第九章水電站水力過渡過程.doc

第九章 水電站水力過渡過程教學(xué)要求：了解水電站水力過渡過程的水力現(xiàn)象和有關(guān)基本方程的建立，掌握水錘和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化計(jì)算的基本方法，熟悉調(diào)節(jié)保證計(jì)算的控制指標(biāo)和基本措施；掌握調(diào)壓室水位波動(dòng)分析的基本方法。水電站的引水系統(tǒng)、水輪機(jī)及其調(diào)速設(shè)備、發(fā)電機(jī)、電力負(fù)荷等組成一個(gè)大的動(dòng)力系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)有兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)：靜止和恒速運(yùn)行。當(dāng)動(dòng)力系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一狀態(tài)，或在恒速運(yùn)行時(shí)受到擾動(dòng)，系統(tǒng)都會(huì)出現(xiàn)非恒定的暫態(tài)（過渡）過程，由此產(chǎn)生一系列工程問題：壓力水管（道）的水錘現(xiàn)象、調(diào)壓室水位波動(dòng)現(xiàn)象、機(jī)組轉(zhuǎn)速變化和調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定等問題。本章主要介紹水電站水力過渡過程的現(xiàn)象和基本方程。第一節(jié) 概述 一、水錘（一）水錘現(xiàn)象及其傳播 引水系統(tǒng)是水電站大系統(tǒng)中的子系統(tǒng)，水錘是發(fā)生在引水系統(tǒng)中的非恒定流現(xiàn)象。當(dāng)水輪發(fā)電機(jī)組正常運(yùn)行時(shí)，如果負(fù)荷突然變化，或開機(jī)、停機(jī)，引水系統(tǒng)的壓力管道的水流會(huì)產(chǎn)生非恒定流現(xiàn)象，般稱為水錘。水錘的實(shí)質(zhì)是水體受到擾動(dòng)，在管壁的限制下，產(chǎn)生壓能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)換的過程，由于管壁和水體具有彈性，因此這一轉(zhuǎn)換過程不是瞬間完成的，而是以波的形式在水管中來回傳播。為了便于說明水錘現(xiàn)象，我們首先研究水管材料、管壁厚度、管徑沿管長(zhǎng)不變，并且無分叉的水管（一般稱為簡(jiǎn)單管），閥門突然關(guān)閉時(shí)的水錘現(xiàn)象，見圖9-1：管圖91 水錘壓力傳播過程中水流的初始狀態(tài)是水壓力為，流速為。當(dāng)閥門突然關(guān)閉時(shí)，首先在閥門附近長(zhǎng)度為的管段發(fā)生水錘現(xiàn)象水體被擠壓，水壓力上升為，流速變?yōu)?，這時(shí)管中水體的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閴耗?。由于管壁膨脹，水體被壓縮，在管段中會(huì)產(chǎn)生剩余空間，待后面的水體填滿剩余空間后，鄰近管段水體又會(huì)發(fā)生水體擠壓，引起水壓力上升，流速變?yōu)?，也產(chǎn)生剩余空間。這樣在水管中，從閥門開始逐段產(chǎn)生水錘現(xiàn)象，水錘波以一定的速度從閥門傳向進(jìn)口（水庫）。當(dāng)水錘到達(dá)引水管進(jìn)口時(shí)，這時(shí)進(jìn)口外的水壓力為，管內(nèi)水壓力為，在水管進(jìn)口處造成壓力差。在的作用下，水體流向水庫，使得水管中的水體壓能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，管中水體的壓力從降為，流速變?yōu)?，這相當(dāng)于產(chǎn)生一個(gè)反射波，反射波以的速度從水管進(jìn)口向閥門處傳播。當(dāng)反射波到達(dá)閥門處時(shí)，水流離開閥門，在閥門處造成真空，產(chǎn)生負(fù)壓，使水體壓力從變?yōu)?，流速?gòu)淖優(yōu)?，水管中水體的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閴耗?，即在閥門處產(chǎn)生負(fù)壓波，負(fù)壓波以的速度從閥門傳向進(jìn)口。當(dāng)負(fù)壓波到達(dá)水管進(jìn)口時(shí)，進(jìn)口外的水壓力仍為，管內(nèi)水壓力為，在水管進(jìn)口處形成壓力差。在的作用下，水體流向水管，使水管的壓力從升為，流速變?yōu)?，水體壓能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，又產(chǎn)生反射波，反射波以的速度從進(jìn)口向閥門處傳播。當(dāng)反射波到達(dá)閥門處時(shí)，水管全長(zhǎng)水流恢復(fù)到初始狀態(tài)，即水管的壓力為，流速為。由于閥門仍然關(guān)閉，在閥門處又產(chǎn)生水錘波，水錘波將重復(fù)以上的傳播過程。 