（凝聚態(tài)物理專業(yè)論文）n層垂直耦合量子點的基態(tài)躍遷.pdf

廣州大學碩士畢業(yè)論文 摘要 摘要 量子點是低維半導體量子結構，是近年來國內外凝聚態(tài)物理研究的一個熱點 問題，在理論和實驗上都受到了廣泛關注。本文在有效質量近似條件下，利用少 體物理方法，研究處于均勻外磁場中被拋物勢約束的_ 維n 層單電子垂直耦合量 子點系統(tǒng)的基態(tài)躍遷。 首先本文在第一章中介紹了低維半導體量子點在國內外的研究現(xiàn)狀，背景和 意義。并簡要介紹了本文的研究方法及研究內容。 第二章具體介紹了諧振子乘積基展開法，推導了二維n 體系統(tǒng)的 t a l m i m o s h i n s k y 變換系數(shù)。然后考慮處于外磁場中被拋物勢約束的n 層單電子 垂直耦合量子點系統(tǒng)，即每層量子點僅含一個電子，寫出了該系統(tǒng)的哈密頓量。 引入質心坐標和j a c o b i 坐標，把質一t l , 運動和內部運動分離。利用諧振子乘積基 和 a l m i m o s h i n s k y 變換系數(shù)把矩陣元中的多重積分轉化為單重積分的乘積，從 理論l ! 二獲得了二維n 層單電子垂直耦合量子點能量矩陣元的計算公式。 第三章研究雙層單電子垂直耦合量子點系統(tǒng)在不同自旋( 自旋單態(tài)和自旋三 態(tài)) 和不同耦合強度( 單個量子點情況、強耦合情況及弱耦合情況) 下量子點的 能量隨外磁場的變化情況。繪出了能量隨外磁場變化的函數(shù)曲線，獲得了耦合強 度對幻數(shù)角動量和自旋躍遷的影響。 最后在第四章中研究了處于外磁場中四層單電子垂直耦合量子點系統(tǒng)。得到 了總自旋分別為s = o ，1 ，2 時，在不同的耦合強度下基態(tài)躍遷隨外磁場的變化 情況。我們發(fā)現(xiàn)外磁場的存在會導致基態(tài)出現(xiàn)不連續(xù)躍遷。量子點的耦合強度和 電了之間的庫侖相互作用對耦合量子點的基態(tài)躍遷有比較大的影響。量子點內部 廣州大學碩士畢業(yè)論文摘要 的關聯(lián)會導致一系列基態(tài)躍遷的消失，而這些基態(tài)躍遷在單層量子點中依然存 在。 關鍵詞：耦合量子點半導體少體物理 i i 廣卅i 大學碩士畢業(yè)論文 a b s t r a c t q u a n t u md o t s ( q d s ) a r es e m ic o n d u c t o r n a n o s t r u c t u r ew i t ha t h r e e d i m e n s i o n a lc o n f i n e m e n to fe l e c t r o n s i th a sb e c o m eah o t t o p i c s r e c e n ty e a r st h a tr e s e a r c ho nq d si nc o n d e n s e d m a t t e rp h y s i c s ，l o t so f r e s e a r c hi nt h e o r ya n de x p e r i m e n th a v eb e e nc a r r i e do u t i nt h i sp a p e r w i t h i nt h ee f f e c t i r e m a s s a p p r o x i m a t i o n ， w es t u d i e dt h e g r o u n d s t a t e t r a n s i t i o n o fa v e r t i c a l l yc c u p i e df o u r 。l a y e rs i n g l e e l e c t r o nq d s s y s t e m ，w h i c h i s s u b j e c t e d t oa p a r a h o l i c p o t e n t i a l c o n f i n e m e n t w es t u d i e dt h es y s t e mb yu s i n gm e t h o do ff e w - b o d yp h y s i c s a n da p p l yam a g n e t i cf i e l di nt h ez d i r e c t i o n f i r s t l y ，w eh r i e f l yi n t r o d u c e dt h eb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n o eo ft h e r e s e a r c ho nq b s ，a sw e lla si n t r o d u c e dt h et h e o r yr e s e a r c hm e t h o d sa n d c o n c r e t ec o n t e n t si nt h i sp a p e r i nc h a p t e rt w o ，w ei n t r o d u c e dt h ep r o d u c tb a s eo fh a r m o n i co s c i l l a t o r a n dd e d u c e dt h e t a l