電磁場數(shù)值計算上機作業(yè).doc

電磁場數(shù)值計算上機作業(yè)報告一、 有限差分法及原理有限差分法基本思想是把連續(xù)的定解區(qū)域用有限個離散點構(gòu)成的網(wǎng)格來代替,這些離散點稱作網(wǎng)格的節(jié)點；把連續(xù)定解區(qū)域上的連續(xù)變量的函數(shù)用在網(wǎng)格上定義的離散變量函數(shù)來近似；把原方程和定解條件中的微商用差商來近似,積分用積分和來近似,于是原微分方程和定解條件就近似地代之以代數(shù)方程組,即有限差分方程組 ,解此方程組就可以得到原問題在離散點上的近似解.然后再利用插值方法便可以從離散解得到定解問題在整個區(qū)域上的近似解.在采用數(shù)值計算方法求解偏微分方程時,若將每一處導數(shù)由有限差分近似公式替代,從而把求解偏微分方程的問題轉(zhuǎn)換成求解代數(shù)方程的問題。求解拉普拉斯方程：為簡單起見，將場域分成足夠小的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格線之間的距離為h，。節(jié)點0、1、2、3、4上的電位分別用、和表示。點1、點3在x0處可微，沿x方向在x0處的泰勒級數(shù)展開式為點2、點4在y0處可微，沿y方向在y0處的泰勒級數(shù)展開式為忽略高次項稍作變化得到拉普拉斯方程的五點差分格式：利用超松弛迭代法求解以上差分方程，二維場拉普拉斯方程等距剖分差分格式公式為：,jn+1=,jn+4i+1,jn+,j+1n+-1,jn+1+,j-1n+1-4,jn其中為超松馳因子，12.計算流程如圖1所示：圖1 超松馳迭代法計算流程利用上述方法求解兩題。二、 第一題計算長直接地金屬槽中的電場分布。金屬槽橫截面如圖所示，其側(cè)壁與底面電位均為零，頂蓋電位相對值為10。槽內(nèi)電位函數(shù)滿足拉普拉斯方程。計算槽內(nèi)電位分布。圖2 題1示意圖要求：（1）先用正方形網(wǎng)格粗分，每邊取4個網(wǎng)格計算，取不同的松弛因子，比較其收斂速度。取計算精度為千分之一。（2）劃分網(wǎng)格加倍，計算電位分布，并與上面計算結(jié)果比較。（1） 用正方形網(wǎng)格，每邊取4個網(wǎng)格計算。圖3 每邊4個網(wǎng)格分割網(wǎng)格分割如圖3所示：圖4 4個網(wǎng)格分割計算結(jié)果取=1，計算得結(jié)果如圖4：圖5 4個網(wǎng)格分割計算結(jié)果數(shù)值表示具體數(shù)值表示結(jié)果如圖5所示：表1 不同超松馳因子下的迭代次數(shù)取不同的超松馳因子，得不同的收斂速度如下表：超松馳因子11.11.21.31.41.51.61.71.81.9循環(huán)次數(shù)1411810121619274482可見隨著從1到2的增加，收斂速度先變快后變慢。在=1.2時收斂速度最快。圖6 8個網(wǎng)格分割計算結(jié)果(2)劃分網(wǎng)格加倍，計算結(jié)果如下圖所示圖7 8個網(wǎng)格分割計算結(jié)果數(shù)值表示具體數(shù)值表示為：與劃分為4個網(wǎng)格的結(jié)果做比較有下表：X軸Y軸0.00 0.25a0.5a0.75aa8格4格8格4格8格4格8格4格8格4格a10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 0.75a0.00 0.00 4.31 4.29 5.36 5.27 4.31 4.29 0.00 0.00 0.5a0.00 0.00 1.84 1.87 2.50 2.50 1.84 1.87 0.00 0.00 0.25a0.00 0.00 0.69 0.71 0.96 0.98 0.69 0.71 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 表2 相同節(jié)點位置不同網(wǎng)格劃分計算數(shù)值對比可見在擬合過程中，劃分網(wǎng)格較少時，距離y=a較近處，數(shù)據(jù)偏小，而距離y=0較近處，數(shù)據(jù)偏大。可見劃分網(wǎng)格較多時可以使得到的電勢分布趨于平滑。三、 第二題圖8 題2示意圖計算電機電樞槽氣隙磁位分布：如圖所示，忽略曲度效應(yīng)，采用直角坐標系，計算二維恒定場。