水錘波在水管中的傳播經(jīng)歷了四個(gè)狀態(tài)、二個(gè)來回，才完成一個(gè)周期。我們把水錘在管中傳播一個(gè)來回的時(shí)間稱為一相（phase），二相為一個(gè)周期（period）。設(shè)管長(zhǎng)為，則一相的時(shí)間為，一周的時(shí)間為。（二）水錘波傳的播速度 水錘波的傳播速度是水錘分析計(jì)算中的一個(gè)重要參數(shù)，它與水管的材料、管壁厚度、管徑以及水體的彈性、容重有關(guān)。根據(jù)水流的連續(xù)性定理和動(dòng)量定理，推導(dǎo)出水錘波的傳播速度的計(jì)算公式為： （9-1）式中 為水體彈性模量，一般取2.06KPa； 為水容重； 為管道的抗力系數(shù)。對(duì)于薄壁鋼管，其中為鋼管彈性模量（鋼管206Kpa；鑄鐵管98Kpa），為管壁厚度；為管道半徑。 水錘波的傳播速度的具體計(jì)算，應(yīng)按露天薄壁鋼管、堅(jiān)固巖石中的不襯砌隧洞、埋藏式鋼管或鋼筋混凝土襯砌管等類型分別計(jì)算，計(jì)算公式可參照有關(guān)規(guī)范或論著。二、調(diào)壓室水位波動(dòng) 混合式水電站的壓力引水道一般比較長(zhǎng)，為了減小此類水電站壓力引水道的水錘壓力，通常在壓力引水道靠近廠房的適當(dāng)位置設(shè)置調(diào)壓室。調(diào)壓室是一種具有自由水面和一定體積的井式結(jié)構(gòu)物，底部與壓力引水道連接，以破壞壓力引水道的封閉性，如同水庫一樣能反射水錘波，從而減小水錘壓強(qiáng)。調(diào)壓室將壓力引水道分為兩部分，調(diào)壓室上游部分稱為引水道，下游部分稱為壓力管道見圖9-2。圖92 調(diào)壓室的水位波動(dòng)現(xiàn)象 當(dāng)水電站發(fā)生過渡過程時(shí)，引水系統(tǒng)中的壓力管道發(fā)生水錘現(xiàn)象，而引水道調(diào)壓室系統(tǒng)則會(huì)發(fā)生水位波動(dòng)現(xiàn)象。我們分幾種情況來討論引水道調(diào)壓室系統(tǒng)的水位波動(dòng)情況： 當(dāng)水電站以滿負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，假設(shè)水庫水位為，水輪機(jī)引用流量為，引水道水頭損失為，引水道流速為，則調(diào)壓室水位為。如果電站突然丟棄全部負(fù)荷，水輪機(jī)引用流量變?yōu)?，此時(shí)壓力管道發(fā)生水錘現(xiàn)象，并在短時(shí)間內(nèi)停止，壓力管道的流量變?yōu)?。由于慣性作用，引水道的流量此時(shí)仍為，大量的水量涌進(jìn)調(diào)壓室，使調(diào)壓室的水位不斷上升，水庫與調(diào)壓室的水位差在不斷減小，致使引水道的流速逐漸減緩。由于慣性的作用，調(diào)壓室水位最終將超過水庫水位，從而產(chǎn)生反向水壓差，進(jìn)一步減小引水道流速，直至引水道的流速為0，這時(shí)調(diào)壓室到達(dá)最高水位。引水道的水體在反向水壓的作用下，開始流向水庫。由于調(diào)壓室內(nèi)的水體流出，造成調(diào)壓室水位不斷下降，逐漸減小反向水壓差，當(dāng)調(diào)壓室水位低于水庫水位時(shí)，又出現(xiàn)正向水壓差，阻止水流向水庫流動(dòng)，減緩流速，最后引水道流速變?yōu)?，這時(shí)調(diào)壓室水位最低。在正向水壓差的作用下，管中水體又流向水庫，迫使調(diào)壓室水位上升，調(diào)壓室水位波動(dòng)又回到初始波動(dòng)的狀態(tài)，完成一波動(dòng)周期，波動(dòng)過程將周期性的進(jìn)行下去。 當(dāng)水電站以某一負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，突然增加負(fù)荷，使水輪機(jī)引用流量加大，由于慣性的作用引水道不能及時(shí)補(bǔ)足水輪機(jī)所需的水量，這時(shí)由調(diào)壓室補(bǔ)給不足的水量，引起調(diào)壓室的水位下降，加大水庫與調(diào)壓室之間的水位差，從而迫使引水道的水流加速流向調(diào)壓室。當(dāng)引水道水流能滿足發(fā)電需要時(shí)，調(diào)壓室水位到達(dá)最低點(diǎn)。這時(shí)由于水流慣性的影響，引水道的水流還將繼續(xù)加速，流量超過發(fā)電所需的流量，因此多余的水量將涌進(jìn)調(diào)壓室，調(diào)壓室的水位開始回升，逐步減小水庫與調(diào)壓室之間的水位差，減緩引水道的流速。當(dāng)調(diào)壓室的水位超過水庫水位，在水庫與調(diào)壓室之間產(chǎn)生反向的水位差，阻止水流流向調(diào)壓室。當(dāng)引水道流速變?yōu)?時(shí)，調(diào)壓室到達(dá)最高水位，在反向壓力的作用下，調(diào)壓室水流開始流向水庫，水位也開始回落，直到低于水庫水位，水庫與調(diào)壓室之間的水位差迫使引水道減速，直至停止流向水庫，這時(shí)調(diào)壓室處在最低水位。在水庫與調(diào)壓室之間的水位差的作用下，引水道水流開始流向調(diào)壓室，這樣調(diào)壓室的水位回到開始時(shí)的狀態(tài)，也是周期性的波動(dòng)。 