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文檔簡介

差分十涉條紋圈處理和接觸應(yīng)力的混合求解法探索 摘要 本文研究工作主要包括如下兩部分 一 差分干涉條紋圖的處理 分析研究 l 提出了一套對(duì)差分載波條紋圖進(jìn)行處理 分析的方法 2 研究解決了由于差分剪切造成無法準(zhǔn)確確定圓管表面位置的困難 推導(dǎo)出相 應(yīng)的幾個(gè)運(yùn)算公式 成功地解決了從條紋圖的處理分析開始 到折射率 密 度 溫度及它們的梯度計(jì)算 圓管壁面換熱系數(shù)計(jì)算等全過程的自動(dòng)或半自 動(dòng)處理分析 3 編制了一整套從條紋圖處理分析 到各種物理量的計(jì)算分析 各種物理量顯 示等全過程的自動(dòng)或半自動(dòng)處理分析軟件 4 通過擾動(dòng)前 后處理數(shù)據(jù)相減法 基本消除了差分干涉系統(tǒng)本身引進(jìn)的實(shí)驗(yàn) 誤差 提高了儀器的檢測精度 二 在接觸應(yīng)力的混合求解法探索中 l 在接觸應(yīng)力的分析研究中 由于無法提供用于實(shí)驗(yàn)檢測的接觸面 使得接觸 應(yīng)力的檢測成為難題 本文提出一種新的將實(shí)驗(yàn)技術(shù)與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的混 合求解法 為解決接觸應(yīng)力 裝配應(yīng)力 殘余應(yīng)力的檢測提供了一種有效的 途徑 2 為檢驗(yàn)提出的混合求解法的可行性 文中設(shè)計(jì)了一種裝配應(yīng)力混合求解法的 數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn) 研究表明混合求解法完全可行 3 本文針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)葉片傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算中 將葉片根部榫頭作剛體處理存在的問 題 重新建立了計(jì)算模型 改進(jìn)了邊界約束條件 計(jì)算分析表明 根部榫頭 區(qū)域存在比較明顯的應(yīng)力集中區(qū) 計(jì)算分析將為葉片設(shè)計(jì)提供一定的科學(xué)依 據(jù) 4 探索研究了將三維光彈性實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的葉片根部榫頭接觸應(yīng)力的 混合求解法 已經(jīng)完成了檢測點(diǎn)及實(shí)驗(yàn)值的確定 混合求解模型的建立 計(jì) 算公式及相應(yīng)軟件的編制 并完成了部分?jǐn)?shù)值計(jì)算工作 兩項(xiàng)研究工作的背景 分別針對(duì)兩個(gè)委托研究項(xiàng)目 關(guān)鍵 蟊差分干涉 圖像處理 接觸應(yīng)力 t h i sp a p e rm a i n l yi n c l u d e st w op a r t sa sf o l l o w s 1 i m a g ep r o c e s s i n ga n da n a l y s i sf o rs h e a r i n gi n t e r f e r o m e t r yf r i n g ep a t t e r n s l i nt h i sp a p e ran e wm e t h o dw a sp r e s e n t e dt oa n a l y z et h ef r i n g ep a t t e r n s o f s h e a r i n gi n t e r f e r o m e t r y 2 汀h ep r o b l e mo fi m a g ed i s p l a c e m e n to ft h et u b es u r f a c eb r o u g h tb ys h e a r i n ge f f e c t w a ss o l v e da n dt h er e l e v a n te q u a t i o n sw e r ed e d u c e dt oc o m p u t et h er e f r a c t i v e i n d e x d e n s i b t e m p e r a t u r ea n d t h e i rg r a d i e n tf i e l d a l s ot h eh e a tt r a n s f e r c o e 囅c i e n to ft h eh e a t t u b es u r f a c ew a sa c q u i r e d 3 as e to fs o f t w a r ew a sp r o g r a m m e dt oa n a l y z ef r i n g ep a t t e r n sa n da u t oc o m p u t e f r i n g eo r d e rd i s t r i b u t i o n t h eo t h e rr e l e v a n tr e s u l t sa l s oc o u l db ec o m p u t e da n d d i s p l a y e dd i r e c t l yo nt h es c r e e n 4 t h i sm e t h o dc a ne l i m i n a t et h es y s t e m a t i ca b e r r a t i o n so ft h eo p t i c a ls y s t e mb y s u b t r a c t i n gt h ec a r r i e rf r i n g ef r o mt h ed i s t u r b e df r i n g e s ot oi n c r e a s et h e m e a s u r e m e n tp r e c i s i o n 1 1 i n v e s t i g a t i o n o f t h e p r o b l e m o f c o n t a c t s 扭e s s u s i n g m i x e d m e t h o d t t h e r ea r es o m ed i f f i c u l f i e si ns t u d yo ft h ec o n t a c ts t r e s sb e c a u s et h es t r e s s d i s t r i b u t i o no ft h ec o n t a c ts u r f a c eo p e nc a u tg e td i r e c t l yf r o mt h ee x p e r i m e n t t h i s p a p e ro f f e r e dan o wm e t h o dc o m b i n i n ge x p e r i m e n t a lt e c h n o l o g yw i t hn u m e r i c a l c o m p u t a t i o nt os o l v et