高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念及其基本性質(zhì) 課時撬分練2.9 函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用 文.DOC

2018高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)考案 第二章 函數(shù)的概念及其基本性質(zhì) 課時撬分練2.9 函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用 文時間：90分鐘基礎(chǔ)組1.2016衡水二中猜題汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是()答案a解析汽車加速行駛時，速度變化越來越快，而汽車勻速行駛時，速度保持不變，體現(xiàn)在s與t的函數(shù)圖象上是一條直線，減速行駛時，速度變化越來越慢，但路程仍是增加的，故選a.22016衡水中學(xué)月考某種電熱水器的水箱的最大容積是200升，加熱到一定溫度可以浴用，浴用時，已知每分鐘放水34升，在放水的同時注水，t分鐘注水2t2升，當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時，放水自動停止現(xiàn)在假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供()a3人洗澡 b4人洗澡c5人洗澡 d6人洗澡答案b解析設(shè)最多用t分鐘，則水箱內(nèi)水量y2002t234t，當(dāng)t時，y有最小值，此時共放水34289升，可以供4人洗澡32016棗強(qiáng)中學(xué)預(yù)測若函數(shù)f(x)a|x|log2(x22)有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是()a2 b1c0 d2答案b解析將函數(shù)f(x)a|x|log2(x22)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f1(x)a|x|的圖象與f2(x)log2(x22)的圖象的交點(diǎn)問題因?yàn)閒2(x)log2(x22)在0，)上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，因此其最低點(diǎn)為(0,1)，而函數(shù)f1(x)a|x|也是偶函數(shù)，在0，)上單調(diào)遞減，因此其最高點(diǎn)為(0，a)，要滿足題意，則a1，因此a1.42016冀州中學(xué)模擬某購物網(wǎng)站在2013年11月開展“全場6折”促銷活動，在11日當(dāng)天購物還可以再享受“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”某人在11日當(dāng)天欲購入原價48元(單價)的商品共42件，為使花錢總數(shù)最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為()a1 b2c3 d4答案c解析為使花錢總數(shù)最少，需使每張訂單滿足“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”，即每張訂單打折前原金額不少于500元由于每件原價48元，因此每張訂單至少11件，所以最少需要下的訂單張數(shù)為3張，選c.5. 2016武邑中學(xué)預(yù)測已知函數(shù)f(x)(xa)2(ln x22a)2，其中x0，ar，存在x0使得f(x0)成立，則實(shí)數(shù)a的值為()a. b.c. d1答案a解析(xa)2(ln x22a)2表示點(diǎn)p(x，ln x2)與點(diǎn)q(a，2a)距離的平方易知點(diǎn)p在曲線g(x)2ln x上，點(diǎn)q在直線y2x上因?yàn)間(x)，且直線y2x的斜率為2，所以令2，解得x1.又當(dāng)x1時，g(x)0，從而與直線y2x平行的曲線g(x)2ln x的切線方程為y2(x1)，如圖所示因?yàn)橹本€y2(x1)與直線y2x間的距離為.故|pq|的最小值為，即f(x)(xa)2(ln x22a)2的最小值為2.又當(dāng)|pq|最小時，p點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，所以由題意知x01，且21，解得a.6. 2016衡水二中一輪檢測函數(shù)f(x)x2axb的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)ln xf(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()a.b(1,2)c.d(2,3)答案c解析由圖象得，ab10,0b1，2a0，ga1ln 20，m是大于或等于m的最小整數(shù)則從北京到上海通話時間為5.5分鐘的電話費(fèi)為_答案4.24元解析m5.5，5.56.代入函數(shù)解析式，得f(5.5)1.06(0.561)4.24元102016衡水二中模擬對于任意兩個實(shí)數(shù)x1，x2，定義max(x1，x2)若f(x)x22，g(x)x，則max(f(x)，g(x)的最小值為_答案1解析f(x)g(x)x22(x)x2x2，令x2x20，解得x1或x2.當(dāng)2x1時，x2x20，即f(x)g(x)，所以max(f(x)，g(x)作出圖象，如圖，由圖象可知函數(shù)的最小值為1.112016冀州中學(xué)周測某廠去年的產(chǎn)值為1，若計劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長10%，則從今年起到第五年這五年內(nèi)，這個廠的總產(chǎn)值約為_(保留一位小數(shù)，取1.151.6)答案6.6解析第一年產(chǎn)值為1(110%)1.1，第二年產(chǎn)值為1(110%)21.12，第五年的產(chǎn)值為1.15，故前5年總產(chǎn)值為6.6.12. 