清華大學(xué)材料力學(xué)習(xí)題詳解(范欽珊)第7章.pdf

1 eBook eBook 材料力學(xué)習(xí)題詳細(xì)解答材料力學(xué)習(xí)題詳細(xì)解答 教師用書 教師用書 第 第 7 章 章 2006 01 18 范 欽 珊 教 育 教 學(xué) 工 作 室 FAN Qin Shan s Education Teaching StudioFAN Qin Shan s Education Teaching Studio 2 習(xí)題習(xí)題 7 1 習(xí)題習(xí)題 7 2 習(xí)題習(xí)題 7 3 習(xí)題習(xí)題 7 4 習(xí)題習(xí)題 7 5 習(xí)題習(xí)題 7 6 習(xí)題習(xí)題 7 7 習(xí)題習(xí)題 7 8 習(xí)題習(xí)題 7 9 習(xí)題習(xí)題 7 10 習(xí)題習(xí)題 7 11 習(xí)題習(xí)題 7 12 習(xí)題習(xí)題 7 13 習(xí)題習(xí)題 7 14 習(xí)題習(xí)題 7 15 習(xí)題習(xí)題 7 16 習(xí)題習(xí)題 7 17 習(xí)題習(xí)題 7 18 習(xí)題習(xí)題 7 19 習(xí)題習(xí)題 7 20 習(xí)題習(xí)題 7 21 習(xí)題習(xí)題 7 22 習(xí)題習(xí)題 7 23 習(xí)題習(xí)題 7 24 習(xí)題習(xí)題 7 25 習(xí)題習(xí)題 7 26 習(xí)題習(xí)題 7 27 習(xí)題習(xí)題 7 28 習(xí)題習(xí)題 7 29 習(xí)題習(xí)題 7 30 習(xí)題習(xí)題 7 31 習(xí)題習(xí)題 7 32 3 第第 7 章章 梁的強(qiáng)度問題 梁的強(qiáng)度問題 3 應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 7 1 懸臂梁受力及截面尺寸如圖所示 圖中的尺寸單位為 mm 求 梁的 1 1 截面 上 A B 兩點(diǎn)的正應(yīng)力 解 解 1 計(jì)算梁的 1 1 截面上的彎矩 3 1m 1 10 N 1m 600N m 1m1300N m 2 M 2 確定梁的 1 1 截面上 A B 兩點(diǎn)的正應(yīng)力 A 點(diǎn) 點(diǎn) 3 3 6 3 3 3 150 10 m 1300 N m20 10 m 2 10 PaMPa 100 10 m150 10 m 12 z A z M y I 2 542 54拉應(yīng)力 B 點(diǎn) 點(diǎn) 3 3 6 3 3 3 150 10 m 1300N m40 10 m 2 1 62 10 Pa1 62MPa 100 10 m150 10 m 12 z A z M y I 壓應(yīng)力 7 2 加熱爐爐前機(jī)械操作裝置如圖所示 圖中的尺寸單位為 mm 其操作臂由兩根無 習(xí)題習(xí)題 7 2 圖圖 習(xí)題習(xí)題 7 1 圖圖 4 縫鋼管所組成 外伸端裝有夾具 夾具與所夾持鋼料的總重 FP 2200 N 平均分配到兩根 鋼管上 求 梁內(nèi)最大正應(yīng)力 不考慮鋼管自重 解 解 1 計(jì)算最大彎矩 33 max 2200N2395 10 m 5 269 10 N mM 2 確定最大正應(yīng)力 maxmax max3 4 6 max max3 3 4 66mm 0 611 2108mm 21 32 5 268 N m 24 71 10 Pa 24 71MPa 2 108 10 m 21 0 611 32 MM DW M W 7 3 圖示矩形截面簡(jiǎn)支梁 承受均布載荷 q 作用 若已知 q 2 kN m l 3 m h 2b 240 mm 試求 截面豎放 圖 c 和橫放 圖 b 時(shí)梁內(nèi)的最大正應(yīng)力 并加以比較 解 解 1 計(jì)算最大彎矩 2 3 2 3 max 2 10 N m3m 2 25 10 N m 88 ql M 2 確定最大正應(yīng)力 平放 平放 3 6 max max22 33 2 25 10 N