高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場 第3講 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動學(xué)案.doc

第3講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動微知識1 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動1復(fù)合場與組合場(1)復(fù)合場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存。(2)組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場分時間段或分區(qū)域交替出現(xiàn)。2運(yùn)動情況分類(1)靜止或勻速直線運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。(2)勻速圓周運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等，方向相反時，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。(3)較復(fù)雜的曲線運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動，這時粒子的運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線。(4)分階段運(yùn)動：帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)域，其運(yùn)動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動過程由幾種不同的運(yùn)動階段組成。微知識2 帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的應(yīng)用實例一、思維辨析(判斷正誤，正確的畫“”，錯誤的畫“”。)1帶電粒子在復(fù)合場中不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)。()2帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動，必有mgqe，洛倫茲力提供向心力。()3回旋加速器中帶電粒子獲得的最大動能由加速電壓大小決定。()4帶電粒子在重力、恒定電場力、洛倫茲力三個力共同作用下做直線運(yùn)動時可能做變速直線運(yùn)動。()二、對點微練1(帶電粒子在復(fù)合場中的直線運(yùn)動)帶正電的甲、乙、丙三個粒子(不計重力)分別以速度v甲、v乙、v丙垂直射入電場和磁場相互垂直的復(fù)合場中，其軌跡如圖所示，則下列說法正確的是()av甲v乙v丙bv甲v乙v丙c甲的速度可能變大d丙的速度不一定變大解析由左手定則可判斷正電荷所受洛倫茲力向上，而所受的電場力向下，由運(yùn)動軌跡可判斷qv甲bqe即v甲，同理可得v乙，v丙，所以v甲v乙v丙，故a項正確，b項錯；電場力對甲做負(fù)功，甲的速度一定減小，對丙做正功，丙的速度一定變大，故c、d項錯誤。答案a2(帶電粒子在復(fù)合場中的勻速圓周運(yùn)動)(多選)如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒，在豎直向下的勻強(qiáng)電場、水平指向紙內(nèi)的勻強(qiáng)磁場以及重力的共同作用下做勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是()a該微粒帶負(fù)電，電荷量qb若該微粒在運(yùn)動中突然分成比荷相同的兩個粒子，分裂后只要速度不為零且速度方向仍與磁場方向垂直，它們均做勻速圓周運(yùn)動c如果分裂后，它們的比荷相同，而速率不同，那么它們運(yùn)動的軌道半徑一定不同d只要一分裂，不論它們的比荷如何，它們都不可能再做勻速圓周運(yùn)動解析帶電微粒在有電場力、洛倫茲力和重力作用的區(qū)域能夠做勻速圓周運(yùn)動，說明重力必與電場力大小相等、方向相反，由于重力方向總是豎直向下，故微粒受電場力方向向上，從題圖中可知微粒帶負(fù)電，選項a正確；微粒分裂后只要比荷相同，所受電場力與重力一定平衡(選項a中的等式一定成立)，只要微粒的速度不為零，必可在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，選項b正確，d項錯誤；根據(jù)半徑公式r可知，在比荷相同的情況下，半徑只跟速率有關(guān)，速率不同，則半徑一定不同，選項c正確。答案abc3(帶電粒子在組合場中的運(yùn)動)(多選)如圖所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為b和e。平板s上有可讓粒子通過的狹縫p和記錄粒子位置的膠片a1a2。平板s下方有強(qiáng)度為b0的勻強(qiáng)磁場。下列表述正確的是()a質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具b速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外c能通過狹縫p的帶電粒子的速率等于d粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫p，粒子的比荷越小解析因同位素原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同，無法用化學(xué)方法進(jìn)行分析，故質(zhì)譜儀就成為同位素分析的重要工具，a項正確；在速度選擇器中，帶電粒子所受電場力和洛倫茲力在粒子沿直線運(yùn)動時應(yīng)等大反向，結(jié)合左手定則可知b項正確；再由qeqvb有v，c項正確；在勻強(qiáng)磁場b0中r，所以，d項錯誤。答案abc見學(xué)生用書p152微考點1帶電粒子在組合場中的運(yùn)動核|心|微|講“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較典|例|微|探【例1】如圖所示，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，方向垂直紙面向里。