h ep r o b l e m so fc o n t a c ts t r e s s a s s e m b l ys t r e s sa n dr e s i d u a l s t r e s s 2 a ne x p e r i m e n t a ln u m e r i c a ls i m u l a t i o nu s i n gm i x e dm e t h o dt os t u d yt h ec o n t a c t s t r e s sw a sd e s i g n e da n da c c o m p l i s h e dt ov e r i f yt h ef e a s i b i l i t yo ft h i sm e t h o d 3 t h ei m p r o v e dc o m p u t a t i o n a lm o d e lo fe f l g i n ev a n ew a sb u i l ta n dt h ec o n s t r a i n e d c o n d i t i o nw a sr e f o r m e dc o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lm o d e l w h i c hs i m p l yd e a l v a n er o o ta saw h o l er i g i db o d y t h ec o m p u t a t i o n a lr e s u l ti n d i c a t e st h a tt h e r ee x i s t s t r e s sc o n c e n t r a t i o nz o n ei nt h er o o tp a r to ft h ev a n et h a ts h o u l db ec o n s i d e r e di n t h ef u t u r ev a n ed e s i g n 4 t h ec o n t a c ts t r e s so ft h er o o tp a r to ft h ee n g i n ev a n ew a ss t u d i e du s i n g3 dp h o t o e l a s t i ce x p e r i m e n tc o m b i n i n gw i t hf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s t h ec o m p u t a t i o n a l m o d e lw a sb u i l t a n dt h ee x p e r i m e n t a lv a l u eo ns o m et e s tp o i n th a sb e e na c q u i r e d ap a r to fn u m e r i c a lc o m p u t a t i o na n dp r o g r a mh a sb e e nf i n i s h e d t h ea b o v er e s e a r c h e s b a c k g r o u n do r i g i n a t e df r o mt w oc o n s i g n e dp r o j e c t s k e yw o r d s s h e a r i n gi n t e r f e r o m e t r y i m a g ep r o c e s s i n g c o n t a c ts t r e s s i i 第一部分 差分干涉條紋 生 處理 第一部分 差分干涉條紋圖處理 第一章 前言 光學(xué)流動(dòng)顯示技術(shù)在工程熱物理及有關(guān)領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用 通常利用流 體的光學(xué)性質(zhì) 由光學(xué)顯示技術(shù)來測定流體熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)的空問分布 流體的 溫度 濃度等狀態(tài)參數(shù)與密度有確定的函數(shù)關(guān)系 而流體的光學(xué)折射率又是其密 度的函數(shù) 由于流體折射率對(duì)通過流體的光線會(huì)產(chǎn)生擾動(dòng) 因此有許多種光學(xué)方 法可以通過鑒別光線被擾動(dòng)的程度來確定流體折射率的空間分布 進(jìn)而求出密 度 溫度或濃度等參數(shù)的空間分布 與逐點(diǎn) 接觸式的檢測技術(shù)相比較 光學(xué)流動(dòng)顯示技術(shù)有許多優(yōu)點(diǎn) 1 能以圖像的方式給出全場信息 不僅信息容量大 而且信息顯示很直觀 2 光線傳播十分迅速 能用于流場的動(dòng)態(tài)測量 3 沒有機(jī)械探頭 對(duì)待測的流場沒有干擾作用 經(jīng)典干涉法 激光全息和電子散斑干涉法等光學(xué)干涉技術(shù) 是通過測量光線 的位相變化 也即光程的變化來確定折射率的全場分布 進(jìn)而求出流體密度或溫 度的空間分布 但光學(xué)干涉法需要借助參考光束才能實(shí)現(xiàn)光學(xué)的干涉計(jì)量 因此 對(duì)光學(xué)系統(tǒng)有很高的防震要求 差分二f 涉儀借助光學(xué)剪切元件 如沃拉斯頓棱鏡 使在像平面內(nèi)形成橫向錯(cuò) 位一個(gè)微小距離的兩幅光場 且互相干涉形成差分干涉條紋 該干涉條紋反映了 折射率梯度分布 進(jìn)而可以求出密度梯度 溫度梯度或濃度梯度分布 差分干涉 儀不需要參考光束 光學(xué)系統(tǒng)緊湊 對(duì)防震要求也比較低 因此應(yīng)用較為便利 利用光學(xué)干涉技術(shù)進(jìn)行流體溫度場檢測 必須分析和處理大量的干涉條紋 圖 最理想的方法是利用相移檢測技術(shù) 但由于流場的不穩(wěn)定 通常的相移檢測 第一部分 差分干涉條紋圖處理 系統(tǒng)很難利用 而實(shí)時(shí)相移系統(tǒng)不僅復(fù)雜 而且價(jià)格昂貴 為此 本文試圖直接分析和處理加有載波的差分干涉條紋圖 以便求出條紋 級(jí)數(shù)的全場分布 文中將擾動(dòng)前 后的載波條紋圖 分別經(jīng)過條紋細(xì)化 級(jí)數(shù)編 碼 全場擬合等處理 首先求出全場每個(gè)像素點(diǎn)上的條紋級(jí)數(shù) 然后再對(duì)應(yīng)相減 計(jì)算出僅僅由于溫度擾動(dòng)引起的差分干涉條紋移動(dòng)量的全場分布 實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn) 由于差分干涉儀的質(zhì)量問題 使得差分干涉載波條紋的方向及 間距均有很大的誤差 這勢必影響最終的測量結(jié)果 而應(yīng)用本文提出的條紋圖的 上述分析和處理方法 可以基本上消除差分干涉系統(tǒng)本身引進(jìn)的實(shí)驗(yàn)誤差 輔一部分 燕分十涉條紋嚶處理 第二章 差分條紋圖的處理及分析 2 1 差分干涉儀的工作原理 1 差分干涉儀 圖2 一l 所示是沃拉斯頓棱鏡差分干涉儀示意圖 激光器發(fā)出的線偏振光 