m 6 3 91 10 Pa 3 91 MPa 240 10 m120 10 m 6 M hb 豎放 豎放 3 6 max max22 33 2 25 10 N m 6 1 95 10 Pa 1 95 MPa 120 10 m240 10 m 6 M bh 習(xí)題習(xí)題 7 3 圖圖 5 3 比較平放與豎放時(shí)的最大正應(yīng)力 max max 平放 豎放 3 91 2 0 1 95 7 4 圓截面外伸梁 其外伸部分是空心的 梁的受力與尺寸如圖所示 圖中尺寸單 位為 mm 已知 FP 10 kN q 5 kN m 許用應(yīng)力 140 MPa 試校核梁的強(qiáng)度 解 解 畫彎矩圖如圖所示 實(shí)心部分與空心部分的最大正應(yīng)力分別為 3 6 max1 max3 3 1 32 30 65 10 N m 113 8 10 Pa 113 8MPa 140 10 m M W 實(shí) 3 6 max2 max 4 3 2 3 32 20 10 N m 100 3 10 Pa 100 3MPa 1 02 1010m 33 6 max 8124 40 10 N m 96 4 10 m 37 8 10 Pa 37 8MPa 1 02 1010m 所以 梁的強(qiáng)度不安全 7 6 由 No 10 號(hào)工字鋼制成的 ABD 梁 左端 A 處為固定鉸鏈支座 B 點(diǎn)處用鉸鏈與 鋼制圓截面桿 BC 連接 BC 桿在 C 處用鉸鏈懸掛 已知圓截面桿直徑 d 20 mm 梁和桿的 許用應(yīng)力均為 160 MPa 試求 結(jié)構(gòu)的許用均布載荷集度 q 解 解 畫彎矩圖如圖所示 強(qiáng)度計(jì)算 對(duì)于梁 max 0 5 Mq 7 max max 66 3 0 5 160 1049 10 15 68 10 N m 15 68kN m 0 50 5 Mq WW W q 對(duì)于桿 N max 22 2 36 2 3 44 2 25 20 10160 10 22 34 10 N m 22 34kN m 4 2 254 2 25 B FFq Add d q 所以結(jié)構(gòu)的許可載荷為 15 68kN m q 7 7 圖示外伸梁承受集中載荷 FP作用 尺寸如圖所示 已知 FP 20 kN 許用應(yīng)力 160 MPa 試選擇工字鋼的號(hào)碼 解 解 33 maxP 1m 20 10 N 1m 20 10 N mMF max max 3 333 P 6 1m20 101m 0 125 10m125cm 160 10 Pa M W F W 所以 選擇 No 16 工字鋼 7 8 加固后的吊車主梁如圖所示 梁的跨度 l 8m 許用應(yīng)力 100MPa 試分析當(dāng) 小車行走到什么位置時(shí) 梁內(nèi)彎矩最大 并計(jì)算許可載荷 小車對(duì)梁的作用可視為集中力 習(xí)題習(xí)題 7 7 圖圖 8 習(xí)題習(xí)題 7 8 解 解 1 小車行至梁中間時(shí) 梁內(nèi)彎矩最大 設(shè)總載荷為 FP 這時(shí)梁跨度中間截面上彎矩最大 P 1max 4 F l M 應(yīng)用移軸定理確定加固后 橫截面對(duì)中性軸的慣性矩 3 8284 1 75 6 1 10755 102 75 6 163 1 347 10 mm 12 y I 危險(xiǎn)截面的彎曲截面模量 15343 1 8 113 10 mm8 113 10m 166 y y I W 根據(jù)重點(diǎn)正應(yīng)力作用點(diǎn)的強(qiáng)度條件 1max 1 y M W 于是 有 PP 6 4 1 8 44 100 10 8 113 10 y F lF W 因此解出這時(shí)的許可載荷 3 P 1 40 56 10 N 40 56 kNF a 2 小車行至離兩端 1 4 m 處 這時(shí) 該處彎矩最大 而且橫截面沒有加固 所以也可能是危險(xiǎn)截面 P 2max 8 1 4 1 4 8 F M 從型鋼表上查得沒有加固的橫截面的彎曲截面模量 43 1 6 922 10m y W 最大正應(yīng)力作用點(diǎn)的強(qiáng)度條件 2max 2 y M W 即 P 6 