m i m o s h i n s k y t r a n s f o r m a t i o nb r a c k e to f t w o d i m e n s i o n a la b n u tnb o d ys y s t e m t h e nc o n s i d e ran - l a y e rq d ss y s t e m w h i c hw a sr e s t r a i n e db yp a r a b o l i cc o n f i n e m e n ti nt h ee x t e r n a lm a g n e t i c f ie l da n de a c hq dc o n t a i n so n l yo n ee l e c t r o n ，w eg e tt h eh a m i t o n i a no f t h es y s t e m f o rc o n v e n i e n c eo fc a l c u l a ti o n ，w ei n t r o d u c eas e to ft h e c e n t e ro fm a s s ( c m ) c o o r d i n a t ea n das e to fj a c o b ic o o r d i n a t e s t h e c e n t e ro fi r a s sm o t i o ni sc o m p l e t e l ys e p a r a t e df r o mt h er e l a t i v em o t i o n i nt h i sa p p r o a c h ，a n dt h em u l t i p l e i n t e g r a t i o nc a nb er e d u c e dt os i n g l e 兒】 廣州大學碩士畢業(yè)論文a b s t r a c t i n t e g r a l sb y m e a n so ft h e j a c o b i c o o r d i n a t e sa n d t a l m i m o s h i n s k y t r a n s f o r m a t i o nc o e f f jc ie n t s t h em a t r i xe l e m e n t so ft h e v e r t i c a l l y c o u p l e dn l a y e rs i n g l ee l e c t r o no d sa r eo b t a i n e d i n c h a p t e rt h r e e ，w es t u d i e dg r o u n d s t a t ee n e r g yt r a n s it i o n so fa t w o e l e c t r o ns y s t e mi nad o u b l e l a y e l o d si nd i f f e r e n tt o t a l s p i na n d i n t e n s i t yo fc o u p l i n gw it ht h ec h a n g eo fm a g n e t i cf i e l d w ed r a wt h e c o r r e l a t i o ne n e r g y s p e c t r u ma saf u n c t i o no fe x t e r n a lm a g n e t i cf i e ld s t r e n g t ha n df in do u tt h ei n f l u e n c eo fc o u p l i n g s t r e n g t ho nm a g i ca n g u l a r m o m e n t u ma n dt h et r a n s i t i o no f s p i n f i n a l y ，w es t u d yaf o u r e l e c t r o ns y s t e mi n av e r t i c a l l yc o u p l e d f o u r l a y e rq u a n t u md o t u n d e ra m a g n e t i cf i e l db yd i a g o n a li z i n gt h e h a m i l t o n i a nm a t r i xe x a c t l y w eo b t a i n e dc o r r e l a t i o ne n e r g ys p e c t r u mo f t h el o w l y i n gs t a t e sa saf u n c t i o no ft h ee x t e r n a lm a g n e t i ef i e l df o rt h r e e d i f 。