（金融學專業(yè)論文）基于遺傳算法的基金投資組合模型研究.pdf

大連理工大學碩士研究生學位論文 摘要 隨著經(jīng)濟發(fā)展的加快，中國的金融市場和金融體制不斷完善。在國民人均可支配收 入不斷增長的趨勢下，基金作為一種主要的大眾投資方式，在近兩年的時間內，呈現(xiàn)了 迅猛發(fā)展的勢頭。基金逐漸成中國資本市場上的主要機構投資者，其投資組合直接作用 于證券市場的價格波動。因此，建立有效的基金投資組合模型對中國金融市場的穩(wěn)定發(fā) 展具有十分重要的實踐意義 本論文共分為四個部分：第一部分，綜述國內外有關文獻研究現(xiàn)狀，提出了研究的 意義；第二部分，界定了基金和基金資產(chǎn)的概念，分析了基金資產(chǎn)的構成，剖析了現(xiàn)有 投資組合模型的不足及相應的解決思路；第三部分對股票資產(chǎn)按照風險角度進行了分 類，建立了基金資產(chǎn)分類的模糊數(shù)學模型。將股票和國債的單位風險所獲得的超額收益 作為遺傳算法中的被操作對象，以遺傳算法中的目標函數(shù)的形式來建立了投資組合模 型，將投資組合模型作為遺傳算法中的適應度函數(shù)，最終來求解不同風險偏好系數(shù)下的 最優(yōu)解。第四部分，選取上證1 8 0 樣本股數(shù)據(jù)為樣本，應用遺傳算法計算了兩種不同風 險偏好系數(shù)下的最優(yōu)投資比例和投資績效，與現(xiàn)有的三類基金的投資比例進行了比較分 析，并從經(jīng)濟意義角度分析現(xiàn)有應用遺傳算法求解投資組合模型與本文的模型的不足。 本論文的創(chuàng)新見解表現(xiàn)在兩個方面：第一，在投資組合模型中加入風險偏好因素， 解決了原有模型只適用于風險中性的不足，取代了投資者風險中性的假設，使投資者可 以根據(jù)自身的風險偏好程度來選擇投資組合。第二，以遺傳算法中的目標函數(shù)的方式建 立了基金投資組合模型以風險調整的收益的最大值作為遺傳算法中的目標函數(shù)，應用 遺傳算法進行了求解。避免了應用二次規(guī)劃對原有模型求最優(yōu)解的過程中，出現(xiàn)的非線 性程度高，收斂緩慢并且收斂于局部解的問題。 關鍵詞：基金資產(chǎn)：風險偏好系數(shù)；遺傳算法；投資組合 基于遺傳算法的基金投資組臺模型研究 a s t u d yo nf u n dp o r t f o l i ob a s e do ng e n e t i ca l g o r i t h m s a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fe c o n o m y ，c h i n e s ef i n a n c i a lm a r k e ta n ds y s t e a lm a k e sr a p i d p r o g r e s sa sw e l l a tt h es i t u a t i o no fc h m e s ep e o p l e sg o v e r n a b l ei n c o m e i n c r e a s e ，a sa k i n d o fi m p o r t a n ti n v e s t i n gm e t h o df o rc h i n e s ep e o p l e , f u n dg r e wr a p i d l yi nr e c e n tt w oy e a r s f u n di sb e c o m i n gt h em a i ni n s t i t u t i o n a li n v e s t o ri nc h i n e s ec a p i t a lm a r k e t i t si n v e s t m e n t c o m b i n a t i o nd i r e c t l ye f f e c t st h ep r i c em o v e m e n to nt h es t o c km a r k e ti nc h i n a t h i sm e a n s t h a t b u i l d i n g a l le 伍c i e n tm o d e lo ff u n d si n v e s t m e n tc o m b i n a t i o nw i l lm a k eg r e a t c o n t r i b u t i o ni n 西i n e s ef i n a n c