七級數(shù)學(xué)下冊 1.7.2 整式的除法教案1 （新版）北師大版.doc

課題：1.7.2整式的除法 教學(xué)目標(biāo)：1理解整式除法運(yùn)算的算理，會進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算；2掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用；3經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過程，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力.教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的探索及其應(yīng)用難點(diǎn)：探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過程教法及學(xué)法指導(dǎo)：在教學(xué)過程中,注重體現(xiàn)教師的導(dǎo)向作用和學(xué)生的主體地位,本節(jié)是新課內(nèi)容的學(xué)習(xí),教學(xué)過程中盡力引導(dǎo)學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者,把教師的點(diǎn)撥和學(xué)生解決問題結(jié)合起來,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境,從而不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)不斷克服學(xué)生學(xué)習(xí)中的被動(dòng)情況,使其在教學(xué)過程中、在掌握知識同時(shí)、發(fā)展智力、受到教育.課前準(zhǔn)備：制作課件教學(xué)過程：一、情境引入，復(fù)習(xí)回顧 活動(dòng)內(nèi)容1：（多媒體出示圖片）同學(xué)們，我這兒有一道題，看看你能不能利用現(xiàn)有的知識解決呢？張大爺家有一塊長方形的田地，它的面積是6a2+2a,寬為2a，聰明的你能幫張大爺求出田地的長嗎？處理方式：學(xué)生看圖讀題后回答并說明理由：長方形的面積=長寬，從而得出已知面積和寬，則田地的長=(6a2+2a)（2a）.教師板書：(6a2+2a)（2a）然后教師手指算式追問：這是何種類型的運(yùn)算？我們以前學(xué)過嗎？學(xué)生通過觀察、思考，容易得出“多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”，教師順勢板書課題：（板書： 1.7.2整式的除法-多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式）【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的生活情景出發(fā)，找準(zhǔn)新知識的起點(diǎn)，提出疑問，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，不僅使學(xué)生快速的進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)又讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活，使學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣活動(dòng)內(nèi)容2：多項(xiàng)式如何除以單項(xiàng)式是我們這節(jié)課要探索的內(nèi)容，在探究它之前，讓我們先來解決下面的問題.計(jì)算下列題目. (1)x11x6= ； (2) 12a3b2（3ab2）= ；處理方式：讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視，幫助鼓勵(lì)困難學(xué)生完成任務(wù).學(xué)生完成后，找學(xué)生口頭回答，（1）x5(2) 4a2 c;并采取追問方式，學(xué)生口答理由，教師根據(jù)學(xué)生的回答利用多媒體出示理由依據(jù).（1）x11x6=x11-6(同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.)=x5 (2) 12a3b2c（3ab2）=(123)( a3a) (b2 b2)c(單項(xiàng)式除法法則)=4a2 c【設(shè)計(jì)意圖】：同底數(shù)冪的除法與單項(xiàng)式除法是學(xué)習(xí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的基礎(chǔ)，只有熟練掌握同底數(shù)冪的除法與單項(xiàng)式除法，才能正確的進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，為學(xué)習(xí)新知識打基礎(chǔ).二、探究新知，合作交流 活動(dòng)內(nèi)容：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則的探究問題1：你能計(jì)算下列各題嗎？如果能，說說你的理由.(1)(ad+bd)d=(2)(a2b+3ab)a=(3)(xy3-2xy)（xy）=處理方式：讓學(xué)生自己先試著做一做，教師巡視，尋找正確的答案準(zhǔn)備展示交流.對于第（1）題學(xué)生容易得出結(jié)果.教師及時(shí)追問：“你是如何得到的？”學(xué)生思考回答，預(yù)設(shè)可能會出現(xiàn)以下答案：方法1.利用乘除法的互逆關(guān)系來解決:即由（a+b）d= ad+bd得到(ad+bd)d= a+b; 方法2. 類比有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算: （ad+bd）d =(ad+bd) =a+b.然后學(xué)生根據(jù)第（1）題的經(jīng)驗(yàn)容易解決第（2）(3)題： 方法1. (2) （ab+3b）a=a2b+3ab (a2b+3ab)a=ab+3b ; (3) （y2-2）xy=xy3-2xy (xy3-2xy)（xy）=y2-2方法2.(2)(a2b+3ab) a =(a2b+3ab)=ab+3b; (3)(xy3-2xy) （xy）=(xy3-2xy) =y2-2.學(xué)生回答時(shí)教師只把最后結(jié)果及時(shí)板書在黑板上.【設(shè)計(jì)意圖】通過從學(xué)生已有的認(rèn)知角度出發(fā)，讓學(xué)生在不斷的探索過程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動(dòng)地去探究問題的實(shí)質(zhì)，有成功的體驗(yàn)，要充分發(fā)散學(xué)生的思維，敢于質(zhì)疑，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.