P 4 2 8 1 41 4 1 155 8 100 10 6 922 10 y F F W 因此解出這種情形下的許可載荷 3 P 2 59 9 10 N 59 9 kNF b 3 最終的許可載荷 9 比較式 a 和 b 最終的許可載荷取二者中的較小者 即 FP 40 56 kN 7 9 支承樓板的木梁如圖所示 其兩端支承可視為簡(jiǎn)支 樓板受均布面載荷 p 3 5kN m2的作用 已知木梁跨度 l 6m 樓板間距 a 1m 木材的 10MPa 木梁截面 尺寸 b h 2 3 試求 b 和 h 各為多少 解 解 木梁受力如圖所示 其中載荷集度 qpa 1 22 AB ql FFpal 梁內(nèi)最大彎矩 22 max 11 88 Mqlpal 最大正應(yīng)力作用點(diǎn)的強(qiáng)度條件 2 2 maxmax max2 3 2 1 9 8 2 8 3 6 6 pal MMpal bhWh h h 因此解出 232 3 3 6 99 3 5 101 6 0 242 m 242 mm 8 8 10 10 pal h 2 161mm 3 bh 習(xí)題習(xí)題 7 9 圖圖 10 習(xí)題習(xí)題 7 10 圖圖 7 10 圖示之 AB 為簡(jiǎn)支梁 當(dāng)載荷 FP直接作用在梁的跨度中點(diǎn)時(shí) 梁內(nèi)最大彎曲正 應(yīng)力超過許用應(yīng)力 30 為減小 AB 梁內(nèi)的最大正應(yīng)力 在 AB 梁配置一輔助梁 CD CD 也 可以看作是簡(jiǎn)支梁 試求輔助梁的長(zhǎng)度 a 解 解 1 沒有輔助梁時(shí) max max P 4 1 30 M W F l W 2 有輔助梁時(shí) max max P 32 2 M W F l a W PP 32 24 1 30 1 30323 1 384m F lF l a WW a a 7 11 關(guān)于彎曲剪應(yīng)力公式 Qzz bISF 應(yīng)用于實(shí)心截面的條件 有下列論述 試 分析哪一種是正確的 A 細(xì)長(zhǎng)梁 橫截面保持平面 B 彎曲正應(yīng)力公式成立 剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布 C 剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布 橫截面保持平面 D 彈性范圍加載 橫截面保持平面 正確答案是 B 解 解 公式 Qzz bISF 推導(dǎo)時(shí)應(yīng)用了局部截面的正應(yīng)力合成的軸力 該正應(yīng)力 x 則要 求彎曲正應(yīng)力公式成立 另外推導(dǎo)時(shí)在 0 x F時(shí) 應(yīng)用了 沿截面寬度均勻分布假設(shè) 11 習(xí)題習(xí)題 7 13 圖圖 習(xí)題習(xí)題 7 14 圖圖 習(xí)題習(xí)題 7 15 圖圖 7 12 試判斷梁橫截面上的剪應(yīng)力作用線必須沿截面邊界切線方向的依據(jù)是 A 橫截面保持平面 B 不發(fā)生扭轉(zhuǎn) C 剪應(yīng)力公式應(yīng)用條件 D 剪應(yīng)力互等定理 正確答案是 D 7 13 槽形截面懸臂梁加載如圖示 圖中C為形心 O 為彎曲中心 關(guān)于自由端截面位移有下列結(jié)論 試判 斷哪一種是正確的 A 只有向下的移動(dòng) 沒有轉(zhuǎn)動(dòng) B 只繞點(diǎn) C 順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) C 向下移動(dòng)且繞點(diǎn) O 逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) D 向下移動(dòng)且繞點(diǎn) O 順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) 正確答案是 D 解 解 將力 FP向彎曲中心簡(jiǎn)化 得到一個(gè)向下的力 和一個(gè)順時(shí)針方向的力偶 因此梁不僅有向下的移動(dòng) 而且有順時(shí)針方向的轉(zhuǎn)動(dòng) 