重慶市楊家坪中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《18.1勾股定理》學(xué)案(1)(無答案) 新人教版.doc_第1頁
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勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程,掌握勾股定理的內(nèi)容,會(huì)用面積法證明勾股定理。2. 培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。新知引導(dǎo)1. 畢達(dá)哥拉斯在地板上的發(fā)現(xiàn):圖中線條加黑的三個(gè)小正方形圍成了一個(gè) ;若設(shè)兩個(gè)較小正方形邊長(zhǎng)均為,則它們的面積都為 ,設(shè)較大的正方形邊長(zhǎng)為,則它的面積為 。再次觀察,可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小正方形的面積和 較大的正方形面積,即有 。因?yàn)槿齻€(gè)正方形邊長(zhǎng)恰好是圍成的等腰直角三角形的三條邊,由 可知,等腰直角三角形的兩條 邊的平方 等于 邊的平方。2. 由第1題知等腰三角形具有上述性質(zhì),是否一般的直角三角形也具有這樣的性質(zhì)呢?觀察下圖,嘗試探究.(如圖,每個(gè)小方格的面積均為1)觀察圖正方形a中含有_個(gè)小方格,即a的面積是_個(gè)單位面積;正方形b中含有_個(gè)小方格,即b的面積是_個(gè)單位面積;正方形c中含有_個(gè)小方格,即c的面積是_個(gè)單位面積圖正方形a中含有_個(gè)小方格,即a的面積是_個(gè)單位面積;正方形b中含有_個(gè)小方格,即b的面積是_個(gè)單位面積;正方形c中含有_個(gè)小方格,即c的面積是_個(gè)單位面積3. 根據(jù)上述觀察分析,你能得出什么結(jié)論(提示:以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積,等于某個(gè)正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積)4. 勾股的證明:方法一:如圖,讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形,拼成如圖圖形,利用面積證明。s正方形_方法二;已知:在abc中,c90,a、b、c的對(duì)邊為a、b、c。求證:a2b2c2。分析:左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等,則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊s_右邊s_左邊和右邊面積相等,即_化簡(jiǎn)可得_方法三:以a、b 為直角邊,以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形,則每個(gè)直角三角形的面積等于ab. 把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀,使a、e、b三點(diǎn)在一條直線上. rtead rtcbe, ade bec. aed + ade 90, aed + bec 90. dec 18090 90. dec是一個(gè)等腰直角三角形,它的面積等于c2.又 dae 90, ebc 90, adbc. abcd是一個(gè)直角梯形,它的面積等于_歸納:勾股定理的具體內(nèi)容是 _新知要點(diǎn)直角三角形性質(zhì)歸納:如圖,直角abc的主要性質(zhì)是:c90,(用幾何語言表示)兩銳角之間的關(guān)系: ;若b30,則b的對(duì)邊和斜邊: ;直角三角形斜邊上的 等于斜邊的 。三邊之間的關(guān)系: 。已知在rtabc中,b90,a、b、c是abc的三邊,則c 。(已知a、b,求c)a 。(已知b、c,求a)b 。(已知a、c,求b).新知運(yùn)用例1如圖,一根旗桿在離地面9m處斷裂,旗桿頂部落在離旗桿底部12m處,旗桿折斷之前有多高?例2在rtabc,c90 已知ab5,求c。 已知a1,c2, 求b。 已知c17,b8, 求a。 已知ab12,c5, 求a。 已知b15,a30,求a,c。新知檢測(cè)1. 求出下列直角三角形中未知的邊 2. 在rtabc,c90,a8,b15,則c 。在rtabc,c90,a6,b8,則c 。已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm,則第三邊長(zhǎng)為 。3. 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則它斜邊上的高為_。4. 已知一個(gè)rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是() a、25b、14c、7d、7或255. 等腰三角形底邊上的高為8,周長(zhǎng)為32,則三角形的面積為() a、56 b、48 c、40

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