ee x t e r n a lm a g n e t i c f ie l da n de a c hq dc o n t a i n so n l yo n ee l e c t r o n ，w eg e tt h eh a m i t o n i a no f t h es y s t e m f o rc o n v e n i e n c eo fc a l c u l a ti o n ，w ei n t r o d u c eas e to ft h e c e n t e ro fm a s s ( c m ) c o o r d i n a t ea n das e to fj a c o b ic o o r d i n a t e s t h e c e n t e ro fi r a s sm o t i o ni sc o m p l e t e l ys e p a r a t e df r o mt h er e l a t i v em o t i o n i nt h i sa p p r o a c h ，a n dt h em u l t i p l e i n t e g r a t i o nc a nb er e d u c e dt os i n g l e 兒】 廣州大學(xué)碩士畢業(yè)論文a b s t r a c t i n t e g r a l sb y m e a n so ft h e j a c o b i c o o r d i n a t e sa n d t a l m i m o s h i n s k y t r a n s f o r m a t i o nc o e f f jc ie n t s t h em a t r i xe l e m e n t so ft h e v e r t i c a l l y c o u p l e dn l a y e rs i n g l ee l e c t r o no d sa r eo b t a i n e d i n c h a p t e rt h r e e ，w es t u d i e dg r o u n d s t a t ee n e r g yt r a n s it i o n so fa t w o e l e c t r o ns y s t e mi nad o u b l e l a y e l o d si nd i f f e r e n tt o t a l s p i na n d i n t e n s i t yo fc o u p l i n gw it ht h ec h a n g eo fm a g n e t i cf i e l d w ed r a wt h e c o r r e l a t i o ne n e r g y s p e c t r u ma saf u n c t i o no fe x t e r n a lm a g n e t i cf i e ld s t r e n g t ha n df in do u tt h ei n f l u e n c eo fc o u p l i n g s t r e n g t ho nm a g i ca n g u l a r m o m e n t u ma n dt h et r a n s i t i o no f s p i n f i n a l y ，w es t u d yaf o u r e l e c t r o ns y s t e mi n av e r t i c a l l yc o u p l e d f o u r l a y e rq u a n t u md o t u n d e ra m a g n e t i cf i e l db yd i a g o n a li z i n gt h e h a m i l t o n i a nm a t r i xe x a c t l y w eo b t a i n e dc o r r e l a t i o ne n e r g ys p e c t r u mo f t h el o w l y i n gs t a t e sa saf u n c t i o no ft h ee x t e r n a lm a g n e t i ef i e l df o rt h r e e d i f 。f e r e n tv a l u e so ft h et o t a ls p i n ：( a ) s = 0 ，( b ) s = 1 ，( c ) s = 2 w ef i n d t h a td i s c o n t i n u o u sg r o u n d s t a t ee n e r g yt r a n s i t i o n si n d u c e d b ya ne x t e r n a l m a g n e t i cf i e l d w ef i n dt h a td o t d o t d i s t a n c ea n de l e c t r o n e e e t r o n i n t e r a c t i o n s t r o n g l ya f f e c tg r o u n d s t a t e t r a n s i t i o n o ft h e c o u p l e d q u a n t u m d o t s b e c a u s e g r o u n d s t a t e t r a n s jt i o n e x i s t si n o n e l a y e r q u a n t u md o t s ow ec o n s i d e rt h a tt h ei n