i a lm a r k e t d e v e l o p m e n t t h ec o n t e n to fc h a p t e ro n e a l l a l y z e st h es t u d i e so fd o m e s t i ca n df o r e i g nl i t e r a t u r e s , a n d p o i n t st h a tt h ec u r r e n ti n v e s t m e n tc o m b i n a t i o nt h e o r yi sw e a ki nc a l c u l a t i n ga n da p p l i c a b i l i 哆 n es e c o n dp a r ts u g g e s t st h a tw eg a st a k eu s eo fg at os o l v et h ep r o b l e mt h a ts q pc a n n o t s e 1 e s e c o n d ，c h a p t e rt w os u g g e s t sb r i n gr i s kt a s t ec o e f f i c i e n ti n i ot h ef u n di n v e s t m e n t c o m b i n a t i o nm o d e lw h i c hi m p r o v e st h ea p p l i c a b i l i t yo ft h em o d e l n 嵋t h i r dp a r tg i v e san e w c l a s s l f l c a t i o no ff u n d sa s s e t s ，b a s e do nt h ee x c e s sr i s kc o e f f i c i e n ta n db u i l d sam o d e l i t t a k e ss t o c k 豳c h r o m o s o m eo ng 九i ta s s u m e sr i s kt a s t ec o c f 丘c i e n ta n de s t a b l i s hc o n t a c tt h e e x c e s sr i s kc 0 e 伍c i e n tw i t hr i s kt a s t ec o e 舾c i e n ta n db u i l du pam o d e lb a s e do nt h ef i t f u n c t i o no fg a i tt a k et h ef u n c t i o n 恤ti sb u mu pa b o v ea st a r g e tf u n e t i o l ii ng ai tu s e st h e r i s kt a s t ec o c f f i c i e n tt oa m e l i o r a t et h em o d e l f i n a i i y ，i nt h ec h a p t e rf o n r ，t h em o d e li sp r o v e d b yt h ed a t ai ns h a n g h a is t o c km a r k e tf r o mj u n et os e p t e m b e ri n2 0 0 6 c o m p a r e dw i t ht h e n o r m a lf u n dd a t a , t h em o d e li sm o r ee f f i c i e n c y t h ci l i a i nc h a r a c t e r i s t i ca n di n n o v a t i o no ft h i sp a p e ri st h r e e f i r s t , an e ws t o c ka s s e t s s o r th a sb e e nd o n ef r o mt h es t o c kr i s k s e x , o n 正t a k i n gr i s kt a s t e c 伍c i c n ti n t ot h em o d e l s o l v et h ep r o b l e mo fw i t h o u tr i s kt a s t ei nm o d e l t h i r d , i tb u f f d su pan