重基礎(chǔ) 強(qiáng)能力 倡探究 現(xiàn)思想[文檔資料]

重基礎(chǔ) 強(qiáng)能力 倡探究 現(xiàn)思想 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 高考數(shù)學(xué)試卷總體上延續(xù)了前幾年的命題風(fēng)格，體現(xiàn)了以穩(wěn)定為主的命題思路，但感覺(jué)整體難度略高于去年 .加大了對(duì) “ 關(guān)注過(guò)程，滲透思想，突出能力 ” 的考查力度，出現(xiàn)了一系列由淺入深的 “ 過(guò)程 ” 題，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地滲透了數(shù)學(xué)思想方法，開(kāi)拓了思維，發(fā)展了能力 .題目的呈現(xiàn)形式和內(nèi)容豐富多彩，既著眼于熟悉的題型和在此基礎(chǔ)上的演變，又著眼于情景的創(chuàng)新，而且注意根據(jù)考查目標(biāo)的差異采用不同的呈現(xiàn)方式，這都 有利于考生穩(wěn)定發(fā)揮其真實(shí)的數(shù)學(xué)水平，對(duì)于改善學(xué)習(xí)方式有較好的導(dǎo)向作用 . 1.重基礎(chǔ)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性 試題緊密聯(lián)系考生的學(xué)習(xí)實(shí)際，直接考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能及運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力，注重對(duì)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的考查，加強(qiáng)了知識(shí)的有效整合，提高了試卷的概括性和綜合性 . 例 1 （ 2014 年高考陜西卷 11 ）已知4a=2， lgx=a， 則 x= . 解析 4a=22a=2 ， lgx=a， a=12 ， lgx=a=12， 所以 x=1012=10. 例 2 （ 2014 年高考廣東卷 4 ）若實(shí)數(shù) k滿足0kb0， cdbd B. acbc D. adb0， -ad-bc0， adbc. 答案 D 點(diǎn)撥 例 1 考查了指、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，例 2 考查了雙曲線的方程；例 3 主要考查不等式的基本性質(zhì) . 以上各題所考查的內(nèi)容，圖形簡(jiǎn)潔，結(jié)論清晰，充分體現(xiàn)試題的基礎(chǔ)性，題目既相互獨(dú)立，又相互聯(lián)系，和諧統(tǒng)一 . 這種直接考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的考法有 效提高了考查結(jié)果的效度和信度 . 2.加強(qiáng)應(yīng)用，重視實(shí)踐，注重能力 新課程標(biāo)準(zhǔn)要求考生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略和方法 . 近幾年試題不斷創(chuàng)新，突出問(wèn)題解決，關(guān)注考生的發(fā)展，因此試卷將會(huì)涌現(xiàn)出一大批創(chuàng)新試題，背景將會(huì)更加貼近現(xiàn)實(shí)生活，更加符合考生的實(shí)際，更具有教育價(jià)值和操作性，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法不同程度的考查 .可能會(huì)出現(xiàn)一些思辨性、實(shí)驗(yàn)性較強(qiáng)和考查考生直覺(jué)思維能力、獲取信息、分析信息等方面的問(wèn)題，可能會(huì)在問(wèn)題情境設(shè)計(jì)方式等方面有較大的突破， 出現(xiàn)立意深刻、背景新穎并洋溢著時(shí)代氣息的創(chuàng)新題、知識(shí)交匯題 . 例 4 （ 2014 年高考新課標(biāo) 卷 18 ）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取 500 件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方： （ 1）求這 500 件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) x和樣本方差 s2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； （ 2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值 Z服從正態(tài)分布 N（ ， 2 ） ，其中 近似為樣本平均數(shù) x， 2 近似為樣本方差 s2. 利用該 正態(tài)分布，求 P（ 187.8Z212.2） ； 某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了 100 件這種產(chǎn)品，記 X表示這 100 件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（ 187.8， 212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用 的結(jié)果，求 EX. 附： 15012.2. 若 Z N（ ， 2 ） ，則 P（ -Z+ ） =0.6826， P（ -2Z+2 ） =0.9544. 解析 （ 1）抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) x和樣本方差 s2分別為 x=1700.02+1800.0 9+1900.22+2000.33 +2100.24+2200.08+2300.02=200. s2=-3020.02+ -2020.09+ -1020.22+0 0.33 +1020.24+2020.08+3020.02=150. （ 2） 由（ 1）知， Z N（ 200， 150） ， 從而 P（ 187.8Z212.2） =P（ 200-12.2Z200+12.2） =0.6826. 由 知，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（ 187.8，212.2）的概率為 0.6826. 依題意知 X?B（ 100， 0.6826） ， 所以 EX=1000.6826=68.26. 點(diǎn)撥 本題主要考查了樣本平均數(shù)、樣本方差、正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí) . 3.活用探究性，關(guān)注活動(dòng)過(guò)程，倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí) 試題通過(guò)設(shè)置觀察、操作、探究、應(yīng)用等方面的問(wèn)題，給考生提供 了一定的思考研究空間，較好地考查了考生在數(shù)學(xué)思考能力和數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程等方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，力求通過(guò)不同層次、不同角度和不同視點(diǎn)的設(shè)問(wèn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法不同程度的考查 . 考查考生能否獨(dú)立思考、能否從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，并加以探索研究和解決，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式 . 例 5 （ 2014 年高考江蘇卷 20 ）設(shè)數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和為 Sn. 若對(duì)任意的正整數(shù) n，總存在正整數(shù) m，使得 Sn=am，則稱 an是 “H數(shù)列 .” （ 1）若數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 Sn=2n（ nN? ），證明： an是 “H 數(shù)列 ” ； （ 2）設(shè)數(shù)列 an是等差數(shù)列，其首項(xiàng) a1=1. 公差d0.若 an是 “H 數(shù)列 ” ，求 d的值； （ 3）證明：對(duì)任意的等差數(shù)列 an，總存在兩個(gè)“H 數(shù)列 ” bn 和 cn，使得 an=bn+cn（ nN? ）成立 . 解析 （ 1）證明： Sn=2n ， an=Sn -Sn-1=2n-1（ n2 ） ， 又 a1=S1=2=21， an=2 ， n=1， 2n-1， n2. 存在 m=n+1使得 Sn=am. （ 2）由已知，得 S2=2a1+d=2+d，因?yàn)?an是 “H數(shù)列 ” ，所以存在正整數(shù) m，使得 S2=am，即 2+d=1+（ m-1） d，于是 （ m-2） d=1，因?yàn)?d0，所以 m-20時(shí)， gx0，求 b的最大值； （ 3）已知 1.414220， x0. g （ x） =2（ ex+e-x-2）（ ex+e-x-2b+2） 當(dāng) b2 時(shí)， g（ x） 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) x=0時(shí)等號(hào)成立， 所以 g（ x） 在 （ - ， + ） 上單調(diào)遞增，而 g（ 0） =0， 所以對(duì)任意 x0， gx0. 當(dāng) b2時(shí)，若 x滿足 2ex+e-x2b-2， 即 0xln（ b-1+b2-2b） 時(shí)， g（ x） 0，而 g（ 0） =0， 因此當(dāng) 0xln（ b-1+b2-2b） 時(shí)， gx0. 所以 ln282-3120.6928. 當(dāng) b=324+1時(shí)， ln（ b-1