t e r d o te o r r e l a t i o nl e a d st ot h e d i s a p p e a r a n c eo fg r o u n d s t a t e t r a n s i t i o n k e yw o r d s ：c o u p l e dq u a n t u md o t ，s e m i c o n d u c t o r s ，f e w b o d yp h y s i c s 廣州大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指 導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引 用的內(nèi)容外，本論文不含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰 寫過(guò)的作品成果。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體， 均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明韻法律 后果由本人承擔(dān)。 廠 學(xué)位敝儲(chǔ)繇夏桃眺再知掃 1 廣州大學(xué)學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū) 本人授權(quán)廣州大學(xué)有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送 交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本太授權(quán) 廣州大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù) 進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯 編學(xué)位論文。( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書(shū)) 學(xué)位論文作者簽名：碳燁日期撼紅船 導(dǎo)師簽名：歷鏟穸 日期：7 乎孑月7 日 廣州大學(xué)碩士畢業(yè)論文第一章緒論 第一章緒論 1 1 研究背景和意義 近年來(lái)，隨著半導(dǎo)體科學(xué)與技術(shù)的迅速發(fā)展，出現(xiàn)了越來(lái)越多的低維量子結(jié) 構(gòu)的材料。所謂低維量子結(jié)構(gòu)材料，通常是指除三維體材料之外的二維超晶格、 量子阱材料，一維量子線和零維量子點(diǎn)材料。二維超晶格、量子阱材料是指載流 子在兩個(gè)方向( 如在x ，y 平面內(nèi)) 上可以自由運(yùn)動(dòng)，而在另外一個(gè)方向( z ) 則受 到約束，即材料在這個(gè)方向的特征尺寸j 與電子的德布羅意波長(zhǎng)相比擬或更小。 在量子線材料中，載流子僅在一個(gè)方向可以自由運(yùn)動(dòng)，而在另外兩個(gè)方向則受到 約束。在量子點(diǎn)中，載流子在三個(gè)維度上都受到勢(shì)壘約束而不能自由運(yùn)動(dòng)。根據(jù) 量子力學(xué)分析，量子點(diǎn)中的載流子在三個(gè)維度方向上的能量都是量子化的，其態(tài) 密度分布為一系列的分立函數(shù)，類似于原子光譜性質(zhì)，因而人門往往也把量子點(diǎn) 稱之為“人造原子”?？刂屏孔狱c(diǎn)的幾何形狀和尺寸可改變其電了結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)量子 點(diǎn)器件的電學(xué)和光學(xué)性質(zhì)的“剪裁”，是目前“能帶工程”設(shè)計(jì)的一個(gè)重要組成 部分，也是國(guó)際研究的前沿?zé)衢T領(lǐng)域“。由于量子點(diǎn)所具有的量子尺寸( 約束) 、 量子隧穿、庫(kù)侖阻塞、量子干涉、多體關(guān)聯(lián)和非線性光學(xué)效應(yīng)明顯，以及它在微 電子、光電子器件，超大規(guī)模集成電路，超高密度存儲(chǔ)和量了計(jì)算機(jī)以及生命科 學(xué)等方面的潛在應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，故在低維量子結(jié)構(gòu)的研究中，對(duì)載流子施以盡可能多 的空問(wèn)限制，制備零維量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)并開(kāi)發(fā)其應(yīng)用，受到了世界各國(guó)科學(xué)家普遍重 視”3 。 所謂的量子點(diǎn)，并不是我們通常所說(shuō)的幾何意義上的點(diǎn)，而是具有一定大小 廣- i t 大學(xué)碩士畢、l k 論文第一章緒論 的一個(gè)區(qū)域，只是在三維方向上尺寸均受到納米級(jí)( 1 0 “m 一1 0 “m ) 限制，是一 個(gè)準(zhǔn)零維系統(tǒng)。目前，在實(shí)驗(yàn)上人們已經(jīng)可以制備不同形狀( 盤狀”1 、球狀“以 及橢圓狀等) ，不i _ j 尺寸( 幾個(gè)納米到幾百個(gè)納米) 的量子點(diǎn)，其中載流子的數(shù) 目和量子點(diǎn)的層數(shù)可以人為的控制。