所以正確答案是 D 7 14 等邊角鋼懸臂梁 受力如圖所示 關(guān)于截面 A 的位 移有以下論述 試分析哪一種是正確的 A 下移且繞點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng) B 下移且繞點(diǎn) C 轉(zhuǎn)動(dòng) C 下移且繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng) D 下移且繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng) 正確答案是 D 解 解 外加力的作用線沿著截面的形心主軸方向 因而產(chǎn)生平面彎曲 平面彎曲時(shí)橫截面將繞著中性 軸轉(zhuǎn)動(dòng) 而中性軸通過形心 現(xiàn)在只有 z 軸通過橫 截面的形心 所以正確答案是 D 7 15 試判斷下列圖示的剪應(yīng)力流方向哪一個(gè)是正確的 正確答案是 A 7 16 四種不同截面的懸臂梁 在自由端承受集中力 作用方向如圖所示 圖中 O 為 彎曲中心 試分析哪幾種情形下可以直接應(yīng)用 zzx IyM 和 Qzz bISF 計(jì)算橫截面 12 習(xí)題習(xí)題 7 16 圖圖 習(xí)題習(xí)題 7 17 圖圖 上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力 A 僅 a b 可以 B 僅 b c 可以 C 除 c 之外都可以 D 除 d 之外都不可能 正確答案是 D 解 解 彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力公式的應(yīng)用條件必須是平面彎曲 對(duì)于開口薄壁截面梁 產(chǎn)生 平面彎曲的條件是 載荷的作用線必須通過彎曲中心 并且沿著主軸方向 情形 a 因?yàn)榱?FP的作用線雖然通過彎曲中心 但不是主軸方向 所以不是平面彎 曲 情形 b 因?yàn)榱?FP的作用線雖然沿著主軸方向 但不通過彎曲中心 因而將產(chǎn)生扭 轉(zhuǎn) 所以也不是平面彎曲 情形 c 因?yàn)榱?FP的作用線雖然通過彎曲中心 但不是主軸方向 所以也不是平面 彎曲 情形 d 因?yàn)榱?FP的作用線既通過彎曲中心 又是主軸方向 所以將產(chǎn)生平面彎曲 因此正確答案是 D 7 17 梁的受力及橫截面尺寸如圖所示 試 1 繪出梁的剪力圖和彎矩圖 2 確定梁內(nèi)橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力 3 確定梁內(nèi)橫截面上的最大剪應(yīng)力 4 畫出橫截面上的剪應(yīng)力流 解 解 1 受力分析 左右兩側(cè)支座處的約束力分別為 13 18 R B FkN 22 R A FkN 剪力與彎矩圖如圖所示 2 形心 C 位置 形心 C 到橫截面下邊緣的距離為 80 20 1080 20 6060 20 110 80 20 260 20 55 45mm C y 3 計(jì)算正應(yīng)力 12 8020 45452080 12 2080 3 2 3 z I 2 3 2 55542060 12 2060 5548020 46mm 108567 3max max 1045 55 z I M 114 10855758 7 1045 55102 16 6 33 MPa 1331055 64 3max max z I M MPa 4 計(jì)算剪應(yīng)力 習(xí)題習(xí)題 7 17 解圖解圖 a 習(xí)題習(xí)題 7 17 解圖解圖 b 習(xí)題習(xí)題 7 17 解圖解圖 c 14 39 max m1085287 2 4535 45352045452080 z S 94 11 10855758 71020 10852871022 63 93 maxQ max z z I SF MPa 5 剪應(yīng)力流 7 18 木制懸臂梁 其截面由 7 塊木料用 A B 兩種釘子連接而成 形狀如圖所示 梁在自由端承受沿鉛垂對(duì)稱軸方向的集中力 FP作用 已知 FP 6kN 9 10504 1 z Imm4 