e wm o d e lb a s e do nt h e t h o u g h to fg aa n dm i s t i n e s si l i a t h e m a t i c sa st h ef i tf u n c t i o ni ng a t h cb i g g e s tn u m e r i c a l v a l u ei st h eb e s tr e s u l to ft h ea c c o u n t 仙m e t h o ds o l v e st h ep r o b l e mt h a tw a sb r o u g h tb v s q pw h i c hw a su s e db e f o r e k e yw o r d s ：f u n da s 曲；r i s ka v e - s c m e s $ e o e m d e n t ；g e n e t i ca j g o r i t h m ：p o r t f o l i o i i 獨創(chuàng)性說明 作者鄭重聲明：本碩士學位論文是我個人在導師指導下進行的研究工 作及取得研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方外， 論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫的研究成果，也不包含為獲得大連理 工大學或者其他單位的學位或證書所使用過的材料。與我一同工作的同志 對本研究所做的貢獻均已在論文中做了明確的說明并表示了謝意。 作者簽名日期： 參- 大連理工大學碩士研究生學位論文 大連理工大學學位論文版權使用授權書 本學位論文作者及指導教師完全了解“大連理工大學碩士、博士學位論文版權使用 規(guī)定”，同意大連理工大學保留并向國家有關部門或機構送交學位論文的復印件和電子 版，允許論文被查閱和借閱。本人授權大連理工大學可以將本學位論文的全部或部分內 容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，也可采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編學位論 文。 作者簽名： 導師簽名 旅 勤欄 埡年坐月亞日 大連理工大學碩士研究生學位論文 1 緒論 1 1 研究背景 1 1 1 問題的提出 中國已經(jīng)成為全球最有潛力的投資市場。2 0 0 6 年，中國g d p 突破2 0 萬億元，增長 了1 0 5 ，人均可支配收入提高了1 0 4 ，達到1 1 7 5 9 元；伴隨著近年來金融市場與金 融體制的完善，外部投資逐年增多；2 0 0 7 年中國加入世貿(mào)組織，完全兌現(xiàn)了當時加入世 貿(mào)組織的承諾，減少了貿(mào)易壁壘，更是減少了貨幣流通壁壘，為外資流入中國提供了政 策上的條件；人民幣持續(xù)的升值，直接導致了外資在華投資類型的改變，由原有在華建 廠投資方式改為更有利可圖的投資于金融市場，尤其是證券市場。目前，中國的人民幣 存款利率較低，貨幣乘數(shù)效應比較明顯，市場上熟錢較多，熟錢的最直接出路就是證券 市場。資料表明：機構投資已經(jīng)成為主流投資力量，機構包括一些基金，已經(jīng)成為證券 市場上的投資主體。2 0 0 6 年下半年開始，中國出現(xiàn)了強勁的牛市。伴隨著證券市場的繁 榮，基金市場也得到了跳躍式的發(fā)展，截至到2 0 0 7 年4 月份，中國共有基金賬戶達到 2 0 0 0 萬戶以上，日開戶數(shù)量達到4 7 6 1 戶，基金市場總凈值突破1 萬億元?；鹗袌霎??；鸨?1 9 5 2 年，馬科維茨的投資組合理論的誕生，奠定了現(xiàn)代投資理論的理論基礎。各種 有關資產(chǎn)組合的方法與模型紛紛問世【”。目前，中國大多數(shù)學者主要研究如何來優(yōu)化現(xiàn) 有的投資組合模型，并沒有建立有效的投資組合模型來分析我國現(xiàn)有的金融市場，并且 只是對原有的模型進行了簡單的改進。本文研究將有機結合模糊數(shù)學與遺傳算法兩種數(shù) 學方法，建立了一種有效的模型來確定基金投資組合的質量。本文研究將利用遺傳算法 的思想，建立基于遺傳算法的基金市場投資組合模型，具有一定的理論意義。論文擬選 擇風險指標對基金資產(chǎn)加以分類，能夠有效地幫助基金投資者認識基金業(yè)績，以便投資 者進行投資組合，從而降低非系統(tǒng)風險。因此，對投資者投資有具有定的現(xiàn)實意義。 