而且人們已經(jīng)能夠采用多種技術(shù)方法制備量 子點(diǎn)，如：應(yīng)變自組裝技術(shù)，微結(jié)構(gòu)生長(zhǎng)與微細(xì)加工相結(jié)合方法，表面活性劑法 納米結(jié)構(gòu)的汽一液一固相( v l s ) 生長(zhǎng)模式，離子注入法和單原子操作加工技術(shù)等 。1 9 9 5 年，g s s o l o m o n 4 1 等人就已經(jīng)以g a a s 為間隔層，成功的生長(zhǎng)了十層l n a s 材料的垂直線性排列的量子點(diǎn)，而且，每個(gè)量子點(diǎn)中電子數(shù)目可以精確控制。如 今，世界各國(guó)的實(shí)驗(yàn)工作者和物理學(xué)家們都在嘗試著利用不同的方法制備各種不 同材料的性能優(yōu)異的量子點(diǎn)。 在基礎(chǔ)理論方面，人們對(duì)半導(dǎo)體量子點(diǎn)的各種性質(zhì)也展開(kāi)了廣泛的研究。在 1 9 7 5 年，e s a k i “等人就第一次提出了量子線和量子點(diǎn)的概念，此后的近三十年 來(lái)，量子點(diǎn)一直是物理學(xué)界研究的熱點(diǎn)。人們通過(guò)控制，可以使量子點(diǎn)內(nèi)的電子 數(shù)從1 開(kāi)始，逐步增m n n l 0 0 左右，從而形成少電子系統(tǒng)，它們遵從量子力學(xué)規(guī)律， 有極強(qiáng)的量子效應(yīng)，電子與電子之間有強(qiáng)烈的關(guān)聯(lián)。1 9 9 0 年，m a k s y m “等研究了 磁場(chǎng)下量子點(diǎn)中電子的本征能。隨后，a s k i o o r i ”2 1 等獲得了量子點(diǎn)基態(tài)能隨磁場(chǎng) 的變化關(guān)系，量子點(diǎn)中電子的數(shù)目為1 至5 0 個(gè)。k a i n z l ”等人計(jì)算了在強(qiáng)磁場(chǎng)中電 了數(shù)目達(dá)至l j 4 0 個(gè)后量子點(diǎn)的基態(tài)能。而早在1 9 8 3 年，l a u g h l i n 3 在研究分?jǐn)?shù)量子 霍爾效應(yīng)時(shí)就曾經(jīng)研究過(guò)在磁場(chǎng)作用下受簡(jiǎn)諧勢(shì)約束的三個(gè)電子二維系統(tǒng)的量 子態(tài)問(wèn)題，他研究了最低l a n d a u 能級(jí)的自旋極化態(tài)，指出具有幻數(shù)角動(dòng)量 l - 3 k ，k = i ，2 ，的態(tài)是基態(tài)。g i r v i n ”等分析了包含更多個(gè)電子的系統(tǒng)，證明了 包含三，四，五個(gè)的少電子系統(tǒng)，幻數(shù)角動(dòng)量雖然不同，但它們確實(shí)存在。1 9 9 3 廣州大學(xué)碩士畢業(yè)論義第一章緒論 年，e r i cy a n g “等人研究了量子點(diǎn)的相圖，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著外加磁場(chǎng)強(qiáng)度 的變化，基態(tài)量子數(shù)l 和s 會(huì)發(fā)生躍遷。這個(gè)事實(shí)明確意味著相變，也就是電子結(jié) 構(gòu)的變化，因此，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)變化時(shí)，量子數(shù)的躍遷會(huì)有可能導(dǎo)致量子點(diǎn)的 物理特性( 如光學(xué)特性，電子熱容等) 從一個(gè)態(tài)變化到另一個(gè)態(tài)。1 9 9 5 年，郭江 民”1 等人研究了磁場(chǎng)下包含三個(gè)電子的二維量子點(diǎn)的電子性質(zhì)，解析的證明了對(duì) 應(yīng)于三電子系統(tǒng)基態(tài)的幻數(shù)角動(dòng)量的存在起源于量子力學(xué)對(duì)稱性的要求，同時(shí) 還討論了磁場(chǎng)強(qiáng)度和約束勢(shì)對(duì)三電子系統(tǒng)基態(tài)的影響。i 9 9 7 年，z h u “”研究了量 子點(diǎn)的尺寸和形狀對(duì)二維和三維包含兩個(gè)電子的量子點(diǎn)系統(tǒng)能譜的影響。1 9 9 8 年，解文方”1 ”等人計(jì)算了在有效質(zhì)量近似下，考慮一被簡(jiǎn)諧勢(shì)約束的二維三電 子系統(tǒng)，研究了量子尺寸效應(yīng)和外磁場(chǎng)的作用，以及量子盤三電予系統(tǒng)的基態(tài)性 質(zhì)和磁場(chǎng)中量子點(diǎn)四電子系統(tǒng)的基態(tài)性質(zhì)。1 9 9 9 年，r u a n “2 1 研究了在強(qiáng)磁場(chǎng)中， 電子數(shù)n = 3 n 8 的少電子系統(tǒng)量子點(diǎn)的關(guān)聯(lián)能和基態(tài)躍遷情況。2 0 0 3 年 t a v e r n i e r ?！钡热搜芯苛颂幱谕獯艌?chǎng)中包含四個(gè)電子的單個(gè)量子點(diǎn)系統(tǒng)的基態(tài) 激發(fā)態(tài)及相變。 近年來(lái)，對(duì)耦合量子點(diǎn)的研究引起了許多科學(xué)工作者的關(guān)注?！薄?。耦合量子 點(diǎn)又稱為人造分子，由于耦合產(chǎn)生了附加的自由度，而這個(gè)附加的自由度大大的 豐富了量子點(diǎn)的物理內(nèi)容，在實(shí)驗(yàn)方面，用微加工技術(shù)和薄膜處理工藝可以制造 垂直耦合量子點(diǎn)。