（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題13 立體幾何中的向量方法 理（含解析）.doc

【走向高考】（全國(guó)通用）2016高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題13 立體幾何中的向量方法 理一、選擇題1(2014北京理，7)在空間直角坐標(biāo)系oxyz中，已知a(2,0,0)，b(2,2,0)，c(0,2,0)，d(1,1，)，若s1、s2、s3分別是三棱錐dabc在xoy、yoz、zox坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則()as1s2s3bs2s1且s2s3cs3s1且s3s2ds3s2且s3s1答案d解析dabc在xoy平面上的投影為abc，故s1abbc2，設(shè)d在yoz和zox平面上的投影分別為d2和d3，則dabc在yoz和zox平面上的投影分別為ocd2和oad3，d2(0,1，)，d3(1,0，)故s22，s32，綜上，選項(xiàng)d正確2已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e是aa1的中點(diǎn)，則異面直線d1c與be所成角的余弦值為()a.b.c. d.答案b解析以a為原點(diǎn)，ab、ad、aa1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ab1，則b(1,0,0)，d(0,1,0)，c(1,1,0)，d1(0,1,2)，aa12ab，e(0,0,1)，(1,0,1)，(1,0,2)，cos，故選b.3(2015浙江理，8)如圖，已知abc，d是ab的中點(diǎn)，沿直線cd將acd翻折成acd，所成二面角acdb的平面角為，則()aadbbadbcacbdacb答案b解析ac和bc都不與cd垂直，acb，故c，d錯(cuò)誤當(dāng)cacb時(shí)，容易證明adb.不妨取一個(gè)特殊的三角形，如rtabc，令斜邊ab4，ac2，bc2，如圖所示，則cdadbd2，bdh120，設(shè)沿直線cd將acd折成acd，使平面acd平面bcd，則90.取cd中點(diǎn)h，連接ah，bh，則ahcd，ah平面bcd，且ah，dh1.在bdh中，由余弦定理可得bh.在rtahb中，由勾股定理可得ab.在adb中，ad2bd2ab220，可知cosadb0)，所以ab.()假設(shè)在線段ad上存在一個(gè)點(diǎn)g，使得點(diǎn)g到點(diǎn)p，b，c，d的距離都相等設(shè)g(0，m,0)(其中0m4t)，則(1,3tm,0)，(0,4tm,0)，(0，m，t)由|得12(3tm)2(4tm)2，即t3m；由|得(4tm)2m2t2.由、消去t，化簡(jiǎn)得m23m40.由于方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以在線段ad上不存在一個(gè)點(diǎn)g，使得點(diǎn)g到點(diǎn)p、c、d的距離都相等從而，在線段ad上不存在一個(gè)點(diǎn)g，使得點(diǎn)g到點(diǎn)p，b，c，d的距離都相等方法點(diǎn)撥1.用空間向量求點(diǎn)到平面的距離的方法步驟是：(1)求出平面的法向量n；(2)任取一條過(guò)該點(diǎn)的該平面的一條斜線段，求出其向量坐標(biāo)n1；(3)求點(diǎn)到平面的距離d.2點(diǎn)面距、線面距、異面直線間的距離的求法共同點(diǎn)是：設(shè)平面的法向量為n(求異面直線間的距離時(shí)，取與兩異面直線都垂直的向量為n)，求距離的兩幾何圖形上各取一點(diǎn)a、b，則距離d.13(2015湖南理，19)如圖，已知四棱臺(tái)abcda1b1c1d1的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為3和6的正方形，a1a6，且a1a底面abcd.點(diǎn)p，q分別在棱dd1，bc上(1)若p是dd1的中點(diǎn)，證明：ab1pq；(2)若pq平面abb1a1，二面角pqda的余弦值為，求四面體adpq的體積分析考查空間向量的運(yùn)用，線面垂直的性質(zhì)與空間幾何體體積計(jì)算考查轉(zhuǎn)化思想、方程思想、運(yùn)算求解能力和空間想像能力(1)建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明ab1pq0；(2)利用向量幾何求解：將pq平面abb1a1轉(zhuǎn)化為與平面abb1a1的法向量垂直，結(jié)合平面的法向量與二面角的關(guān)系確定點(diǎn)p，最后利用體積公式計(jì)算體積或用綜合幾何方法求解解析解法一由題設(shè)知，aa1，ab，ad兩兩垂直，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab，ad，aa1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為a(0,0,0)，b1(3,0，6)，d(0,6,0)，d1(0,3,6)，q(6，m,0)，其中mbq,0m6.(1)證明：若p是dd1的中點(diǎn)，則p(0，3)，(6，m，3)，(3,0,6)，于是18180，所以，即ab1pq；(2)由題設(shè)知，(6，m6,0)，(0，3,6)是平面pqd內(nèi)的兩個(gè)不共線向量設(shè)n1(x，y，z)是平面pqd的一個(gè)法向量，則 ，即取y6，得n1(6m,6,3)又平面aqd的一個(gè)法向量是n2(0,0,1)，所以cosn1，n2，而二面角pqda的余弦值為，因此，解得m4，或者m8(舍去)，此時(shí)q(6,4,0)設(shè) (01)，而(0，3,6)，由此得點(diǎn)p(0,63，6)，(6,32，6)因?yàn)閜q平面abb1a1，且平面abb1a1的一個(gè)法向量是n3(0,1,0)，所以n30，即320，亦即，從而p(0,4,4)，于是，將四面體adpq視為以adq為底面的三棱錐padq，而其高h(yuǎn)4，故四面體adpq的體積vsadqh66424.解法二(1)如圖c，取a1a的中點(diǎn)r，連接pr，br，因?yàn)閍1a，d1d是梯形a1ad1d的兩腰，p是d1d的中點(diǎn)，所以prad，于是由adbc知，prbc，所以p，r，b，c四點(diǎn)共面由題設(shè)知，bcab，bca1a，所以bc平面abb1a1，因此bcab1，因?yàn)閠anabr tana1ab1，所以tanabrtana1ab1，因此abrbab1a1ab1bab190，于是ab1br，再由即知平面ab1平面prbc，又pq平面prbc，故ab1pq.圖c圖d(2)如圖d，過(guò)點(diǎn)p作pm/a1a交ad于點(diǎn)m，則pm/平面abb1a1.因?yàn)閍1a平面abcd，所以pm平面abcd，過(guò)點(diǎn)m作mnqd于點(diǎn)n，連接pn，則pnqd，pnm為二面角pqda的平面角，所以cospnm，即，從而.連接mq，由pq/平面abb1a1，所以mq/ab，又abcd是正方形，所以abqm為矩形