f e r e n tv a l u e so ft h et o t a ls p i n ：( a ) s = 0 ，( b ) s = 1 ，( c ) s = 2 w ef i n d t h a td i s c o n t i n u o u sg r o u n d s t a t ee n e r g yt r a n s i t i o n si n d u c e d b ya ne x t e r n a l m a g n e t i cf i e l d w ef i n dt h a td o t d o t d i s t a n c ea n de l e c t r o n e e e t r o n i n t e r a c t i o n s t r o n g l ya f f e c tg r o u n d s t a t e t r a n s i t i o n o ft h e c o u p l e d q u a n t u m d o t s b e c a u s e g r o u n d s t a t e t r a n s jt i o n e x i s t si n o n e l a y e r q u a n t u md o t s ow ec o n s i d e rt h a tt h ei n t e r d o te o r r e l a t i o nl e a d st ot h e d i s a p p e a r a n c eo fg r o u n d s t a t e t r a n s i t i o n k e yw o r d s ：c o u p l e dq u a n t u md o t ，s e m i c o n d u c t o r s ，f e w b o d yp h y s i c s 廣州大學學位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的學位論文，是本人在導師的指 導下，獨立進行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引 用的內容外，本論文不含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰 寫過的作品成果。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體， 均已在文中以明確方式標明。本人完全意識到本聲明韻法律 后果由本人承擔。 廠 學位敝儲繇夏桃眺再知掃 1 廣州大學學位論文版權使用授權書 本人授權廣州大學有權保留并向國家有關部門或機構送 交論文的復印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本太授權 廣州大學可以將學位論文的全部或部分內容編入有關數(shù)據(jù)庫 進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯 編學位論文。( 保密的學位論文在解密后適用本授權書) 學位論文作者簽名：碳燁日期撼紅船 導師簽名：歷鏟穸 日期：7 乎孑月7 日 廣州大學碩士畢業(yè)論文第一章緒論 第一章緒論 1 1 研究背景和意義 近年來，隨著半導體科學與技術的迅速發(fā)展，出現(xiàn)了越來越多的低維量子結 構的材料。所謂低維量子結構材料，通常是指除三維體材料之外的二維超晶格、 量子阱材料，一維量子線和零維量子點材料。二維超晶格、量子阱材料是指載流 子在兩個方向( 如在x ，y 平面內) 上可以自由運動，而在另外一個方向( z ) 則受 到約束，即材料在這個方向的特征尺寸j 與電子的德布羅意波長相比擬或更小。 在量子線材料中，載流子僅在一個方向可以自由運動，而在另外兩個方向則受到 約束。在量子點中，載流子在三個維度上都受到勢壘約束而不能自由運動。根據(jù) 量子力學分析，量子點中的載流子在三個維度方向上的能量都是量子化的，其態(tài) 密度分布為一系列的分立函數(shù)，類似于原子光譜性質，因而人門往往也把量子點 稱之為“人造原子”。控制量子點的幾何形狀和尺寸可改變其電了結構，實現(xiàn)量子 點器件的電學和光學性質的“剪裁”，是目前“能帶工程”設計的一個重要組成 部分，也是國際研究的前沿熱門領域“。由于量子點所具有的量子尺寸( 約束) 、 量子隧穿、庫侖阻塞、量子干涉、多體關聯(lián)和非線性光學效應明顯，以及它在微 電子、光電子器件，超大規(guī)模集成電路，超高密度存儲和量了計算機以及生命科 學等方面的潛在應用優(yōu)勢，故在低維量子結構的研究中，對載流子施以盡可能多 的空問限制，制備零維量子點結構并開發(fā)其應用，受到了世界各國科學家普遍重 視”3 。 所謂的量子點，并不是我們通常所說的幾何意義上的點，而是具有一定大小 廣- i t 大學碩士畢、l k 論文第一章緒論 的一個區(qū)域，只是在三維方向上尺寸均受到納米級( 1 0 “m 一1 0 “m ) 限制，是一 個準零維系統(tǒng)。目前，在實驗上人們已經(jīng)可以制備不同形狀( 盤狀”1 、球狀“以 及橢圓狀等) ，不i _ j 尺寸( 幾個納米到幾百個納米) 的量子點，其中載流子的數(shù) 目和量子點的層數(shù)可以人為的控制。而且人們已經(jīng)能夠采用多種技術方法制備量 子點，如：應變自組裝技術，微結構生長與微細加工相結合方法，表面活性劑法 納米結構的汽一液一固相( v l s ) 生長模式，離子注入法和單原子操作加工技術等 。1 9 9 5 年，g s s o l o m o n 4 1 等人就已經(jīng)以g a a s 為間隔層，成功的生長了十層l n a s 材料的垂直線性排列的量子點，而且，每個量子點中電子數(shù)目可以精確控制。