方程在圖形中的初步應(yīng)用.ppt

同學(xué)們好 盛志軍 盛老師的體積有多大 y 形狀改變 體積不變 r 類似的還有這樣的例子嗎 古代 曹沖稱象 想一想 請(qǐng)指出下列過(guò)程中 哪些量發(fā)生了變化 哪些量保持不變 1 把一小杯水倒入另一只大杯中 2 用一根15cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形 然后把它圍成長(zhǎng)方形 3 用一塊橡皮泥先做成一個(gè)立方體 再把它改變成球 解 底面積 高度改變 體積 質(zhì)量不變 解 形狀和面積改變 鐵絲長(zhǎng)不變 解 形狀改變面積不變 海天佛國(guó) 漁都港城人杰地靈 日新月異 舟山為何如此之美 首其得天獨(dú)厚 更有人們精心打造和設(shè)計(jì) 打造離不開(kāi)數(shù)學(xué) 設(shè)計(jì)離不開(kāi)圖形 讓我們投入到與圖形中有關(guān)等量關(guān)系的研究中去 方程在圖形中的初步應(yīng)用 一元一次方程的應(yīng)用 2 展開(kāi)你想象的翅膀 舟山旅游景點(diǎn)頗多 某景點(diǎn)公園有一塊邊長(zhǎng)為9米的正方形園地 現(xiàn)在要在園地上辟上一個(gè)花壇 使花壇的面積是原園地面積的一半 問(wèn)如何設(shè)計(jì) 1 美觀 盡量設(shè)計(jì)成對(duì)稱的圖案 2 實(shí)際價(jià)值較高 3 便于計(jì)算 盡可能用正方形 三角形 圓等基本圖形 設(shè)計(jì)原則 設(shè)計(jì)方案選 取各邊中點(diǎn)即可 取其中一組對(duì)邊四分之一處點(diǎn)即可 設(shè)圓的半徑為r米 則 設(shè)花壇正方形的邊長(zhǎng)為x米 則 r x 如圖 一紀(jì)念碑建筑的底面是正方形 在其四周鋪上花崗石 形成一個(gè)寬為3米的正方形邊框 怎樣用含x的代數(shù)式表示邊框的面積 例1 一紀(jì)念碑建筑的底面是正方形 在其四周鋪上花崗石 形成一個(gè)寬為3米的正方形邊框 深入探究的境地 已知鋪上這個(gè)邊框恰好用了192塊邊長(zhǎng)為0 75米的正方形花崗石 問(wèn)紀(jì)念碑建筑的底面邊長(zhǎng)是多少米 等量關(guān)系 邊框面積 192塊邊長(zhǎng)為0 75的正方形花崗石的面積 解 設(shè)紀(jì)念碑的底面邊長(zhǎng)是x米 根據(jù)題意 得 解這個(gè)方程 得 答 標(biāo)志性建筑的底面邊長(zhǎng)是 米 變式1 一紀(jì)念碑建筑的底面是邊長(zhǎng)為6米正方形 在其四周鋪上花崗石 形成一個(gè)寬為3米的正方形邊框 已知鋪上這個(gè)邊框恰好用了192塊正方形花崗石 問(wèn)每塊正方形花崗石邊長(zhǎng)是多少米 6 變 變式2 一紀(jì)念碑建筑的底面寬為6米的正方形 在其四周鋪上花崗石 形成一個(gè)寬為3米的正方形邊框 已知鋪上這個(gè)邊框恰好用了x塊邊長(zhǎng)為0 75米的正方形花崗石 求X是多少 6 例2如圖一個(gè)鐵片長(zhǎng)30cm 寬20cm 打算從四個(gè)角各截去一個(gè)小正方形 然后把四邊折起來(lái)做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒 鐵盒的底面周長(zhǎng)為60cm 問(wèn)鐵盒的高是多少 30 2x 20 2x x 相等關(guān)系 鐵盒的底面周長(zhǎng) 60cm 再攀高峰 30 2x 20 2x 如圖 一幅寬20cm的長(zhǎng)方形鐵片 打算充分利用它寬度 適當(dāng)截取它的長(zhǎng)度 做一個(gè)高為 無(wú)蓋的鐵盒 鐵盒的體積為 cm 問(wèn)這塊鐵片要截取多長(zhǎng) 若這塊鐵片長(zhǎng)37 問(wèn)是否夠長(zhǎng) 小試牛刀 小結(jié) 2 二變 善于變化 設(shè)計(jì)圖形和條件 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性思維 1 一用 善于利用圖形的面積 體積 周長(zhǎng)及質(zhì)量等捕捉等量關(guān)系 從而列出方程 三思 善于思考生活中的圖形與方程的數(shù)形結(jié)合關(guān)系 一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻 墻長(zhǎng)14米 其它三邊用竹籬笆圍成 現(xiàn)有長(zhǎng)為35米的竹籬笆 小王打算用它圍成一個(gè)雞場(chǎng) 其中長(zhǎng)比寬多5米 小趙也打算用它圍成一個(gè)雞場(chǎng) 其中長(zhǎng)比寬多2米 你認(rèn)為誰(shuí)的設(shè)計(jì)符合實(shí)際 按照他的設(shè)計(jì) 雞場(chǎng)的面積是多少 沉思閣 分析 是否符合實(shí)際關(guān)鍵看和墻相對(duì)的一邊是不是超過(guò)14米 若超過(guò)14米 就是不合實(shí)際 所以我們就需要根據(jù)小王和小趙的設(shè)計(jì)求出這一邊的長(zhǎng)度并和14米比較 而此時(shí)就需找到 等量關(guān)系 建立方程 解 先看小王的設(shè)計(jì) 設(shè)寬為x米 則長(zhǎng)為 x 5 米 根據(jù)題意 得2x x 5 35解得x 10因?yàn)樾⊥踉O(shè)計(jì)的長(zhǎng)為X 5 10 5 15米 14米 所以小王的設(shè)計(jì)不符合實(shí)際 再看小趙的設(shè)計(jì) 設(shè)設(shè)計(jì)寬為x米 則長(zhǎng)為 x 2 米 根據(jù)題意 得2x x 2 35解得x 11因?yàn)樾≮w的設(shè)計(jì)的長(zhǎng)為x 2 11 2 13米 14米 所以小趙的設(shè)計(jì)符合要求 此時(shí) 雞場(chǎng)的面積為11 13 143平方米 課后作業(yè) 校內(nèi) 1 復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)課本第115 116頁(yè) 思考課本練習(xí)和習(xí)題 2 完成提供的資料習(xí)題 回家 課本第11