經(jīng) 偏掇方向調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)到與沃拉斯頓棱鏡光軸成4 5 的方向上 擴(kuò)柬鏡與準(zhǔn)直鏡 l e n i 燎激光束變成擴(kuò)柬的平行光 著通過渡場 透鏡l e n 一2 幫l e n 一3 將光寒褪 場縮小 且將流場的中心剖顢成像在毛玻璃g l a s s 上 沃拉斯頓棱鏡放置在透鏡 l e n 2 戇曩焦點(diǎn)瓣近 把入越是分戲稼攝方淘正交的 澮不露方囊傳攆戇囂寒線 偏振光 經(jīng)過一個(gè)偏振方向與沃拉斯頓棱鏡光軸成4 5 方向的偏振片 兩束偏振 競鐨商錯(cuò)位微小距離d 后互穗干涉 在毛玻璃g l a s s 上形成帶有載波條絞靜麓分 干涉條紋圖 若沃拉斯頓棱鏡中心放置在透鏡l e n 一2 的后焦點(diǎn)處 則沒有載波條 紋 沃拉斯頓棱鏡中心偏離焦點(diǎn)越遠(yuǎn) 載波條紋越密 c c d 攝像系統(tǒng)將成像予毛 玻璃g l a s s t 的差分干涉載波條紋圈記錄并存儲(chǔ)到閣像處理系統(tǒng)中 圖2 1w o l l a s t o n 棱鏡差分干涉儀示意圖 蘭二塑坌 莖坌 鯊墨竺望絲些 2 差分干涉的測試原理 經(jīng)過簡單的推導(dǎo) 可以求得差分干涉條紋相對(duì)漂移量可用如下公式計(jì)算 竽 魯f 學(xué) 任 式中 s 是條紋絕對(duì)漂移量 s 是載波條紋的間距 a s s a n x y 是條紋的 相對(duì)漂移量 d 是物空間剪切量 是激光波長 7 是流體折射率的空間分布函 數(shù) 也可以將公式 2 1 表示成如下形式 摯 掣 3 二維氣體密度場的測量 對(duì)于二維流場 由 2 2 式可以求得 墮 查 塑 壘型 蘭 生 擊d l 式中 l 是沿光線傳播方向流場的長度 2 2 2 3 對(duì)于氣體 利用格拉德斯通一戴爾關(guān)系式 可以求出如下的折射率梯度與密 度梯度之間的關(guān)系式 掣 k 掣 4 式中 是格拉德斯通一戴爾常數(shù) 用氦一氖激光測量空氣的密度時(shí) k 2 2 5 6 x 1 0 4 m 3 k g p x y 是密度分布 將 2 4 式代入 2 3 式 可求出如下的密度梯度場 塑 蘭 塑 壘盟 蘭 2 11 墨 a xd k l 4 2 5 第一部分 差分干涉條紋圖處理 積分 2 5 式 可以得到下式 貼 y 凡一 志 訓(xùn) 如 2 6 式中 以是環(huán)境密度 如果氣流壓力為常數(shù) 則利用理想氣體狀態(tài)方程 可以求出環(huán)境密度成 m p p 2 瓦 f 2 7 式中 p 為環(huán)境壓力 通常為l a t m t 為環(huán)境的絕對(duì)溫度 為氣體分子量 空氣的m 2 8 9 7 9 t o o l r 0 0 8 2 3 1 a t m m o l k 是氣體常數(shù) 將 2 7 式代入 2 6 式 可以求得氣體的密度計(jì)算公式 m 川2 等一 志 e 出 2 8 4 二維氣體溫度場的測量 利用理想氣體狀態(tài)方程 可以由氣體密度場求出氣體溫度分布t x y 7 1 x y 2 而m 而p 由 2 9 式 可以導(dǎo)得溫度梯度分布 刃 玉 m pa d r p2 x y a x 2 9 陀 1 0 這樣 將 2 8 式和 2 4 式代入 2 1 0 式 就可以求得氣體的溫度梯度分布 整 鱉坌 薹筮主鯊篷墊墨竺簍 2 2 水平熱管自然對(duì)流溫度場測量 l 實(shí)驗(yàn)裝鬟 試午字蟊翻2 2 搿示 是一個(gè)永平放程的黼管 澍管矯層建銅管 銅管套在聚 囂氟乙烯芯棒上 芯襻寢蟊豹螺紋肉纏繞著毫輟絲 瑙予蕊熱 管予兩漏安裝了 聚醋氟乙烯封頭 實(shí)驗(yàn)裝置如圖2 1 所示 圈2 2 水平熱管示意圖 2 差分予涉條絞靄 本文實(shí)驗(yàn)利用沃拉斯頓棱鏡差分干涉儀測爨水平熱管周圍的二維自然對(duì)流 溫度場 圖2 3 是一幅典型的黧分干涉條紋潮 其中 圖2 3 a 是擾動(dòng)翦的載波 條紋圈 圖2 3 b 是擾動(dòng)后的栽波條紋圖 由圖2 3 b 可見 載波條紋畸變嚴(yán)羹 主要是儀器質(zhì)囂不好 如果不通過條紋豳處瑗 去捧麟變弓l 熬懿實(shí)驗(yàn)誤差 實(shí)驗(yàn) 結(jié)果將很不理想 強(qiáng) 擾動(dòng)囂 圖2 3 差分干涉祭紋圖 6 國 擾動(dòng)麓 第一部分 差分干涉條紋目處理 2 3 載波條紋圖處理及分析 本文提出的條紋圖的處理及分析方法較適用于載波條紋圖 因?yàn)橐欢ǖ妮d波 條紋密度才能保證擬合精度的要求 本文以差分干涉載波條紋圖的處理 分析為例 介紹載波條紋圖的處理分析 過程 載波條紋圖的處理分析過程大致如下 第一步 圖像預(yù)處理 對(duì)擾動(dòng)前后的差分干涉條紋圖分別進(jìn)行 中值濾波 二值化 灰度反轉(zhuǎn) 條 紋細(xì)化等處理 第二步 高級(jí)處理 對(duì)經(jīng)過條紋圖預(yù)處理的條紋圖進(jìn)行如下的處理 1 對(duì)擾動(dòng)前后的細(xì)化條紋各自抽取中心 確定整數(shù)級(jí)條紋 2 在人工適當(dāng)干預(yù)下 進(jìn)行條紋自動(dòng)定級(jí) 得到條紋級(jí)數(shù)的整數(shù)級(jí)分布 3 利用條紋整數(shù)級(jí)分布數(shù)據(jù) 通過全場二維擬合 得到全場每個(gè)像素上的條 紋級(jí)數(shù)分布 4 將擾動(dòng)后的條紋級(jí)數(shù)減去擾動(dòng)前的條紋級(jí)數(shù) 計(jì)算出僅由溫度擾動(dòng)引起的 條紋級(jí)數(shù) v x y 分布 同時(shí)消除了載波條紋的畸變 第三步 后處理 l 利用公式 2 3 計(jì)算折射率梯度分布 2 利用公式 2 5 計(jì)算密度梯度分布 3 利用公式 2 8 計(jì)算出密度p x y 的分布 4 利用公式 2 9 計(jì)算出溫度分布 5 利用公式公式 2 一l o 計(jì)算出溫度梯度分布 塑二塑坌 莖坌王鯊叁簦望竺曼一 2 3 1 處理和分析流程圖 第一部分 差分干涉條紋圖處理 2 3 2 條紋舀的預(yù)姓瑾 條紋圖的預(yù)處理過程如下 1 對(duì)稱條紋圖的裁剪 由于條紋圖2 3 a 和 b 具有較好的對(duì)稱性 為了便于計(jì)算機(jī)處理 在以下處 理及分析過程中 只取其關(guān)于y 軸對(duì)稱的右半部分 見圖2 4 a 和 b 裁剪中 應(yīng)注意保證兩幅圖相對(duì)位霆準(zhǔn)確 這可以在p h o t o s h o p 中先將囂蠛圖敖杰同一文 傳的濺個(gè)鼴屢中 然愿霉行裁剪 箍 擾裁蓊 b 抗動(dòng)后 圈2 4 蓑分于涉載波條紋圖 2 掩膜文l 牛的制l 乍 墅2 5 是利用p h o t o s h o p 測 乍熬捻膜文件 掩貘文件器求是二二 妻圖 灰度值 2 5 5 代表寄效溪域 藺辯必須保證甏2 4 a 圈2 4 b 和蘺2 5 瀚相對(duì)位置均一致 圖2 5 掩膜文件圈2 6 二值化圖 笙 塑竺 鰲坌羔塑墨鑒矍熊堡 3 條紋圖平滑處理 4 條紋圖中值濾波 5 條紋圖二值化 二值化過程對(duì)全圖作灰度統(tǒng)計(jì) 