數學考研技巧二

2012 年考研數學備考有些考生已進入首輪復習階段， 海天考研數學教研室 老師建議 2012 年考生要做的是全面整理基本概念、定理、公式，初步總結復習重點，把握命題基本題型，為強化期的復習打下堅實基礎。下面是 海天考研數學教研室 數學輔導專家們提煉的數學二的高等數學、線性代數兩個部分比較重要的知識點。 高等數學 一、函數、極限、連續(xù) 1.函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 2.復合函數、反函數、分段函數和隱函數 3.基本初等函數的性質及其圖形 4.數列極限與函數極限的定義及其性質 5.函數的左極限和右極限 6.無窮小量和無窮大量的概念及其關系 7.無窮小量的性質及無窮小量的比較 8.極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 9.兩個重要極限 : 10.函數連續(xù)的概念 11.函數間斷點的類型 12.閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 二、一元函數微分學 1.導數和微分的概念 2.函數的可導性與連續(xù)性之間的關系 3.平面曲線的切線和法線方程 4.導數和微分的四則運算 5.基本初等函數的導數 6.復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 7.高階導數 一階微分形式的不變性 8.微分中值定理 9.洛必達（ LHospital）法則 10.函數單調性、極值 11.函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 12.函數的最大值與最小值 13.弧微分 14.曲率的概念、 .曲率圓與曲率半徑 三、一元函數積分學 1.原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質 2.基本積分公式 3.定積分的概念和基本性質，定積分中值定理 4.積分上限的函數及其導數 5.牛頓 -萊布尼茨（ Newton-Leibniz）公式 6.不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 7.有理函數、三角函數的有 理式和簡單無理函數的積分 8.反常（廣義）積分 9.定積分的幾何應用（平面圖形的面積、旋轉體的體積、平面曲線的弧長、旋轉體的側面積） 四、多元函數微積分學 1.二元函數的極限與連續(xù)的概念 2.多元函數的偏導數和全微分 3.多元復合函數、隱函數的求導法 4.二階偏導數 5.多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值 6.二重積分的概念、基本性質和計算 五、常微分方程 1.變量可分離的微分方程 2.齊次微分方程 3.一階線性微分方程 4.可降階的高階微分方程 5.線性微分方程解的性質及解的結構定理 6.二階常系數齊次線性微分方程 7.簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 線性代數 一、行列式 1.行列式的概念和基本性質 2.行列式按行（列）展開定理 二、矩陣 1.矩陣的線性運算、乘法運算 2.方陣的冪 3.方陣乘積的行列式 4.矩陣的轉置 5.逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件 6.伴隨矩陣 7.矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的等價 8.矩陣的秩 9.分塊矩陣及其運算 三、向量 1.向量的線性組合與線性表示 2.向量組的線性相關與線性 無關 3.向量組的極大線性無關組 4.等價向量組 5.向量組的秩 6.向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 7.向量的內積 8.線性無關向量組的的正交規(guī)范化方法 四、線性方程組 1.線性方程組的克萊姆（ Cramer）法則 2.齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 3.非齊次線性方程組有解的充分必要條件 4.線性方程組解的性質和解的結構 5.齊次線性方程組的基礎解系和通解 6.非齊次線性方程組的通解 五、矩陣的特征值和特征向量 1.矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 2.相似矩陣的概念及性 質 3.矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 4.實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣 六、二次型 1.合同變換與合同矩陣 2.二次型的秩，二次型