在x軸下方存在勻強(qiáng)電場，方向豎直向上。一個質(zhì)量為m，電荷量為q，重力不計的帶正電粒子從y軸上的a(0，h)點沿y軸正方向以某初速度開始運(yùn)動，一段時間后，粒子速度方向與x軸正方向成45角進(jìn)入電場，經(jīng)過y軸的b點時速度方向恰好與y軸垂直。求：(1)粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r和速度大小v1。(2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小e。(3)粒子從開始運(yùn)動到第三次經(jīng)過x軸的時間t0?！窘忸}導(dǎo)思】(1)粒子在磁場中做什么運(yùn)動？答：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動。(2)粒子在電場中做什么運(yùn)動？答：粒子在電場中做勻變速曲線運(yùn)動(類斜上拋運(yùn)動)。 解析(1)根據(jù)題意可大體畫出粒子在組合場中的運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得rcos 45h，可得rh，又qv1b，可得v1。(2)設(shè)粒子第一次經(jīng)過x軸的位置為x1，到達(dá)b點時速度大小為vb，結(jié)合類平拋運(yùn)動規(guī)律，有vbv1cos 45，得vb。設(shè)粒子進(jìn)入電場經(jīng)過時間t運(yùn)動到b點，b點的縱坐標(biāo)為yb，結(jié)合類平拋運(yùn)動規(guī)律得rrsin 45vbt，yb(v1sin 450)th。由動能定理有qeybmvmv，解得e。(3)粒子在磁場中的周期為t，第一次經(jīng)過x軸的時間為t1t，在電場中運(yùn)動的時間為t22t，在第二次經(jīng)過x軸到第三次經(jīng)過x軸的時間為t3t，所以總時間為t0t1t2t3。答案(1)h(2)(3)題|組|微|練1如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，虛線om與x軸成45角，在om與x軸之間(包括x軸)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b的勻強(qiáng)磁場，在y軸與om之間存在豎直向下、電場強(qiáng)度大小為e的勻強(qiáng)電場，有一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子以某速度沿x軸正方向從o點射入磁場區(qū)域并發(fā)生偏轉(zhuǎn)，不計帶電粒子的重力和空氣阻力，在帶電粒子進(jìn)入磁場到第二次離開電場的過程中，求：(1)若帶電粒子從o點以速度v1進(jìn)入磁場區(qū)域，求帶電粒子第一次離開磁場的位置到o點的距離。(2)若帶電粒子第二次離開電場時恰好經(jīng)過o點，求粒子最初進(jìn)入磁場時速度v的大小。并討論當(dāng)v變化時，粒子第二次離開電場時的速度大小與v大小的關(guān)系。解析(1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有qv1bm，解得r，設(shè)粒子從n點離開磁場，如圖所示，由幾何知識可知onr，聯(lián)立兩式解得on。(2)粒子第二次離開磁場后在電場中做類平拋運(yùn)動，若粒子第二次剛好從o點離開電場，則水平位移x2rvt，解得t。豎直位移y2rat2，而a，聯(lián)立式并解得v。a若v，則粒子從y軸離開電場，軌跡如圖，水平位移x2rvt得t，vyatt，則粒子離開電場時的速度v2。b若v0表示電場方向豎直向上。t0時，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的n1點以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動到q點后，做一次完整的圓周運(yùn)動，再沿直線運(yùn)動到右邊界上的n2點。q為線段n1n2的中點，重力加速度為g。上述d、e0、m、v、g為已知量。(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小。(2)求電場變化的周期t。(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求t的最小值。解析(1)微粒做直線運(yùn)動，則mgqe0qvb，微粒做圓周運(yùn)動，則mgqe0，聯(lián)立得q，b。(2)設(shè)微粒從n1運(yùn)動到q的時間為t1，做圓周運(yùn)動的周期為t2，則vt1，qvbm，2rvt2，聯(lián)立得t1，t2。電場變化的周期tt1t2。(3)若微粒能完成題述的運(yùn)動過程，要求d2r，聯(lián)立得r，設(shè)在n1q段直線運(yùn)動的最短時間為t1 min，由得t1 min。因t2不變，t的最小值為tmint1 mint2。答案(1)(2)(3)對法對題1如圖甲所示，在以o為坐標(biāo)原點的xoy平面內(nèi)，存在著范圍足夠大的電場和磁場。一個帶正電小球在0時刻以v03gt0的初速度從o點沿x軸正方向(水平向右)射入該空間，在t0時間該空間同時加上如圖乙所示的電場和磁場，其中電場沿y軸負(fù)方向(豎直向上)，場強(qiáng)大小e0，磁場垂直于xoy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小b0。已知小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，空氣阻力不計。求：甲乙(1)12t0末小球速度的大小。(2)在給定的xoy坐標(biāo)系中，大致畫出小球在0到24t0內(nèi)運(yùn)動軌跡的示意圖。解析(1)0t0內(nèi)，小球只受重力作用，做平拋運(yùn)動。當(dāng)同時加上電場和磁場時，電場力f1qe0mg，方向向上，因為重力和電場力恰好平衡，所以在電場和磁場同時存在時小球受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有qvb0m，運(yùn)動周期t，聯(lián)立解得t2t0。