并烽統(tǒng)計(jì)結(jié)累以灰度分東匿繪出 根據(jù)聯(lián)繪 的灰度分布 選擇合適的閩 妻 此例取11 6 圈2 6 是菱分干涉載波條絞懿二傻化疆 6 條紋圖反轉(zhuǎn) 7 條紋靄細(xì)純 擾動(dòng)前后原始差分干涉條紋圖2 4 a b 分別經(jīng)過灰度反轉(zhuǎn)及細(xì)化處理 得到亮條紋中心 即圖2 7 a b 中黑條紋 反轉(zhuǎn)僅為顯示方便 魏 擾動(dòng)箭 b 擾動(dòng)蔭 隧2 7 灰度反轉(zhuǎn) 綴純條紋蠶 7 叛點(diǎn)或短技處理 細(xì)化處理的條紋可能會(huì)存在慕些疑點(diǎn)或短技 麴辮2 8 掰示 為魏 需要 進(jìn)行進(jìn) 步的人工處理 跌消除甑點(diǎn)或楚技 魏圖2 9 新示 1 0 第一幫分 羞 乎涉拳絞蠲處理 圖2 8 細(xì)化條紋 圖2 1 0 是擾動(dòng)最蓑分于涉條紋圖 經(jīng) 過一系到l 耍處理之爨靜絡(luò)果 2 3 3 條紋躅豹裹級(jí)處理 載波條紋鶩豹窩級(jí)處理步驟如下 1 條紋識(shí)射 對(duì)于經(jīng)過預(yù)處理 細(xì)化的條紋 迸行條 紋識(shí)別 條紋識(shí)別的算法借鑒了圖像分析中 經(jīng)典的區(qū)域標(biāo)號(hào)算法 識(shí)別的結(jié)果是將不同 圖2 9 消除短枝與斷點(diǎn) 型2 1 0 擾動(dòng)后條紋圖 預(yù)處理結(jié)果 條紋賦予不閹的標(biāo)記值 同時(shí)記錄了每條條紋所占的像素面積 對(duì)于面積小于某 個(gè)繪定饉的條紋 可認(rèn)為是噪聲露去除 爨以對(duì)于圖2 8 中出現(xiàn)的短枝 羞不 經(jīng)天工處理 也可在條紋識(shí)別過程中蠡動(dòng)剔除 2 條紋定綴 條絞定綴的本蔽是對(duì)己識(shí)剮的條紋按某個(gè)指定方向進(jìn)行排序 簍二墊坌 簍坌羔塹簍簽燮些些 1 讀數(shù)起點(diǎn)及升級(jí)方向的設(shè)定 在條紋定級(jí)時(shí) 需要一定的人工干預(yù) 事先確定 個(gè)條紋讀數(shù)起點(diǎn) 并設(shè)定 一個(gè)莛同的條紋升級(jí)方向 如圖2 1 l 所示 事先設(shè)定條紋圖最上端的亮條紋為 條紋讀數(shù)起點(diǎn) 設(shè)定由上向下是條紋的丹級(jí)方向e 在進(jìn)毒亍指定條紋丹級(jí)方向操 乍時(shí) 提供了人枧交互的方式 允許耀戶透過鼠 掭拖曳一條貫穿聯(lián)有條紋款蠢線 程序追蹤壹線的延 搴方囪對(duì)條紋進(jìn)行攆序 籍 無法鯔一條妻線橫穿骺有條紋時(shí) 霹以j j 蓄 懲程聯(lián)的凡段折線來代替一條直線 用于指明條絞弁綴方離 閡2 1 l 就是甭凡段折線來代替一條直線的 幾段相聯(lián) 酶折線之間的斬點(diǎn)可自由選取 圖2 l l 指定條絞辯綴方商 2 初始級(jí)數(shù)鶼指定 秘始級(jí)數(shù)的設(shè)鬣 要穰據(jù)擾動(dòng)前后條紋圖的比較而設(shè)定 擾動(dòng)前 后圖中相 同條紋的級(jí)數(shù)必須相等 如圖2 1 2 所示 擾動(dòng)前條紋圖中最低級(jí)數(shù)與擾動(dòng)后條紋圖中的第4 級(jí)條紋 是相同條紋 這里 在確定擾動(dòng)后祭紋圖的條紋級(jí)數(shù)時(shí) 需要威用到光學(xué)祭紋的 第一部分 差分干涉條紋圖處理 定級(jí)知識(shí) 圖2 1 2 指定初始級(jí)數(shù) 完成條紋定級(jí)后 以灰度顯示條紋整數(shù)級(jí)數(shù)的分布 灰度越高表明級(jí)數(shù)越高 見圖2 1 3 a 擾動(dòng)前 b 擾動(dòng)后 圖2 1 3 以灰度表示的整數(shù)級(jí)條紋分布 絲二塑坌 墨坌 鯊墨竺墮竺矍 3 條紋級(jí)數(shù)擬合 利用條紋整數(shù)級(jí)分布數(shù)據(jù) 通過全場二維擬合 得到全場每個(gè)像素上的條紋 級(jí)數(shù)分布 曲面擬合完成后 得到以灰度顯示的 全場每個(gè)像素點(diǎn)上的條紋級(jí)數(shù) 分布 見圖2 1 4 a 擾動(dòng)前 b 擾動(dòng)后 圖2 1 4 以灰度表示的條紋級(jí)數(shù)分布 4 載波條紋消除 將擾動(dòng)后的條紋級(jí)數(shù)減去擾動(dòng)前的條紋級(jí)數(shù) 可以計(jì)算出僅由溫度擾動(dòng)引起 的條紋級(jí)數(shù)出j v x y 分布 這種相減處理在消除載波條紋信息的同時(shí) 也消除了光學(xué)儀器本身引起的條 紋畸變 從而大大提高了檢測精度 文中對(duì)于相減得到的條紋漂移量的全場分布 還進(jìn)行平滑處理 以消除光學(xué) 或電子噪聲 圖2 1 5 a 是以彩色灰度顯示的 減去載波條紋信息后的條紋漂移量的全場分 布 圖中 藍(lán)色表示條紋級(jí)數(shù)為負(fù)值 紅色表示條紋級(jí)數(shù)為正值 圖2 1 5 b 是條紋級(jí)數(shù)等值線分布圖 1 4 釜二童竺 莖坌羔望篷鑒簍叁簍一 圖2 1 5 a 彩色灰度表 示的條絞級(jí)數(shù) 閏2 1 5 b 條紋級(jí)數(shù) 等篷線分奄 2 3 4 條紋圈的后處理 條紋圈的聰處理按如下步驟進(jìn)行 1 折射率梯度計(jì)算 在薅剄條紋漂移量a 板與力的全場分布 圖2 1 5 a 掰襲示的數(shù)據(jù) 以蜃 利用 公式 2 3 計(jì)算出全場的折射率梯度分布 2 密艘梯度計(jì)算 利用公式 2 5 計(jì)算出全場的密度梯度分布 折辯率梯度及密度梯度的分稚形式筠與圖2 1 5 a 掰示鷯條紋漂移爨4 聯(lián)焉力 的分布形式一教 只不過相差 個(gè)常數(shù) 3 密度場p 置力計(jì)算 利用公式 2 8 計(jì)簿出全場的密度p x y 的分布 圖2 1 6 a 是耀灰度表示豹全場的密艘p x y 的分布 圖2 1 6 b 是密度p x y 的等穗線分布閏 第一部分 麓分手涉條紋越處理 鬣2 1 6 a 灰廢表示的 密度p 囂力 圖2 1 6 b 密艘p 置力 等蘧線勢蠢 4 瀑菠場的詩冀 利瘸公式 2 9 計(jì)算出全場的溫度場分裙 圖2 1 7 a 趨鼴灰度襲示豹金場靜溢潑分布 圖2 1 7 b 是仝場溫度的等值線分 布愛 軸 獲凌寢囂戇 溫度場分布 鼴2 1 7 溫度場分鑫 1 6 岱 澄渡秘等 值線分布 第一部分 差分十涉條紋圖處埋 5 溫度梯度場的計(jì)算 利用公式 2 1 0 計(jì)算出全場的溫度梯度分布 圖2 1 8 a 是用灰度表示的全場的溫度梯度分布 圖2 1 8 b 是全場溫度梯度的 等值線分布圖 a 灰度表示的溫度 b 溫度梯度場等 梯度場分布 值線分布 圖2 1 8 溫度梯度場分布 第一部分 差分f 涉條紋圖處理 第三章水平熱管壁面換熱系數(shù)的測量 3 1 換熱系數(shù)h 計(jì)算公式 對(duì)于圓管表面 欲計(jì)算換熱系數(shù)h 需利用下式 h k 方 丁山 丁 丁珊一丁 3 1 式中 k 為氣體的導(dǎo)熱系數(shù) 乙 t 分別表示壁面溫度與環(huán)境溫度 按照公式 3 1 計(jì)算換熱系數(shù)h 必須先求出圓管表面的溫梯度 