高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1.1 命題學案 新人教A版選修11.doc

1.1.1命題1.了解命題、真命題、假命題的概念.(重點)2.理解命題的結(jié)構(gòu)形式，并能把命題改寫成“若p，則q”的形式.(重點)3.會判斷命題的真假性.(難點、易錯點)基礎初探教材整理1命題的概念閱讀教材p2p3第3段第3行，完成下列問題.1.命題的定義在數(shù)學中，把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.2.命題的分類(1)真命題：判斷為真的語句叫做真命題；(2)假命題：判斷為假的語句叫做假命題.判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)“指數(shù)函數(shù)的圖象真漂亮”是命題. ()(2)23. ()(3)命題“實數(shù)的平方是非負數(shù)”是真命題.()(4)“mx22x10是一元二次方程”是真命題.()【解析】(1).因為漂亮沒有明確的標準，無法判斷對錯，故(1)錯.(2).是假命題.(3).(4).m0時，2x10是一元一次方程，故(4)錯.【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2命題的結(jié)構(gòu)閱讀教材p3第4段，完成下列問題.命題的結(jié)構(gòu)1.結(jié)構(gòu)形式：若p，則q.2.命題的條件是：命題中的p；命題的結(jié)論是：命題中的q.1.命題“當acbc時，ab”的條件是_，結(jié)論是_.【解析】命題可改寫成：若acbc，則ab.故命題的條件是acbc，結(jié)論是ab.【答案】acbcab2.“一個素數(shù)的平方仍是素數(shù)”的條件是_，結(jié)論是_，是_(填“真”或“假”)命題.【解析】化為“若p，則q”形式為：如果一個數(shù)是素數(shù)，那么它的平方仍是素數(shù).這是一個假命題.【答案】一個數(shù)是素數(shù)這個數(shù)的平方是素數(shù)假小組合作型命題的判斷判斷下列語句是不是命題，若不是，請說明理由.(1)求證是無理數(shù)；(2)若xr，則x24x40；(3)你是高一的學生嗎？(4)并非所有的人都喜歡吃蘋果；(5)若xy是有理數(shù)，則x、y都是有理數(shù)；(6)60x94. 【導學號：97792000】【精彩點撥】判斷一個語句是否為命題，一般把握住兩點：看其是否為陳述句，能否判斷真假，兩者同時成立才是命題.注意不要把假命題誤認為不是命題.【自主解答】(1)是祈使句，不是命題.(2)因為x24x4(x2)20，所以可以判斷其真假，是命題.(3)是疑問句，不是命題.(4)有的人喜歡吃蘋果，有的人不喜歡吃蘋果，故可以判斷真假，是命題.(5)是命題，可以判斷真假，如：()是有理數(shù)，但和都是無理數(shù).(6)不是命題，這種含有未知數(shù)的語句，未知數(shù)的取值能否使不等式成立，無法確定.判斷一個語句是否為命題的程序框圖再練一題1.判斷下列語句是否為命題，并說明理由.x20；梯形是不是平面圖形呢？若a與b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)；這盆花長得太好了！若x2，則x3.【解】不是命題，因為變量x的值沒有給定，不能判斷真假.不是命題，疑問句不是命題.是命題，因為此語句是陳述句且是假的.(反例ab)不是命題，感嘆句不是命題.是命題，因為此語句是陳述句且是真的.命題真假的判斷判斷下列命題的真假：(1)若ab，則a2b2；(2)x1是方程(x2)(x1)0的根；(3)當x4時，2x10；(4)直線yx與圓(x1)2y21相切.【精彩點撥】【自主解答】(1)為假命題，如a1，b2時，有ab，但a2b2.(2)為真命題，由方程的根的定義，將x1代入方程，即可作出判斷.(3)為假命題，x4不滿足2x10.(4)為假命題，圓心到直線的距離d小于圓的半徑1，直線與圓相交.判斷命題真假的兩個技巧1.真命題：判斷一個命題為真命題時，會涉及學習過的概念、定理、公理、法則、公式等，借助于題目中的已知條件，經(jīng)過嚴格科學地推理論證得出要證的結(jié)論.2.假命題：判斷一個命題為假命題時，只要舉一個反例即可.