1 1 2 研究意義 2 0 0 4 年，中國的證券市場共有1 6 1 只證券投資基金正式運作。2 0 0 5 年，共有2 2 3 只 證券投資基金，其中5 4 只封閉式基金，1 6 9 只開放式基金。截至2 0 0 6 年底，共有3 2 1 只證券投資基金正式運作，其中封閉式基金5 3 只，開放式基金2 6 8 只。在三年之中， 基金數(shù)量翻了一倍。隨著新基金的不斷設立和基金行業(yè)的超常規(guī)發(fā)展，恰當?shù)谋O(jiān)測、分 析和評估基金的風險已越來越重要證券投資基金作為證券市場的重要參與者，在穩(wěn)定 基于遺傳算法的基金投資組合模型研究 市場秩序、倡導理性投資等方面發(fā)揮著不可替代的作用?；鹱鳛橐环N建立在委托代 理關系基礎上的金融產(chǎn)品出現(xiàn)在金融市場上。能否將廣大投資者的資金保值、增值同時 降低投資的風險，使得基金的風險評估問題顯得尤為重要。對基金風險大小進行評估的 前提是對基金有正確的認識，才能對基金的業(yè)績評價更規(guī)范、更合理。 基金的主要投資對象是股票，債券和新推出的股指期貨，如何認識基金資產(chǎn)、如何 來進行投資組合便成為了首要問題，對投資者進行投資有一定的指導意義。目前，我國 研究投資組合的學者較多，但是大多數(shù)是在原有的基礎上進行改進增減一些指標，來 適應市場的發(fā)展，還有一些學者應用最新的數(shù)學方法，來使得原有的計算更精確，其中 以遺傳算法最為突出，但是這些研究主要還是在修正模型，而沒有進行建立新模型，本 研究運用遺傳算法的思想和模糊數(shù)學的知識，建立了基于遺傳算法的投資組合模型。使 得本模型在優(yōu)化問題和計算結果上兼顧了遺傳算法的魯棒性、并行性，自適應性和領域 無關性，以及模糊數(shù)學的分類的合理性閉。 中國證券市場要得到長遠的發(fā)展，成為一個成熟的市場，必須以基金作為機構投資 者在證券市場上占據(jù)主導地位，只有這樣，才能實現(xiàn)證券市場穩(wěn)定的發(fā)展，最終通過證 券市場的發(fā)展，來帶動基金市場的發(fā)展與穩(wěn)定。從基金經(jīng)理的角度來分析，基金本身就 是一個投資組合，將基金資產(chǎn)按照一定的比例進行分配和投資。建立準確的投資組合模 型是十分必要的，基金的穩(wěn)定發(fā)展又可以反向的促進證券市場的發(fā)展：從個人投資者的 角度來分析，中國個人投資者的數(shù)量十分龐大。個人投資者在整個證券市場上所占比例 也不容忽視，但由于信息不對稱，選股能力以及個人能力的限制，導致個人投資者的風 險比機構投資者的風險較大，這部分投資者若不進行合理的投資組合的話，勢必增大整 個證券市場的非系統(tǒng)風險，對整個市場的合理有序的發(fā)展不利，所以本文建立的投資組 合模型無論從個人投資者和基金經(jīng)理人的角度來分析，都具有現(xiàn)實意義。 原有的投資組合模型，對現(xiàn)實的假設條件要求太多，假設條件和現(xiàn)實不符，本論文 通過將在投資組合模型中加入風險偏好因素，解決了原有模型只適用于風險中性的不 足，取代了投資者風險中性的假設，使投資者可以根據(jù)自身的風險偏好程度來選擇投資 組合擴大了投資組合模型的應用范圍。 1 2 國內外文獻綜述 1 2 1 投資組合模型方面 現(xiàn)代投資組合理論是研究有關對多種資產(chǎn)進行選擇和組合的問題，即投資者在權衡 風險與收益的基礎上，如何使自身效用最大化以及由此對整個資本市場產(chǎn)生怎樣的影 一2 一 大連理工大學碩士研究生學位論文 響?，F(xiàn)代投資組合模型共經(jīng)歷了三個階段的發(fā)展，分別由三個重要理論模型作為研究的 依據(jù)。 第一階段：1 9 5 2 年由馬科維茨( m a r k o w i t z ) 提出來的均值方差模型。該模型是 一種局部均衡分析，即從單個投資者來考慮問題，試圖確定在投資者個人效用最大化的 情況下資產(chǎn)組合的構成，侖人效用最大化的標準是：在風險一定的情況下實現(xiàn)收益的最 大化，在收益一定的情況下實現(xiàn)風險的最小化 3 1 。均值一方差模型的基本假設是：( 1 ) 投 資者遵循效用最大化原則；( 2 ) 投資者是風險回避者，即在同等收益下，投資者選擇最 小風險的投資組合；( 3 ) 每個投資者根據(jù)期望值、方差以及協(xié)方差來選擇最佳投資組合； ( 證券市場是完善的( p e r f e c t ) 、無交易成本、且證券可以無限細分【4 】。 