高三物理一輪總復習 專題14.3 單擺名師伴學.doc

專題14.3 單擺課前預習 自我檢測1.(多選)單擺是為了研究振動而抽象出的理想化模型,其理想化條件是()a.擺線質量不計b.擺線長度不伸縮c.擺球的直徑比擺線長度小得多d.實際生活中的“秋千”就是單擺【答案】abc【解析】一根不可伸長的且沒有質量的細線懸掛一大小不計的小球組成的裝置,我們稱作單擺,它是一個理想化模型,所謂理想化是指細線不伸縮且無質量,小球的大小不計可視為質點,故選項a、b、c正確,d錯誤。2.下列有關單擺運動過程中的受力說法,正確的是()a.單擺運動的回復力是重力和擺線拉力的合力b.單擺運動的回復力是重力沿圓弧切線方向的一個分力c.單擺經過平衡位置時合力為零d.單擺運動的回復力是擺線拉力的一個分力【答案】b3.(多選)下列情況下會使單擺的周期變大的是()a.將擺的振幅減為原來的一半b.將擺從高山上移到平地上c.將擺從北極移到赤道d.用一個裝滿沙子的漏斗(漏斗質量很小)和一根較長的細線做成一個單擺,擺動中沙慢慢從漏斗中漏出【答案】cd【解析】將擺從北極移到赤道,g變小,由t=2知t變大;漏斗漏沙后擺長變長,故t變大。4.某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中,先測得擺線長101.00 cm,擺球直徑為2.00 cm,然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為101.5 s。則:(1)他測得的重力加速度g=m/s2。(2)他測得的g值偏小,可能的原因是。a.測擺線長時擺線拉得過緊b.擺線上端未牢固地系于懸點,振動中出現松動,使擺線長度增加了c.開始計時時,秒表過遲按下d.實驗中誤將49次全振動次數記為50次【答案】(1)9.76(2)b5.在一個單擺裝置中,擺動物體是個裝滿水的空心小球,球的正下方有一小孔,當擺開始以小角度擺動時,讓水從球中連續(xù)流出,直到流完為止,則此單擺的周期將()a.逐漸增大 b.逐漸減小c.先增大后減小 d.先減小后增大【答案】c【解析】單擺小角度擺動,做簡諧運動的周期為t=2,式中l(wèi)為擺長,其值為懸點到擺動物體重心之間的距離,當小球裝滿水時,重心在球心,水流完后,重心也在球心,但水剛流出過程中重心要降低,因此,在水整個流出過程中,重心位置先下降后上升,即擺長l先增大后減小,所以擺動周期將先增大后減小。6單擺在振動過程中，擺動幅度越來越小，這是因為()a單擺做的是阻尼振動b能量正在逐漸消滅c動能正在轉化為勢能d機械能不守恒e總能量守恒，減少的機械能轉化為內能【答案】ade7下列振動，不屬于受迫振動的是()a用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的振動b打點計時器接通電源后，振針的振動c小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動d彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動e共振篩的振動【答案】acd【解析】受迫振動是指在周期性驅動力作用下的振動，故a、c、d都是自由振動，b、e是受迫振動8.如圖所示，把兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為9 hz，乙彈簧振子的固有頻率為72 hz，當支架在受到豎直方向且頻率為9 hz的驅動力作用做受迫振動時，則兩個彈簧振子的振動情況是()a甲的振幅較大b甲的振動頻率為9 hzc乙的振幅較大d乙的振動頻率為9 hze甲、乙兩振子的振幅、頻率均相等【答案】abd【解析】根據受迫振動發(fā)生共振的條件可知甲的振幅較大，又因為做受迫振動的物體的頻率等于驅動力的頻率，所以選項a、b、d正確9.研究單擺受迫振動規(guī)律時得到如圖所示的圖象，則下列說法正確的是()a其縱坐標為位移b其縱坐標為振幅c單擺的固有周期為2 sd圖象的峰值表示共振時的振幅e單擺的擺長為2 m【答案】bcd課堂講練 典例分析要點提煉一、單擺及單擺的回復力1單擺模型如果懸掛小球的細線的伸縮和質量可以忽略，線長又比球的直徑大得多，這樣的裝置叫做單擺單擺是實際擺的理想化的物理模型2單擺的回復力(1)回復力的提供：擺球的重力沿切線方向的分力(2)回復力的特點：在偏角很小時，單擺所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置(3)運動規(guī)律：單擺在偏角很小時做簡諧運動，其振動圖象遵循正弦函數規(guī)律3運動特點(1)擺線以懸點為圓心做變速圓周運動，因此在運動過程中只要速度v0，半徑方向都受向心力.