例如，刻蝕垂直雙層量子阱結(jié)構(gòu)“，平行自組織量子點(diǎn)。，這 里二維電子受限于寬度小于lhm 2 9 的平面內(nèi)。這樣的樣品有極小的隧穿，但仍然 能通過(guò)庫(kù)侖相互作用耦合”“。 在理論方面，1 9 9 3 年b r y a n t ?！毖芯堪l(fā)現(xiàn)在兩電子相互作用耦合量子點(diǎn)中的能 譜，電荷密度，關(guān)聯(lián)函數(shù)都隨磁場(chǎng)而變化。1 9 9 6 年，o h 。等人研究了在加磁場(chǎng) 廣州大學(xué)碩士畢業(yè)論文第章緒論 情況下每個(gè)量子點(diǎn)含有一個(gè)或兩個(gè)電子時(shí)的電子結(jié)構(gòu)。他們刑基態(tài)的自旋躍遷和 能級(jí)之間的光躍遷很有興趣。女d 1 9 9 7 年，t s c h m i d t ”等人研究了雙層垂直耦合 量子點(diǎn)的低溫輸運(yùn)情況。1 9 9 8 年，k a p u k i n a 和l o z v i k ?！毖芯苛藘呻娮酉嗷プ饔孟?統(tǒng)的水平和垂直耦合量子點(diǎn)的能譜在量子點(diǎn)分離，側(cè)向受限以及加外磁場(chǎng)時(shí)的情 況，其中他們把每個(gè)量子點(diǎn)看成一個(gè)嚴(yán)格的_ 維系統(tǒng)。1 9 9 9 年，t o k u r a ”等人用 精確對(duì)角化的方法研究了兩垂直耦合量子點(diǎn)的電子態(tài)。近幾來(lái)，p a r t o e n s ”一1 等 人研究了雙層耦合量子點(diǎn)的基態(tài)結(jié)構(gòu)和本征模隨量子點(diǎn)之間的距離的變化情況。 2 0 0 3 年，x i e “利用少體物理的方法，研究了處于外磁場(chǎng)中的四電子雙層垂直耦 合量子點(diǎn)系統(tǒng)，其中每層量子點(diǎn)包含兩個(gè)電子，計(jì)算了基態(tài)躍遷隨外磁場(chǎng)和量子 點(diǎn)之間耦合強(qiáng)度的變化關(guān)系。然而，這些工作都集中于研究雙層量子點(diǎn)系統(tǒng)，僅 有很少的工作與多層量子點(diǎn)系統(tǒng)有關(guān)，女h b e n j a a i n 和j o h n s o n “”提出了對(duì)內(nèi)層量 子點(diǎn)相互作用的假設(shè)和近似的方法來(lái)研究多層量子點(diǎn)系統(tǒng)。z h a n g 1 等人計(jì)算了 三層單電子垂直耦合量予點(diǎn)的低激發(fā)態(tài)能譜。試問(wèn)當(dāng)量子點(diǎn)的層數(shù)繼續(xù)增加，內(nèi) 部量子點(diǎn)之間的相互作用和外磁場(chǎng)會(huì)對(duì)多層垂直耦合量了點(diǎn)有什么影響呢? 從 理論的角度來(lái)看，研究彼此相互獨(dú)立的多層垂直的耦合量子點(diǎn)有很大的意義。 1 2 理論研究方法 傳統(tǒng)的凝聚態(tài)物理工作者對(duì)半導(dǎo)體量子點(diǎn)系統(tǒng)的研究主要采用h a t r e e f o c k 等方法。但是i t a t r e e f o c k 方法忽略了粒子之間的相互關(guān)聯(lián)效應(yīng)。而對(duì)于半導(dǎo)體 量子點(diǎn)少電子系統(tǒng)，電子與電子之問(wèn)有強(qiáng)烈的關(guān)聯(lián)，它們遵從量子力學(xué)的規(guī)律， 有極強(qiáng)的量子效應(yīng)。顯然h a t r e e f o c k 方法已經(jīng)不再適用，而必須依賴精確量子 廣州大學(xué)碩士畢業(yè)論文第一章緒論 力學(xué)的方法處理，比如精確對(duì)角化的方法。在本文的計(jì)算中，將采用精確對(duì)角化 的方法。對(duì)于少電子半導(dǎo)體量子點(diǎn)系統(tǒng)，我們引入j a c o b i 坐標(biāo)，波函數(shù)用諧振 子乘積基進(jìn)行展開(kāi)，其反對(duì)稱化采用二維的t a l m i b l o s h i n s k y 變換系數(shù)，然后利 用j a c o b i 坐標(biāo)和t a l m i m o s h i n s k y 變換系數(shù)把多重積分轉(zhuǎn)化為單重積分，進(jìn)而 求得相應(yīng)的能量矩陣元，再采用精確對(duì)角化來(lái)求得系統(tǒng)的本征能。在具體的計(jì)算 中，我們用諧振子的頻率0 9 作為變分參數(shù)，選取合適的m 使基態(tài)能量取最小值 并根據(jù)0 9 的變化對(duì)基態(tài)能量的影響大小來(lái)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。 1 3 研究?jī)?nèi)容 本文將利用精確對(duì)角化的方法來(lái)研究處于外磁場(chǎng)中的n 層單電子垂直耦合 量子點(diǎn)系統(tǒng)。對(duì)于這樣的n 層量子點(diǎn)系統(tǒng)，每一層包含的電子數(shù)，束縛勢(shì)的大小 以及層與層之間的距離在實(shí)驗(yàn)上都是可以控制的。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本論文僅考慮 簡(jiǎn)單硫又十分有意義的一種情況，即每一層量子點(diǎn)中僅包含一個(gè)被拋物勢(shì)束縛在 x y 平面內(nèi)的電子，且每一層相鄰的量子點(diǎn)在z 方向上的距離都是相等的，外磁 場(chǎng)均勻垂直的加于每一層上。