a 珞 y ji 久i x o y o 鄉(xiāng) 褒0 麩一1 2 交 2 靜蕊霆內(nèi) 鋌r 4 n 幫囂 1 8 0 將灝管羚表露翻分藏1 8 0 分 并將每一度的0 角表示成 0 3 j 一9 0 9 0 2 確定圓管中心坐標(biāo) x y 和圓管半徑m 由于差分剪切作用 已經(jīng)無法從條 絞霾中確定出旅瓣表面搿在位置r o 為詫 文中對(duì)r 0 避彳亍了重新定義 蘑新 定義的r 0 的含義怒在r o 處溫度值最大 大于r 溫度下降 小于如漏度取零 因 為沒有條紋 這樣 對(duì)予每一個(gè)0 方向 必須確定出相應(yīng)的r 為此 可按 下式計(jì)算0 方向的一系列溫度值 壹到找到溫度最大徨處懿軸 刊篡塞禺臚毗2 式中 i 怒整數(shù) k 是略小r 的一個(gè)初始半徑 p 是象豢 該式的計(jì)第可栗爝逐步推遴漿方法 起始戇r 要旗小r 淡保泛越始詩冀點(diǎn)珞 處的溫度怒零 然后逐級(jí)計(jì)算 首先找到溫度不為零的點(diǎn) 由于處于邊界上 髫經(jīng)找裂滋度不為零豹點(diǎn)纛不一定楚r 楚 還要繼續(xù)詩算 繼續(xù)阮較 贏到 找到最大慎點(diǎn) r 大于該點(diǎn)時(shí) 溫艘下降 3 按下式求溫度t 淞r 方向的分布 t 觸r r x x 蜘o r 龜o i 逸a r 凈c o s 意焉8 0 z 1 p 國 式中 i 是熬數(shù) ar 是預(yù)先設(shè)定懿一個(gè)露滾 盡鬃小一些 4 對(duì)予圈管鈐表囂e 處筠溢浚攥度哥以爰 a t o r 來表示 并交下式計(jì)算 第一部分 差分干涉條紋圖處理 p 珞z 百a t j 掣 俘4 這樣 在求出圓管外表面伊處的溫度梯度 a r 以后 就可以按公式 3 1 求出圓管外表面0 處的換熱系數(shù)h 3 3 圓管外表面的換熱系數(shù)計(jì)算 圖3 2 圓管外表面的換熱系數(shù) 圖3 2 所示就是以矢量形式表示的圓管外表面的換熱系數(shù) 該換熱系數(shù)是利 用所得差分干涉條紋圖 經(jīng)過上述各步驟的一系列處理 分析和計(jì)算得到的 2 0 篇一部分 麓分干涉條紋圖處理 第四章結(jié)論和討論 4 1 結(jié)論和討論 剩藤光學(xué)干涉按術(shù)進(jìn)行流體溢凄場撿灞 必須分孝廳幫鯰毽大量的于滲祭紋 圖 最理想的方法當(dāng)然是利用相移檢測技術(shù) 但由予流場的不穩(wěn)定 通常的相移 檢測系統(tǒng)狠難翻瑁 麗實(shí)時(shí)桶移系統(tǒng)不僅復(fù)雜 而且價(jià)格昂貴 莉溺研可技術(shù) 處理 分析載波條紋圖 也怒最為理想的技術(shù) 但在實(shí)際應(yīng)用中 常常遇到熱表 面附近干涉祭紋過密的情況 對(duì)于全場條紋闡的處理 在顧及到全場條紋信恩的 茲摁下 熱表露隧近的局部區(qū)域往往困條紋太密 用位擺方法處理空潤分辨搴不 夠 鋒對(duì)這襻懿囂蓉 耋摟對(duì)浚斃強(qiáng)分毒為蒺礁靜載波條紋霆邃囂鰓理 分孛廳 并編制相應(yīng)的處理 分析軟件的研究工作是很要意義的 研究工作表萌 應(yīng)瑟本文提出匏載波條絞處理方法 也即首先將擾動(dòng)前 后 的載波條紋豳分別經(jīng)過中值濾波 二值化 灰度反轉(zhuǎn) 條紋細(xì)化 抽取中心 級(jí) 數(shù)編碼 全場曲線擬合等處理 再將擾動(dòng)前后條紋豳的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)相減 以求 僅由瀑度擾動(dòng)引起的條紋漂移量全場分毒的處理方法基本上是可行鮑 實(shí)際操作運(yùn)行表明 自行編制的處理 分析軟件運(yùn)行可靠 由于差分于涉儀黥準(zhǔn)壹及會(huì)聚光學(xué)元 孛緩震的怒透鏡 趣上毿王矮量不裹 使得麓分干涉條紋質(zhì)掇比較麓 尤其是引進(jìn)了相當(dāng)大的誤差信息 使得載波條紋 彎莛 且聞黼發(fā)生交億 本文提出的這種差分干涉條紋強(qiáng)的巰疆方法 還可以基 本上消除差分干涉系統(tǒng)本身弓l 進(jìn)的實(shí)驗(yàn)誤差 在條紋圖的處理過程中發(fā)現(xiàn) 若條紋圖的質(zhì)量太差 噪聲太大 會(huì)影響條紋 圖的囊動(dòng)處壤 因?yàn)?大噪聲點(diǎn)的存在會(huì)使瑟續(xù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)出鑲 比始 丈噪聲點(diǎn) 的存在使得細(xì)化條紋的中心出現(xiàn)斷點(diǎn)肘 會(huì)使得條紋整級(jí)數(shù)的自動(dòng)定級(jí)出錯(cuò) 對(duì) 于緇化條紋中心懿疑點(diǎn) 逶瓷懿夫工處理是豢要熬 在對(duì)條紋圖進(jìn)行濾波 細(xì)化等處理時(shí) 勢必會(huì)造成條紋中心的偏差 在利用 綏純條紋中心得剄茲條紋整數(shù)級(jí)數(shù)攢避幸亍全場條絞級(jí)數(shù)豹麓蕊羧合時(shí) 龜必然會(huì) 引進(jìn)一定的誤差 尤其是在邊界處 條紋級(jí)數(shù)的曲面擬合最容易出現(xiàn)誤差 這些誤差的出現(xiàn)實(shí)際上怒條紋強(qiáng)度處理 分析技術(shù)本身所固有的 但是對(duì)于 工程應(yīng)用 還是能滿足一定的精度要求 2 1 第一郟 差分卡涉條紋墮處理 4 2 對(duì)結(jié)果的簡單驗(yàn)證 為了考核本文提出的條紋細(xì)化 抽取中心 級(jí)數(shù)編碼 全場擬會(huì) 擾動(dòng)前后 數(shù)握對(duì)應(yīng)相減等載波條紋圖的處理方法 文中撥鬻規(guī)的逐點(diǎn)掃描法 處理了第 二 章 2 3 2 繁圖2 4 b 駐始差分干涉條紋霪中鼴個(gè)典型水平割囂上熬條紋漂移羹 麴分南 并將鬻規(guī)熬逐點(diǎn)掃接結(jié)粟與全場條絞餮靜爨動(dòng)處理和分析結(jié)巢進(jìn)行了磁 較 院較結(jié)果覓萄4 一i 由圖示的縮采眈較可以發(fā)現(xiàn) 除了在0 級(jí)條紋附近 兩者的結(jié)果符合得相當(dāng) 好 在0 級(jí)條紋附近偏差較大 這種偏差主要是由逐點(diǎn)掃描法引入的 圖4 1 兩種條紋分析方法結(jié)果的比較表明 本文提出的差分于涉載波條紋圖 的處理和分析方法 是能保證足夠的檢測糖度的 但是誤差也是客觀存在的 這 是真接處理和分卡居強(qiáng)度條紋圖的方法本身殿固有漿 除4 剝兵l 使擺技術(shù)來處理幫 分撂條紋圖 畝 臺(tái) 島 導(dǎo) 亡 1 2 0 1 柏1 6 蟹2 冊第2 4 0 2 6 02 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 1 8 02 0 02 2 02 4 0 2 6 0 2 8 0 x p i l 0 1 a b 圖4 1 兩種不同方法的結(jié)果比較 4 3 第一部分工作小終 光學(xué)流動(dòng)顯示技術(shù)在工程熟物理及有關(guān)領(lǐng)域中有著霪簧的應(yīng)用 差分干涉儀 借助光學(xué)剪切元件 如沃拉斯頓棱鏡 便在像平面內(nèi)形成差分干涉條紋 