高考總動員高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第9章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例學(xué)案 文 新人教版.doc

第九章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第一節(jié)隨機抽樣基礎(chǔ)知識深耕一、簡單隨機抽樣1設(shè)一個總體含有n個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nn)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣2簡單隨機抽樣的常用方法最常用的簡單隨機抽樣有抽簽法和隨機數(shù)法：(1)抽簽法：把總體中的n個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本(2)隨機數(shù)法：利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進(jìn)行抽樣，叫做隨機數(shù)法二、系統(tǒng)抽樣假設(shè)要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本1先將總體的n個個體編號2確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段，當(dāng)是整數(shù)時，取k，當(dāng)不是整數(shù)時，隨機從總體中剔除余數(shù)，再取k.3在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(lk)4按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(lk)，再加k得到第3個個體編號(l2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣三、分層抽樣1定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣2應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣【方法技巧】分層抽樣中的比例關(guān)系(1)抽樣比；(2)層1的數(shù)量層2的數(shù)量層3的數(shù)量樣本1的容量樣本2的容量樣本3的容量基礎(chǔ)能力提升1給出下列命題正確的是()簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣；簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關(guān)；系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣；要從1 002個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學(xué)生，這樣對被剔除者不公平；分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)abcd【解析】簡單隨機抽樣是不放回地、等可能抽樣，故錯誤【答案】d2將參加英語口語測試的1 000名學(xué)生編號為000,001,002，999，從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號為000,001,002，019，且第一組隨機抽取的編號為015，則抽取的第35個編號為()a700b669c695d676【解析】第35個編號為15(351)20695.【答案】c3要完成下列兩項調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況宜采用的抽樣方法依次為()a簡單隨機抽樣法，系統(tǒng)抽樣法b分層抽樣法，簡單隨機抽樣法c系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法d都用分層抽樣法【解析】中由于收入差別較大，宜于用分層抽樣，中個數(shù)較少，宜于用簡單隨機抽樣【答案】b4某工廠生產(chǎn)a、b、c三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為235，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中a型產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量n_.【解析】依題意a、b、c三種不同型號樣本個數(shù)之比為235，樣本中b型產(chǎn)品有24件，c型產(chǎn)品有40件，n16244080.【答案】80三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等；每次抽出個體后不再放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取最基本的抽樣方法總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按比例分層進(jìn)行抽取在每一層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成第二節(jié)用樣本估計總體基礎(chǔ)知識深耕一、用樣本的頻率分布估計總體分布1頻率分布表與頻率分布直方圖頻率分布表與頻率分布直方圖的繪制步驟如下：(1)求極差，即求一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差(2)確定組距與組數(shù)(3)將數(shù)據(jù)分組(4)列頻率分布表落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù)，每小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率計算各小組的頻率，列出頻率分布表(5)畫頻率分布直方圖依據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖，其中縱坐標(biāo)(小長方形的高)表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組上的小長方形的面積，即每個小長方形的面積組距頻率這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小，各個小長方形面積的總和等于1.2頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線3莖葉圖統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：a所有的信息都可以從圖中得到；b莖葉圖便于數(shù)據(jù)的記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便二、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義特點眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，不受極端值的影響，而且不唯一中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)不受極端值的影響，僅利用了排在中間數(shù)據(jù)的信息，只有一個平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的算術(shù)平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，只有一個2.標(biāo)準(zhǔn)差和方差(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離(2)標(biāo)準(zhǔn)差：s .(3)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù))【拓展延伸】平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均數(shù)是ma.(2)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為s2.數(shù)據(jù)x1a，x2a，xna的方差也為s2；數(shù)據(jù)ax1，ax2，axn的方差為a2s2.基礎(chǔ)能力提升1給出下列命題，正確的是()在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率；頻率分布直方圖中各個長方形的面積之和為1；莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次；在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)是眾數(shù)；在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的abcd【解析】只有正確，均錯誤【答案】d2某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70 km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖921中可以看出被處罰的汽車大約有()a30輛b40輛 c60輛d80輛圖921【解析】由題圖可知，車速大于或等于70 km/h的汽車的頻率為0.02100.2，則將被處罰的汽車大約有2000.240(輛)【答案】b3若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖922所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)圖922和平均數(shù)分別是()a91.5和91.5b91.5和92c91和91.5d92和92【解析】這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96.中位數(shù)是91.5.平均數(shù)91.5.【答案】a4某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2_.【解析】7，s2(107)2(67)2(87)2(57)2(67)23.2.【答案】3.21兩點注意(1)頻率分布直方圖與條形統(tǒng)計圖不同(2)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量，與每個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，這是中位數(shù)、眾數(shù)所不具有的性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大2三個特征利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征：(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)值(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計值等于每個小矩形的面積乘以矩形底邊中點橫坐標(biāo)之和(3)眾數(shù)：最高的矩形的中點的橫坐標(biāo)第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例基礎(chǔ)知識深耕一、相關(guān)關(guān)系與回歸方程1相關(guān)關(guān)系的分類(1)正相關(guān)：從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)(2)負(fù)相關(guān)：從散點圖上看，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)2線性相關(guān)關(guān)系從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線3回歸方程(1)最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法(2)回歸方程：兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸方程為x，則，其中，是回歸方程的回歸系數(shù)，是在y軸上的截距，(，)是樣本點的中心4樣本相關(guān)系數(shù)r，用它來衡量兩個變量間的線性相關(guān)關(guān)系(1)當(dāng)r0時，表明兩個變量正相關(guān)；(2)當(dāng)r0時，表明兩個變量負(fù)相關(guān)；(3)r的絕對值越接近1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強；r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常當(dāng)|r|0.75時，認(rèn)為兩個變量有很強的線性相關(guān)關(guān)系二、獨立性檢驗122列聯(lián)表假設(shè)有兩個分類變量x和y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱22列聯(lián)表)為：y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcd2.k2統(tǒng)計量k2(其中nabcd為樣本容量)基礎(chǔ)能力提升1已知x，y的取值如表所示：x234y546如果y與x呈線性相關(guān)，且回歸方程為x，則等于()ab.cd.【解析】3，5.53，.【答案】b2兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的r2如下，其中擬合效果最好的模型是()模型模型1模型2模型3模型4r20.980.800.500.25a.模型1b模型2 c模型3d模型4【解析】0.980.800.500.25，模型1最好【答案】a3下面是22列聯(lián)表：y1y2合計x1a2173x2222547合計b46120則表中a，b的值分別為()a94,72b52,50 c52,74d74,52【解析】a2173，a52.又a22b，b74.【答案】c4在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計算k2的觀測值k27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是_的(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)【解析】k27.636.635，有99%的把握認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)”【答案】有關(guān)1一個區(qū)別相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，體現(xiàn)的是因果關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，體現(xiàn)的不一定是因果關(guān)系，可能是伴隨關(guān)系