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文檔簡介
勾股定理學習目標1. 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程,掌握勾股定理的內容,會用面積法證明勾股定理。2. 培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力。新知引導1. 畢達哥拉斯在地板上的發(fā)現(xiàn):圖中線條加黑的三個小正方形圍成了一個 ;若設兩個較小正方形邊長均為,則它們的面積都為 ,設較大的正方形邊長為,則它的面積為 。再次觀察,可以發(fā)現(xiàn)兩個小正方形的面積和 較大的正方形面積,即有 。因為三個正方形邊長恰好是圍成的等腰直角三角形的三條邊,由 可知,等腰直角三角形的兩條 邊的平方 等于 邊的平方。2. 由第1題知等腰三角形具有上述性質,是否一般的直角三角形也具有這樣的性質呢?觀察下圖,嘗試探究.(如圖,每個小方格的面積均為1)觀察圖正方形a中含有_個小方格,即a的面積是_個單位面積;正方形b中含有_個小方格,即b的面積是_個單位面積;正方形c中含有_個小方格,即c的面積是_個單位面積圖正方形a中含有_個小方格,即a的面積是_個單位面積;正方形b中含有_個小方格,即b的面積是_個單位面積;正方形c中含有_個小方格,即c的面積是_個單位面積3. 根據(jù)上述觀察分析,你能得出什么結論(提示:以斜邊為邊長的正方形的面積,等于某個正方形的面積減去四個直角三角形的面積)4. 勾股的證明:方法一:如圖,讓學生剪4個全等的直角三角形,拼成如圖圖形,利用面積證明。s正方形_方法二;已知:在abc中,c90,a、b、c的對邊為a、b、c。求證:a2b2c2。分析:左右兩邊的正方形邊長相等,則兩個正方形的面積相等。左邊s_右邊s_左邊和右邊面積相等,即_化簡可得_方法三:以a、b 為直角邊,以c為斜邊作兩個全等的直角三角形,則每個直角三角形的面積等于ab. 把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀,使a、e、b三點在一條直線上. rtead rtcbe, ade bec. aed + ade 90, aed + bec 90. dec 18090 90. dec是一個等腰直角三角形,它的面積等于c2.又 dae 90, ebc 90, adbc. abcd是一個直角梯形,它的面積等于_歸納:勾股定理的具體內容是 _新知要點直角三角形性質歸納:如圖,直角abc的主要性質是:c90,(用幾何語言表示)兩銳角之間的關系: ;若b30,則b的對邊和斜邊: ;直角三角形斜邊上的 等于斜邊的 。三邊之間的關系: 。已知在rtabc中,b90,a、b、c是abc的三邊,則c 。(已知a、b,求c)a 。(已知b、c,求a)b 。(已知a、c,求b).新知運用例1如圖,一根旗桿在離地面9m處斷裂,旗桿頂部落在離旗桿底部12m處,旗桿折斷之前有多高?例2在rtabc,c90 已知ab5,求c。 已知a1,c2, 求b。 已知c17,b8, 求a。 已知ab12,c5, 求a。 已知b15,a30,求a,c。新知檢測1. 求出下列直角三角形中未知的邊 2. 在rtabc,c90,a8,b15,則c 。在rtabc,c90,a6,b8,則c 。已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,則第三邊長為 。3. 直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則它斜邊上的高為_。4. 已知一個rt的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是() a、25b、14c、7d、7或255. 等腰三角形底邊上的高為8,周長為32,則三角形的面積為() a、56 b、48 c、40
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