(2)擺線同時以平衡位置為中心做往復運動，因此在運動過程中只要不在平衡位置，軌跡的切線方向都受回復力4擺球的受力(1)任意位置如圖所示，g2gcos ，fg2的作用就是提供擺球繞o做變速圓周運動的向心力；g1gsin 的作用提供擺球以o為中心做往復運動的回復力 (2)平衡位置擺球經過平衡位置時，g2g，g10，此時f應大于g，fg提供向心力，因此，在平衡位置，回復力f回0，與g10相符(3)單擺的簡諧運動在很小時(理論值為5)，sin tan ，g1gsin x，g1方向與擺球位移方向相反，所以有回復力f回g1xkx(k)因此，在擺角很小時，單擺做簡諧運動二、單擺的周期1影響單擺周期的因素(1)單擺的周期與擺球質量、振幅無關(2)單擺的周期與擺長有關，擺長越長，周期越大2周期公式(1)公式：t2.(2)單擺的等時性：單擺的周期與振幅無關的性質3擺長l的確定實際的單擺擺球不可能是質點，所以擺長應是從懸點到擺球球心的長度，即ll0，l0為擺線長，d為擺球直徑4重力加速度g的變化(1)公式中的g由單擺所在地空間位置決定由gg知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應求出單擺所在處的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.(2)g還由單擺系統的運動狀態(tài)決定如單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機內，設加速度為a，此時擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切線方向的回復力變大，擺球質量不變，則重力加速度的等效值gga.(3)g還由單擺所處的物理環(huán)境決定如帶電小球做成的單擺在豎直方向的勻強電場中，回復力應是重力和電場力的合力在圓弧切線方向的分力，所以也有g的問題三、用單擺測重力加速度1實驗目的利用單擺測定當地的重力加速度，鞏固和加深對單擺周期公式的理解2實驗原理單擺在偏角很小(小于5)時，可看成簡諧運動，其周期t2，可得g.據此，通過實驗測出擺長l和周期t，即可計算得到當地的重力加速度3實驗器材鐵架臺及鐵夾、金屬小球(上面有一個通過球心的小孔)、秒表、細線(長1 m左右)、刻度尺(最小刻度為mm)、游標卡尺4實驗步驟(1)讓細線穿過球上的小孔，在細線的一端打一個稍大一些的線結，制成一個單擺(2)將小鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂(3)用刻度尺量出懸線長l，用游標卡尺測出擺球直徑d，然后計算出懸點到球心的距離ll即為擺長(4)把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個角小于5，再釋放小球當擺球擺動穩(wěn)定以后，在最低點位置時，用秒表開始計時，測量單擺全振動30次(或50次)的時間，然后求出一次全振動的時間，即單擺的振動周期(5)改變擺長，重做幾次(6)根據單擺的周期公式，計算出每次實驗的重力加速度；求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的值(7)將測得的重力加速度數值與當地重力加速度數值加以比較，如有誤差，分析產生誤差的原因5數據處理(1)公式法：根據公式g，將每次實驗的l、n、t數值代入，計算重力加速度g，然后取平均值(2)圖象法：作出t2l圖象，由t2可知t2l圖線是一條過原點的直線，其斜率k，求出k，可得g.6注意事項(1)擺線要選1 m左右，不要過長或過短，太長測量不方便，太短擺動太快，不易計數(2)擺長要懸掛好擺球后再測，不要先測擺長再系小球，因為懸掛擺球后細繩會發(fā)生形變(3)計算擺長時要將擺線長加上擺球半徑，不要把擺線長當做擺長(4)擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響(5)擺角要小于5(具體實驗時可以小于15)，不要過大，因為擺角過大，單擺的振動不再是簡諧運動，公式t2就不再適用(6)單擺要在豎直平面內擺動，不要使之成為圓錐擺(7)要從平衡位置計時，不要從擺球到達最高點時開始計時(8)要準確記好擺動次數，不要多記或少記7誤差分析(1)本實驗系統誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定；球、線是否符合要求；振動是圓錐擺還是同一豎直平面內的振動以及測量哪段長度作為擺長等等(2)本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數計時計數的方法，不能多記或漏記振動次數為了減小偶數誤差，進行多次測量后取平均值(3)本實驗中在長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時，讀數讀到毫米即可(即使用游標卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米)；在時間的測量中，秒表讀數的有效數字的末位在秒的十分位即可四、受迫振動、共振1受迫振動(1)驅動力：作用于振動系統的周期性的外力(2)受迫振動：振動系統在驅動力作用下的振動(3)受迫振動的頻率：做受迫振動的系統振動穩(wěn)定后，其振動頻率等于驅動力的頻率，跟系統的固有頻率沒有關系 2.