高考數(shù)學一輪復習 第八章 平面解析幾何 第五節(jié) 橢圓課時作業(yè).doc

第五節(jié) 橢圓課時作業(yè)a組基礎對點練1已知橢圓1(m0)的左焦點為f1(4,0)，則m()a2b3c4d9解析：由4(m0)m3，故選b.答案：b2方程kx24y24k表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是()ak4bk4ck4 d0k4解析：方程kx24y24k表示焦點在x軸上的橢圓，即方程1表示焦點在x軸上的橢圓，可得0kb0)，由已知可得拋物線的焦點為(1,0)，所以c1，又離心率e，解得a2，b2a2c23，所以橢圓方程為1，故選a.答案：a4橢圓1(ab0)的左、右頂點分別為a，b，左、右焦點分別為f1，f2，若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為()a. bc. d2解析：由題意可得2|f1f2|af1|f1b|，即4cacac2a，故e.答案：a5已知f1，f2是橢圓和雙曲線的公共焦點，p是它們的一個公共點，且f1pf2，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為()a. bc1 d解析：如圖，假設f1，f2分別是橢圓和雙曲線的左、右焦點，p是第一象限的點，設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義得|pf1|pf2|2a1，|pf1|pf2|2a2，|pf1|a1a2，|pf2|a1a2.設|f1f2|2c，又f1pf2，則在pf1f2中，由余弦定理得，4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos ，化簡得，(2)a(2)a4c2，設橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，4，又2 ，4，即e1e2，即橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為.故選b.答案：b6若x2ky22表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：將橢圓的方程化為標準形式得1，因為x2ky22表示焦點在y軸上的橢圓，所以2，解得0kb0)的離心率等于，其焦點分別為a，b.c為橢圓上異于長軸端點的任意一點，則在abc中，的值等于_解析：在abc中，由正弦定理得，因為點c在橢圓上，所以由橢圓定義知|ca|cb|2a，而|ab|2c，所以3.答案：39已知橢圓c：1(ab0)的左，右焦點分別為f1(c,0)，f2(c,0)，過f2作垂直于x軸的直線l交橢圓c于a，b兩點，滿足|af2|c.(1)求橢圓c的離心率；(2)m，n是橢圓c短軸的兩個端點，設點p是橢圓c上一點(異于橢圓c的頂點)，直線mp，np分別和x軸相交于r，q兩點，o為坐標原點若|4，求橢圓c的方程解析：(1)點a的橫坐標為c，代入橢圓，得1.解得|y|af2|，即c，a2c2ac.e2e10，解得e.(2)設m(0，b)，n(0，b)，p(x0，y0)，則直線mp的方程為yxb.令y0，得點r的橫坐標為.直線np的方程為yxb.令y0，得點q的橫坐標為.|a24，c23，b21，橢圓c的方程為y21.10(2018沈陽模擬)橢圓c：1(ab0)，其中e，焦距為2，過點m(4,0)的直線l與橢圓c交于點a，b，點b在a，m之間又線段ab的中點的橫坐標為，且.(1)求橢圓c的標準方程(2)求實數(shù)的值解析：(1)由條件可知，c1，a2，故b2a2c23，橢圓的標準方程為1.(2)由題意可知a，b，m三點共線，設點a(x1，y1)，點b(x2，y2)若直線abx軸，則x1x24，不合題意則ab所在直線l的斜率存在，設為k，則直線l的方程為yk(x4)由消去y得(34k2)x232k2x64k2120.由的判別式322k44(4k23)(64k212)144(14k2)0，解得k2，且由，可得k2，將k2代入方程，得7x28x80.則x1，x2.又因為(4x1，y1)，(x24，y2)，所以，所以.b組能力提升練1(2018合肥市質檢)已知橢圓m：y21，圓c：x2y26a2在第一象限有公共點p，設圓c在點p處的切線斜率為k1，橢圓m在點p處的切線斜率為k2，則的取值范圍為()a(1,6) b(1,5)c(3,6) d(3,5)解析：由于橢圓m：y21，圓c：x2y26a2在第一象限有公共點p，所以解得3a2b0)的左、右焦點分別為f1，f2，且|f1f2|2c，若橢圓上存在點m使得，則該橢圓離心率的取值范圍為()a(0，1) b(，1)c(0，) d(1,1)解析：在mf1f2中，而，.又m是橢圓1上一點，f1，f2是該橢圓的焦點，|mf1|mf2|2a.由得，|mf1|，|mf2|.顯然，|mf2|mf1|，ac|mf2|ac，即ac0，e22e10，解得e1，又e1，1e1，故選d.答案：d3已知p(1,1)為橢圓1內一定點，經過p引一條弦，使此弦被p點平分，則此弦所在的直線方程為_解析：易知此弦所在直線的斜率存在，所以設斜率為k，弦的端點坐標為(x1，y1)，(x2，y2)，則1，1，得0，x1x22，y1y22，y1y20，k.此弦所在的直線方程為y1(x1)，即x2y30.答案：x2y304已知橢圓c：y21的兩焦點為f1，f2，點p(x0，y0)滿足0y1，則|pf1|pf2|的取值范圍是_解析：由點p(x0，y0)滿足0y1，可知p(x0，y0)一定在橢圓內(不包括原點)，因為a，b1，所以由橢圓的定義可知|pf1|pf2|b0)的離心率e，ab3.(1)求橢圓c的方程(2)如圖，a，b，d是橢圓c的頂點，p是橢圓c上除頂點外的任意一點，直線dp交x軸于點n，直線ad交bp于點m，設bp的斜率為k，mn的斜率為m.證明：2mk為定值解析：(1)因為e，所以ac，bc.代入ab3得，c，a2，b1.故橢圓c的