該干涉 條紋反映了折射率梯度分布 由此可以求出密度或密度梯度 溫度或溫度梯度 壤面換熱系數(shù)等物理參數(shù)的分布 差分干涉儀不霈要參考光束 光學(xué)系統(tǒng)緊湊 第一部分 差分手涉條紋甓處理 對(duì)防震要求也比較低 因此應(yīng)用鉸為便剎 應(yīng)用差分干涉儀進(jìn)行流體湓度場檢測 努須分析幫處理大鬟的干涉條紋圖 袋理怒豹方法是裂愆耀移法竣f f t 等使褪襝濺技術(shù) 但囊予滾場豹不穩(wěn)定或熱 邊界層的條紋過密等因素 通常的位桶檢測技術(shù)有時(shí)難以和用 針對(duì)這攆翁應(yīng)鬻蓉襞 本文罐窶了 套對(duì)蓑分載波條紋強(qiáng)逡季亍處瓔 分輯豹 方法 并編制了一套相應(yīng)的處理 分干斤軟件程序 具體內(nèi)容如下 1 獨(dú)立圭龜掇篷了一套載波條紋閨蛉處理分輯方法 幫蘺先濤撓葫蘸 厝麓 載波條紋圖分別經(jīng)過中值濾波 二值化 灰度反轉(zhuǎn) 祭紋細(xì)化 骨架提 取 整數(shù)級(jí)條紋定級(jí) 分?jǐn)?shù)級(jí)全場二維魏線毅臺(tái) 給出每個(gè)像素點(diǎn)的分?jǐn)?shù) 綴條絞級(jí)數(shù) 等處理 秀攙拭動(dòng)茲囂條紋圈款數(shù)據(jù)逮行對(duì)應(yīng)媚減 以求恕 僅由溫度擾動(dòng)引起的條紋漂移量的全場分布 2 在送行瑟警表甏涅凌翳菠0 及渙熱系數(shù)h 靜計(jì)算中 壹子蓉分劈甥 乍 用 已經(jīng)無法從條紋圖中準(zhǔn)確確定原圓表面所在位置 因而也就無法確 定真正豹半徑r 本文鑊造梭遣攆滋了一套處理分毒斤方法 羹耨定義了 半徑r 推導(dǎo)出了幾個(gè)運(yùn)算公式 成功地解決了 從條紋圖的處理分析開 始 到折雋季率梯度計(jì)舞 密度梯度及密度詩葬 溫度搽度及瀑凌計(jì)算 壁囂換熱系數(shù)計(jì)葵等金過程的爨動(dòng)或半塑動(dòng)處理分析 3 由于差分干涉儀的透鏡質(zhì)鼙較差 便褥載波條紋彎蔭 且聞隔不等 致 鑊差分于涉條紋鎏無法蠲予寒送學(xué)定爨分輯 本文提接戇這靜差分予涉 條紋圖的處理方法 可以基本上消除差分干涉系統(tǒng)本身引進(jìn)的實(shí)驗(yàn)誤羞 攆贏了儀器檢測精度 4 編制了一整套從條紋圖的處理分析開始 到各種物理艇的計(jì)算分析 以 及各靜物理餐黲顯示的全過程的鑫動(dòng)袋半鴦動(dòng)處瑾分析軟件 當(dāng)然 羈裁的檢測精度比佼胡捻測技術(shù)要差 但是滿足工程應(yīng)用還是可行 的 笫一部分 接觸應(yīng)力的混合求解法探索 第二部分 接觸應(yīng)力的混合求解法探索 5 1 研究背景 第五章 緒論 飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)是飛機(jī)的關(guān)鍵部件 是飛機(jī)的 心臟 飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)在飛機(jī)飛行 過程中如果發(fā)生事故 將會(huì)發(fā)生機(jī)毀人亡的重大事故 飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)葉片是飛機(jī)發(fā) 動(dòng)機(jī)的易損零件之一 尤其是葉片的根部 常常會(huì)產(chǎn)生疲勞裂紋 成為飛機(jī)發(fā)動(dòng) 機(jī)的危險(xiǎn)部位之一 發(fā)動(dòng)機(jī)葉片通過根部榫頭與輪盤上榫槽裝配在一起 飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí) 由 于發(fā)動(dòng)機(jī)輪盤的高速旋轉(zhuǎn) 安裝在輪盤上的發(fā)動(dòng)機(jī)葉片也隨著高速旋轉(zhuǎn) 高速旋 轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力作用 致使葉片根部榫頭與輪盤榫槽之間的接觸面上形成了未知 的接觸應(yīng)力分布 由于葉片根部應(yīng)力分布復(fù)雜 而接觸面上的接觸應(yīng)力分布又未知 使得發(fā)動(dòng) 機(jī)葉片的應(yīng)力分析成為一個(gè)難題 在傳統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的受力分析中 通常將葉 片根部榫頭部分作為剛體來處理 只進(jìn)行其余部分的應(yīng)力 應(yīng)變分析 但在葉片 根部榫頭部分又常常出現(xiàn)裂紋 從而使葉片根部榫頭部分成為飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)葉片設(shè) 計(jì)的死角 受沈陽飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所的委托 本文對(duì)葉片根部的應(yīng)力測試分析進(jìn)行 了研究 試圖探索一種葉片根部榫頭與榫槽之間接觸應(yīng)力分布的測試分析方法 通常的應(yīng)變或應(yīng)力檢測方法 都是相對(duì)于未承載狀態(tài)進(jìn)行測量的 但對(duì)于接 觸應(yīng)力或裝配應(yīng)力的檢測 通常情況下很難同時(shí)提供形成接觸應(yīng)力或裝配應(yīng)力的 前 后兩種狀態(tài) 用于接觸面上應(yīng)變或應(yīng)力的檢測 這就給檢測帶來困難 此外 現(xiàn)有常用的應(yīng)變或應(yīng)力檢測技術(shù) 在測量過程中都必須在接觸面或裝 配面上進(jìn)行 而對(duì)于接觸應(yīng)力或裝配應(yīng)力的檢測 又往往無法提供用于測量的接 觸面或裝配面 因此 很難應(yīng)用現(xiàn)有常規(guī)的檢測技術(shù)來測量接觸應(yīng)力或裝配應(yīng)力 分布 2 4 第一部分 接觸應(yīng)力的混臺(tái)求解法探索 基予這個(gè)背崠 本文試圖探索一摹孛勰的 姆實(shí)驗(yàn)檢測技術(shù)與數(shù)照計(jì)算方法相 結(jié)合的接齄應(yīng)力袋裝配應(yīng)力鵑混合求解法 近年來 計(jì)算梳的醺 軟件技術(shù)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)麓 數(shù)值計(jì)算方法靜功能 也越來越強(qiáng) 但跫 對(duì)于模型的建立 邊界條件的確定 單靠理論分析是不夠的 還需要實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析技術(shù)提供相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)參數(shù) 同樣 實(shí)驗(yàn)分析應(yīng)力技術(shù)在近年 來也有了很大的發(fā)展 但由于實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析技術(shù)本身的局限性 多數(shù)實(shí)驗(yàn)方法只 能對(duì)非接觸表面進(jìn)行變形檢測 