另外，不同層：藝間的電子隧穿忽略不計(jì)，層與層之 間仍通過(guò)庫(kù)侖相互作用耦合。其具體研究?jī)?nèi)容如下。 首先在第二章中，我們將介紹諧振子乘積基展開(kāi)法，推導(dǎo)二維n 體系統(tǒng)的 t a l m i b o s h i n s k y 變換系數(shù)。然后在有效質(zhì)量近似下，推導(dǎo)處于外磁場(chǎng)中的二維n 層單電子垂直耦合量子點(diǎn)的能量矩陣元的理論計(jì)算公式。 在第三章中，我們研究處于均勻外磁場(chǎng)中被拋物勢(shì)約束的雙層單電子垂直耦 合量子點(diǎn)系統(tǒng)，考慮在自旋單態(tài)( s = 0 ) 和自旋三態(tài)( s = 1 ) 時(shí)，量子點(diǎn)的耦合 廣卅l 大學(xué)碩士畢業(yè)論文第一章緒論 強(qiáng)度和電子之間的庫(kù)侖相互作用及外磁場(chǎng)刑量子點(diǎn)系統(tǒng)基態(tài)能的影響，找出幻數(shù) 角動(dòng)量躍遷變化和自旋振蕩規(guī)律。 在第四章中，我們研究處于均勻外磁場(chǎng)中被拋物勢(shì)約束的凹層單電子垂直耦 臺(tái)量子點(diǎn)系統(tǒng)。計(jì)算總自旋為s o ，1 ，2 時(shí)，分別在強(qiáng)耦合和弱耦合以及甲個(gè) 量子點(diǎn)的情況系統(tǒng)的能量隨外磁場(chǎng)的變化規(guī)律，找出在白旋一定的情況下量子點(diǎn) 的耦合強(qiáng)度和電子之間的庫(kù)侖相互作用及外磁場(chǎng)對(duì)量子點(diǎn)基態(tài)躍遷的影響。 上上鑒蘭塑主堡些堡塞 釜二童塹堡 參考文獻(xiàn) 1 0 y o f f e ，a d v p h y s 4 2 ( 1 9 9 3 ) 1 7 3 2 趙風(fēng)璦、張春玲、王占國(guó)，半導(dǎo)體量子點(diǎn)及其應(yīng)用( i ) ，物理2 0 0 4 、3 3 ( 4 ) ：2 4 9 2 5 6 3 王亞?wèn)|、黃靖云、葉志鎮(zhèn)，半導(dǎo)體量子點(diǎn)的器件應(yīng)用，半導(dǎo)體光電，2 0 0 0 、2 1 ( 5 ) ：3 1 0 3 1 3 4 趙鳳璦、張春玲、王占嗣，半導(dǎo)體量子點(diǎn)及其應(yīng)用( i ) ，物理2 0 0 4 、3 3 ( 4 ) ：2 4 9 2 5 6 j gs s o l o m o n ，ja t r e z z a ，a f m a r s h a l 1 ，j s t a r r i sj r ，p h y s r e v l e t t 7 6 ( 1 9 9 6 ) 9 5 2 6 r c k s h o o r i ，h l s t o r m e r ，j s aw e i n e r ，l n p f e i f f e r ，s j p e a r t o n k w w e s t ，p h y s i c ab1 8 9 ( 1 9 9 3 ) 1 1 7 7 彭英才、趙新為，自組織牛長(zhǎng)納米半導(dǎo)體最子點(diǎn)的研究進(jìn)展，z i ， a 月歷拍jv o l2 4n o 2 ：7 4 7 8 8 l if ，w a n gjz ，y ex le ta 1 j a p p p h y s 2 0 0 1 8 9 ：4 1 8 6 9 g ，5 s o l o m o n ，j a t r e z z a ，a f m a r s h a l l ，j s h a r r i sj r p h y s r e vl e t t 7 6 ( 1 9 9 6 ) 9 5 2 1 ( ) e s a k ila n dt u sr ，s u p e r l a t t i c ea n dn e g a t i v ed i f f e r e n t i a lc o n d u c t i v i t yi n s e m i c o n d u c t o r s ，i b m j r e s d e v 1 9 7 5 1 4 ：6 1 - 6 5 1 1 m a k s y mpa ，c h a k r a b o r t yt p h y sr e vl e t t 1 9 9 0 6 5 ：1 0 8 一i 1 1 1 2 a s h o o r irc ，s t o r m e rhl ，w e i n e rjs ，e t a 1 p h y sr e vl e t t 1 9 9 3 7 1 ：6 1 3 1 3 k a i n zj ，m i k h a i l o vsa ，w e n s a l l e ra ，e ta 1 p h y s i c ae ，2 0 0 2 ，1 2 ：8 8 8 14 r b l a u g h l i n ，p h y s r e v ，b 2 7 ( 1 9 8 3 ) 3 3 8 3 7 廣州大學(xué)碩士畢業(yè)論文第一章緒論 1 5 s m g i r v i n ，p h y s r e v b 2 8 ( 1 9 8 3 ) 4 5 0 6 1 6 s - r e r ic y a n g ，ah m a c d o n a l d ，a n dm d j o h n s o np h y s r e v l e t t 7 l ，( 1 9 9 3 ) 3 1 9 4 17 郭江民，阮文英，劉有廷磁場(chǎng)下量子點(diǎn)的電子態(tài)物理學(xué)報(bào)4 5 ( l ) ( 1 9 9 6 ) 8 