如 今，世界各國的實驗工作者和物理學家們都在嘗試著利用不同的方法制備各種不 同材料的性能優(yōu)異的量子點。 在基礎理論方面，人們對半導體量子點的各種性質也展開了廣泛的研究。在 1 9 7 5 年，e s a k i “等人就第一次提出了量子線和量子點的概念，此后的近三十年 來，量子點一直是物理學界研究的熱點。人們通過控制，可以使量子點內的電子 數(shù)從1 開始，逐步增m n n l 0 0 左右，從而形成少電子系統(tǒng)，它們遵從量子力學規(guī)律， 有極強的量子效應，電子與電子之間有強烈的關聯(lián)。1 9 9 0 年，m a k s y m “等研究了 磁場下量子點中電子的本征能。隨后，a s k i o o r i ”2 1 等獲得了量子點基態(tài)能隨磁場 的變化關系，量子點中電子的數(shù)目為1 至5 0 個。k a i n z l ”等人計算了在強磁場中電 了數(shù)目達至l j 4 0 個后量子點的基態(tài)能。而早在1 9 8 3 年，l a u g h l i n 3 在研究分數(shù)量子 霍爾效應時就曾經(jīng)研究過在磁場作用下受簡諧勢約束的三個電子二維系統(tǒng)的量 子態(tài)問題，他研究了最低l a n d a u 能級的自旋極化態(tài)，指出具有幻數(shù)角動量 l - 3 k ，k = i ，2 ，的態(tài)是基態(tài)。g i r v i n ”等分析了包含更多個電子的系統(tǒng)，證明了 包含三，四，五個的少電子系統(tǒng)，幻數(shù)角動量雖然不同，但它們確實存在。1 9 9 3 廣州大學碩士畢業(yè)論義第一章緒論 年，e r i cy a n g “等人研究了量子點的相圖，研究結果發(fā)現(xiàn)，隨著外加磁場強度 的變化，基態(tài)量子數(shù)l 和s 會發(fā)生躍遷。這個事實明確意味著相變，也就是電子結 構的變化，因此，當磁場強度連續(xù)變化時，量子數(shù)的躍遷會有可能導致量子點的 物理特性( 如光學特性，電子熱容等) 從一個態(tài)變化到另一個態(tài)。1 9 9 5 年，郭江 民”1 等人研究了磁場下包含三個電子的二維量子點的電子性質，解析的證明了對 應于三電子系統(tǒng)基態(tài)的幻數(shù)角動量的存在起源于量子力學對稱性的要求，同時 還討論了磁場強度和約束勢對三電子系統(tǒng)基態(tài)的影響。i 9 9 7 年，z h u “”研究了量 子點的尺寸和形狀對二維和三維包含兩個電子的量子點系統(tǒng)能譜的影響。1 9 9 8 年，解文方”1 ”等人計算了在有效質量近似下，考慮一被簡諧勢約束的二維三電 子系統(tǒng)，研究了量子尺寸效應和外磁場的作用，以及量子盤三電予系統(tǒng)的基態(tài)性 質和磁場中量子點四電子系統(tǒng)的基態(tài)性質。1 9 9 9 年，r u a n “2 1 研究了在強磁場中， 電子數(shù)n = 3 n 8 的少電子系統(tǒng)量子點的關聯(lián)能和基態(tài)躍遷情況。2 0 0 3 年 t a v e r n i e r ?！钡热搜芯苛颂幱谕獯艌鲋邪膫€電子的單個量子點系統(tǒng)的基態(tài) 激發(fā)態(tài)及相變。 近年來，對耦合量子點的研究引起了許多科學工作者的關注?！薄?。耦合量子 點又稱為人造分子，由于耦合產(chǎn)生了附加的自由度，而這個附加的自由度大大的 豐富了量子點的物理內容，在實驗方面，用微加工技術和薄膜處理工藝可以制造 垂直耦合量子點。例如，刻蝕垂直雙層量子阱結構“，平行自組織量子點。，這 里二維電子受限于寬度小于lhm 2 9 的平面內。這樣的樣品有極小的隧穿，但仍然 能通過庫侖相互作用耦合”“。 在理論方面，1 9 9 3 年b r y a n t ?！毖芯堪l(fā)現(xiàn)在兩電子相互作用耦合量子點中的能 譜，電荷密度，關聯(lián)函數(shù)都隨磁場而變化。1 9 9 6 年，o h 。等人研究了在加磁場 廣州大學碩士畢業(yè)論文第章緒論 情況下每個量子點含有一個或兩個電子時的電子結構。他們刑基態(tài)的自旋躍遷和 能級之間的光躍遷很有興趣。女d 1 9 9 7 年，t s c h m i d t ”等人研究了雙層垂直耦合 量子點的低溫輸運情況。1 9 9 8 年，k a p u k i n a 和l o z v i k 。”研究了兩電子相互作用系 統(tǒng)的水平和垂直耦合量子點的能譜在量子點分離，側向受限以及加外磁場時的情 況，其中他們把每個量子點看成一個嚴格的_ 維系統(tǒng)。1 9 9 9 年，t o k u r a ”等人用 精確對角化的方法研究了兩垂直耦合量子點的電子態(tài)。近幾來，p a r t o e n s ”一1 等 人研究了雙層耦合量子點的基態(tài)結構和本征模隨量子點之間的距離的變化情況。 2 0 0 3 年，x i e “利用少體物理的方法，研究了處于外磁場中的四電子雙層垂直耦 合量子點系統(tǒng)，其中每層量子點包含兩個電子，計算了基態(tài)躍遷隨外磁場和量子 點之間耦合強度的變化關系。然而，這些工作都集中于研究雙層量子點系統(tǒng)，僅 有很少的工作與多層量子點系統(tǒng)有關，女h b e n j a a i n 和j o h n s o n “”提出了對內層量 子點相互作用的假設和近似的方法來研究多層量子點系統(tǒng)。