理論上引水道調(diào)壓室系統(tǒng)水位波動(dòng)是周期性的波動(dòng)過程，但是由于引水道摩阻力的存在，引水道調(diào)壓室系統(tǒng)水位波動(dòng)過程會(huì)慢慢停止下來。 調(diào)壓室水位波動(dòng)過程與壓力管道的水錘現(xiàn)象、機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)的工作是相互聯(lián)系的。壓力管道的水錘過程變化快，持續(xù)時(shí)間短，一般僅為幾秒。而調(diào)壓室水位波動(dòng)過程相對(duì)來說是變化慢、周期長(zhǎng)、幅度小，整個(gè)過程要經(jīng)歷幾十秒到幾百秒的時(shí)間。因此，調(diào)壓室水位波動(dòng)過程與壓力管道的水錘現(xiàn)象相互干擾少，一般可分別研究。 三、機(jī)組轉(zhuǎn)速變化 在恒定工作狀態(tài)下，水輪發(fā)電機(jī)組勻速運(yùn)行，這時(shí)水輪機(jī)出力與發(fā)電機(jī)負(fù)荷之間相互平衡。當(dāng)負(fù)荷變化時(shí)，水輪機(jī)的出力與發(fā)電機(jī)負(fù)荷出現(xiàn)不平衡狀態(tài)，導(dǎo)致機(jī)組轉(zhuǎn)速的變化。盡管機(jī)組通過調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，逐漸使水輪機(jī)的出力與發(fā)電機(jī)負(fù)荷重新回到平衡狀態(tài)，但是機(jī)組短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的轉(zhuǎn)速變化，將影響供電質(zhì)量和機(jī)組正常運(yùn)行。特別是在機(jī)組丟棄全部負(fù)荷時(shí)，機(jī)組轉(zhuǎn)速升值最大，這時(shí)應(yīng)防止機(jī)組的強(qiáng)度破壞、振動(dòng)和由此引起的過電壓對(duì)電氣設(shè)備的損壞。 此外，機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)在調(diào)節(jié)工作過程中，也存在穩(wěn)定問題。機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定問題與壓力管道的水錘、調(diào)壓室的水位波動(dòng)都有關(guān)，也是水電站動(dòng)力系統(tǒng)中的過渡問題之一。這個(gè)問題可參考有關(guān)的教材和專著，本教材將不涉及此問題。四、研究有壓引水系統(tǒng)水力過渡過程的目的 水電站動(dòng)力系統(tǒng)包括水、機(jī)、電各方面，系統(tǒng)的過渡過程在前面已作簡(jiǎn)單的介紹。在水利工程中主要涉及到的是引水系統(tǒng)部分的水力過渡過程：水錘、調(diào)壓室的水位波動(dòng)和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化等問題，其中水錘和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化的問題是相互關(guān)聯(lián)的。它們都與調(diào)速器動(dòng)作的快慢有關(guān)，換一句話來說，與導(dǎo)水機(jī)構(gòu)總關(guān)閉時(shí)間有關(guān)。一方面要求選用較大的，以便控制水錘壓強(qiáng)，減小引水管道的基建投資；另一方面要求選用較小的，防止機(jī)組過速，影響供電質(zhì)量和機(jī)組正常運(yùn)行。實(shí)際工程中是通過調(diào)節(jié)保證計(jì)算來協(xié)調(diào)的取值。因此，研究有壓引水系統(tǒng)水力過渡過程的目的有兩個(gè)：一是通過調(diào)節(jié)保證計(jì)算，其中包含水錘計(jì)算和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化計(jì)算，選擇合理的，并提供壓力水管設(shè)計(jì)所需的水錘動(dòng)水壓強(qiáng)值；二是通過計(jì)算調(diào)壓室水位波動(dòng)的幅度，為調(diào)壓室結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。同時(shí)，通過穩(wěn)定分析，掌握調(diào)壓室水位波動(dòng)穩(wěn)定性機(jī)理，提出波動(dòng)穩(wěn)定的判據(jù)，據(jù)此來制定相應(yīng)的工程措施。五、調(diào)節(jié)保證計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)和條件 調(diào)節(jié)保證計(jì)算就是通過水錘計(jì)算和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化計(jì)算來確定調(diào)速器總關(guān)閉時(shí)間，使得引水建筑物和機(jī)組設(shè)備在技術(shù)經(jīng)濟(jì)上最為合理。