5 4 1 8 j i a l i nz h u ，z h i q i a n gl i ，j i n g 一2 h iy u ，k a o r uo h n o a n dy o s h i y u k ik a w a z o ep h y s r e v b 5 5 ( 1 9 9 7 ) 1 5 8 1 9 1 9 解文方，陳傳脊量子點(diǎn)電子態(tài)的尺寸效應(yīng)和磁場(chǎng)的影響物理學(xué)報(bào)4 7 ( 1 ) ( 1 9 9 8 ) 1 0 2 2 0 解文方，陳傳譽(yù)量子盤三電子系統(tǒng)的基態(tài)性質(zhì)物理學(xué)報(bào)4 7 ( 1 ) ( 1 9 9 8 ) 1 0 7 2 1 解文方，陳傳譽(yù)磁場(chǎng)中量子點(diǎn)四電子系統(tǒng)的基態(tài)性質(zhì)物理學(xué)報(bào)4 7 ( 3 ) 1 9 9 8 。4 7 8 2 2 wyr u a n a n dh o f a ic h e u n g j p h y s ：c o n d e n s m a t t e ri i ( 1 9 9 9 ) 4 3 5 2 3 b t a v e r n i e r ，eh n i s i m o v a s ，f m p e e t e r s ，b s z a f r a n ，ja d a m o w s k i a n d sb e d n a r e k p h y sr e v b 6 8 ( 2 0 0 3 ) 2 0 5 3 0 5 2 4 i i i r o s h ii m a m u r a ，p e t e ra m a k s y ma n dt l i d e oa o k i p h y s r e v b 5 9 ( 1 9 9 9 ) 5 8 1 7 2 5 j1 to h ，k j c h a n g ，g 1 h m ，sj l e e p h y s r e v b5 3 ( 1 9 9 6 ) r 1 3 2 6 4 2 6 bp a r t o e n s ，v a s c h w e ig e r t f m p e e t e r s p h y s r e v l e t t 7 9 ( 1 9 9 7 ) 3 9 9 0 2 7 b p a r t o e n s ，a m a t u l i s ，fm p e e t e r s p h y s r e v b5 9 ( 1 9 9 9 ) 1 6 1 7 2 8 b p a r t o e n s ，f m p e e t e r s ，p h y s r e v l e t t 8 4 ( 2 0 0 0 ) 4 4 3 3 2 9 w f x i e ，p n s u n ，j p h y s ：c o n d e n s m a t t e r14 ( 2 0 0 2 ) 7 2 4 5 3 0 d g a u s t i n ，t h o n d a ，s t a r u c h a ，s e m i c o n d s c i t e c h n o l1 2 ( 1 9 9 7 ) 6 3 1 3 】 d l e o n a r d ，m k r i s h n a m u r t h y ，c m r e a v e s ，s p d e n b a a r s ，p m p e t r o f f ，a p p l p h y s l e t t 6 5 ( 1 9 9 3 ) 3 2 0 3 3 2 u m e r k t p h y s i c ab1 8 9 ( 19 9 3 ) 1 6 5 3 3 j e is e n s t e i n ，gs b o e b i n g e r ，l n p f e i f f e r ，e ta 1 ，p h y s r e v l e t t 6 8 ( 1 9 9 2 ) 8 廣卅i 大學(xué)碩士畢業(yè)論文 第一章緒論 1 3 8 3 3 4 0s s o l o m o n ，j a t r e z z a ，a f m a r s h a l l ，j ，s h a r r i sj r ，p h y s r e v l e t t 7 6 ( 1 9 9 6 ) 9 5 2 3 5 gw b r y a n t ，p h y s r e v b4 8 ( 1 9 9 3 ) 8 0 2 4 3 6 j h o h ，k j c h a n g ，g i h m ，s ，j l e e ，p h y s r e v b5 3 ( 1 9 9 6 ) r 1 3 2 6 4 e 3 7s c h m j d tt ，h a u grj ，v o nk l i t z i n gk f o r s t e raa n dl u t hh1 9 9 7p h y s r e v l e t t 7 81 5 4 4 3 8 ne k a p u t k i n a ，y u e l o z o v i k p h y s s o l i ds t a t e4 0 ( 1 9 9 8 ) 1 9 2 9 e 3 9 y t o k u r a ，d g a u s t i n g s t a r u c h a j p h y s ：c o n d e n s m a t t e r1 l ( 1 9 9 9 ) 6 0 2 3 4 0 b p a r t o e n s ，v a s c h w e i g e r t ，f m p e e t e r s ，p h y s r e v l e t t 7 9 ( 1 9 9 7 ) 3 9 9 0 4 1 b p a r t o e n s ，a m a