共振(1)定義：驅動力的頻率等于振動物體的固有頻率時，受迫振動的振幅最大的現象(2)條件：驅動力頻率等于系統的固有頻率(3)特征：共振時受迫振動的振幅最大(4)共振曲線：如圖所示表示受迫振動的振幅a與驅動力頻率f的關系圖象，圖中f0為振動物體的固有頻率題型分析一、對單擺及回復力的理解【典例1】關于單擺擺球在運動過程中的受力，下列結論正確的是() a擺球受重力、擺線的張力作用b擺球的回復力最大時，向心力為零c擺球的回復力為零時，向心力最大d擺球的回復力最大時，擺線中的張力大小比擺球的重力大e擺球的向心力最大時，擺球的加速度方向沿擺球的運動方向【答案】abc【典例2】下列關于單擺的說法，正確的是()a單擺擺球從平衡位置運動到正向最大位移處的位移為a(a為振幅)，從正向最大位移處運動到平衡位置時的位移為零b單擺擺球的回復力等于擺球所受的合力c單擺擺球的回復力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力d單擺擺球經過平衡位置時加速度為零e擺球在最高點時的回復力等于小球受的合力【答案】ace【反思總結】對于單擺的兩點說明(1)所謂平衡位置，是指擺球靜止時，擺線拉力與小球所受重力平衡的位置，并不是指擺動過程中的受力平衡位置實際上，在擺動過程中，擺球受力不可能平衡（2）回復力是由擺球受到的重力沿圓弧切線方向的分力fmgsin 提供的，不可誤認為回復力是重力g與擺線拉力t的合力二、對單擺周期性的理解【典例3】如圖所示是一個單擺(5)，其周期為t，則下列說法正確的是() a把擺球的質量增加一倍，其周期不變b擺球的振幅變小時，周期也變小c此擺由ob運動的時間為d擺球由bo時，動能向勢能轉化e擺球由oc時，動能向勢能轉化【答案】ace【解析】單擺的周期與擺球的質量無關，a正確；單擺的周期與振幅無關，b錯誤；此擺由ob運動的時間為，c正確；擺球bo時，勢能轉化為動能，oc時動能轉化勢能，d錯誤，e正確【典例4】如圖所示，三根細線在o點處打結，a、b端固定在同一水平面上相距為l的兩點上，使aob90，bao30，已知oc線長是l，下端c點系著一個小球(可視為質點且做小角度擺動)讓小球在紙面內振動，周期t_.讓小球在垂直紙面內振動，周期t_.【答案】22【反思總結】確定單擺周期的方法(1)明確單擺的運動過程，判斷是否符合簡諧運動的條件(2)運用t2時，注意l和g是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，則分別求出不同l和g時的運動時間(3)單擺振動周期改變的途徑：改變單擺的擺長；改變單擺的重力加速度(改變單擺的地理位置或使單擺超重或失重)(4)明確單擺振動周期與單擺的質量和振幅沒有任何關系三 、用單擺測重力加速度的理解【典例5】在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，有人提出如下建議，其中對提高測量結果精確度有利的是() a適當加長擺線b質量相同、體積不同的擺球，應選用體積較大的c單擺偏離平衡位置的角度不能太大d當單擺經過最高位置開始計時e當單擺經過平衡位置時開始計時，且測量3050次全振動的時間【答案】ace【典例6】(1)在用單擺測定重力加速度的實驗中，應選用的器材為_a1 m長的細線 b1 m長的粗線c10 cm長的細線 d泡沫塑料小球e小鐵球 f秒表 g時鐘 h厘米刻度尺i毫米刻度尺 j游標卡尺(2)在該實驗中，單擺的擺角應_，從擺球經過_開始計時，測出n次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測出擺線長為l，用游標卡尺測出擺球的直徑為d.用上述物理量的符號寫出測出的重力加速度的一般表達式為g_.【答案】(1)aefij(2)小于5平衡位置 【解析】(1)做擺長的細線要用不易伸長的細線，一般不應短于1米，選a；小球應是密度較大，直徑較小的金屬球，選e；計時儀器宜選用秒表f；測擺長應選用毫米刻度尺i，用游標卡尺測擺球的直徑(2)根據單擺做簡諧運動的條件知5；因平衡位置易判斷，且經平衡位置時速度大，用時少，誤差小，所以從平衡位置開始計時根據t2，又t，ll得g.【典例7】如圖所示為受迫振動的演示裝置，當單擺a振動起來后，通過水平懸繩迫使單擺b、c振動，則下列說法正確的是()a只有a、c擺振動周期相等ba擺的振幅比b擺的小cb擺的振幅比c擺的小da、b、c三擺的振動周期相等eb、c兩擺振動時的振幅與其擺長有關，而周期與擺長無關【答案】cde【典例8】如圖所示為兩個單擺受迫振動的共振曲線兩個單擺的固有周期之比為tt_.若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相等，則圖線_是月球上的單擺的共振曲線. 【答案】52【解析】由共振曲線及共振的條件可知，和的固有頻率分別為0.2 hz和0.5 hz，周期之比tt52.