重慶市楊家坪中學八年級數(shù)學下冊《18.1勾股定理》學案（1）（無答案） 新人教版.doc

勾股定理學習目標1. 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2. 培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力。新知引導1. 畢達哥拉斯在地板上的發(fā)現(xiàn)：圖中線條加黑的三個小正方形圍成了一個 ；若設兩個較小正方形邊長均為，則它們的面積都為 ，設較大的正方形邊長為，則它的面積為 。再次觀察，可以發(fā)現(xiàn)兩個小正方形的面積和 較大的正方形面積，即有 。因為三個正方形邊長恰好是圍成的等腰直角三角形的三條邊，由 可知，等腰直角三角形的兩條 邊的平方 等于 邊的平方。2. 由第1題知等腰三角形具有上述性質，是否一般的直角三角形也具有這樣的性質呢？觀察下圖，嘗試探究.(如圖，每個小方格的面積均為1)觀察圖正方形a中含有_個小方格，即a的面積是_個單位面積；正方形b中含有_個小方格，即b的面積是_個單位面積；正方形c中含有_個小方格，即c的面積是_個單位面積圖正方形a中含有_個小方格，即a的面積是_個單位面積；正方形b中含有_個小方格，即b的面積是_個單位面積；正方形c中含有_個小方格，即c的面積是_個單位面積3. 根據(jù)上述觀察分析，你能得出什么結論(提示：以斜邊為邊長的正方形的面積，等于某個正方形的面積減去四個直角三角形的面積)4. 勾股的證明：方法一：如圖，讓學生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。s正方形_方法二；已知：在abc中，c90，a、b、c的對邊為a、b、c。求證：a2b2c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊s_右邊s_左邊和右邊面積相等，即_化簡可得_方法三：以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于ab. 把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使a、e、b三點在一條直線上. rtead rtcbe， ade bec. aed + ade 90， aed + bec 90. dec 18090 90. dec是一個等腰直角三角形，它的面積等于c2.又 dae 90， ebc 90， adbc. abcd是一個直角梯形，它的面積等于_歸納：勾股定理的具體內容是 _新知要點直角三角形性質歸納：如圖，直角abc的主要性質是：c90，(用幾何語言表示)兩銳角之間的關系： ；若b30，則b的對邊和斜邊： ；直角三角形斜邊上的 等于斜邊的 。三邊之間的關系： 。已知在rtabc中，b90，a、b、c是abc的三邊，則c 。(已知a、b，求c)a 。(已知b、c，求a)b 。(已知a、c，求b).新知運用例1如圖，一根旗桿在離地面9m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前有多高?例2在rtabc，c90 已知ab5，求c。 已知a1，c2， 求b。 已知c17，b8， 求a。 已知ab12，c5， 求a。 已知b15，a30，求a，c。新知檢測1. 求出下列直角三角形中未知的邊 2. 在rtabc，c90，a8，b15，則c 。在rtabc，c90，a6，b8，則c 。已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。3. 直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_。4. 已知一個rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是() a、25b、14c、7d、7或255. 等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為() a、56 b、48 c、40