t u l i s ，f m p e e t e r s ，p h y s r e v b5 9 ( 1 9 9 9 ) 1 6 1 7 4 2 b p a r t o e n s ，f mp e e t e r s ，p h y s r e v l e t t8 4 ( 2 0 0 0 ) 4 4 3 3 4 3 2 b p a r t o e n s ，f m p e e t e r s ，e u r o p h y s ，l e t t 5 6 ( 2 0 0 1 ) 8 6 4 4 x i ew e n f a n g ，c o m m u n t h e o r ，p h y s 3 9 ( 2 0 0 3 ) ，3 6 5 4 5 s c b e n j a m i n n f j o h n s o n ，p h y s r e v b5 1 ( 1 9 9 5 ) 1 4 7 3 3 4 6 z j z h a n g b w l i ，j g 工r a o ，c6 b a o c h i n p h y s l e t t 1 9 ( 2 0 0 2 ) 9 7 9 4 3 w f x i e ，s o l i d s t a t ee l e c t r o n i c s4 3 ( 1 9 9 9 ) 2 1 1 5 9 廣州大學(xué)碩士畢業(yè)論文第：二章理論模型和方法 第二章理論模型和方法 2 1 引言 少體系統(tǒng)是數(shù)目不多的粒子組成的系統(tǒng)，包含幾個(gè)至十幾個(gè)粒子。由于構(gòu)成 少體系統(tǒng)的微觀粒子可以是夸克、核子、電子、原子、分子等粒子，這使得對(duì)少 體系統(tǒng)的研究成為表面科學(xué)、木才料科學(xué)、粒子物理、核物理、原子分子物理 量子化學(xué)、凝聚態(tài)物理等學(xué)科的基礎(chǔ)研究課題之一。少體物坪的豐要研究任務(wù)是 探索少體系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部運(yùn)動(dòng)模式，探索粒子間相互作用及性質(zhì)，探索基 木的反應(yīng)過(guò)程等等。由于少體系統(tǒng)可以比較嚴(yán)格地求解，因而有可能得到準(zhǔn)確清 晰的物理圖像，這些圖像將有助于進(jìn)一步理解復(fù)雜的多體系統(tǒng)。只有在對(duì)少體系 統(tǒng)有了深刻的理解，才能在此基礎(chǔ)上對(duì)復(fù)雜的多體系統(tǒng)進(jìn)行有效的研究，從而逐 步完善人們對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)。量子點(diǎn)中少電子系統(tǒng)是一個(gè)比較復(fù)雜的少體問(wèn)題， 自由度比較多，采用少體物理方法處理更為方便。通常采用變分法求解薛定諤方 程。波函數(shù)用一組諧振子乘積基進(jìn)來(lái)展開(kāi)“43 ，其對(duì)稱化或者反對(duì)稱化采用廣義 t a l m i m o s h i n s k y 變換系數(shù)完成”1 “，計(jì)算中求和對(duì)某一能殼進(jìn)行截?cái)?，用諧振 子參數(shù)作為變分參數(shù)，選取合適的使基態(tài)能量取最小值，并根據(jù)國(guó)的變化對(duì) 基態(tài)能量的影響大小來(lái)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。 在本章中，我們將首先介紹諧振子乘積基方法，推導(dǎo)出二維n 體系統(tǒng)的 t a l m i m o s h i n s k y 變換系數(shù)。然后在有效質(zhì)量的近似下，采用少體物理方法推導(dǎo) 多層單電子垂直耦合量子點(diǎn)能量矩陣元表達(dá)式。 廣州大學(xué)碩士畢業(yè)論文 第一章 理論模型和方法 2 2 諧振子乘積基展開(kāi)法 考慮南n 個(gè)粒予組成的系統(tǒng)，粒子的坐標(biāo)為f ，相應(yīng)的質(zhì)量為m ，。則系統(tǒng)的 哈密頓量為 日= 善j v 瓦1 1 2v 。2 + 礦( 褫，焉) ( 2 1 ) 引入j a c o b i 坐標(biāo)，每每連接兩個(gè)子系統(tǒng)的質(zhì)心，將固定坐標(biāo)變換成質(zhì)心坐 標(biāo)冠。和j a c o b i 坐標(biāo)主( i = 1 一1 ) ，相應(yīng)的折合質(zhì)量為“，則有 h = 皿。+ h r ， 皿= 一了h 2 臺(tái)、 - i 瓦 v f 2 + y ( 舌，戛品一。) ， h = 面_ h 2 可2 ， ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 這里，m ：蘭一代表總質(zhì)量；質(zhì)心坐標(biāo)豆。：蘭以i 0 。日描述質(zhì)心運(yùn)動(dòng) 片1 i = 1 部分，h 描述粒子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)部分。 由于j a c o b i 坐標(biāo)系有多種選取方法，所以下面用口，p , y ，米標(biāo)記不同的 j a c o b i 坐標(biāo)系。不同組的j a c o b i 坐標(biāo)之問(wèn)有如下線性關(guān)系 爵| 可以證明，在線性變換( 2 5 ) 下有如r 不變關(guān)系 州2 善方v p 2 身朋2 缶n - i 萬(wàn)l v 2 引入諧振予勢(shì)，則( 2 3 ) 式可以重寫為 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 廣州大學(xué)碩士畢業(yè)淪文 第二章理論模型和方法 其中 ，= 。