工程上，衡量引水建筑物和機(jī)組設(shè)備在技術(shù)經(jīng)濟(jì)上的合理性，是通過規(guī)范規(guī)定壓力管道水錘相對(duì)值和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化相對(duì)值的允許范圍允許值來判斷。這是在一定的時(shí)期，一定的技術(shù)條件和經(jīng)濟(jì)條件下制定的，隨著技術(shù)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展將不斷加以修訂。1、水錘壓力的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)（1）壓力升高 規(guī)范采用相對(duì)壓力升高值作為限制值指標(biāo)，即，其中分別為水錘作用水頭和靜水頭。根據(jù)規(guī)范規(guī)定，最大相對(duì)壓力升高值，應(yīng)不超過下列數(shù)值： 當(dāng)100m時(shí)，0.150.3 當(dāng)40100m時(shí)，0.30.5 當(dāng)40m時(shí)，0.50.7（2）壓力降低 壓力降低的限制主要要求在壓力引水系統(tǒng)的任何位置均不允許出現(xiàn)負(fù)壓，且應(yīng)有23m水柱高的余壓，保證管道特別是鋼管的穩(wěn)定和防止水柱分離。同時(shí)，尾水管進(jìn)口的允許最大真空度為8m水柱高。2、機(jī)組轉(zhuǎn)速變化的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn) 機(jī)組轉(zhuǎn)速變化會(huì)影響水電站機(jī)組正常運(yùn)行和供電質(zhì)量。特別是由于水電站丟棄全部負(fù)荷時(shí)，引起的機(jī)組轉(zhuǎn)速過大，會(huì)造成機(jī)組振動(dòng)和破壞，也會(huì)由于過速引起過電壓造成發(fā)電機(jī)電氣絕緣的破壞。所以，工程上主要限制機(jī)組相對(duì)轉(zhuǎn)速變化的最大值。 相對(duì)轉(zhuǎn)速變化的最大值，其中分別為機(jī)組暫態(tài)過程的最大轉(zhuǎn)速和正常轉(zhuǎn)速。目前對(duì)的限制尚無統(tǒng)一規(guī)定，可按以下情況來考慮： 當(dāng)機(jī)組容量占電力系統(tǒng)總?cè)萘康谋戎剌^大，且擔(dān)任調(diào)頻任務(wù)時(shí)，宜小于0.45； 當(dāng)機(jī)組容量占電力系統(tǒng)總?cè)萘康谋炔淮蠡驌?dān)負(fù)基荷時(shí)，宜小于0.55； 對(duì)沖擊式水輪機(jī)，宜小于0.3。 當(dāng)大于上述值時(shí)，應(yīng)進(jìn)行論證。3、調(diào)節(jié)保證的計(jì)算條件 調(diào)節(jié)保證計(jì)算需要計(jì)算水錘的最大、最小值和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化的最大值，其計(jì)算條件主要考慮，上下游水位與增加全部（部分）負(fù)荷、丟棄全部（部分）負(fù)荷的組合： （1）水錘最大值和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化的最大值，采用最大水頭差與丟棄全部（部分）負(fù)荷的組合情況，例如上游為正常水位，丟棄全部負(fù)荷時(shí)的情況；（2）水錘最小值，采用最小水頭差與丟棄或增加全部（部分）負(fù)荷的組合情況，例如上游為最低水位，丟棄全部負(fù)荷或增加全部負(fù)荷時(shí)的情況。第二節(jié) 基本方程 前面已討論了水電站有壓引水系統(tǒng)中的水錘和調(diào)壓室水位波動(dòng)現(xiàn)象，這是兩種水力過渡現(xiàn)象，同屬于非恒定流。本節(jié)主要建立水錘過程和調(diào)壓室水位波動(dòng)的基本方程式。一、水錘基本微分方程及其基本解壓力管道水錘的基本方程包括動(dòng)力方程和連續(xù)方程。在一維流的條件下，取出管道的一微小段進(jìn)行分析，如圖9-3示。作用于微小段的水錘壓力為：，水流的摩阻力為，H為作用于管段上的水頭，A為水管截面積，為濕周，為水容重。根據(jù)牛頓第二定律，有： （9-2）即 （9-3）由于，并令，代入式（9-3） （9-4）這是管道水錘的動(dòng)力方程。式中v管中流速，向下游為正；H壓力水頭；x距離，指向上游為正；D管道直徑；t時(shí)間；g重力加速度；f達(dá)西摩擦系數(shù)。圖93 微小管段分析圖 設(shè)管中水體密度為，在dt時(shí)段內(nèi)，進(jìn)入微小段dx的水體質(zhì)量為，流出微小段的水體質(zhì)量為。在該時(shí)段內(nèi)微小段的水體質(zhì)量增加了，根據(jù)質(zhì)量守恒原理，有： （9-5）即 （9-6）將式（96）展開，并考慮到 和 可得 由水力學(xué)可知，代入上式，并且考慮到，可得 即 （9-7）式（9-7）為連續(xù)方程。其中a為水錘波速，p為水壓強(qiáng)。 方程組（9-4）、（9-7）是一組擬線性雙曲型偏微分方程，目前無精確的解析解。為簡(jiǎn)化計(jì)算，常作線性化處理。