A 種釘子的縱向間距為 75mm B 種釘子的縱向間距為 40mm 間距在圖中未標(biāo)出 試求 1 A 類釘子每個(gè)所受的剪力 2 B 類釘子每個(gè)所受的剪力 解 解 1 A 類每個(gè)釘子所受的剪力 200100300250400400 12 1 333 z I 1504 mm4 5 105715050100 zA Smm3 習(xí)題習(xí)題 7 17 解圖解圖 d 習(xí)題習(xí)題 7 18 圖圖 15 習(xí)題習(xí)題 7 19 圖圖 z zA A I SF Q A 種每根釘子所受剪力 N224 101504166667 107510750000106 10751075 12 393 3Q3 Q z zA AA I SF F 1 B 類每個(gè)釘子所受的剪力 53 2 100 50 150200 50 17532 5 10 mm zB S B 類每根釘子所受剪力 3593 3 Q 12 6 1032 5 101040 10 40 10518 6 1504166667 10 Q zB B z F S F I N 7 19 圖中所示均為承受橫向載荷的梁的橫截面 若剪力均為鉛垂方向 試畫出各截 面上的剪應(yīng)力流方向 7 20 矩形截面懸臂梁左端為固定端 受力如圖所示 圖中尺寸單位為 mm 若已知 d e f 習(xí)題習(xí)題 7 19 解圖解圖 16 FP1 60 kN FP2 4 kN 求 固定端處橫截面上 A B C D 四點(diǎn)的正應(yīng)力 習(xí)題習(xí)題 7 20 圖圖 解 解 1 確定固定端處橫截面上的內(nèi)力分量 NP1 P2 3 P1 60kN 1 2m 4kN 1 2m 4 8 kN m 20 10m 60kN 1 2m 72 kN m y z FF MF MF 2 確定固定端處橫截面上 A B C D 四點(diǎn)的正應(yīng)力 N 333 62929 666 N N 60 106 4 8 106 72 10 200 120 10120 20010200 12010 2 5 10 Pa6 10 Pa2 5 10 Pa 2 5MPa6MPa2 5MPa 6MPa 2 5MPa6MPa 2 5MPa 1MPa 2 5MPa 6M y z A yz y z B yz y z C yz M FM AWW M FM AWW M FM AWW N Pa 2 5MPa 11MPa 2 5MPa 6MPa2 5MPa 6MPa y z D yz M FM AWW 7 21 圖示懸臂梁中 集中力 FP1和 FP2分別作用在鉛垂對(duì)稱面和水平對(duì)稱面內(nèi) 并且 垂直于梁的軸線 如圖所示 已知 FP1 1 6 kN FP2 800 N l 1 m 許用應(yīng)力 160 MPa 試確定以下兩種情形下梁的橫截面尺寸 1 截面為矩形 h 2b 17 習(xí)題習(xí)題 7 21 圖圖 2 截面為圓形 解 解 1 截面為矩形 P1 P2 1600N 1m 1600N m 2800N2m 1600N m y z MF l MFl max 22 6 33 3 3 6 66 6 16006 1600 160 10 42 3 2 4 10 0 0356m 35 6mm 160 10 y z yz y z M M WW M M bhhb bb b 2 截面為圓形 P1 P2 2222 1600N 1m 1600N m 2800N2m 1600N m 160016002262 7 N m y z yz MFl MFl MMM max max 3 3 3 6 32 2262 7 160 10 6 32 2262 7 0 0524m 52 4mm 160 10 M W d d 18 習(xí)題習(xí)題 7 22 圖圖 7 22 旋轉(zhuǎn)式起重機(jī)由工字梁 AB 及拉桿 BC 組成 A B C 三處均可以簡(jiǎn)化為鉸鏈 約束 起重荷載 FP 22 kN l 2m 已知 100 MPa 試 選擇 AB 梁的工字鋼的號(hào)碼 解 解 1 受力分析 起重荷載位于 AB 梁中點(diǎn)時(shí) 梁處于危險(xiǎn)狀態(tài) 這時(shí) 梁承受彎曲與軸向壓縮的共 同作用 PP 0sin30022kN 2 ABCBC l