遼寧省燈塔市第二初級中學七年級數(shù)學下冊 3.1 用表格表示的變量間關系導學案（無答案）（新版）北師大版.doc

用表格表示的變量間關系【學習目標】 課標要求：1、經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，獲得探索變量之間關系的體驗，進一步發(fā)展符號感。2在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關系的例子。3學會用表格整理試驗得出的數(shù)據(jù)，能從表格中獲得變量之間關系的信息，并根據(jù)表格中的資料嘗試對變化趨勢進行初步的預測。目標達成：1、1獲得探索變量之間關系的體驗，進一步發(fā)展符號感。2. 在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關系的例子學習流程： 【課前展示】活動內(nèi)容: 以地殼隨時間推移而運動為例，讓學生關注到我們生活在變化的世界中,很多東西都在發(fā)生變化,請學生列舉一些日常生活中常見的發(fā)生變化的事物。如:隨年齡的增長，身高、體重都發(fā)生了變化；隨著時間的變化汽車行駛的路程也在變化；燒一壺水10分鐘水開了，時間和水溫的變化； 活動目的:通過舉例,希望學生體會身邊的事物無時無刻不在發(fā)生變化，培養(yǎng)學生善于觀察的能力?；顒拥淖⒁馐马?大部分學生能夠舉出例子。從學生熟悉的事例入手,提高了他們的學習熱情,培養(yǎng)了他們的學習興趣,并能深刻體會到數(shù)學來源于生活。生活中有很多變化的量,從數(shù)學角度來研究,將有助于認識世界?！緞?chuàng)境激趣】活動內(nèi)容:1.兒童從出生到10歲的體重變化。嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲時的2倍、3倍。（1）上述的哪些量在發(fā)生變化？（2）某嬰兒在出生時的體重是3.5千克，請把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6個月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長而變化的。【自學導航】 利用實驗器材小車、木板、秒表、調(diào)節(jié)高度的裝置，讓學生參與到“小車下滑的時間”的實驗中,并一起完成表格。利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高度/厘米102030405060708090100小車下滑時間/秒 注：1.支撐物的高度需根據(jù)具體試驗情況調(diào)整，保持等差（d）增加即可。2.參考木板與小車間的摩擦程度和木板的長度確定試驗中支撐物的起止高度。根據(jù)上表回答下列問題：（1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？（4）估計當h=110厘米時，t的值是多少。你是怎樣估計的？（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？注：第（1）、（3）、（4）中的數(shù)據(jù)需根據(jù)具體試驗中數(shù)據(jù)進行調(diào)整。3.各小組選擇在第一環(huán)節(jié)中舉到的容易操作的試驗內(nèi)容，課后分組完成?；顒幽康?通過數(shù)據(jù)感受具體的變化及其中的蘊含的規(guī)律；讓學生參與到收集數(shù)據(jù)的試驗過程中，親身感受隨著支撐物高度的增加,小車下滑所用的時間越來越少。活動2問題(4)是進行預測,對學生來說有一定難度,鼓勵學生充分進行交流,培養(yǎng)他們從表格獲取信息的能力?；顒拥淖⒁馐马?1. 活動1中對于感興趣的學生，可以鼓勵他們進一步發(fā)現(xiàn)二者之間的數(shù)量關系。2. 活動2的問題(1)、(2)、(3)、（5）很容易得到解決,對于問題（4）的預測,學生的回答可能有分歧,教師要發(fā)揮主導作用,對于答案在合理范圍的都要給予肯定。另一方面,通過試驗計時,可以對預測加以證實。3. 學生在回答問題時可能語言不夠準確,教師要適當引導,鼓勵學生用自己的語言進行描述。讓學生體會到集體的智慧、合作交流的必要性?！竞献魈骄俊?在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量(variable)。其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化。支撐物的高度h是自變量(independent variale)，小車下滑的時間t是因變量(dependent variale)。在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直沒有變化。像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量（constant）。在“兒童從出生到10歲的體重變化”中，兒童的體重隨年齡的變化而變化。年齡是自變量，體重是因變量。借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。在表格里，通常把自變量放在上（或左）面，把因變量放在下（或右）面?；顒幽康?通過兩個例子,理解變量、自變量、因變量、常量這些概念，同時體會表格對于數(shù)據(jù)的整理和呈現(xiàn)起到的作用。對于解決日常生活中變化的事物很有幫助?；顒拥淖⒁馐马?學生在自己設計表格呈現(xiàn)變量之間關系的時候可能會產(chǎn)生困難。以讓學生體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系,增加了學生的學習興趣為本環(huán)節(jié)的目的。【展示提升】 典例分析 知識遷移活動內(nèi)容:1議一議我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：時間/年1949195919691979198919992009人口數(shù)量/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？(2)x和y哪個是自變量?哪個是因變量?(3)從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣的變化？(4)你能根據(jù)此表格預測2019年時我國人口將會是多少嗎？【強化訓練】 1人口與環(huán)境是我們應該關心的問題，閱讀下列材料完成相應的任務。（1）據(jù)世界人口組織公布，地球上的人口1600年為5億，1830年為10億，1930年為20億，1960年為30億，1974年為40億，1987年為50億，1999年為60億，而到2011年地球上的人口數(shù)達到了70億。用表格表示上面的數(shù)據(jù)，并說一說世界人口是怎樣隨時間推移而變化的。（2）表一：國家統(tǒng)計局對于2003年至2010年我國的環(huán)境污染治理投資費用的統(tǒng)計見下表：時間/年20032004200520062007200820092010環(huán)境污染治理投資/億元1627.71909.8238825663387.284490.34525.36654.2表二：根據(jù)國家統(tǒng)計局對于全海域海水水質評價結果的統(tǒng)計，較清潔海域面積在2003至2010年間的變化情況如下表：時間/年20032004200520062007200820092010較清潔海域面積/萬平方公里8.056.5635.785.0125.136.557.097.04嚴重污染海域面積/萬平方公里2.43.2062.9272.8372.972.532.974.8閱讀完兩個表格，你有哪些感想？2研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關系： 氮肥施用量/千克/公頃03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/噸/公頃15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由。(4)粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響。3某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設置：排數(shù)1234座位數(shù)60646872(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？(2)第5排、第6排各有多少個座位？(3)第n排有多少個座位？請說明你的理由。 活動目的:對本環(huán)節(jié)知識進行鞏固練習。在教學中要讓學生體會不同情境下的變量之間的關系，如一個量隨著另一個量增加的，一個量隨著另一個量減少的，一個量隨著另一個量先增加后減少或先