當擺長相等時，重力加速度越大，頻率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故圖線是月球上的單擺的共振曲線【總結反思】1自由振動、受迫振動及共振的比較振動類型自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復力周期性驅動力周期性驅動力振動周期或頻率由系統本身性質決定，即固有周期或固有頻率由驅動力的周期或頻率決定，即tt驅或ff驅t驅t固或f驅f固振動能量振動物體的機械能不變由產生驅動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺機械運轉時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2共振曲線的理解和應用(1)兩坐標軸的意義：縱軸：受迫振動的振幅，如圖所示橫軸：驅動力頻率(2)f0的意義：表示固有頻率(3)認識曲線形狀：ff0，共振；ff0或ff0，振幅較??；f與f0相差越大，振幅越小(4)結論：驅動力的頻率f越接近振動系統的固有頻率f0，受迫振動的振幅越大，反之振幅越小3分析受迫振動的方法(1)在分析受迫振動時，首先要弄清驅動力的來源(2)受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關，因而首先應確定驅動力的頻率(3)當驅動力的頻率等于固有頻率時，發(fā)生共振2改變受迫振動的振幅的方法當f驅f固時，振幅最大若改變受迫振動的振幅，可采取兩種方法：(1)改變給予振動系統周期性外力的周期，即改變驅動力頻率(2)了解影響固有頻率的因素，改變固有頻率課后鞏固 課時作業(yè)1.一個單擺做小角度擺動，其振動圖象如圖所示，以下說法正確的是()at1時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小bt2時刻擺球速度最大，但加速度不為零ct3時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最大dt4時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大et4時刻擺球所受合力為零【答案】abd2在月球上周期相等的彈簧振子和單擺，把它們放到地球上后，彈簧振子的周期為t1，單擺的周期為t2，則t1和t2的關系為_【答案】t1t2【解析】彈簧振子的周期與重力加速度無關，故其周期不變；單擺的周期為t2，由于g的增大，故單擺的周期減小，故有t1t2.3.如圖所示,升降機中有一單擺,當升降機靜止時,單擺的周期為t1,當升降機以加速度a向上勻加速運動時,單擺的周期為t2,則()a.t1=t2 b.t2=t1c.t1=2 d.t2=2【答案】b【解析】處于加速上升的升降機中的單擺的周期t2=2,升降機靜止時的周期t1=2,t2=t1,故b選項正確。4如圖所示是一個單擺做受迫振動時的共振曲線，表示振幅a與驅動力的頻率f的關系，下列說法不正確的是()a擺長約為10 cmb擺長約為1 mc若增大擺長，共振曲線的“峰”將向右移動d若增大擺長，共振曲線的“峰”將向左移動e若減小擺長，共振曲線的“峰”將向左移動【答案】ace5.有一根張緊的水平繩上掛有5個雙線擺，其中b擺擺球質量最大，另4個擺球質量相等，擺長關系為lclbldlale，如圖所示，現將b擺垂直紙面向里拉開一微小角度，放手后讓其振動，經過一段時間，其余各擺均振動起來，達到穩(wěn)定時()a周期關系為tctdtateb頻率關系為fcfdfafec振幅關系為acadaaaed四個擺中，d的振幅最大，且aeaae四個擺中c擺的振幅最大【答案】abd【解析】b擺的振動，作為一種驅動力迫使其他四個擺做受迫振動，受迫振動的周期(或頻率)等于驅動力的周期(或頻率)，而和自身的固有周期(固有頻率)無關，a、b正確四個擺做受迫振動的振幅與驅動力的頻率跟自身的固有頻率之差有關，這個差越小，做受迫振動的振幅越大在a，c，d，e四個擺中，d的擺長跟b的擺長相等因此d的固有頻率和驅動力的頻率相等，d擺做受迫振動的振幅最大同理e擺做受迫振動的振幅最小，d正確6某簡諧振子，自由振動時的振動圖象如圖甲中的曲線所示，而在某驅動力作用下做受迫振動時，穩(wěn)定后的振動圖象如圖甲中的曲線所示，那么，關于此受迫振動對應的狀態(tài)下列說法正確的是()甲乙a可能是圖乙中的a點b可能是圖乙中的b點c可能是圖乙中的c點d一定不是圖乙中的c點e一定不是圖乙中的b點【答案】ade【解析】振子的固有周期與驅動力周期的關系是t驅t固，所以受迫振動的狀態(tài)一定不是圖乙中的b點和c點，可能是a點，故a、d、e正確7、如圖所示,物體靜止于水平面上的o點,這時彈簧恰為原長l0,物體的質量為m,與水平面間的動摩擦因數為,現將物體向右拉一段距離后自由釋放,使之沿水平面振動,下列結論正確的是()a.物體通過o點時所受的合