而對(duì)于真實(shí)試件的內(nèi)部變形或接觸表面上的變 形 進(jìn)予亍檢測是q 常困難的 為此 我們提出靜混合求勰法豹基本思路是 發(fā)揮數(shù) 妻計(jì)算方法的特長 計(jì) 簿試件在羚載蔫及接觸庭力共同 乍餐下靜應(yīng)力 盛交分布 毽接觸應(yīng)力楚含有特 定常數(shù)的未知外力 當(dāng)然 計(jì)算豳的試件內(nèi)部或表面的應(yīng)力 應(yīng)變分布也是含未 知數(shù)的 同時(shí) 發(fā)揮實(shí)驗(yàn)檢測技術(shù)的長處 應(yīng)用實(shí)驗(yàn)方法檢測接觸面周圍附近若 干點(diǎn)上的應(yīng)變 這些點(diǎn)的應(yīng)變應(yīng)該與計(jì)算結(jié)果一致 以此來確定接觸應(yīng)力中的待 定常數(shù) 從而確定出接觸應(yīng)力分布 針對(duì)葉片根部姆頭與攆槽之間接觸應(yīng)力分布的測試研究 文中將三維光彈性 技術(shù)靼蠢艱元法楣縫會(huì) 提如了 套完整灼接觸應(yīng)力混合求勰法 具體的做法是 l 按照三維斃浮擻理論及技術(shù) 裂作飛極發(fā)動(dòng)極光彈性模型 包括時(shí)片 輪盤等所有零部件翡彈性模型 2 按照相似理論 使發(fā)動(dòng)機(jī)光彈髓模整作相應(yīng)的旋轉(zhuǎn) 模擬真實(shí)發(fā)動(dòng)豐凡的 高速旋轉(zhuǎn) 3 在發(fā)動(dòng)機(jī)光彈性模型旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)下 凍結(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)光彈性模型的受力狀 態(tài) 凍結(jié)的葉片模型 已經(jīng)將發(fā)動(dòng)機(jī)葉片在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下應(yīng)力分布凍 結(jié)在模型內(nèi) 這釉應(yīng)力既包括離心力的 乍用 也包括葉片投部襻頭與攙 槽之聞接觸痃力對(duì)時(shí)片鮑 乍用力 尤其是對(duì)葉片欞部產(chǎn)生熬應(yīng)力 4 鞘掰三維光彈鏈技術(shù) 提取唏片禳鄯榫頭部分若干割箍肉靜次主應(yīng)力 差 5 應(yīng)用有限元法計(jì)算葉片在離心力以及接觸筒上接觸應(yīng)力共同作用下的 應(yīng)力分布 但是 接觸面上的接觸應(yīng)力僅僅是一個(gè)含有待定常數(shù)的分布 載衙 計(jì)算出的應(yīng)力分布當(dāng)然也是含有待定常數(shù)的結(jié)果 6 剎煺計(jì)算的應(yīng)力分布 同樣可以求出根部攆頭部分對(duì)應(yīng)割甄內(nèi)的次主應(yīng) 笙三塑坌 壟墅生塑墮望魚查壁鯊堡窒 力差 令該計(jì)算值等于三維光彈性技術(shù)提取的實(shí)驗(yàn)值 就可以求得接觸 應(yīng)力分布中的待定常數(shù) 從而求得到接觸應(yīng)力的分布 為了驗(yàn)證混合求解法的可靠性 本文同時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)典型的裝配應(yīng)力試件 運(yùn)用混合解法測試 計(jì)算出了這個(gè)典型模擬試件的裝配應(yīng)力分布 本文的研究方法 同樣適用于裝配應(yīng)力或殘余應(yīng)力分布的檢測 5 2 有限元法簡介 1 前言 有限元法是在五十年代末出現(xiàn)的用于處理固體力學(xué)問題的 9 數(shù)值方法 由 于電子計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展 加上有限元法不受計(jì)算對(duì)象在幾何和物理上的限制 有限元法發(fā)展快 應(yīng)用廣和效能高 在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域里已經(jīng)被廣泛地采用 這是 其他許多數(shù)值方法無法比擬的 有限元法作為一種數(shù)值方法在理論上已經(jīng)比較完備了 現(xiàn)在人們主要是從事 于拓展應(yīng)用領(lǐng)域的研究 有限元法在航空 航天 造船 建筑等方面已經(jīng)得到廣 泛的應(yīng)用 在化工 機(jī)械 水利 核能 地質(zhì) 生物等方面也開始得到應(yīng)用 從 力學(xué)領(lǐng)域來說 有限元法除了用來求解一般的線性靜力問題外 正向求解動(dòng)力 非線性和各種場問題方面發(fā)展 離散化是許多新的近似計(jì)算方法的基本著眼點(diǎn) 早在十八世紀(jì) e u l e r 就已 經(jīng)提出不從整體能量變分求解的想法 他建議通過離散化方法找出整體的近似能 量 再通過變分把問題轉(zhuǎn)化成解一個(gè)代數(shù)方程組的問題 但是因?yàn)楫?dāng)時(shí)計(jì)算工具 有困難而未能實(shí)現(xiàn) 因此從變分原理來說 有限元法只是在今天的計(jì)算條件下重 現(xiàn)了十八世紀(jì)e u l e r 的想法 有限元法的實(shí)質(zhì)就是變分原理和能量原理相綜合的 產(chǎn)物 有限元的離散求解主要分以下幾步進(jìn)行 第一步 劃分單元 第二步 分片插值 第三步 求泛函極值 第二部分 接觸戍力的混合求解法探索 2 一些基本概念 1 單元 常用單元有自然單元和分割單元兩類 自然單元 許多工程結(jié)構(gòu)本來就是由一些簡單構(gòu)件組合而成 分析時(shí)無須 再分割 這些構(gòu)件叫做自然單元 分割單元 將整體結(jié)構(gòu)和連續(xù)體分成許多小單元的組合 這種單元叫做分 割單元 分割單元又分兩種 即自然分割單元和任意分割單元 從理論上講 單元分割是任意的 不過在實(shí)際計(jì)算中必須根據(jù)研究對(duì)象的特 點(diǎn) 使單元分割既滿足力學(xué)分析要求 又能使計(jì)算簡便 2 節(jié)點(diǎn) 有限元法中 把單元和單元之間設(shè)置的相互連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn) 在有限元法中引進(jìn)節(jié)點(diǎn)概念是至關(guān)重要的 有了節(jié)點(diǎn) 才可將實(shí)際連續(xù)體看 成是僅在節(jié)點(diǎn)處互相連接的單元群組成的離散型結(jié)構(gòu) 從而可以使研究的對(duì)象轉(zhuǎn) 化成可以使用電子計(jì)算機(jī)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 實(shí)際上 兩個(gè)相鄰的單元在整個(gè)交界處 包括節(jié)點(diǎn) 都是互相連接 互相作用 的 而有限元法假定除節(jié)點(diǎn)外 都不互相連接和作用 這一點(diǎn)是不符合實(shí)際的 但是 在有限元分析中將要求兩相鄰單元在公共交界處變形協(xié)調(diào) 并將兩單元在 公共交界處互相作用的內(nèi)力按靜力等效原則移置到節(jié)點(diǎn)上 