方程組（9-4）、（9-7）棄掉非線性項(xiàng)后變?yōu)?（9-8） （9-9）式（9-8）、（9-9）是一組線性雙曲型偏微分方程。其通解為 （9-10） （9-11）式中、分別為初始恒定時(shí)的水頭和流速； 、均為任意波函數(shù)。 由公式（9-10）、（9-11）可以推出簡(jiǎn)單壓力水管關(guān)于閥門處（出口）斷面A（）和進(jìn)口斷面B（）的水錘計(jì)算連鎖方程：假設(shè)壓力水管長(zhǎng)度為L(zhǎng)，在時(shí)刻，斷面A的水頭和流速為和，水錘波從斷面A以波速a傳向斷面B傳播，時(shí)刻到達(dá)B斷面，斷面B的水頭和流速為和，由公式（9-10）、（9-11）可得： 兩式相減： （9-12） 當(dāng)時(shí)刻開始，水錘波從斷面B以波速a傳向斷面A傳播，時(shí)刻到達(dá)斷面A，同樣可推得： （9-13） 方程式（9-12）、（9-13）為水錘連鎖方程。它的求解必須根據(jù)初始條件和邊界條件，采用遞推的方式來求得。 二、調(diào)壓室的基本方程 在有調(diào)壓室的有壓引水系統(tǒng)中，壓力水管被分為兩部分，調(diào)壓室上游部分一般稱為引水道，下游部分仍為壓力水管。調(diào)壓室水位波動(dòng)分析是以引水道調(diào)壓室系統(tǒng)為對(duì)象的。和水錘現(xiàn)象一樣，調(diào)壓室水位波動(dòng)也屬非恒定流。它的基本方程也包括動(dòng)力方程和連續(xù)方程，但是調(diào)壓室水位波動(dòng)產(chǎn)生的水壓力較小，因此可以看成常量，由式（9-6） （9-14）代入式（9-4） 對(duì)x積分得 式中為調(diào)壓室與水庫的水位差，以水庫為基準(zhǔn)，向上為正；為引水道水頭損失。以上參數(shù)代入上式后，可得 （9-15）這是調(diào)壓室水位波動(dòng)的動(dòng)力方程。 通過壓力水管的發(fā)電引用流量Q等于調(diào)壓室的流出流量與引水道的流量fv之和，即 （9-16）這是調(diào)壓室水位波動(dòng)的連續(xù)方程。 發(fā)電引用流量Q由發(fā)電出力不變的條件確定,即 (9-17)式中Q0、H0分別為初始發(fā)電流量和水頭。式（9-15）、（9-16）、（9-17）為調(diào)壓室水位波動(dòng)的三個(gè)基本方程。第三節(jié) 水錘及調(diào)節(jié)保證計(jì)算 一、水錘計(jì)算 （一）直接水錘與間接水錘 在第二節(jié)討論過水錘基本方程，其基本解為 其中為逆行波函數(shù)，水錘波從閥門處傳向進(jìn)口；為順行波函數(shù)，水錘波從進(jìn)口傳向閥門處。因此，水錘波是由順行波與逆行波的疊加形成的。如果水錘在閥門處產(chǎn)生，形成水錘波從閥門向進(jìn)口傳播逆行波，這時(shí)沒有順行波與之疊加，即0。則由水錘基本方程的基本解公式，可得： 以上兩式，消去，得： （9-18）或 （9-19）式中；、分別為水錘作用后的水頭和流速；、分別為初始恒定時(shí)的水頭和流速。 公式（9-18）或（9-19）是比較特殊的情況：不存在波與波的疊加，工程上把這種水錘稱為直接水錘。在工程實(shí)際中，水錘是由于閥門一系列（或連續(xù)）的關(guān)閉或開啟動(dòng)作所產(chǎn)生的，先出發(fā)的水錘波經(jīng)過進(jìn)口的反射，形成降壓波從進(jìn)口傳向閥門，并與迎面趕來的逆行波相疊加。在有疊加的情況下，不能采用公式（9-18）或（9-19）進(jìn)行計(jì)算。工程上直接水錘的判斷條件，是指閥門斷面產(chǎn)生的水錘不受反射波影響的情況。假設(shè)閥門全開到全關(guān)的時(shí)間為，水管長(zhǎng)度為L(zhǎng)，水錘波速為a，則直接水錘的判斷條件為 （9-20） 即閥門必須在反射波到來之前，完成開啟或關(guān)閉動(dòng)作。如果 （9-21）即閥門完成開啟或關(guān)閉動(dòng)作之前，反射波到達(dá)了閥門。這是間接水錘的判斷公式。 直接水錘產(chǎn)生的壓力升值是巨大的。例如當(dāng)水管中的初始流速為5.0m/s，水錘波速為a=1000m/s，終了流速為v=0時(shí)，如果發(fā)生直接水錘，那么水錘產(chǎn)生的壓力升值由式（9-19）計(jì)算得： 510.2（m）由此可見，在工程設(shè)計(jì)中，避免出現(xiàn)直接水錘的產(chǎn)生是非常必要的。 實(shí)際工程中，水電站引水管道發(fā)生的水錘基本上是間接水錘。間接水錘的計(jì)算比較復(fù)雜，因?yàn)殚y門啟閉動(dòng)作是連續(xù)的，產(chǎn)生的無數(shù)水錘波在管中傳播過程相互疊加，它的基本方程還不能用解析法求解，一般多采用數(shù)值方法計(jì)算。在工程設(shè)計(jì)中，主要計(jì)算閥門斷面的水錘壓力，因此，可以利用前面推導(dǎo)的連鎖方程來進(jìn)行解析求解。（二）簡(jiǎn)單管的水錘計(jì)算1、計(jì)算水錘壓力的一般公式 工程設(shè)計(jì)中，主要計(jì)算引水管道中的最大、最小水錘壓力值。由于水錘在閥門處產(chǎn)生，而閥門處斷面受反射波影響最小，所以引水管道中的最大、最小水錘壓力值均出現(xiàn)在閥門處。