第六章 靜定平面桁架.ppt

第六章靜定平面桁架 本章提要 本章主要介紹了桁架的特點(diǎn) 分類 靜定平面桁架內(nèi)力計(jì)算的基本方法 通過(guò)本章的學(xué)習(xí)應(yīng)掌握 1 桁架的特點(diǎn)及理想桁架的假定 2 桁架內(nèi)力計(jì)算的基本方法 結(jié)點(diǎn)法 截面法及其聯(lián)合應(yīng)用 本章內(nèi)容 6 1桁架的特點(diǎn)及分類 6 2結(jié)點(diǎn)法計(jì)算桁架的內(nèi)力 6 3截面法計(jì)算桁架的內(nèi)力 6 4結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用 6 5幾種桁架受力性能的比較 6 1桁架的特點(diǎn)及分類 6 1 1桁架及其特點(diǎn)桁架是由直桿通過(guò)鉸結(jié)點(diǎn)連接而成的鏈桿體系 各個(gè)桿件內(nèi)主要受到軸力的作用 截面上應(yīng)力分布較為均勻 可以充分發(fā)揮材料的作用 在工業(yè)建筑及大跨度公用建筑中的屋架 托架 檁條 以及橋梁結(jié)構(gòu)工程中常采用桁架結(jié)構(gòu) 圖1 6 1 2桁架計(jì)算簡(jiǎn)圖的假定實(shí)際的桁架結(jié)點(diǎn)構(gòu)造形式多樣 比較復(fù)雜 為便于計(jì)算 桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖常采用下列假定 1 聯(lián)結(jié)桿件的各結(jié)點(diǎn)都是理想鉸結(jié)點(diǎn) 2 各桿件的軸線都是直線 都在同一平面內(nèi) 并且都通過(guò)鉸的中心 3 荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上 并位于桁架平面內(nèi) 滿足上述假定的桁架稱為理想桁架 在繪制理想桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí) 以軸線代替各桿件 以小圓圈代替鉸結(jié)點(diǎn) 如圖1所示 6 1 3桁架的分類 1 按照桁架的外形分類 平行弦桁架 如圖2 a 所示 折線形桁架 如圖2 b 所示 三角形桁架 如圖2 c 所示 梯形桁架 如圖2 d 所示 拋物線形桁架 如圖2 e 所示 2 按照桁架的幾何組成分類 簡(jiǎn)單桁架 以一個(gè)基本鉸結(jié)三角形為基礎(chǔ) 依次增加二元體而組成的無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系 如圖2 a d e 所示 聯(lián)合桁架 由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按幾何不變體系組成規(guī)則組成的桁架 如圖2 c f 所示 復(fù)雜桁架 不屬于簡(jiǎn)單桁架和聯(lián)合桁架的桁架即為復(fù)雜桁架 如圖2 b 所示 圖2 6 2結(jié)點(diǎn)法計(jì)算桁架的內(nèi)力 6 2 1桁架內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定理想桁架中各桿件均為二力桿 桿件內(nèi)力只有軸力 規(guī)定軸力以拉力為正 以壓力為負(fù) 6 2 2結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法是指以截取的結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象 根據(jù)外力和桿件內(nèi)力組成的平面匯交力系平衡方程計(jì)算桿件內(nèi)力的方法 實(shí)際計(jì)算時(shí) 可以先從未知力不超過(guò)兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)計(jì)算 求出未知桿的內(nèi)力后 再以這些內(nèi)力為已知條件依次進(jìn)行相鄰結(jié)點(diǎn)的計(jì)算 例1計(jì)算圖示三角桁架各桿內(nèi)力 圖4 6 2 3零桿在桁架中 有時(shí)會(huì)出現(xiàn)軸力為零的桿件 它們被稱為零桿 在計(jì)算之前先斷定出哪些桿件為零桿 哪些桿件內(nèi)力相等 可以使后續(xù)的計(jì)算大大簡(jiǎn)化 