MFFlFF AB 梁在 B 點(diǎn)承受的軸向壓縮力 N cos3019052 N BC FF 2 強(qiáng)度設(shè)計(jì) 首先按照彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì) 然后再對(duì)彎曲與壓縮載荷共同作用時(shí)的強(qiáng)度進(jìn)行校核 max max P 3 633 6 22 10 N2m 4 110 10m110 cm 4 160 10 Pa M W F l W 所以 選擇 No 16 工字鋼 No 16 工字鋼的橫截面面積與彎曲截面系數(shù)分別為 242 363 26 1cm26 1 10m 141cm141 10m A W 再校核彎曲與壓縮載荷共同作用時(shí)的強(qiáng)度 N 3 46 66 1905222 102 26 1 104 141 10 7 3 10 Pa 78 10 Pa 85 3MPa A FM AW 19 習(xí)題習(xí)題 7 23 圖圖 習(xí)題習(xí)題 7 24 圖圖 所以 選擇 No 16 工字鋼 梁的強(qiáng)度是安全的 7 23 試求圖a和b中所示之二桿橫截面上最大正應(yīng)力及 其比值 解 解 a 為拉彎組合 2 P 2 P P a 3 4 6 2 3 4 2 3 a F aa a F aa F b 為單向拉伸 2 P b a F 3 4 b a 7 24 圖中所示為承受縱向載荷的人骨受力簡(jiǎn)圖 試 1 假定骨骼為實(shí)心圓截面 確定橫截面 B B 上的最大拉 壓應(yīng)力 2 假定骨骼中心部分 其直徑為骨骼外直徑的一半 由海綿狀骨質(zhì)所組成 忽略海綿狀 承受應(yīng)力的能力 確定橫截面 B B 上的最大拉 壓應(yīng)力 3 確定 1 2 兩種情形下 骨骼在橫截面 B B 上最大壓應(yīng)力之比 解 解 1 骨骼為實(shí)心圓截面 軸力引起的壓應(yīng)力 7950 4 726 10445 2 6 1 N 1N A F MPa 20 習(xí)題習(xí)題 7 25 圖圖 力矩引起的最大拉 壓應(yīng)力 MPa52614 10 32 726 1061445 9 3 3 1 max W M M 二者疊加的結(jié)果 73 13795 0526 14 max MPa 32 15795 0 526 14 max MPa 2 骨骼中心部分 其直徑為骨骼外直徑的一半 由海綿狀骨質(zhì)所組成的情形 軸力引起的壓應(yīng)力 4 2 726 726 10445 2 2 6 2 N 2N A F 4 1 1 7 26 104454 2 6 MPa061 3 4 7950 力矩引起的最大拉 壓應(yīng)力 MPa49415 15 16 52614 2 1 1 4 1 2 max2 z z z z M W M W M 二者疊加的結(jié)果 MPa431406149415 max MPa551606149415 max 3 兩種情形下 骨骼在橫截面 B B 上最大壓應(yīng)力之比 08 1 32 15 55 16 1 2 7 25 正方形截面桿一端固定 另一端自由 中間部分開有切槽 桿自由端受有平行于 桿軸線的縱向力 FP 若已知 FP 1 kN 桿各部分尺寸如圖中所示 試求 桿內(nèi)橫截面上的 21 習(xí)題習(xí)題 7 26 圖圖 最大正應(yīng)力 并指出其作用位置 解 解 66 105010105 Am2 69 2 10 12 1 10 6 105 y W m3 69 2 10 24 1 10 6 510 z W m3 FNx 1 kN 51051000 3 y M N m 5 2105 21000 3 z MN m z z y y x W M W M A F N max 6 100052 5 10140 MPa 11 50 1224 最大正應(yīng)力作用位置位于中間開有切槽的橫截面的左上角點(diǎn) A 如圖所示 7 26 橋墩受力如圖所示 試確定下列載荷作用下圖示 ABC 截面 A B 兩點(diǎn)的正應(yīng)力 1 在點(diǎn) 1 2 3 處均有40kN的壓縮載荷 2 僅在 1 2 兩點(diǎn)處各承受40kN的壓縮載荷 3 僅在點(diǎn) 1 