閥門處水錘的計(jì)算可以采用連鎖方程，用遞推的方式來求解。為此，首先要引進(jìn)相對(duì)水錘值的概念水錘壓力升值與靜水頭的比值。工程上用和分別表示正水錘和負(fù)水錘相對(duì)值。管中流速也采用相對(duì)值表示，即表示為與最大流速的比值，其中V、V0分別為水管中瞬間流速和最大流速。連鎖方程（9-12）、（9-13）改寫為： 令，稱為水管特性系數(shù)。則以上兩式變?yōu)椋?（9-22） （9-23）式（9-22）、（9-23）是簡(jiǎn)單管（管壁厚度、材料、直徑不隨管長(zhǎng)而變化，同時(shí)無分叉）的連鎖方程，可利用邊界條件和初始條件來求解。初始條件由初始狀態(tài)決定： （9-24）邊界條件首先是引水管的進(jìn)口（斷面B），即水庫（或調(diào)壓室、壓力前池），具有很大的容積，在水錘發(fā)生時(shí)，其水位基本保持不變，進(jìn)口斷面作用水頭保持不變，水錘壓力升值為0： （9-25） 閥門處斷面A的邊界條件，它取決于閥門的水力學(xué)特性。水力學(xué)孔口出流計(jì)算公式： 式中m為流量系數(shù)；為孔口面積，最大孔口面積；H為作用水頭，。在恒定狀態(tài)下 采用相對(duì)值表示孔口出流計(jì)算公式： 由于，所以。并令為閥門相對(duì)開度，。則上式改寫為： （9-26） 式（9-26）為閥門處邊界條件。式（9-22）、（9-23）、（9-24）、（9-25）、（9-26）為簡(jiǎn)單管水錘計(jì)算基本公式。由于反射水錘波是在各相相末到達(dá)閥門，所以閥門處斷面，在各相的相末出現(xiàn)極大（?。┲担N壓力最大（?。┲祫t出現(xiàn)在某一相末。因此，只需要計(jì)算各相相末的水錘值。 下面利用連鎖方程推求閥門斷面各相相末的水錘計(jì)算公式： 2、第一相相末的水錘計(jì)算當(dāng)t=0相時(shí)，水錘在閥門處產(chǎn)生，以波速a向進(jìn)口處傳播，在t=0.5相到達(dá)進(jìn)口。把初始條件和邊界條件=代入連鎖方程（9-4）： 得： 水錘經(jīng)過進(jìn)口的反射，從t=0.5相開始，反射波以波速a傳向閥門，在t=1相到達(dá)閥門。由邊界條件 代入式（9-5）： 移項(xiàng) （9-27）這是閥門處第一相末的水錘計(jì)算公式。 2、第二相相末的水錘計(jì)算當(dāng)t=1.0相時(shí)，由于閥門的作用，水錘從閥門處，以波速a向進(jìn)口處傳播，在t=1.5相到達(dá)進(jìn)口。由邊界條件代入連鎖方程（9-4）： 得： = 水錘經(jīng)過進(jìn)口的反射，從t=1.5相開始，反射波以波速a傳向閥門，在t=2相到達(dá)閥門。由邊界條件 = 代入式（9-5）： 移項(xiàng) （9-28）這是閥門處第二相末的水錘計(jì)算公式。 如此類推，閥門處第n相末的水錘計(jì)算公式為： （9-29） 前面推導(dǎo)出閥門斷面各相相末的水錘計(jì)算遞推公式，閥門的啟閉動(dòng)作在內(nèi)就結(jié)束。按照遞推公式，水錘過程將無限地進(jìn)行下去，這是因?yàn)椴▌?dòng)方程忽略了摩阻的影響（非線性項(xiàng)），這對(duì)工程計(jì)算精度影響不大。3、間接水錘的類型水錘波按一定的周期在水管中傳播，由于各水錘波之間相互疊加，水錘值也按一定的周期變化，閥門斷面在各相的相末達(dá)到極大（?。?，水錘值的振幅在內(nèi)是變化的，之后振幅不變。水錘值的振幅在內(nèi)的變化趨勢(shì)無非有兩情況，一是逐漸變小，如圖9-4所示，稱為第一相水錘；二是逐漸變大，如圖9-5所示，稱為末相水錘（或極限水錘）。在水錘的計(jì)算中，閥門開度是一個(gè)重要參數(shù)，它的變化規(guī)律，對(duì)水錘有很大的影響。理想的閥門啟閉為直線規(guī)律如圖96所示，通常閥門（導(dǎo)葉）的實(shí)際關(guān)閉規(guī)律如圖9-7所示，從全開到全關(guān)歷時(shí)為。啟閉曲線開 始的一段接近水平，關(guān)閉速度極慢，這是調(diào)速機(jī)構(gòu)的慣性所致。在這一段過程中，發(fā)生的水錘壓力很小。之后閥門勻速開啟，開度呈直線變化。在接近終了時(shí)，閥門的關(guān)閉速度又放慢，這種現(xiàn)象對(duì)關(guān)閉接近終結(jié)時(shí)的水錘有影響。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將閥門啟閉過程線性化，假設(shè)按直線規(guī)律變化，即閥門開度與時(shí)間的關(guān)系為： （9-30）式中開啟閥門取正號(hào)；關(guān)閉閥門取負(fù)號(hào)。第一相水錘，最大水錘壓力出現(xiàn)在一相的相末，時(shí)間內(nèi)水錘波幅將逐漸減小，到末相之后，水錘波將維持末相的波幅不變，周期性波動(dòng)。式（9-27）為第一相正水錘的計(jì)算公式，同樣可推得第一相負(fù)水錘的計(jì)算公式： （9-31） 末相水錘，最大水錘壓力出現(xiàn)在末相（時(shí)間末），時(shí)間內(nèi)水錘波幅將逐漸增大，并且數(shù)值越來越接近，所以也稱為極限水錘。