z h a n g 1 等人計算了 三層單電子垂直耦合量予點的低激發(fā)態(tài)能譜。試問當量子點的層數(shù)繼續(xù)增加，內 部量子點之間的相互作用和外磁場會對多層垂直耦合量了點有什么影響呢? 從 理論的角度來看，研究彼此相互獨立的多層垂直的耦合量子點有很大的意義。 1 2 理論研究方法 傳統(tǒng)的凝聚態(tài)物理工作者對半導體量子點系統(tǒng)的研究主要采用h a t r e e f o c k 等方法。但是i t a t r e e f o c k 方法忽略了粒子之間的相互關聯(lián)效應。而對于半導體 量子點少電子系統(tǒng)，電子與電子之問有強烈的關聯(lián)，它們遵從量子力學的規(guī)律， 有極強的量子效應。顯然h a t r e e f o c k 方法已經(jīng)不再適用，而必須依賴精確量子 廣州大學碩士畢業(yè)論文第一章緒論 力學的方法處理，比如精確對角化的方法。在本文的計算中，將采用精確對角化 的方法。對于少電子半導體量子點系統(tǒng)，我們引入j a c o b i 坐標，波函數(shù)用諧振 子乘積基進行展開，其反對稱化采用二維的t a l m i b l o s h i n s k y 變換系數(shù)，然后利 用j a c o b i 坐標和t a l m i m o s h i n s k y 變換系數(shù)把多重積分轉化為單重積分，進而 求得相應的能量矩陣元，再采用精確對角化來求得系統(tǒng)的本征能。在具體的計算 中，我們用諧振子的頻率0 9 作為變分參數(shù)，選取合適的m 使基態(tài)能量取最小值 并根據(jù)0 9 的變化對基態(tài)能量的影響大小來檢驗計算結果的準確性。 1 3 研究內容 本文將利用精確對角化的方法來研究處于外磁場中的n 層單電子垂直耦合 量子點系統(tǒng)。對于這樣的n 層量子點系統(tǒng)，每一層包含的電子數(shù)，束縛勢的大小 以及層與層之間的距離在實驗上都是可以控制的。為了簡單起見，本論文僅考慮 簡單硫又十分有意義的一種情況，即每一層量子點中僅包含一個被拋物勢束縛在 x y 平面內的電子，且每一層相鄰的量子點在z 方向上的距離都是相等的，外磁 場均勻垂直的加于每一層上。另外，不同層：藝間的電子隧穿忽略不計，層與層之 間仍通過庫侖相互作用耦合。其具體研究內容如下。 首先在第二章中，我們將介紹諧振子乘積基展開法，推導二維n 體系統(tǒng)的 t a l m i b o s h i n s k y 變換系數(shù)。然后在有效質量近似下，推導處于外磁場中的二維n 層單電子垂直耦合量子點的能量矩陣元的理論計算公式。 在第三章中，我們研究處于均勻外磁場中被拋物勢約束的雙層單電子垂直耦 合量子點系統(tǒng)，考慮在自旋單態(tài)( s = 0 ) 和自旋三態(tài)( s = 1 ) 時，量子點的耦合 廣卅l 大學碩士畢業(yè)論文第一章緒論 強度和電子之間的庫侖相互作用及外磁場刑量子點系統(tǒng)基態(tài)能的影響，找出幻數(shù) 角動量躍遷變化和自旋振蕩規(guī)律。 在第四章中，我們研究處于均勻外磁場中被拋物勢約束的凹層單電子垂直耦 臺量子點系統(tǒng)。計算總自旋為s o ，1 ，2 時，分別在強耦合和弱耦合以及甲個 量子點的情況系統(tǒng)的能量隨外磁場的變化規(guī)律，找出在白旋一定的情況下量子點 的耦合強度和電子之間的庫侖相互作用及外磁場對量子點基態(tài)躍遷的影響。 上上鑒蘭塑主堡些堡塞 釜二童塹堡 參考文獻 1 0 y o f f e ，a d v p h y s 4 2 ( 1 9 9 3 ) 1 7 3 2 趙風璦、張春玲、王占國，半導體量子點及其應用( i ) ，物理2 0 0 4 、3 3 ( 4 ) ：2 4 9 2 5 6 3 王亞東、黃靖云、葉志鎮(zhèn)，半導體量子點的器件應用，半導體光電，2 0 0 0 、2 1 ( 5 ) ：3 1 0 3 1 3 4 趙鳳璦、張春玲、王占嗣，半導體量子點及其應用( i ) ，物理2 0 0 4 、3 3 ( 4 ) ：2 4 9 2 5 6 j gs s o l o m o n ，ja t r e z z a ，a f m a r s h a l 1 ，j s t a r r i sj r ，p h y s r e v l e t t 7 6 ( 1 9 9 6 ) 9 5 2 6 r c k s h o o r i ，h l s t o r m e r ，j s aw e i n e r ，l n p f e i f f e r ，s j p e a r t o n k w w e s t ，p h y s i c ab1 8 9 ( 1 9 9 3 ) 1 1 7 7 彭英才、趙新為，自組織牛長納米半導體最子點的研究進展，z i ， a 月歷拍jv o l2 4n o 2 ：7 4 7 8 8 l if ，w a n gjz ，y ex le ta 1 j a p p p h y s 2 0 0 1 8 9 ：4 1 8 6 9 g ，5 s o l o m o n ，j a t r e z z a ，a f m a r s h a l l ，j s h a r r i sj r p h y s r e vl e t t 7 6 ( 1 9 9 6 ) 9 5 2 1 ( ) e s a k ila n dt u sr ，s u p e r l a t t i c ea n dn e g a t i v ed i f f e r e n t i a lc o n d u c t i v i t yi n s e m i c o n d u c t o r s ，i b m j r e s d e v 1 9 7 5 1 4 ：6 1 - 6 5 1 1 m a k s y mpa ，c h a k r a b o r t yt p h y sr e vl e t t 1 9 9 0 6 5 ：1 0 8 一i 1 1 1 2 a s h o o r irc ，s t o r m e rhl ，w e i n e rjs ，e t a 1 p h y sr e vl e t t 1 9 9 3 7 1 ：6 1 3 1 3 k a i n zj ，m i k h a i l o vsa ，w e n s a l l e ra ，e ta 1 p h y s i c ae ，2 0 0 2 ，1 2 ：8 8 8 14 r b l a u g h l i n ，p h y s r e v ，b 2 7 ( 1 9 8 3 ) 3 3 8 3 7 廣州大學碩士畢業(yè)論文第一章緒論 1 5 s m g i r v i n ，p h y s r e v b 2 8 ( 1 9 8 3 ) 4 5 0 6 1 6 s - r e r ic y a n g ，ah m a c d o n a l d ，a n dm d j o h n s o np h y s r e v l e t t 7 l ，( 1 9 9 3 ) 3 1 9 4 17 郭江民，阮文英，劉有廷磁場下量子點的電子態(tài)物理學報4 5 ( l ) ( 1 9 9 6 ) 8 5 4 1 8 j i a l i nz h u ，z h i q i a n gl i ，j i n g 一2 h iy u ，k a o r uo h n o a n dy o s h i y u k ik a w a z o ep h y s r e v b 5 5 ( 1 9 9 7 ) 1 5 8 1 9 1 9 解文方，陳傳脊量子點電子態(tài)的尺寸效應和磁場的影響物理學報4 7 ( 1 ) ( 1 9 9 8 ) 1 0 2 2 0 解文方，陳傳譽量子盤三電子系統(tǒng)的基態(tài)性質物理學報4 7 ( 1 ) ( 1 9 9 8 ) 1 0 7 2 1 解文方，陳傳譽磁場中量子點四電子系統(tǒng)的基態(tài)性質物理學報4 7 ( 3 ) 1 9 9 8 。4 7 8 2 2 wyr u a n a n dh o f a ic h e u n g j p h y s ：c o n d e n s m a t t e ri i ( 1 9 9 9 ) 4 3 5 2 3 b t a v e r n i e r ，eh n i s i m o v a s ，f m p e e t e r s ，b s z a f r a n ，ja d a m o w s k i a n d sb e d n a r e k p h y sr e v b 6 8 ( 2 0 0 3 ) 2 0 5 3 0 5 2 4 i i i r o s h ii m a m u r a ，p e t e ra m a k s y ma n dt l i d e oa o k i p h y s r e v b 5 9 ( 1 9 9 9 ) 5 8 1 7 2 5 j1 to h ，k j c h a n g ，g 1 h m ，sj l e e p h y s r e v b5 3 ( 1 9 9 6 ) r 1 3 2 6 4 2 6 bp a r t o e n s ，v a s c h w e ig e r t f m p e e t e r s p h y s r e v l e t t 7 9 ( 1 9 9 7 ) 3 9 9 0 2 7 b p a r t o e n s ，a m a t u l i s ，fm p e e t e r s p h y s r e v b5 9 ( 1 9 9 9 ) 1 6 1 7 2 8 b p a r t o e n s ，f m p e e t e r s ，p h y s r e v l e t t 8 4 ( 2 0 0 0 ) 4 4 3 3 2 9 w f x i e ，p n s u n ，j p h y s ：c o n d e n s m a t t e r14 ( 2 0 0 2 ) 7 2 4 5 3 0 d g a u s t i n ，t h o n d a ，s t a r u c h a ，s e m i c o n d s c i t e c h n o l1 2 ( 1 9 9 7 ) 6 3 1 3 】 d l e o n a r d ，m k r i s h n a m u r t h y ，c m r e a v e s ，s p d e n b a a r s ，p m p e t r o f f ，a p p l p h y s l e t t 6 5 ( 1 9 9 3 ) 3 2 0 3 3 2 u m e r k t p h y s i c ab1 8 9 ( 19 9 3 ) 1 6 5 3 3 j e is e n s