令定子和轉(zhuǎn)子磁鐵中=，EF是對稱線，考慮對稱性有：1AF=100 2BCDE=0xAB=0 xEF=0求G1（ABCDEF）內(nèi)部和邊界上全部節(jié)點磁位，計算精度取1/1000。設(shè)g=8，h=66，BC=6，DE=5。已知磁位也滿足拉普拉斯方程，在所求區(qū)域內(nèi)部，利用超松弛迭代法給出二維場拉普拉斯方程等距剖分差分格式公式為：,jn+1=,jn+4i+1,jn+,j+1n+-1,jn+1+,j-1n+1-4,jn在AB處，有 xAB=0 ，轉(zhuǎn)化為差分形式可得i+1,jn=-1,jn+1 ，所以在AB邊界處的差分形式方程為：,jn+1=,jn+42i+1,jn+,j+1n+,j-1n+1-4,jn同理在EF處滿足的差分形式方程為：,jn+1=,jn+42i-1,jn+,j+1n+,j-1n+1-4,jn圖9 題2計算結(jié)果按正方形網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小為11，根據(jù)對稱性，得整個區(qū)域的磁位如圖9：在G1區(qū)域中，在每個節(jié)點用數(shù)值表示為（放大可看具體數(shù)值）：圖10 題2計算結(jié)果數(shù)值表示至此求得全部磁位。附：matlab代碼第一題：clc;x = 5; y = 5;for alpha_test=10:19;Fai_Last = zeros(x,y);Fai_Now = zeros(x,y);Fai_Last(:,y) = 10;Fai_Now(:,y) = 10;a = 1;alpha = alpha_test/10;for i=2:(x-1) for j=2:(y-1) Fai_Now(i,j) = Fai_Last(i,j)+alpha/4*(Fai_Last(i,j+1)+Fai_Last(i+1,j). +Fai_Now(i,j-1)+Fai_Now(i-1,j)-4*Fai_Last(i,j); endendk=1;while(max(max(abs(Fai_Last-Fai_Now)./ Fai_Last)0.001&k1&ih+1&jBC+1&i1&j1&jh+1&j0.001&k1&ih+1&jBC+1&i1&j1&jh+1&jdiv_y) Fai_Now(i,j) = Fai_Last(i,j)+alpha/4*(Fai_Last(i,j+1)+Fai_Last(i+1,j). +Fai_Now(i,j-1)+Fai_Now(i+1,j)-4*Fai_Last(i,j); end endend k=k+1;endk_test(alpha_test-9)=k;Fai_Final = zeros(BC+DE)*2+1,h+g+1);Fai_Final(1:BC+DE+1,1:h+g+1) = Fai_Now;Fai_temp = fliplr(Fai_Now);Fai_Final(BC+DE+1):(BC+DE)*2+1,1:h+g+1)=Fai_temp;lx = linspace(0,(BC+DE)*2+1,(BC+DE)*2+1);ly = linspace(0,h+g+1,h+g+1);figure(1);colormap(jet);surf(lx,ly,Fai_Final);set(gca,XTick,1:(BC+DE)*2+1,FontSize,3);set(gca,YTick,1:5:h+g+1,FontSize,3);xlabel(x軸 ,FontName,微軟雅黑,FontSize,20);ylabel(y軸 ,FontName,微軟雅黑,FontSize,20);zlabel(z軸 ,FontName,微軟雅黑,FontSize,20);title(磁標勢分布,FontName,微軟雅黑,FontSize,20);hold on figure(2);x_s,y_s=meshgrid(0:(BC+DE)*2+1,0:h+g+1);plot(x_s,y_s,k,x_s,y_s,k);xlabel(x軸,FontName,微軟雅黑,FontSize,20);ylabel(y軸,FontName,微軟雅黑,FontSize,20);title(磁標勢分布,FontName,微軟雅黑,FontSize,20);axis(0