根據(jù)末相水錘的這一特性，即最末相鄰相水錘值接近，來推導(dǎo)末相水錘的計(jì)算公式，根據(jù)式（9-29），第n+1相水錘的計(jì)算公式為： 第n相水錘的計(jì)算公式為： 兩式相減,并考慮到： 其中，并令，稱為水管特性系數(shù)，則上式變?yōu)椋?（9-32） 從式（9-31）可解得： （9-33）式（9-33）為末相正水錘的計(jì)算公式。同樣方法求得末相負(fù)水錘的計(jì)算公式為： （9-34） 水錘的類型的劃分依據(jù)是參數(shù)、 的變化關(guān)系，在（，）平面圖上，見圖9-8，劃分為區(qū)，其中、區(qū)為末相水錘；、為第一相水錘；為直接水錘。當(dāng)閥門初始開度為，閥門關(guān)閉時(shí)間為，則直接水錘與間接水錘判別的臨界條件：，代入水管特性系數(shù)即 （9-35）這就是直接水錘與間接水錘在（，）平面圖上的分界直線。圖98 水錘類型判別圖 第一相水錘與末相水錘的分界線是由條件確定，由式（932）得： 代入下式，并令： 得： 由于和，并考慮，所以上式變?yōu)椋?代入式（9-14）： （9-36）這就是第一相水錘與末相水錘在（，）平面圖上的分界線。從圖98中，可以看出間接水錘的粗略判斷條件： 當(dāng)1.5時(shí)，一般為末相水錘； 當(dāng)1.01.5時(shí)，介于兩者之間。簡(jiǎn)單水管水錘壓強(qiáng)計(jì)算公式見表91。表9-1 簡(jiǎn)單管（閥門斷面）水錘壓強(qiáng)計(jì)算公式匯總表水錘類型閥門關(guān)閉時(shí)閥門開啟時(shí)開度計(jì)算公式近似公式開度計(jì)算公式近似公式起始終了起始終了直接水錘001001間接水錘011101（三）復(fù)雜管道的水錘計(jì)算解析法 前面著重討論了簡(jiǎn)單水管的水錘計(jì)算問題，由于簡(jiǎn)單水管的直徑、材料和管壁厚度不隨管長(zhǎng)度變化，同時(shí)也沒有分叉管，所以其水錘計(jì)算條件比較簡(jiǎn)單，能夠用解析方法進(jìn)行分析計(jì)算。但是，工程實(shí)際情況就復(fù)雜得多，主要有二種： （1）水管的管壁厚度、直徑和材料等任何一項(xiàng)沿管長(zhǎng)發(fā)生變化，這種復(fù)雜管稱為串聯(lián)管。常見的串聯(lián)管是管壁厚度沿管段變化，因?yàn)椴煌芏嗡芩艿膬?nèi)水壓力不同，一般在設(shè)計(jì)中，分段確定管壁厚度，因此，各段管壁厚度是不同的。 （2）水電站采用聯(lián)合供水或分組供水時(shí)，一根總管要向數(shù)根支管供水，在總管末端需設(shè)分岔管，這種有分岔管的水管稱為分岔管或并聯(lián)管。 另外，引水管、蝸殼和尾水管組成特殊的串聯(lián)管，他們所用的材料不同、直徑不同、管壁厚度都不同，并且導(dǎo)水機(jī)構(gòu)（閥門）設(shè)置在蝸殼和尾水管之間。1、串聯(lián)管的水錘壓力計(jì)算 復(fù)雜水錘的計(jì)算方法是將復(fù)雜管轉(zhuǎn)化為等價(jià)的簡(jiǎn)單管，并利用簡(jiǎn)單管的公式進(jìn)行計(jì)算。從前面討論可知水錘現(xiàn)象事實(shí)是水體動(dòng)能與壓能的相互轉(zhuǎn)化過程，初始動(dòng)能大小影響水錘壓力值。另外，水錘壓力還受反射波的影響，主要參數(shù)是相長(zhǎng)。在將復(fù)雜管轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單管時(shí)，必須保證水錘值不變。為此，其轉(zhuǎn)化原則是總動(dòng)能不變和相長(zhǎng)不變。 假設(shè)原管各段管的長(zhǎng)度、最大流速和水錘波速分別為、和，i=1、2、3n。另外，。根據(jù)相長(zhǎng)不變要求，并令等價(jià)水錘波速為，可得 （9-37）設(shè)原管各段管的截面積為，i=1、2、3n，水體密度為。則原水管中的總動(dòng)能可表示為 ，其中為流量。根據(jù)動(dòng)能不變要求，可得 （9-38） 因此，串聯(lián)管可轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度為、水錘波速為、管中最大流速為的簡(jiǎn)單管，其水管特性系數(shù)為 （9-39） （9-40）2、分岔管的水錘壓力計(jì)算 分岔管的水錘計(jì)算比較復(fù)雜，水錘波傳播至分岔點(diǎn)時(shí)，部分水錘波反射折回，部分穿透分岔點(diǎn)分別向主管和其與支管傳播。由于各支管之間相互干擾，產(chǎn)生錯(cuò)綜復(fù)雜的情況，所以分岔管的水錘計(jì)算比串聯(lián)管復(fù)雜得多。近似分析時(shí)，可先將分岔管簡(jiǎn)化為串聯(lián)管，再轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單管進(jìn)行計(jì)算。將分岔管簡(jiǎn)化為串聯(lián)管時(shí)，保留最長(zhǎng)的一根支管，去掉其余支管。保留的支管面積和流量分別為各支管面積和流量之和，長(zhǎng)度取為最長(zhǎng)支管的長(zhǎng)度。最長(zhǎng)的支管和主管組成串聯(lián)管，按前面介紹的方法，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單管。 （四）水錘壓力沿管長(zhǎng)的分布 前面主要討論了閥門斷面最大水錘壓力的計(jì)算問題，但實(shí)際工程中，在壓力水管管線布置時(shí)，還需要了解壓力水管沿管長(zhǎng)的壓力分布情況，主要目的是防止管中出現(xiàn)真空（負(fù)壓現(xiàn)象），以免壓力水管受壓而失穩(wěn)。通常要求壓力水管沿線各斷面的最低壓力不小于2m（水柱）。 研究證明，如果壓力水管末端出現(xiàn)末相水錘，無論是正、負(fù)水錘，壓力水管各斷面的最大水錘壓力沿管線依直線規(guī)律分布。第一相水錘壓力水管各斷面的最大水錘壓力沿管線依曲線規(guī)律分布，正水錘分布曲線向上凸，負(fù)水錘分布曲線向下凹，見圖99。1、末相水錘壓力分布規(guī)律 假設(shè)壓力管中間任意斷面c，距離進(jìn)口長(zhǎng)度為l，則斷面c的最大、最小水錘為 （9-41） （9-42）圖99 水錘壓強(qiáng)沿管路的分布2、第一相水錘分布規(guī)律 壓力管末端斷面發(fā)生第一相時(shí)，任意斷面c的最大、最小水錘發(fā)生在閥門斷面第一相末產(chǎn)生的水錘到達(dá)斷面c時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)水錘波疊加：分別是和從閥門斷面出發(fā)的水錘和（或和）。因此，斷面c的最大、最小水錘為 （9-43） （9-44）式中或按前面介紹的第一相水錘公式計(jì)算；或可采用近似方法計(jì)算：按第一相水錘公式計(jì)算，只是管長(zhǎng)按計(jì)。 將式（9-43）、（9-44）代入式表91公式，可得 （9-45） （9-46）式中。 （五）機(jī)組轉(zhuǎn)速變化計(jì)算 機(jī)組轉(zhuǎn)速變化通常用相對(duì)值表示，其最大值成為，其中機(jī)組運(yùn)行時(shí)的最大轉(zhuǎn)速；為額定轉(zhuǎn)速。 機(jī)組轉(zhuǎn)速變化的最大值一般出現(xiàn)在機(jī)組突然丟棄全不負(fù)荷時(shí)，這時(shí)機(jī)組負(fù)荷為0，水輪機(jī)出力要經(jīng)過時(shí)間，從最大出力逐漸降為0。水輪機(jī)出力變化過程取決于閥門的關(guān)閉規(guī)律，閥門從全開到全關(guān)所需時(shí)間為，但閥門末完全關(guān)閉時(shí)，水輪機(jī)出力已降為0，一般約為（0.60.9）（開啟與關(guān)閉壓有差別，需要區(qū)別時(shí)用和表示）。水輪機(jī)在所作的功轉(zhuǎn)化為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，使機(jī)組轉(zhuǎn)速增加。假設(shè)水輪機(jī)出力按直線規(guī)律變化，那么水輪機(jī)在所作的功為，機(jī)組轉(zhuǎn)速?gòu)念~定轉(zhuǎn)速增加到最大轉(zhuǎn)速時(shí)所增加的動(dòng)能為。根據(jù)能量守恒定律，有 = （9-47）式中N為水輪機(jī)的額定出力；I為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)部分的慣性矩，在工程中I表示為。將代入式（9-47），并整理后得 （9-48） 考慮到閥門關(guān)閉規(guī)律并不是直線變化的，同時(shí)水錘對(duì)水輪機(jī)出力也有影響，所以公式（9-48）要進(jìn)行修正。下面介紹前蘇聯(lián).M.3（列寧格勒金屬工廠）公式：丟棄負(fù)荷時(shí) （9-49）增加負(fù)荷時(shí) （9-50）式中，機(jī)組時(shí)間常數(shù)；為閥門（導(dǎo)葉）關(guān)閉至空轉(zhuǎn)開度的歷時(shí)。對(duì)于混流式和沖擊式水輪機(jī)，對(duì)于軸流式水輪機(jī)： 圖910 水錘影響系數(shù)。為閥門（導(dǎo)葉）空轉(zhuǎn)至全開的歷時(shí)；f為水錘影響系數(shù)，可根據(jù)管道特性系數(shù)從圖910中查出。第三節(jié) 調(diào)壓室水位波動(dòng)計(jì)算一、調(diào)壓室水位波動(dòng)計(jì)算的目的和計(jì)算工況 （一） 調(diào)壓室水位波動(dòng)計(jì)算的目的和內(nèi)容調(diào)壓室水位波動(dòng)計(jì)算的目的是確定調(diào)壓室的基本尺寸和水位波動(dòng)的周期及衰減程度。其計(jì)算內(nèi)容包括：計(jì)算最高涌波水位，以確定調(diào)壓室的頂部高程。為確保安全，調(diào)壓室最高涌波水位以上的安全超高不宜小于1m；計(jì)算最低涌波水位，以確定調(diào)壓室底部和壓力管道進(jìn)口的高程。為保證在調(diào)壓室最低涌波水位時(shí)引水道中水流仍為有壓流，最低涌波水位與引水道頂部間的安全高度不應(yīng)小于23m，調(diào)壓室底板應(yīng)留有不小于1.0 m的安全水深；求水位波動(dòng)的全過程。（二）調(diào)壓室水位波動(dòng)計(jì)算方法1、解析法解析法較簡(jiǎn)便省時(shí)，可直接用公式求出最高和最低涌波水位，但引入的假定較多，精度較差，且不能求出波動(dòng)的全過程。通常