t e i n ，gs b o e b i n g e r ，l n p f e i f f e r ，e ta 1 ，p h y s r e v l e t t 6 8 ( 1 9 9 2 ) 8 廣卅i 大學碩士畢業(yè)論文 第一章緒論 1 3 8 3 3 4 0s s o l o m o n ，j a t r e z z a ，a f m a r s h a l l ，j ，s h a r r i sj r ，p h y s r e v l e t t 7 6 ( 1 9 9 6 ) 9 5 2 3 5 gw b r y a n t ，p h y s r e v b4 8 ( 1 9 9 3 ) 8 0 2 4 3 6 j h o h ，k j c h a n g ，g i h m ，s ，j l e e ，p h y s r e v b5 3 ( 1 9 9 6 ) r 1 3 2 6 4 e 3 7s c h m j d tt ，h a u grj ，v o nk l i t z i n gk f o r s t e raa n dl u t hh1 9 9 7p h y s r e v l e t t 7 81 5 4 4 3 8 ne k a p u t k i n a ，y u e l o z o v i k p h y s s o l i ds t a t e4 0 ( 1 9 9 8 ) 1 9 2 9 e 3 9 y t o k u r a ，d g a u s t i n g s t a r u c h a j p h y s ：c o n d e n s m a t t e r1 l ( 1 9 9 9 ) 6 0 2 3 4 0 b p a r t o e n s ，v a s c h w e i g e r t ，f m p e e t e r s ，p h y s r e v l e t t 7 9 ( 1 9 9 7 ) 3 9 9 0 4 1 b p a r t o e n s ，a m a t u l i s ，f m p e e t e r s ，p h y s r e v b5 9 ( 1 9 9 9 ) 1 6 1 7 4 2 b p a r t o e n s ，f mp e e t e r s ，p h y s r e v l e t t8 4 ( 2 0 0 0 ) 4 4 3 3 4 3 2 b p a r t o e n s ，f m p e e t e r s ，e u r o p h y s ，l e t t 5 6 ( 2 0 0 1 ) 8 6 4 4 x i ew e n f a n g ，c o m m u n t h e o r ，p h y s 3 9 ( 2 0 0 3 ) ，3 6 5 4 5 s c b e n j a m i n n f j o h n s o n ，p h y s r e v b5 1 ( 1 9 9 5 ) 1 4 7 3 3 4 6 z j z h a n g b w l i ，j g 工r a o ，c6 b a o c h i n p h y s l e t t 1 9 ( 2 0 0 2 ) 9 7 9 4 3 w f x i e ，s o l i d s t a t ee l e c t r o n i c s4 3 ( 1 9 9 9 ) 2 1 1 5 9 廣州大學碩士畢業(yè)論文第：二章理論模型和方法 第二章理論模型和方法 2 1 引言 少體系統(tǒng)是數(shù)目不多的粒子組成的系統(tǒng)，包含幾個至十幾個粒子。由于構成 少體系統(tǒng)的微觀粒子可以是夸克、核子、電子、原子、分子等粒子，這使得對少 體系統(tǒng)的研究成為表面科學、木才料科學、粒子物理、核物理、原子分子物理 量子化學、凝聚態(tài)物理等學科的基礎研究課題之一。少體物坪的豐要研究任務是 探索少體系統(tǒng)的內部結構和內部運動模式，探索粒子間相互作用及性質，探索基 木的反應過程等等。由于少體系統(tǒng)可以比較嚴格地求解，因而有可能得到準確清 晰的物理圖像，這些圖像將有助于進一步理解復雜的多體系統(tǒng)。只有在對少體系 統(tǒng)有了深刻的理解，才能在此基礎上對復雜的多體系統(tǒng)進行有效的研究，從而逐 步完善人們對自然界的認識。量子點中少電子系統(tǒng)是一個比較復雜的少體問題， 自由度比較多，采用少體物理方法處理更為方便。通常采用變分法求解薛定諤方 程。波函數(shù)用一組諧振子乘積基進來展開“43 ，其對稱化或者反對稱化采用廣義 t a l m i m o s h i n s k y 變換系數(shù)完成”1 “，計算中求和對某一能殼進行截斷，用諧振 子參數(shù)作為變分參數(shù)，選取合適的使基態(tài)能量取最小值，并根據(jù)國的變化對 基態(tài)能量的影響大小來檢驗計算結果的準確性。 在本章中，我們將首先介紹諧振子乘積基方法，推導出二維n 體系統(tǒng)的 t a l m i m o s h i n s k y 變換系數(shù)。然后在有效質量的近似下，采用少體物理方法推導 多層單電子垂直耦合量子點能量矩陣元表達式。 廣州大學碩士畢業(yè)論文 第一章 理論模型和方法 2 2 諧振子乘積基展開法 考慮南n 個粒予組成的系統(tǒng)，粒子的坐標為f ，相應的質量為m ，。則系統(tǒng)的 哈密頓量為 日= 善j v 瓦1 1 2v 。