黑龍江省哈爾濱六中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高一（下）期中數(shù)學(xué)試 卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1（2015春哈爾濱校級期中）若a、b、cr，ab，則下列不等式成立的是（）aba2b2ca（c2+1）b（c2+1）da|c|b|c|考點：不等關(guān)系與不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：題中給了一個條件ab，四個選項就是在考四條不等式的基本性質(zhì)逐個選項應(yīng)用性質(zhì)進行簡單證明，即可得出正確答案解答：解：當ab0時，ab，但a選項中沒有ab0的條件，如果a0，b0，則ab時，a選項不正確；當a0，b0時，ab，a2b2，但b選項中沒有a0，b0的條件，如果a=3，b=5，則ab，a2=32=9，b2=（5）2=25，即a2b2，所以b選項也不正確；在c選項中，c2+10，ab，a（c2+1）b（c2+1），即c選項為正確選項；在d選項中，|c|0，ab，a|c|b|c|，d選項也不正確故選c點評：本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運用不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵2（2015春哈爾濱校級期中）已知非零向量，滿足|=|，（），則向量與的夾角大小為（）a30b60c120d150考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量數(shù)量積的定義公式進行求解即可解答：解：（），（）=0，即2=0，即=2，|=|，2|=|，則向量與的夾角滿足cos=，則=30，故選：a點評：本題主要考查向量夾角的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵3（2015春哈爾濱校級期中）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，若=，則的值為（）abcd考點：等差數(shù)列的前n項和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：通過等差數(shù)列的性質(zhì)可得s3、s6s3、s9s6、s12s9成等差數(shù)列，利用=計算即得結(jié)論解答：解：等差數(shù)列an的前n項和為sn，s3、s6s3、s9s6、s12s9成等差數(shù)列，又=，s6=3s3，（s6s3）s3=s3，s9s6=（s6s3）+s3=s6=3s3，s12s9=（s9s6）+s3=4s3，（s12s9）+（s9s6）=s12s6=7s3，s12=s6+7s3=3s3+7s3=10s3，=，故選：b點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題4（2009濱州一模）在等比數(shù)列中an中，若a3a5a7a9a11=243，則的值為（）a9b1c2d3考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：利用等比中項的性質(zhì)可知，a3a11=a72，a5a9=a72，代入題設(shè)等式求得a7，進而利用等比中項的性質(zhì)求得的值解答：解：a3a5a7a9a11=a75=243a7=3=a7=3故選d點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)解題過程充分利用等比中項的性質(zhì)中g(shù)2=ab的性質(zhì)等比中項的性質(zhì)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)有關(guān)5（2015春哈爾濱校級期中）向量的夾角為120，|=|=2，|=4，則|+|的最大值為（）a2b4c6d8考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的數(shù)量積公式求出2=|2；再利用向量模的平方等于向量的平方求出|，根據(jù)模的幾何意義得出與方向相反時|+|取最大值，解答：解：量的夾角為120，|=|=2，|=22cos120=2，|2=|2+|2=4+44=4，|+|=2|=4，|+|+|=2+4=6（與方向相反時等號成立）故選：c點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，向量的模的幾何意義6（2015春哈爾濱校級期中）如果數(shù)列an中，滿足a1，是首項為1公比為3的等比數(shù)列，則a100等于（）a3100b390c34950d35050考點：等比數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出數(shù)列an的通項公式即可得到結(jié)論解答：解：a1，是首項為1公比為3的等比數(shù)列，=3n1，則an=a1=131323n=31+2+n=，則an=35050，故選：d點評：本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，利用等比數(shù)列的通項公式結(jié)合累積法是解決本題的關(guān)鍵7（2015春哈爾濱校級期中）數(shù)列an是等比數(shù)列，若a2=1，a5=，設(shè)sn=a1a2+a2a3+anan+1，若3snm2+2m對任意nn*恒成立，則m的取值范圍為（）a4m2bm4或m2c2m4dm2或m4考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得數(shù)列an是首項a1=2，公比q=的等比數(shù)列，求出通項公式，可得數(shù)列anan+1 是公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項和公式 求出a1a2+a2a3+anan+1的最大值，利用3snm2+2m對任意nn*恒成立，即可求出m的取值范圍解答：解：由數(shù)列an是等比數(shù)列，a2=1，a5=，可得公比q=，首項a1=2，an=22n，an+1=21n，anan+1 =232n，a1a2=2，故數(shù)列anan+1 是公比為的等比數(shù)列，a1a2+a2a3+anan+1 =，3snm2+2m對任意nn*恒成立，8m2+2m，m4或m2故選：b點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，判斷數(shù)列anan+1 