馬克維茨的均值方差模型為 m i n 印一薈而z j 嘞 s 上靜e 帆) - e c r p ) 善而1 1 毛2 ni - 1 2 。正 ( 1 1 ) 其中：e 坼j 為證券組合的期望收益率；暉為證券組合的方差。而，i 1 2 “r t 為投 一一， 、 資者選擇證券i 的投資比例系數(shù)；?？跒榈趇 種與第j 種證券收益率的協(xié)方差；。，i - - 1 ， 2 ，n 為第i 種證券的期望收益率 從理論發(fā)展的角度來看，戴玉林( 1 9 9 0 ) 對m a r k o w i t z 模型產(chǎn)生的背景、模型的內 容及其影響和模型的局限性做了較為全面的分析和評價；施東暉( 1 9 9 6 ) 以1 9 9 3 年4 月至 1 9 9 6 年5 月上海證交所的5 0 種股票為樣本，以雙周收益率為指標，采用隨機簡單等權組 合構成5 0 個“n 種證券組合”( n = 1 ，2 ，5 0 ) 來推斷股市組合分散系統(tǒng)風險的能力，得出 “中國股市未能通過采用模型有效分散風險”的結論；尹占華( 2 0 0 3 ) 采用模糊概率方 法對m a r k o w i t z 模型進行了修正，優(yōu)化原有模型：蘇萍、肖東榮( 2 0 0 3 ) 采用線性條件 約束下的線性逼近法來求解m a r k o w i t z 模型，線性逼近的方法是將二次型算法轉化為線 性方法解決，誤差有所減少，優(yōu)化了原有m a r k o w i t z 模型：張樹斌、白隨平和姚立( 2 0 0 4 ) 建立了含有交易成本的均值方差佩度資產(chǎn)組合優(yōu)化模型，它是對傳統(tǒng)均值方差模型的 直接擴展，通過加入交易成本及其它現(xiàn)實約束條件，使新模型與現(xiàn)有模型相比其實用性 顯著增強，并對模型進行了敏感性分析；楊明輝、張智光、任百琳、謝煜( 2 5 ) 等人 一3 一 基于遺傳算法的基金投資組合模型研究 通過引進投資者對待收益和風險的心理取向系數(shù)，將收益和風險兩目標融為一體，從而 將雙目標優(yōu)化模型轉變成單目標優(yōu)化模型，優(yōu)化了m a r k o w i t z 投資組合模型。 從實證角度來研究m a r k o w i t z 投資組合模型的學者較多。張一弛( 1 9 9 7 ) 分別選擇 了上海和深圳各2 5 種股票，對m a r k o w i t z 模型，單指數(shù)模型和e g p 模型進行了比較實 證研究；李善民、徐沛( 2 0 0 0 ) 采用深滬股市8 2 4 只股票自上市以來至1 9 9 8 年年底的 每日價格變動數(shù)據(jù)，利用計算機建立數(shù)學模型協(xié)助研究，采用m a t k o w i t z 模型、單指數(shù) 模型、e g p 模型推算特定時間特定股票樣本的有效組合，測算股票組合風險變動規(guī)律， 隨機等權股票組合的收益、方差，試圖在全面評價m a r k o w i t z 模型及相關簡化算法基礎 上，結合我國股票市場的實際進行實證研究：蘇敬勤，陳東曉( 2 0 0 2 ) 在西部七省區(qū)的 股票中篩選了1 1 只股票，采用m a r k o w i t z 模型鍘算股票組合的收益、方差，通過切點 證券組合的辦法，采用定量和定性的辦法最終確定了最佳證券組合和個股；劉雪燕、張 敬庭( 2 0 0 4 ) 通過對臺灣股票有效市場界面進行實證分析，來對馬科維茨理論進行驗證。 第二個階段：由夏普等人在馬科維茨的均值一方差模型的基礎上提出來的資本資產(chǎn) 定價模型( c a p m ) 5 1 它是從整個資本市場的角度來考慮問題，即把所有投資者行為 都包含在內。c a p m 基本理論假設是：( 1 ) 每一個投資者在關于證券的未來表現(xiàn)預測 的基礎上行事，預測以預期收益、收益的標準差和收益率的相關系數(shù)表示；( 2 ) 每一 個投資者以投資組合理論建議他們應該行動的方式那樣行動：( 3 ) 每個投資者在純利 率水平能夠借入和貸出他所希望的或多或少的數(shù)額。無論投資者希望借入還是貸出，這 一利率是相同的，且對每一個投資者都相同；( 4 ) 無交易成本；( 5 ) 投資者是風險厭 惡者，追求期望效用的最大化嘲。 c a p m 主要是研究證券市場中資產(chǎn)的預期收益率與其風險之間的關系，以及均衡價 格是如何形成的。其主要特點是建立了測度公司證券的市場風險( 系統(tǒng)風險) 的b 系數(shù)。 