電場、磁場同時存在的時間正好是小球做圓周運(yùn)動周期的5倍，即在這10t0內(nèi)，小球恰好做了5個完整的勻速圓周運(yùn)動。所以小球在t112t0末的速度相當(dāng)于小球做平拋運(yùn)動t2t0時的末速度vyg2t02gt0，所以12t0末v1gt0。(2)024t0內(nèi)運(yùn)動軌跡的示意圖如圖所示。答案(1)gt0(2)見解析圖2如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為l的平行金屬極板mn和pq，兩極板中心各有一小孔s1、s2，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為u0，周期為t0。在t0時刻將一個質(zhì)量為m、電量為q(q0)的粒子由s1靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運(yùn)動，在t時刻通過s2垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)。(不計粒子重力，不考慮極板外的電場)甲 乙(1)求粒子到達(dá)s2時的速度大小v和極板間距d。(2)為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件。(3)若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t3t0時刻再次到達(dá)s2，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動的時間和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解析(1)粒子由s1至s2的過程，根據(jù)動能定理得qu0mv2，由式得v 。設(shè)粒子的加速度大小為a，由牛頓第二定律得qma，由運(yùn)動學(xué)公式得da2，聯(lián)立式得d 。(2)設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r，由牛頓第二定律得qvbm，要使粒子在磁場中運(yùn)動時不與極板相撞，須滿足2r，聯(lián)立式得b 。(3)設(shè)粒子在兩邊界之間無場區(qū)向左勻速運(yùn)動的過程用時為t1，有dvt1，聯(lián)立式得t1。若粒子再次到達(dá)s2時速度恰好為零，粒子回到極板間應(yīng)做勻減速運(yùn)動，設(shè)勻減速運(yùn)動的時間為t2，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得dt2， 聯(lián)立式得t2。設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的時間為tt3t0t1t2，聯(lián)立式得t。設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為t，由式結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式得t，由題意可知tt，聯(lián)立式得b。答案(1) (2)b (3)見學(xué)生用書p1551.帶電粒子以初速度v0從a點進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如圖所示，運(yùn)動中經(jīng)過b點，oaob，若撤去磁場加一個與y軸平行的勻強(qiáng)電場，粒子仍以v0從a點進(jìn)入電場，粒子仍能通過b點，那么電場強(qiáng)度e與磁感應(yīng)強(qiáng)度b之比為()av0b.c2v0d.解析設(shè)oaobd，因為帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，所以圓周運(yùn)動的半徑正好等于d，即rd，得到b。如果換成勻強(qiáng)電場，水平方向以v0做勻速直線運(yùn)動，豎直方向沿y軸負(fù)方向做勻加速運(yùn)動，即d2，得到e，所以2v0，選項c正確。答案c2.(多選)質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成角從o點進(jìn)入方向如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場組成的混合場區(qū)，該微粒在電場力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運(yùn)動到a，下列說法正確的是()a該微粒一定帶負(fù)電荷b微粒從o到a的運(yùn)動可能是勻變速運(yùn)動c該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為d該電場的場強(qiáng)為bvcos解析若微粒帶正電荷，它受豎直向下的重力mg、水平向左的電場力qe和垂直oa斜向右下方的洛倫茲力qvb，則微粒不能做直線運(yùn)動，據(jù)此可知微粒應(yīng)帶負(fù)電荷，它受豎直向下的重力mg、水平向右的電場力qe和垂直oa斜向左上方的洛倫茲力qvb，又知微粒恰好沿著直線運(yùn)動到a，可知微粒應(yīng)該做勻速直線運(yùn)動，則選項a正確，b錯誤；由平衡條件得qvbcosmg，qvbsinqe，得磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度b，電場的場強(qiáng)ebvsin，故選項c正確，d錯誤。答案ac3(多選)如圖所示，一帶電小球在一正交電場、磁場區(qū)域里做勻速圓周運(yùn)動，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面向里，則下列說法正確的是()a小球一定帶正電b小球一定帶負(fù)電c小球的繞行方向為順時針d改變小球的速度大小，小球?qū)⒉蛔鰣A周運(yùn)動解析由于小球做勻速圓周運(yùn)動，有qemg，電場力方向豎直向上，所以小球一定帶負(fù)電，故a項錯，b項正確；洛倫茲力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，由左手定則可判定小球繞行方向為順時針，故c項正確；改變小球速度大小，小球仍做圓周運(yùn)動，d項錯誤。答