是公比為4的等比數(shù)列，是解題的關(guān)鍵8（2015春哈爾濱校級期中）等差數(shù)列an中1，它的前n項和sn有最大值，則當sn取得最小正值時，n=（）a17b18c19d20考點：等差數(shù)列的前n項和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：易得數(shù)列單調(diào)遞減，且a90，a100，a9+a100，由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得結(jié)論解答：解：由等差數(shù)列以及前n項和sn有最大值可得數(shù)列單調(diào)遞減，又1，a90，a100，由不等式的性質(zhì)可得a10a9，即a9+a100，s17=17a90，s18=9（a1+a18）=9（a9+a10）0，當sn取得最小正值時，n=17，故選：a點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題9（2015春哈爾濱校級期中）已知o是abc內(nèi)部一點，+=，=6，bac=60，則obc的面積為（）a3b1cd3考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：解三角形分析：由向量式可得o為abc的重心，obc的面積為abc的面積的，由數(shù)量積的定義和三角形的面積公式可得abc的面積，可得答案解答：解：o是abc內(nèi)部一點，+=，o為abc的重心，obc的面積為abc的面積的，=6，|cosbac=6，代入數(shù)據(jù)可得|=12，abc的面積為|sin60=3，obc的面積為故選：c點評：本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題10（2015春哈爾濱校級期中）已知正項等比數(shù)列an滿足：a6=a5+2a4，若存在兩項am，an，使得=2a1，則+的最小值為（）a6b5cd4考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式建立條件關(guān)系求出m+n=4，利用基本不等式進行求解即可解答：解：設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q0，a6=a5+2a4，a1q5=a1q4+2a1q3，化為q2q2=0，又q0，解得q=2存在兩項am，an使得=2a1，=2a1，平方化簡2m+n2=4，m+n2=2，即m+n=4+=1，則+=（+）（+）=+2=4當且僅當=，即n=3m時取等號，故+的最小值為4，故選：d點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，利用1的代換是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的運算和推理能力11（2015春哈爾濱校級期中）平行四邊形abcd中，ad=1，bad=60，e為cd中點若=1，則|ab|=（）a1bcd考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的三角形法則和平行四邊形法則和數(shù)量積得運算即可得出解答：解：e為cd中點，=（）（）=（）（）=2+2=1+|cos60|2=1，即2|2|=0，解得|=，即|ab|=，故選：b點評：本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，熟練掌握向量的三角形法則和平行四邊形法則和數(shù)量積得運算是解題的關(guān)鍵12（2013湖州二模）定義為n個正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=（）abcd考點：類比推理專題：新定義；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：由已知得a1+a2+an=n（2n+1）=sn，求出sn后，利用當n2時，an=snsn1，即可求得通項an，最后利用裂項法，即可求和解答：解：由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=sn當n2時，an=snsn1=4n1，驗證知當n=1時也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=故選c點評：本題考查數(shù)列的通項與求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（2015春哈爾濱校級期中）當x2時，不等式x+a恒成立，則實數(shù)a的最大值是4考點：基本不等式專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：變形x2）2，（僅當x=3時等號成立），即可得出y=x+的最小值為4，只要ay小即可解答：解：x2，x20，（x2）2，（僅當x=3時等號成立）y=x+的最小值為4，（僅當x=3時等號成立）不等式x+a恒成立，即a4，a的最大值為4故答案為：4點評：本題考察了運一基本不等式求解函數(shù)最值，不等式恒成立時參數(shù)的范圍問題，屬于中檔題14（2015春哈爾濱校級期中）已知sn是等差數(shù)列an的前n項和，s3=6，an2+an=16，若sn=50，則n的值為10考點：等差數(shù)列的前n項和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：通過s3=3a2=6可得a2=2，利用an2+an=16可得公差d=，利用sn=50計算即得結(jié)論解答：解：s3=3a2=6，a2=2，又an2+an=16，化為：a2+d（n4）+a2+d（n2）=16，4+d（2n6）=16，即d（n3）=6，d=，而sn=na1+d=n（2）+=50，化簡得：（n3）（n10）=0，解得n=10或n=3（增根，舍去），故答案為：10點評：本題考查等差數(shù)列的相關(guān)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題15（2015春哈爾濱校級期中）如圖，在直角梯形abcd中，abcd，bad=90，且ab=ad=cd=2，=3，則的值為12考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：平面向量及應(yīng)用分析：首先分別以dc，da二直線為x，y軸，建立平面直角坐標系，求出a，b，c，d四點的坐標，設(shè)m（x，y），根據(jù)即可求出m點坐標，從而可求得，的坐標，然后進行數(shù)量積的坐標運算即可解答：解：如圖，分別以邊dc，da所在直線為x，y軸，建立平面直角坐標系，則：a（0，2），b（2，2），c（4，0），d（0，0）；設(shè)m（x，y），則，；（2，2）=3（x4，y）；，；故答案為：12點評