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文檔簡介
2.2直接證明與間接證明22.1直接證明(一)課時(shí)目標(biāo)1.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例,了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法.2.了解這兩種方法的思考過程、特點(diǎn)1直接證明(1)直接從_逐步推得命題成立,這種證明通常稱為直接證明(2)直接證明的一般形式abc本題結(jié)論2綜合法(1)定義從_出發(fā),以已知的_、_、_為依據(jù),逐步下推,直到推出要證明的結(jié)論為止這種證明方法稱為綜合法(2)綜合法的推理過程.3分析法(1)定義從問題的_出發(fā),追溯導(dǎo)致_成立的條件,逐步上溯,直到_為止,這種證明方法稱為分析法(2)分析法的推理過程.一、填空題1設(shè)a,b,c,則a、b、c的大小關(guān)系為_2設(shè)a,b是兩個(gè)正實(shí)數(shù),且ab;ba;ba;ba.3已知xy,0xy0,y0,xyxy2,則xy的最小值是_5要證明0,b0,求證:ab.9已知a,b,c,dr,求證:acbd.能力提升10abc,nn*,且恒成立,則n的最大值為_11已知a、b、c是不全相等的正數(shù),且0x1.求證:logxlogxlogxcb解析()292,()292.,即b,即ac.acb.23(0,1)解析logx0,logy0,logxlogylog(xy)21.0logxlogy0,y0,xyxy2,則2(xy)xy2,(xy)24(xy)80,xy22或xy22.x0,y0,xy的最小值為22.5分析法解析要證,只要證aa72a3a42,只要證,只要證a27aa27a12,只要證012.由此可知,最合理的是分析法6ab解析a2,b2,兩式的兩邊分別平方,可得a2114,b2114,明顯,故a0,b0,a2abb2ab(ab)20,a2abb2ab,1,(ab)ab.ab.9證明當(dāng)acbd0時(shí),顯然成立當(dāng)acbd0時(shí),欲證原不等式成立,只需證(acbd)2(a2b2)(c2d2)即證a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2.即證2abcdb2c2a2d2.即證0(bcad)2.因?yàn)閍,b,c,dr,所以上式恒成立故原不等式成立,綜合、知,命題得證104解析abc,ab0,bc0,ac0.若恒成立,即n恒成立2224.當(dāng)且僅當(dāng)abbc時(shí)取等號n的最大值為4.11證明要證logxlogxlogxlogxalogxblogxc,只需要證明logxlogx(abc)由已知0xabc由公式0,0,0.又a,
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