問題2：觀察等式：（1）(ad+bd)d= a+b（2）(a2b+3ab)a=ab+3b（3）(xy3-2xy)（xy）=y2-2你發(fā)現(xiàn)了什么？處理方式：1.學(xué)生觀察思考并舉手回答. 學(xué)生間互相補(bǔ)充能夠解決.如果有困難，教師可適當(dāng)點(diǎn)撥：被除式中的每一項(xiàng)與商中的每一項(xiàng)有什么對應(yīng)關(guān)系？學(xué)生再觀察思考，就得出規(guī)律.學(xué)生回答時(shí)，教師注意學(xué)生語言表達(dá)的規(guī)范性.2.教師總結(jié)并出示多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.然后追問“用字母如何表示這個(gè)法則”學(xué)生思考回答并互相補(bǔ)充得出：(a+b+c)m= am + bm + cm【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、計(jì)算、推理、想象等探索過程，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)；發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生盡可能用多種方法來說明自己計(jì)算的正確性，培養(yǎng)學(xué)生合情說理的能力；并在這個(gè)過程中，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納知識的能力. 發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.三、典例分析，應(yīng)用新知活動(dòng)內(nèi)容 1：運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則解決問題（例題分析）例2 ：計(jì)算：(1)(6ab+8b)2b (2)(27a3-15a2+6a)3a(3)(9x2y-6xy2)（3xy） (4)(3x2y-xy2+xy)(-xy)處理方式：先給學(xué)生分鐘時(shí)間觀察思考，要求學(xué)生說出解決的方法及依據(jù)，師生先合作完成第（1）題：學(xué)生口述，教師板書，并及時(shí)強(qiáng)調(diào)過程的規(guī)范性，其余3題學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，然后共同評價(jià).最后教師追問:“ 結(jié)合本例題，你認(rèn)為在計(jì)算時(shí)，把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成哪個(gè)已學(xué)知識點(diǎn)？”學(xué)生通過觀察計(jì)算過程，互相補(bǔ)充，共同解決教師的追問.學(xué)生回答時(shí)，教師及時(shí)利用多媒體出示：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式商的和2.教師總結(jié)強(qiáng)調(diào)：（多媒體出示）在計(jì)算中為保證計(jì)算的正確性應(yīng)該注意：（1）不要漏項(xiàng)，（2）注意符號，（3）注意運(yùn)算順序，（4）用互逆運(yùn)算進(jìn)行檢查.下附答案解：（1）(6ab+8b)(2b) =（6ab）(2b)+ (8b)(2b) =3a+4 (2)(27a3-15a2+6a)(3a)=(27a3)(3a)+(-15a2)(3a)+(6a)(3a)=9a2-5a+2(3)(9x2y-6xy2)（3xy）=(9x2y)（3xy）-(6xy2)（3xy）=3x-2y(4)(3x2y-xy2+xy)(-xy)=(3x2y)(-xy)-(xy2)(-xy)+(xy)(-xy)= -6x+2y-1鞏固訓(xùn)練：大家法則掌握的很好，我希望我們小組內(nèi)的每一個(gè)成員都能做的更好，現(xiàn)在我們有幾道小題檢驗(yàn)大家的掌握情況，我希望大家能獨(dú)立完成：1想一想，下列計(jì)算正確嗎？(1)（3x2y-6xy）(-6xy)=0.5x ( )(2)(5a3b-10a2b2-15ab3) (-5ab)=a2+2ab+3b2 ( ) (3)(2x2y-4xy2+6y3) ( -y)= -x2+2xy-3y2 ( ) 2. 計(jì)算（課本31頁 隨堂練習(xí)）(1)（3xy+y）y (2)(ma+mb+mc) m(3)(6c2d-c3d3) (-2c2d) (4)(4x2y+3xy2) (7xy)處理方式：學(xué)生獨(dú)立思考，再開展小組交流，在練習(xí)本上計(jì)算,第1題由學(xué)生口答，并能說出題目錯(cuò)誤的原因，其中常見的錯(cuò)誤教師應(yīng)在點(diǎn)評中給學(xué)生指出，避免以后出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤. 如易錯(cuò)點(diǎn)：1(1)中丟項(xiàng)，被除式有二項(xiàng)，商式只有一項(xiàng)，丟了最后一項(xiàng)1；正確答案為：0.5x +1；因此，計(jì)算不可丟項(xiàng)，分清“約掉”與“消掉”的區(qū)別：“約掉”對乘除而言，不減項(xiàng)；“消掉”對加減法而言，減項(xiàng)1(2)中是符號上錯(cuò)誤，兩數(shù)相除的符號是“同號得正，異號得負(fù)”，商式第一項(xiàng)的符號為“-” 正確答案為：-a2+2ab+3b2；1(3)中是系數(shù)上的錯(cuò)誤，當(dāng)除數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，因此，正確答案為： -4x2+8xy-12y2第2題由做的好的小組找4名學(xué)生演板，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成做完后小組之間開展互評，正誤怎樣？教師巡視，適時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生完成后及時(shí)點(diǎn)評，借助投影儀展示學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行矯正第1題教師和學(xué)生共同矯正，第2題找同學(xué)糾正，并板演正確過程對于第3、4題教師請男女兩個(gè)同學(xué)比賽進(jìn)行演板，師給與評價(jià).解：(1)（3xy+y）y = 3xyy+ yy=3x+1(2)(ma+mb+mc) m = mam +mbm +mcm = a+b+c(3)(6c2d-c3d3)(-2c2d) = 6c2d(-2c2d) -c3d3(-2c2d) = -3+cd2(4)(4x2y+3xy2) (7xy) = 4x2y(7xy)+3xy2(7xy) =x+y【設(shè)計(jì)意圖】：(1)通過學(xué)習(xí)例2和鞏固訓(xùn)練第2題，主要鞏固多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，提高學(xué)生的計(jì)算能力，進(jìn)一步熟悉法則.