盧i c o v ( 墨，凡) 釓( 12 ) 盧系數(shù)表示證券i 的風險相對于市場風險的反應的靈敏度，一種資產(chǎn)的預期收益率 可用這種資產(chǎn)的風險的相對測度盧的值來衡量。 資本資產(chǎn)定價模型可以表示為： 焉i 磚+ 屆( 毛一墨) ( 1 3 ) 其中：屆：第i 種證券的戶系藪：釓；市場組合的收益率的標準差；冠；第i 種證 券的預期收益率；：市場證券組合的預期收益率；耳；無風險利率，如美國的t - b 國 債利率。 大連理工大學碩士研究生學位論文 在一個均衡的市場中，每個投資者都面臨最佳風險組合，這些投資組合集合就形成 了投資組合的有效集，通過無風險證券點只，作一條直線與有效集相切，得到的切點就 為這個投資組合的最優(yōu)解，通過無風險利率和有效組合點的直線被稱為資本市場線 ( t - m e ) ，它是同時包括無風險資產(chǎn)和投資組合的有效集，所有投資者最終都會位于資本 市場線上的某一點。但并不是所有的證券或組合都在資本市場線上，事實上，從資本資 產(chǎn)定價模型中推導有效邊界的過程中可以知道，我們知道所有風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)的 組合，除了位于有效邊界上，都在資本市場線的下方。資本市場線可以表示為通過無風 險資產(chǎn)和一個風險組合的直線方程。所以資本市場線可以寫成： r - 盡f + ( 8 v j c ，) 屯6 m ( 1 4 ) 其中：咒= 有效投資組合的預期收益率：露= 無風險收益率；j 乙= 市場組合的預期 收益率：屯= 收益的標準差；丸= 市場組合的標準差 對所有有效組合來說，截距項可以被看成是風險的市場價格，它是增加一個單位有 效組合的風險水平所得到的超額收益。無風險收益可以看成是時間的價格。因此，一個 有效的組合的期望收益是： 期望收益= 時間價格+ ( 風險價格) 葺c ( 風險數(shù)量) 與資本市場線相對應的是證券市場線： 我們假設b = 屯配，那么我們將證券市場線寫成： r r ，- t - 尼一b ) 缸x l 釓 ( 1 5 ) 實際上，這是期望收益氣，空間中的一條直線方程。因為屯釓被定義為 任何證券或組合的風險，我們可以看到證券市場線，就像資本市場線一樣，表明任何證 券的期望收益等于無風險利率加上風險的市場價格與該證券或組合的風險量的乘積。所 以c a p m 可以寫成： 羈- 耳- , i - ( 一廓) 屯配 ( 1 6 ) 其中：( 一砩) 屯，磚定義為風險的市場價格；為證券i 的風險指標。屯，釓度 量了一個證券的風險影響市場組合風險的程度。 國內有關c a p m 模型的研究學者很多，但是對該理論研究集中在實證研究上的居 多，景乃權( 2 0 ) 結合夏普關于網(wǎng)絡股的定價問題介紹了該模型在實際中的應用。陳 浪南、屈文洲( 2 0 0 0 ) ，試圖運用上海股票市場的數(shù)據(jù)，對c a p m 模型進行實證檢驗， 尤其注重在q 圩m 模型中舉足輕重的b 值的分析和測量上，并根據(jù)股市中的三種市場 格局( 上升、下跌和橫盤) 劃分了若干的時間段加以分析，進而檢驗b 的解釋力m 陳小 一5 一 基于遺傳算法的基金投資組合模型研究 悅、孫愛軍( 2 0 0 0 ) 通過檢驗c a p m 在中國股市的有效性，截面檢驗結果表明b 對中 國股市的平均收益不具有解釋能力，從而否定了其在中國股市的有效性假設的結論。靳 云匯、劉霖( 2 0 0 1 ) 利用多種方法檢驗了c a p m 在中國股票市場上的適用性，并得到 了股票收益率不僅與貝塔之外的因子有關，而且與貝塔之間的關系也不是線性關系的結 論。馬靜如( 2 0 0 1 ) 利用深圳股票市場數(shù)據(jù)對該市場作了檢驗，得出c a p m 模型不符 合我國的深圳股票市場的結論。朱文輝、汪前明( 2 0 0 2 ) 通過研究表明在上海股票市場 上，非系統(tǒng)風險對投資收益率已經(jīng)沒有顯著影響，而非系統(tǒng)風險的影響卻是十分顯著， 投資收益率與系統(tǒng)風險的關系已經(jīng)不符合c a p m 模型，即投資收益率與貝塔并不呈現(xiàn) 線性關系。黎金龍( 2 0 0 5 ) 采用實證分析方法和經(jīng)驗驗證手段，結合中國證券市場實踐， 對資本資產(chǎn)定價模型c a p m 進行了有效性檢驗，得到ca p m 在一定程度上可衡量上 海股票市場風險與收益之間的關系，但有效性不強，非系統(tǒng)性風險對股票收益具有重大 影響的結論。