或點(diǎn) 3 處承受40kN壓縮和載荷 解 解 MPa672 1075200 1040 6 3 N A F 22 習(xí)題習(xí)題 7 27 圖圖 MPa40 10 6 10075 12501040 9 2 3 W M z 1 在點(diǎn) 1 2 3 處均有40kN的壓縮載荷 MPa8 1075200 104033 6 3 N A F BA 2 僅在 1 2 兩點(diǎn)處各承受40kN的壓縮載荷 MPa315 6 20075 2 125 1080 75200 104022 2 3 3 N W M A F z A MPa74 6 20075 2 125 1080 75200 104022 2 3 3 N W M A F z B 3 僅在點(diǎn) 1 或點(diǎn) 3 處承受40kN壓縮和載荷 根據(jù)對(duì)稱性 在點(diǎn) 1 加載與在 3 點(diǎn)加載結(jié)果相同 MPa6712 6 20075 1251040 75200 1040 2 33 N W M A F z A MPa337 6 20075 1251040 75200 1040 2 33 N W M A F z B 7 27 從圓木中鋸成的矩形截面梁 受力及尺寸如圖所示 試求下列兩種情形下 h 與 b 的比值 l 橫截面上的最大正應(yīng)力盡可能小 2 曲率半徑盡可能大 解 解 1 橫截面上的最大正應(yīng)力盡可能小時(shí)的截面尺寸 6 6 222 bdb M bh M W M zz z z 03 d d d d 2232 bdbbd bb Wz d 3 3 b 2222 3 2 dbdh 2 b h 正應(yīng)力盡可能小 2 橫截面上的最大正應(yīng)力盡可能小時(shí)的截面尺 23 習(xí)題習(xí)題 7 28 圖圖 寸 z z z EI M 1 1212 3223 hhdbh Iz 0 d d h Iz 得 22 4 3 dh 2222 4 1 dhdb 3 b h 曲率半徑盡可能大 7 28 工字形截面鋼梁 已知梁橫截面上只承受彎矩一個(gè)內(nèi)力分量 Mz 20 kN m Iz 11 3 106 mm4 其他尺寸示于國(guó)圖中 試求橫截面中性軸以上部分分布力系沿x方向的合 力 解 解 21 2 N ddd A z z A z z Axx Ay I M Ay I M AF yyyy I M z z d088 0d006 0 080 0 07 0 07 0 0 9222 10 7080 2 1 8870 2 1 6 z z I M 7080 4470310 103 11 1020 2229 6 3 14310143 3 kN 2 N z cx M yF 20 0 0699m70mm 2 143 C y 即上半部分布力系合力大小為143 kN 壓力 作用位置離中心軸y 70mm處 即位 于腹板與翼緣交界處 24 習(xí)題習(xí)題 7 29 圖圖 7 29 矩形截面懸臂梁受力如圖所示 其中力 FP的作用線通過截面形心 試 1 已知FP b h l和 求圖中虛線所示截面上點(diǎn)a處的正應(yīng)力 2 求使點(diǎn)a處正應(yīng)力為零時(shí)的角度 值 解 解 1 指定截面上a點(diǎn)處的正應(yīng)力 sin Pl FM y 6 2 hb Wy cos Pl FMz 6 2 bh Wz sincos 6 22 P hb hb lF W M W M y y z z a 2 求使a點(diǎn)處正應(yīng)力為零時(shí)的角度 值 令 0 a 則 h b tan h b 1 tan 7 30 根據(jù)桿件橫截面正應(yīng)力分析過程 中性軸在什么情形下才會(huì)通過截面形心 關(guān)于 這一問題有以下四種答案 請(qǐng)分析哪一種是正確的 A My 0或Mz 0 FNx 0 B My Mz 0 FNx 0 C My 0 Mz 0 FNx 0 D My 0或Mz 0 FNx 0 解 解 只要軸力 0 N x F 則截面形心處其拉壓正應(yīng)力一定不為零 而其彎曲正應(yīng)力一定 為零 二者疊加的結(jié)果 其合正應(yīng)力一定不為零 所以其中性軸一定不通過截面形心 所以 正確答案是 D 7 31 關(guān)于斜彎曲的主