2016衡水中學(xué)期中某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本c(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式c3x，每日的銷售額s(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式s已知每日的利潤lsc，且當(dāng)x2時，l3. (1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值解(1)由題意可得，l因?yàn)閤2時，l3，所以3222.解得k18.(2)當(dāng)0x6時，l2x2，所以l2(x8)18182186.當(dāng)且僅當(dāng)2(8x)，即x5時取得等號當(dāng)x6時，l11x5.所以當(dāng)x5時，l取得最大值6.所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大值6萬元132016武邑中學(xué)一輪檢測隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(1402a420，且a為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利b萬元據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？解設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬元，則y(2ax)(b0.01bx)0.4bxx22(a70)x2ab.依題意2ax2a，0x.又1402a420，70a210.(1)當(dāng)0a70，即70，即140a210時，x，y取到最大值；所以當(dāng)70a140，公司應(yīng)裁員a70人，經(jīng)濟(jì)效益取到最大值；當(dāng)140a0，xr，有f(xc)f(xc)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)p.給出下列三個函數(shù)：f(x)2x；f(x)sinx；f(x)x3x.其中，具有性質(zhì)p的函數(shù)的序號是_答案解析若f(x)2x，則由f(xc)f(xc)得2xc2xc，即xcxc，所以c0恒成立，所以具有性質(zhì)p.若f(x)sinx，則由f(xc)f(xc)得sin(xc)sin(xc)，整理得cosxsinc0，所以不存在常數(shù)c0，xr，有f(xc)f(xc)成立，所以不具有性質(zhì)p.若f(x)x3x，則由f(xc)f(xc)得(xc)3(xc)(xc)3(xc)，整理得3x2c21，所以只要c1，則f(xc)f(xc)成立，所以具有性質(zhì)p，所以具有性質(zhì)p的函數(shù)的序號是.16. 2016冀州中學(xué)熱身已知函數(shù)f(x)2x，g(x)x2ax(其中ar)對于不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，設(shè)m，n.現(xiàn)有如下命題：對于任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有m0；對于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有n0；對于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得mn；對于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得mn.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號)答案解析因?yàn)閒(x)2x在r上是單調(diào)遞增的，所以對于不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，m0恒成立，正確；因?yàn)間(x)x2ax，所以nx1x2a，正負(fù)不定，錯誤；由mn，整理得f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)令函數(shù)p(x)f(x)g(x)2xx2ax，則p(x)2xln 22xa，令t(x)p(x)，則t(x)2x(ln 2)22，又t(1)2(ln 2)220，從而存在x0(1,3)，使得t(x0)2x0(ln 2)220，于是p(x)有極小值p(x0)2x0ln 22x0a2log2a，所以存在a2log2，使得p(x0)0，此時p(x)在r上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，不滿足題意，錯誤；由mn，得f(x)g(x)，即a2xln 22x.設(shè)h(x)2xln 22x，則h(x)2x(ln 2)220，所以h(x)在r上是單調(diào)遞增的，且當(dāng)x時，h(x)；當(dāng)x時，h(x)，所以對于任意的a，ya與yh(x)的圖象一定有交點(diǎn)，正確172016棗強(qiáng)中學(xué)周測如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中ae4米，cd6米為合理利用這塊鋼板，在五邊形abcde內(nèi)截取一個矩形bnpm，使點(diǎn)p在邊de上(1)設(shè)mpx米，pny米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；(2)求矩形b