(2)通過做鞏固訓(xùn)練第1題判斷并能說出題目錯(cuò)誤的原因，讓學(xué)生知道易錯(cuò)點(diǎn)，避免以后出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤， 強(qiáng)化本節(jié)課的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)四學(xué)以致用，鞏固提高活動(dòng)內(nèi)容：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則的應(yīng)用師：大家剛才的表現(xiàn)很好，我們剛才計(jì)算是很基礎(chǔ)的，現(xiàn)在我們再看上課前那道題目，你會了嗎？看哪個(gè)小組完成的最快、正確.1. 張大爺家有一塊長方形的田地，它的面積是6a2+2a,寬為2a，聰明的你能幫張大爺求出田地的長嗎？處理方式：小組交流后在練習(xí)本上寫出過程，表現(xiàn)最好的小組展示過程，并說出理由.解： (6a2+2a)(2a)=6a2(2a)+2a(2a)=3a+1所以長方形的長為（3a+1）.鞏固訓(xùn)練：1.小明在爬一小山時(shí)，第一階段的平均速度為 v，所用時(shí)間為 t1；第二階段的平均速度為 v，所用時(shí)間為 t2.下山時(shí)，小明的平均速度保持為 4 v已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，問小明下山用了多長時(shí)間？處理方式：學(xué)生讀題，此題是行程問題，根據(jù)公式，上山路程=下山路程= vt1+v t2，然后求下山的時(shí)間=（vt1+v t2）(4v)= vt1 ( 4v)+ v t2( 4v)= t1+ t2= ，最后由小組交流后在練習(xí)本上寫出過程，表現(xiàn)最好的小組展示過程.【設(shè)計(jì)意圖】：通過完成兩題，進(jìn)一步鞏固落實(shí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，只有熟練掌握同底數(shù)冪的除法與單項(xiàng)式除法，才能正確的進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.同時(shí)，情景問題的處理，一方面解決學(xué)生上課初始的疑問，另一方面，利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式解決生活中的應(yīng)用問題，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.五回顧反思，提煉升華 這節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?學(xué)生暢談自己的收獲！1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算思路是什么?先將多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；然后又轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相除.3.計(jì)算時(shí)需注意：（1）不要漏項(xiàng)，（2）注意符號，（3）注意運(yùn)算順序，（4）用互逆運(yùn)算進(jìn)行檢查.【設(shè)計(jì)意圖】：師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學(xué)生表述自己的收獲，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識，明確學(xué)習(xí)的方向.六達(dá)標(biāo)檢測，反饋提高通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的收獲真多！收獲的質(zhì)量如何呢？請完成達(dá)標(biāo)檢測題（同時(shí)多媒體出示）a組：1、填空:(1) (35a3+28a2+7a)(7a)= ；(2) 若除以a等于，則k= .2、選擇：(a2)4+a3a-(ab)2a = （ ) a.a9+a5-a3b2 b.a7+a3-ab2 c.a9+a4-a2b2 d.a9+a2-a2b23、計(jì)算:(1)(3x3y-18x2y2+x2y)(-6x2y)； (2)(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4(xy).b組：1.已知一個(gè)三角形的面積是（4a3b-6a2b2+12ab3）,一邊長為4ab,求該邊上的高.處理方式：在練習(xí)本上自主完成，教師認(rèn)真巡查.對于必做題學(xué)生完成后教師出示答案，學(xué)生互換批改，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況，學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò)附答案：a組：1.（1）5a2+4a+1 （2）4 2. b b組：1. 2a2-3ab+6b2【設(shè)計(jì)意圖】：要求學(xué)生在5分鐘內(nèi)完成，規(guī)定時(shí)間和內(nèi)容，可以了解學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)個(gè)別學(xué)生存在的不足，以便督促學(xué)生及時(shí)糾正錯(cuò)誤，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，提高數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用能力.促進(jìn)對學(xué)習(xí)及時(shí)進(jìn)行反思，為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，改進(jìn)教學(xué)，實(shí)施因材施教提供重要依據(jù).七布置作業(yè)，鞏固提高a組：課本31頁 習(xí)題1.14知識技能1和本節(jié)助學(xué)內(nèi)容.b組：（選做題）已知一個(gè)多項(xiàng)式除以-2a，小雪誤當(dāng)成了乘法計(jì)算，結(jié)果得到4a3-12a2，則正確的結(jié)果應(yīng)該是多少？源:【設(shè)計(jì)意圖】：落實(shí)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容，提高學(xué)生的計(jì)算能力和利用數(shù)學(xué)知