（十年高考）江蘇省溧水縣第三高級(jí)中學(xué)2004高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 不等式.doc

不等式一、選擇填空題1.（江蘇2004年4分）二次函數(shù)y=ax2bxc(xr)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式ax2bxc0的解集是 .【答案】?！究键c(diǎn)】一元二次不等式與二次函數(shù)?！痉治觥坑杀砜傻枚魏瘮?shù)的零點(diǎn)，可設(shè)其兩根式，然后代入一點(diǎn)求得解析式，即可得到不等式ax2bxc0的解集：由表可設(shè)y=a（x2）（x3），又x=0，y=6，代入知a=1。y=（x2）（x3）由ax2bxc=（x2）（x3）0得x3或x2。不等式ax2bxc0的解集為：。3.（江蘇2006年5分）設(shè)、是互不相等的正數(shù)，則下列等不式中不恒成立的是【 】（a） （b） （c） （d）【答案】c?！究键c(diǎn)】不等式恒成立的條件?！痉治觥窟\(yùn)用排除法，c選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)不成立。故選c。4.（江蘇2006年5分）不等式的解集為【答案】?！究键c(diǎn)】數(shù)函數(shù)單調(diào)性和不等式的解法?！痉治觥浚?。 解得。5.（江蘇2008年5分）若集合，則中有個(gè)元素【答案】6。【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算，解一元二次不等式?！痉治觥肯然喖蟖，即解一元二次不等式，再求與z的交集：由得，解得。，共有6個(gè)元素。6.（江蘇2008年5分）設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是【答案】3。【考點(diǎn)】基本不等式?！痉治觥坑煽赏瞥?，代入中，消去，再利用均值不等式求解即可：由得，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)3 時(shí)取“”。7.（江蘇2009年5分）已知集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中= .【答案】4。【考點(diǎn)】集合的子集的概念，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)解不等式?！痉治觥康?，。又，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。4。8.（江蘇2010年5分）設(shè)實(shí)數(shù)，滿足38，49，則的最大值是。來源【答案】27。【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想?！痉治觥?8，；又49，即。 ，即。的最大值是27。9.（江蘇2011年5分）在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于p、q兩點(diǎn)，則線段pq長的最小值是【答案】4?！究键c(diǎn)】函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)函數(shù)的對(duì)稱性，設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的交點(diǎn)為，則。本題也可以直接畫圖結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，線段pq長的最小，最小值為4。10、（2012江蘇卷14）已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是 【解析】根據(jù)條件，得到，得到.又因?yàn)?，所以，由已知，得?從而，解得.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)、對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算.關(guān)鍵是注意不等式的等價(jià)變形，做到每一步都要等價(jià).本題屬于中高檔題，難度較大.二、解答題1.（江蘇2004年12分）制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損. 某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損分別為30和10. 投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資和萬元，列出和的不等關(guān)系及目標(biāo)函數(shù)z=+0.5，利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可。2.（江蘇2004年14分）已知函數(shù)滿足下列條件：對(duì)任意的實(shí)數(shù)1，2都有 和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實(shí)數(shù)，滿足 和()證明，并且不存在，使得；()證明；()證明.【答案】證明：（i）任取 和 可知 ，從而 。假設(shè)有式知，不存在。（ii）由 可知 由式，得 由和式知， 將、代入式，得 。（iii）由式可知 （用式） （用式）【考點(diǎn)】不等式的證明?！痉治觥浚ǎ┮C明，并且不存在，使得，由已知條件和合并，可以直接得出。再假設(shè)有，使得，根據(jù)已知判斷出矛盾即得到不存在，使得。（）要證明；把不等式兩邊和分別用題中的已知等式化為同一的函數(shù)值得形式，再證明不等式成立即可。（iii）由已知和（）中的不等式逐步推導(dǎo)即可。3.（江蘇2009年16分）按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為.現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品a、b的單價(jià)分別為元和元，甲買進(jìn)a與賣出b的綜合滿意度為，乙賣出a與買進(jìn)b的綜合滿意度為學(xué)科.網(wǎng)(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；(2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？學(xué)科(3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說明理由。【答案】解：（1）由題意，得，（）。當(dāng)時(shí)，。，=。（2）當(dāng)時(shí)，由，故當(dāng)即時(shí)，甲乙兩人同時(shí)取到最大的綜合滿意度為。（3）由（2）知：=，由得：，令則，。同理，由得：。另一方面，當(dāng)且僅當(dāng)，即=時(shí)，取等號(hào)。所以不能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立。【考點(diǎn)】函數(shù)的概念，基本不等式，數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力以及數(shù)學(xué)閱讀能力。【分析】（1）由已知直接求出和關(guān)于、的表達(dá)式。把分別代入和，比較即可