再練一題2.下列命題中真命題的個數(shù)有()拋物線yax22x1與x軸至少有一個交點；互相包含的兩個集合相等；空集是任何集合的真子集. 【導學號：97792001】a.1個b.2個c.3個d.4個【解析】中當44a0時，拋物線與x軸無交點；是真命題的；中空集不是本身的真子集.【答案】a探究共研型命題的結(jié)構(gòu)形式探究1指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，你會發(fā)現(xiàn)，命題應該有哪兩部分構(gòu)成？(1)若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；(2)若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分.【提示】(1)條件p：整數(shù)a能被2整除，結(jié)論q：整數(shù)a是偶數(shù).(2)條件p：四邊形是菱形，結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分.探究2將命題“已知a，b為正數(shù)，當ab時，有”寫成“若p，則q”的形式，它的條件和結(jié)論分別是什么？【提示】根據(jù)題意，“若p，則q”的形式為：已知a，b為正數(shù)，若ab，則.其中條件p：ab，結(jié)論q：，為真命題.指出下列命題的條件p與結(jié)論q，并判斷命題的真假.(1)菱形的對角線相等且互相平分；(2)相等的兩個角是對頂角.【精彩點撥】【自主解答】(1)命題“菱形的對角線相等且互相平分”，即“若一個四邊形是菱形，則它的對角線相等且互相平分”.條件p：一個四邊形是菱形，結(jié)論q：它的對角線相等且互相平分.此命題為假命題.(2)命題“相等的兩個角是對頂角”，即“若兩個角相等，則這兩個角是對頂角”.條件p：兩個角相等，結(jié)論q：這兩個角是對頂角.此命題為假命題.把一個命題改寫成“若p，則q”的形式，首先要確定命題的條件和結(jié)論，若條件和結(jié)論比較隱含，則要補充完整，有時一個條件有多個結(jié)論，有時一個結(jié)論需多個條件，還要注意有的命題改寫形式不唯一.再練一題3.將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假.(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行；(2)負數(shù)的立方是負數(shù)；(3)對頂角相等.【解】(1)若兩條直線垂直于同一條直線，則這兩條直線平行.它是假命題.(2)若一個數(shù)是負數(shù)，則這一個數(shù)的立方是負數(shù).它是真命題.(3)若兩個角是對頂角，則這兩個角相等.它是真命題.1.下列語句是命題的是()a.2 016是一個大數(shù)b.若兩直線平行，則這兩條直線沒有公共點c.對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎d.a15【解析】a中，大數(shù)沒有具體標準，無法判斷真假，故a錯；b中，由命題的定義知b對；c是疑問句，故c錯；d中含字母，無法判斷真假，故d錯.【答案】b2.下列命題中真命題的個數(shù)為()面積相等的三角形是全等三角形；若xy0，則|x|y|0；若ab，則acbc；矩形的對角線互相垂直.a.1b.2c.3d.4【解析】錯；中x3，y0，則xy0，但|x|y|0，故錯；正確；中矩形的對角線相等不一定互相垂直.【答案】a3.已知a，b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，且a，b，則下列命題中，假命題是()a.若ab，則b.若，則abc.若a，b相交，則，相交d.若，相交，則a，b相交【解析】由已知a，b，若，相交，a，b有可能異面.【答案】d4.命題“6的倍數(shù)既能被2整除，又能被3整除”的結(jié)論是()a.這個數(shù)能被2整除b.這個數(shù)能被3整除c.這個數(shù)既能被2整除，也能被3整除d.這個數(shù)是6的倍數(shù)【解析】“若p，則q”的形式：若一個數(shù)是6的倍數(shù)，則這個數(shù)既能被2整除，也能被3整除.【答案】c5.把下列命題改