這種假定實(shí)踐證明是 合理的 它可使復(fù)雜問題大為簡化 3 節(jié)點(diǎn)力 通過節(jié)點(diǎn)的相互作用力 稱為節(jié)點(diǎn)力 4 節(jié)點(diǎn)載荷 作用在節(jié)點(diǎn)上的外載荷稱為節(jié)點(diǎn)載荷 在有限元法中 節(jié)點(diǎn)載荷分成兩部分 原來作用在節(jié)點(diǎn)上的外力與作用在單元上的分布按靜力等效原則移至到節(jié)點(diǎn)上 的節(jié)點(diǎn)載荷 簍三受竺 堡鱉堂查整塑壘壟塑造堡整一 5 靜力等效原則 在理論力學(xué)中已經(jīng)介紹過已知力系向一點(diǎn)簡化的法則 對(duì)于剛體來說 所謂靜力等效原則就是單元上的原有外載萄和將外載穗向各 簧點(diǎn)穆置所褥的節(jié)點(diǎn)載茍 聰考向月一點(diǎn)簏化時(shí)應(yīng)具鴦棚囿的主矢和主矩 對(duì)于彈 陡體來說 疑讒靜力等效殿魁是指單元上懿羚力系穩(wěn)將該力系爨各節(jié) 點(diǎn)處移置戲的節(jié)點(diǎn)載葡 兩者在虛位移上摶虛功楣等 迄渾辯力作用在萃元上所 引起的變形能稻移置后的節(jié)點(diǎn)載荷在單元上g i 起的變形能相等 在一定的位移模 式下這種移置是曜一的 在線性位移模式下 彈往體和剛體按靜力等效原則的移 置結(jié)粟一致 根據(jù)s t v e n a n t 原理可知 按靜力等效原則移置的節(jié)點(diǎn)載赫所引起的應(yīng)力誤 差只慰局部的 不會(huì)影響到整體 即物體內(nèi)部距實(shí)際載螢作用處相當(dāng)遠(yuǎn)的器點(diǎn)處 的應(yīng)力 與其栽聾的具體分衣情況關(guān)系很小 6 載蕊移墨法 l 分配移置法 在工程計(jì)算中 為了簡便矗觀 常采稻分配移置法 鞠把單元俸看作剛體 按配給區(qū)域用靜力等效原則移置載荷 對(duì)于集中力 一般怒將力的作用點(diǎn)選為節(jié) 點(diǎn) 對(duì)分布載荷 則按配給區(qū)域移置到節(jié)點(diǎn)上而成為節(jié)點(diǎn)載荷 成為聚縮載荷 2 虛功移置法 虛功穆置法將單元看作是彈性體 撮搬移瑟翦辰的虛功超等原則寒確定節(jié)點(diǎn) 載特 7 位移函數(shù) 連續(xù)體或縮構(gòu)物被離散成單元后 每個(gè)單元靜物瑗量 例如位移 應(yīng)交等 在擎元中的變化 有可能用一些近似函數(shù)來描述 在有限元位移中 用以表示單元內(nèi)的位移或位移場的近似函數(shù) 成為位移函 數(shù) 一般說來 都是選取多項(xiàng)式作為位移函數(shù) 原因是多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)運(yùn)算 包括 微分 積分 比較容易 而且在一個(gè)單元內(nèi)適當(dāng)選取多項(xiàng)式 可以得到與真實(shí)鰓較 為接近的近似解 正因?yàn)槿绱?所以通鬻采用選取法碟不用構(gòu)造法 2 8 第二部分 接觸成力的混合求解法探索 選取方法一般有廣義坐標(biāo)法和插值函數(shù)法 以上述方法為基礎(chǔ)的有限元法解 是否滿足平衡條件 一般說來 具有以下 三種情況 l 單元內(nèi)部的平衡條件不能滿足 對(duì)于非線性元 位移函數(shù)常常不滿足以位移 為未知量的平衡微分方程 對(duì)線性元 由于位移函數(shù)是線性的 可以滿足單 元內(nèi)部平衡條件 但不能由此得出結(jié)論 線性元比非線性元優(yōu)越 因?yàn)榉蔷€ 性元即使不滿足平衡條件 卻往往能夠得出更加精確的結(jié)果 2 單元之間的平衡條件常常得不到滿足 線性元的應(yīng)力在單元內(nèi)是常數(shù) 兩相 鄰線性元的應(yīng)力值不同 因而線性元在公共邊界上明顯地不滿足平衡條件 3 節(jié)點(diǎn)力的平衡條件是滿足的 有限元方程f p k f u 是一組節(jié)點(diǎn)的平衡方程 所以由此得出的解 u 一定使作用在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的合力 廣義力 為零 但由解 u 計(jì)算出的應(yīng)力 引 d 叫 r y o 則不一定滿足單元之間的平衡條件或應(yīng) 力的連續(xù)性 事實(shí)上 在一個(gè) 真正 的有限元解中 當(dāng)用來模擬給定的連續(xù)體的單元的 組合數(shù)量越來越多時(shí) 任何破壞連續(xù)性和平衡條件的情況都會(huì)逐漸地趨于緩和或 消失 8 收斂準(zhǔn)則 為了便于檢查收斂性 將上述兩個(gè)連續(xù)條件轉(zhuǎn)化成以下三點(diǎn)判別準(zhǔn)則 l 單元的位移函數(shù)在單元內(nèi)部連續(xù) 在相鄰單元的公共邊界上必須 協(xié)調(diào) 后者表示相鄰單元在變形時(shí)既不重疊也不分離 對(duì)于梁單 元和板殼單元還要求通過公共邊界時(shí) 斜率不能發(fā)生突變 2 單元的位移函數(shù)應(yīng)包括常應(yīng)變狀態(tài) 3 單元的位移函數(shù)能反應(yīng)剛體運(yùn)動(dòng) 當(dāng)單元作剛體運(yùn)動(dòng)時(shí) 單元應(yīng) 變必須為零 因而節(jié)點(diǎn)力也必須為零 5 3a n s y s 簡介 a n s y s 公司成立于1 9 7 0 年 總部位于美國賓夕法尼亞州的匹茲堡 目前是 世界上c a e 行業(yè)最大的公司 a n s y s 軟件是融結(jié)構(gòu) 熱 流體 電磁 聲學(xué)于一 體的大型通用有限元分析軟件 可以廣泛應(yīng)用于核工業(yè) 鐵道 石油化工 航空 2 9 蘭三塑坌 堡絲耍查塑墨盒莖型鯊堡鲞 航天 機(jī)械制造 能源 汽車交通 國防軍工 電子 土木工程 造船 生物醫(yī) 學(xué) 輕工等一般工業(yè)及科學(xué)研究 1 a n s y s 的主要技術(shù)特點(diǎn) l 唯一實(shí)現(xiàn)多場及多場耦合分析的軟件 2 唯一實(shí)現(xiàn)前后處理 求解及多場分析統(tǒng)一數(shù)據(jù)庫的一體化大型f e a 軟件 3 唯一具有多物理場優(yōu)化功能的f e a 軟件 4 唯一具有中文接口的大型通用有限元軟件 5 強(qiáng)大的非線性分析功能 6 多種求解器分別適用于不同的問題及不同的硬件配置 7 支持異種 異構(gòu)平臺(tái)的網(wǎng)絡(luò)浮動(dòng) 在異種 異構(gòu)平臺(tái)上用戶接口統(tǒng)一 8 數(shù)據(jù)文件全部兼容 9 強(qiáng)大的并行計(jì)算功能 支持分析式并行及共享內(nèi)存式并行 1 0 多種自動(dòng)網(wǎng)格劃分技術(shù) 1 1 好的用戶開發(fā)系統(tǒng) 2 分析過程 a n s y s 軟件含有多種有限元分析的能力 包括從簡單線性靜態(tài)分析到復(fù)雜 非線性動(dòng)態(tài)分

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