+ u ( 舌，戛，品一，) ( 2 8 ) 風(fēng)= 芋薯方v 妒耖蝣“， 。， 【，( 艄2 ，黜( 魯愛(ài)翟，黜) 一吉國(guó)2 薯n 2 ，( 2 1 0 ) 風(fēng)在線性變換( 2 5 ) 下式是不變的，其本征函數(shù)是諧振子波函數(shù)的乘積 m 】- 丌( ) 。， ( 2 1 1 ) 其中f ，足中間耦合角動(dòng)量，l ，m 分別表示總角動(dòng)量及其在z 軸上的投影。相應(yīng) 的本征值是 ：n - i 自國(guó)( 2 十口+ ：3 ) ( 2 1 2 ) 由于哈密頓量風(fēng)與j a c o b i 坐標(biāo)選取無(wú)關(guān)，1 組j a c o b i 坐標(biāo)下的本征函數(shù)可以 用另外一組j a c o b i 坐標(biāo)下的本征函數(shù)進(jìn)行展開(kāi)。 巾】_ 蟛中弘 ( 2 1 3 ) ( 2 1 3 ) 式的求和僅需要對(duì)那些與中，簡(jiǎn)并的態(tài)進(jìn)行，所以是有限的，即 ( 2 ”妒+ f 壚) ( 2 1 4 ) 變換系數(shù)彬即為廣義t a l m i m a s h i n s k y 變換系數(shù)。( 2 3 2 ) 式的哈密頓量q 的 本征函數(shù)，可以用m 來(lái)展開(kāi) 甲= q 中， ( 2 1 5 ) 在實(shí)際計(jì)算中，通常要對(duì)求和在某一能殼截?cái)啵C振子強(qiáng)度參數(shù)作為變分 參數(shù)，選取適當(dāng)?shù)氖够鶓B(tài)能量最小。如果在某一值附近改變時(shí)系統(tǒng)的本征能 變化很小，幾乎可以忽略，則說(shuō)明所取的基矢已足夠多，所以通過(guò)改變來(lái)觀察 第一章理論模型和方法 本征能e 的變換情況可以作為檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度的一個(gè)簡(jiǎn)便手段，當(dāng)然也可以 通過(guò)增減基矢的數(shù)目來(lái)加以判斷。 2 3 二維n 體t a l m i - m o s h i n s k y 變換系數(shù) 存求解少體系統(tǒng)的問(wèn)題時(shí)，引入一系歹l j i a c o b i 坐標(biāo)，從而使質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)和各 質(zhì)點(diǎn)內(nèi)部的相對(duì)運(yùn)動(dòng)完全分離，可以利用不同組的j a c o b i 坐標(biāo)下的 t a l m i m o s h i n s k y 變換系數(shù)，把矩陣元中多重積分化為單重積分的乘積”，為 我們計(jì)算帶來(lái)極大的方便。 考慮n 個(gè)頻率為，各向同性的二維諧振子，其系統(tǒng)的哈密頓量可寫為 h = 善v 百h 2 ，v 2 。+ 圭m i ( 0 2 2 ) ( 2 1 6 ) 對(duì)于n 粒子系統(tǒng)，我們引入質(zhì)心坐標(biāo)是。= 學(xué)i = l 鴛ml 和一組j a c 。b i 坐標(biāo)五，它們 是n 一1 個(gè)相互獨(dú)立的矢量，每個(gè)a 都表示n 電子系統(tǒng)中的一個(gè)子系統(tǒng)到相應(yīng)質(zhì)心的 位移。任意兩個(gè)這樣子系統(tǒng)的j a c o b i 坐標(biāo)都不會(huì)和i 可一子系統(tǒng)的質(zhì)心相關(guān)，即所 有的j a c o b i 坐標(biāo)部是相互獨(dú)立的。與每一個(gè)j a c o b i 坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的都有一個(gè)約化質(zhì)量 “，“表示與五相對(duì)應(yīng)的團(tuán)簇的質(zhì)心質(zhì)量。( 2 1 6 ) 式可以分成兩個(gè)部分 h = 皿。+ 風(fēng) ( 2 17 ) 其巾 皿。= 面h 2v 。2 + 1 2 m m 2 疋。2 ， ( 2 ，1 8 ) 表示質(zhì)心運(yùn)動(dòng)部分，m = n i n e ，其中 氐，= n 善- j ( 一爭(zhēng)：+ j 1 h 州2 ) ， 1 9 ) 廣州大學(xué)頓士畢、i p 論文第二二章理論模型和方法 表示相劉運(yùn)動(dòng)部分。 引進(jìn)產(chǎn)生算符 矛= j 籌(去v i + 兩 故刑于每一個(gè)諧振子來(lái)說(shuō)，其哈密頓量可以寫為 態(tài)函數(shù)町以寫為 h = 危烈矛每+ 4 - 1 ) n - i ”m ) = n n , , a g 矛) ”( 鞏+ f 點(diǎn)。仉) 叫0 ) j = 】 n 。=后而麗 = 一4 - ： ( r e - o ) ( m 2 時(shí)，系統(tǒng)的j a c o b i 坐標(biāo)不止一組，不同組之間的j a c o b i 坐標(biāo)有如下的變 換關(guān)系： - i 群= 。 i = l n - i v 2 善 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) “膨2 ，= 參v “c 計(jì)： 所以，在