在判別時(shí) 可以依照下列規(guī)律進(jìn)行 1 對(duì)于沒(méi)有外力作用的兩桿結(jié)點(diǎn) 則兩桿均為零桿 如圖4 a 所示 當(dāng)外力沿其中一桿的方向作用時(shí) 該桿內(nèi)力與外力相等 另一桿為零桿 如圖4 b 所示 2 對(duì)于無(wú)外力作用的三桿結(jié)點(diǎn) 若其中兩桿共線 則第三桿為零桿 其余兩桿內(nèi)力相等 且內(nèi)力性質(zhì)相同 均為拉力或壓力 如圖4 c 所示 3 對(duì)于四桿結(jié)點(diǎn) 當(dāng)桿件兩兩共線 且無(wú)外力作用時(shí) 則共線的各桿內(nèi)力相等 且性質(zhì)相同 如圖4 d 所示 圖4 圖5 圖6 6 3截面法計(jì)算桁架的內(nèi)力 6 3 1截面法用一假想截面將桁架分為兩部分 其中任一部分桁架上的各力 包括外荷載 支座反力 各截?cái)鄺U件的內(nèi)力 組成一個(gè)平面一般力系 根據(jù)平面一般力系的平衡方程 即可求解被截?cái)鄺U件的內(nèi)力 圖7 平面一般力系的三個(gè)獨(dú)立平衡方程可求解三個(gè)未知量 所以一般情況所截?cái)嗟臈U件不應(yīng)多于三個(gè) 且不全平行 不全相交 如圖7示 特例 1 截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個(gè)外匯交于一點(diǎn) 該桿為單桿 2 截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個(gè)外均平行 該桿為單桿 假想截面不一定是平面 亦可為曲面 6 3 2截面法計(jì)算桁架的內(nèi)力 例2計(jì)算圖示桁架1 2 3桿的內(nèi)力 例3計(jì)算圖示桁架CD桿 HC桿的內(nèi)力 解 1 求支座反力 Y 0 VA VB 4P 2 求CD桿的內(nèi)力 作 截面 取左半跨為隔離體 ME 0 VA l 2 NCD h P 2 l 2 P 3a P 2a P a 0 NCD 8Pa h 3 求HC桿的內(nèi)力 作 截面 取左半跨為隔離體 共有四個(gè)未知力 但除所求HC桿外 其余三桿同交于一點(diǎn) 因此 MI 0 VA 2a P 2 2a P a NHC h 2 0 NHC 12Pa h 6 4結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用 如圖所示 欲求圖中a桿的內(nèi)力 如果只用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算 不論取哪個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體 都有三個(gè)以上的未知力 無(wú)法直接求解 如果只用截面法計(jì)算 也需要解聯(lián)立方程 為簡(jiǎn)化計(jì)算 可以先作 截面 如圖所示 取右半部分為隔離體 由于被截的四桿中 有三桿平行 故可先求1B桿的內(nèi)力 然后以B結(jié)點(diǎn)為隔離體 可較方便地求出3B桿的內(nèi)力 再以3結(jié)點(diǎn)為隔離體 即可求得a桿的內(nèi)力 例3計(jì)算圖示桁架中 a b桿的內(nèi)力 解 1 先取C點(diǎn)為隔離體 如圖 b 所示 Y Va Vb 0 2 作 截面 取上部為隔離體 如圖 c X 0 X 2P Hb Ha 0 由比例關(guān)系可知 Ha Va Hb Vb Na 2Ha Nb 2Hb 解得 Na 2P Nb 2P 6 5幾種桁架受力性能的比較 通過(guò)對(duì)常見(jiàn)的幾種桁架的內(nèi)力分析可得出如下結(jié)論 平行弦桁架的內(nèi)力分布不均勻 若各桿選用相同截面 則浪費(fèi)了材料 若各桿截面不同 則增加了結(jié)點(diǎn)拼接的困難 但由于結(jié)點(diǎn)構(gòu)造劃一 桿長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn) 所以仍廣泛應(yīng)用 如廠房吊車梁 支撐體系和鐵路橋梁等 三角形桁架內(nèi)力分布也不均勻 而且在端部結(jié)點(diǎn)中的弦桿內(nèi)力較大 弦桿間的夾角較小 結(jié)點(diǎn)構(gòu) 造復(fù)雜 但由于三角形桁架的外形符合一