2 + 礦( 褫，焉) ( 2 1 ) 引入j a c o b i 坐標，每每連接兩個子系統(tǒng)的質心，將固定坐標變換成質心坐 標冠。和j a c o b i 坐標主( i = 1 一1 ) ，相應的折合質量為“，則有 h = 皿。+ h r ， 皿= 一了h 2 臺、 - i 瓦 v f 2 + y ( 舌，戛品一。) ， h = 面_ h 2 可2 ， ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 這里，m ：蘭一代表總質量；質心坐標豆。：蘭以i 0 。日描述質心運動 片1 i = 1 部分，h 描述粒子的相對運動部分。 由于j a c o b i 坐標系有多種選取方法，所以下面用口，p , y ，米標記不同的 j a c o b i 坐標系。不同組的j a c o b i 坐標之問有如下線性關系 爵| 可以證明，在線性變換( 2 5 ) 下有如r 不變關系 州2 善方v p 2 身朋2 缶n - i 萬l v 2 引入諧振予勢，則( 2 3 ) 式可以重寫為 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 廣州大學碩士畢業(yè)淪文 第二章理論模型和方法 其中 ，= 。+ u ( 舌，戛，品一，) ( 2 8 ) 風= 芋薯方v 妒耖蝣“， 。， 【，( 艄2 ，黜( 魯愛翟，黜) 一吉國2 薯n 2 ，( 2 1 0 ) 風在線性變換( 2 5 ) 下式是不變的，其本征函數(shù)是諧振子波函數(shù)的乘積 m 】- 丌( ) 。， ( 2 1 1 ) 其中f ，足中間耦合角動量，l ，m 分別表示總角動量及其在z 軸上的投影。相應 的本征值是 ：n - i 自國( 2 十口+ ：3 ) ( 2 1 2 ) 由于哈密頓量風與j a c o b i 坐標選取無關，1 組j a c o b i 坐標下的本征函數(shù)可以 用另外一組j a c o b i 坐標下的本征函數(shù)進行展開。 巾】_ 蟛中弘 ( 2 1 3 ) ( 2 1 3 ) 式的求和僅需要對那些與中，簡并的態(tài)進行，所以是有限的，即 ( 2 ”妒+ f 壚) ( 2 1 4 ) 變換系數(shù)彬即為廣義t a l m i m a s h i n s k y 變換系數(shù)。( 2 3 2 ) 式的哈密頓量q 的 本征函數(shù)，可以用m 來展開 甲= q 中， ( 2 1 5 ) 在實際計算中，通常要對求和在某一能殼截斷，諧振子強度參數(shù)作為變分 參數(shù)，選取適當?shù)氖够鶓B(tài)能量最小。如果在某一值附近改變時系統(tǒng)的本征能 變化很小，幾乎可以忽略，則說明所取的基矢已足夠多，所以通過改變來觀察 第一章理論模型和方法 本征能e 的變換情況可以作為檢驗計算結果準確度的一個簡便手段，當然也可以 通過增減基矢的數(shù)目來加以判斷。 2 3 二維n 體t a l m i - m o s h i n s k y 變換系數(shù) 存求解少體系統(tǒng)的問題時，引入一系歹l j i a c o b i 坐標，從而使質心的運動和各 質點內部的相對運動完全分離，可以利用不同組的j a c o b i 坐標下的 t a l m i m o s h i n s k y 變換系數(shù)，把矩陣元中多重積分化為單重積分的乘積”，為 我們計算帶來極大的方便。 考慮n 個頻率為，各向同性的二維諧振子，其系統(tǒng)的哈密頓量可寫為 h = 善v 百h 2 ，v 2 。+ 圭m i ( 0 2 2 ) ( 2 1 6 ) 對于n 粒子系統(tǒng)，我們引入質心坐標是。= 學i = l 鴛ml 和一組j a c 。b i 坐標五，它們 是n 一1 個相互獨立的矢量，每個a 都表示n 電子系統(tǒng)中的一個子系統(tǒng)到相應質心的 位移。任意兩個這樣子系統(tǒng)的j a c o b i 坐標都不會和i 可一子系統(tǒng)的質心相關，即所 有的j a c o b i 坐標部是相互獨立的。與每一個j a c o b i 坐標對應的都有一個約化質量 “，“表示與五相對應的團簇的質心質量。( 2 1 6 ) 式可以分成兩個部分 h = 皿。+ 風 ( 2 17 ) 其巾 皿。= 面h 2v 。2 + 1 2 m m 2 疋。2 ， ( 2 ，1 8 ) 表示質心運動部分，m = n i n e ，其中 氐，= n 善- j ( 一爭：+ j 1 h 州2 ) ， 1 9 ) 廣州大學頓士畢、i p 論文第二二章理論模型和方法 表示相劉運動部分。 引進產(chǎn)生算符 矛= j 籌(去v i + 兩 故刑于每一個諧振子來說，其哈密頓量可以寫為 態(tài)函數(shù)町以寫為 h = 危烈矛每+ 4 - 1 ) n - i ”m ) = n n , , a g 矛) ”( 鞏+ f 點。仉) 叫0 ) j = 】 n 。=后而麗 = 一4 - ： ( r e - o ) ( m 2 時，系統(tǒng)的j a c o b i 坐標不止一組，不同組之間的j a c o b i 坐標有如下的變 換關系： - i 群= 。 i = l n - i v 2 善 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) “膨2 ，= 參v “c 計： 所以，在