：考查通過建立平面直角坐標系求向量數(shù)量積的方法，根據(jù)點的坐標求向量的坐標，向量坐標的數(shù)乘運算，以及向量數(shù)量積的坐標運算16（2014臨汾校級模擬）若數(shù)列an與bn滿足bn+1an+bnan+1=（1）n+1，bn=，nn+，且a1=2，設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn，則s63=560考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知條件推導(dǎo)出bn=，an=，由此能求出s63解答：解：，bn=，當n為奇數(shù)時，an+2an+1=0，當n為偶數(shù)時，2an+an+1=2，a1=2，an=，s63=560故答案為：560點評：本題考查數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查計算能力、推理論證能力、綜合發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力以及分類討論思想三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明，證明過程或解題步驟）17（2015春哈爾濱校級期中）等差數(shù)列an的前n項和為sn，已知a2=1，s10=45（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列bn滿足bn=，求數(shù)列bn的前n項和tn考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，求出首項和公差，由此能求出an=n1（）由（）知bn=2（n1）=，由此能求出數(shù)列bn的前n項和tn解答：解：（）等差數(shù)列an的前n項和為sn，a2=1，s10=45，解得a1=0，d=1，an=n1（）由（）知：bn=2（n1）=，tn=2點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用18（2015春哈爾濱校級期中）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若=（sina，sinb），=（sinb，sinc），=1cos2b（1）求證：a，b，c成等差數(shù)列； （2）若c=，求的值考點：余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形；平面向量及應(yīng)用分析：（1）由平面向量數(shù)量積的運算及二倍角公式可得：，結(jié)合sinb0及正弦定理即可得證（2）由（1）可得：c=2ba，又c=，代入余弦定理即可求得的值解答：解：（1）證明：sinb0sina+sinc=2sinb由正弦定理可得：a+c=2b（6分）（2）由（1）可得：c=2ba，又c=，點評：本題本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運算，余弦定理，正弦定理，二倍角公式等知識的應(yīng)用，屬于基本知識的考查19（2015春哈爾濱校級期中）解關(guān)于x的不等式（1）|x3|+|x|4（2）ax2（a+1）x+10（ar）考點：其他不等式的解法；絕對值不等式的解法專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）由條件利用絕對值的意義，求得|x3|+|x|4的解集（2）分當a=0時、當0a1時、當a=1時、當a1時四種情況，分別求得原不等式的解集解答：解：（1）由于|x3|+|x|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到3、0對應(yīng)點的距離之和，而和對應(yīng)點到3、0對應(yīng)點的距離之和正好等于4，故|x3|+|x|4的解集為（2）當a=0時，不等式ax2（a+1）x+10，即x+10，求得它的解集為（1，+）；當0a1時，不等式ax2（a+1）x+10，即 （ax1）（x1）0，故它的解集為；當a=1時，不等式ax2（a+1）x+10，即 x22x+10，即 （x1）20，它的解集為；當a1時，不等式ax2（a+1）x+10，即（ax1）（x1）0，故它的解集解集為 點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20（2015春哈爾濱校級期中）已知函數(shù)f（x）=（3+2）2（x0），數(shù)列an滿足：a1=4，an+1=f（an），數(shù)列bn滿足：b1+=（nn*）（1）求證數(shù)列+1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列bn的通項公式和它的前n項和tn考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）通過題意可得=3+2，變形可得+1=3（+1），結(jié)合a1=4即得是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列，進而可得結(jié)論；（2）通過，利用與作差可得，再寫出tn、3tn的表達式，錯位相減計算即得結(jié)論解答：解：（1）f（x）=（3+2）2（x0），數(shù)列an滿足：an+1=f（an），=3+2，+1=3（+1），又a1=4，+1=3，是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列，；（2），又b1=2符合上式，；tn=21311+22321+2n3n1，3tn=21321+22331+2（n1）3n1+2n3n，tn3tn=21311+21321+213n12n3n=2（1+3+32+3n1）2n3n=22n3n=（21）3n+1，點評：本題是一道關(guān)于數(shù)列的綜合題，考查求數(shù)列的通項、求和公式，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題21（2015春哈爾濱校級期中）在銳角abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知向量=（sina，），=（3，sina+cosa），且，（1）求角a的大??；（2）求的取值范圍考點：正弦定理的應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標表示專題：三角函數(shù)的求值；解三角形分析：（1）運用向量共線的坐標表示和三角函數(shù)的恒等變換，化簡整理即可得到a的值；（2）運用正弦定理和兩角和差的正弦公式，結(jié)合銳角三角形和正弦函數(shù)的單調(diào)性，計算即可得到所求范圍解答：解：（1）