許滌龍、張鈺( 2 0 0 5 ) 通過研究也表明資本資產(chǎn)定價模型關于風險與收益之 間關系的描述在上海股票市場中并不是完全成立的，并發(fā)現(xiàn)上海股票市場的投機性較強 的結論【8 】。 在理論研究和模型修正的研究中，美國n e wo r l e a n s 大學的e d w a r dm 砌e r 將投 資者的無偏估計這一條件放寬，通過對投資者之間關于收益估計偏離的分析，得到一種 關于投資收益與股票價格變化的新解釋，并初步將這種偏離進行量化后，給出了一個對 s h a r p e 理論的修正模型。周少甫，杜福林( 2 0 0 4 ) 基于多元g a r c h 理論對資本資產(chǎn)定 價模型進行了研究。李海濤、王建華和王永舵( 2 0 0 5 ) 應用c a p m 模型構造了 m o a r c h ( i 1 ) 模型，并用其對上海股票市場的幾支股票進行了條件c a p m 實證研究。 楊雪萊、梁四安、李菩民一種新的d o w n s i d er i s k 度量方法s h o r t f a u 度量下導出了相 應的s h c a p m ，得到了s h o ”m 的8 系數(shù)的表達式，利用我國股票市場的數(shù)據(jù)進行了 實證研究，研究結果表明，原有的c a p m 模型在我國股票市場的適用性已經(jīng)降低，相 反，s h c a p m 模型的解釋能力更高的結論。余志紅( 2 0 0 5 ) 對c a p m 在中國證券市場 應用有效性的因素進行了分析，并提出了布萊克c a p m 模型更適合實際情況的結論1 9 。 第三個階段：羅斯提出來的套利定價理論( a p t ) ，a p t 的基本思想是市場上一物 一價，如果存在一物多價的情況就會產(chǎn)生無風險套利機會，而無風險套利將使一物多價 消失恢復到一物一價的市場均衡狀態(tài)1 1 0 j 。 國內有關套利定價理論的研究主要有：張妍( 2 0 0 0 ) 利用套利理論對上海股票進行 了經(jīng)驗檢驗，利用實際數(shù)據(jù)求解因子個數(shù)并進行多元線性回歸的檢驗是基礎，利用“自 方差”和“證券規(guī)?！边M行檢驗是在第一個檢驗的基礎上對a p t 悖論的否定【l ”。曹紅 英、陽玉香( 2 0 0 5 ) 利用公司規(guī)模、市值與賬面價值比以及市盈率對股票收益率沒有顯 一8 一 大連理工大學碩士研究生學位論文 著影響，中國股票市場價格的變動是隨機漫步的，即套利定價模型在我國證券市場是不 適用的結論。董智勇、李長青、常秋萍、馬寶霞( 2 0 0 5 ) 根據(jù)上海股市的歷史數(shù)據(jù)建立 股市套利定價模型( a p t ) ，并考慮s t 股票對建立a p t 模型的影響。得到了一方面存 在其它因素影響著a p t 模型，另一方面也說明a p t 模型本身也存在缺陷的結論。蘇萍 ( 2 0 0 6 ) 用探測性因子方法提取因子，并用二路徑回歸法對提取的因子進行驗證。驗證 結果均表明：套利定價理論普遍適用于中國深市股市市場，確實存在一個以上的因素影 響著股票的收益率【1 2 1 。 1 2 2 優(yōu)化投資組合方法方面 s h a r p e 的單指數(shù)模型。s h a r p e 繼m a r k o w i t z 之后于1 9 6 3 年提出“單指數(shù)模型”， 將“均值一方差模型”予以簡化。他認為m a r k o w i t z 的投資組合分析中，方差一協(xié)方差 矩陣太過復雜不易計算，因此提出對角線模式來簡化方差一協(xié)方差矩陣中的非對角線元 素。此模型假設證券間彼此無關且各證券的收益率僅與市場因素有關，這一因素可能為 股票市場的指數(shù)、國民生產(chǎn)總值、物價指數(shù)或任何對股票收益產(chǎn)生最大影響的因素。經(jīng) 由s h a r p e 的模型，任一股票收益率可由單一的外在指數(shù)來決定，大大簡化了m a r k o w i t z 模型的分析工作。夏普提出單因素模型的基本思想是：當市場股價指數(shù)上升時，市場中 大量的股票價格走高；相反，當市場指數(shù)下滑時，大量股票價格趨于下跌據(jù)此，可以 用一種證券的收益率和股價指數(shù)的收益率的相關關系得出以下模型： 屹- 4 + 局+ 氣 ( 1 7 ) 該式揭示了證券收益與指數(shù)( 一個因素) 之間的相互關系。其中名為時期內i 證券 的收益率。k 為t 時期內市場指數(shù)的收益率。4 是截距，它反映市場收益率為0 時， 證券i 的收益率大小。與上市公司本身基本面有關，與市場整體波動無關。因此4 值是 相對固定的。屆為斜率，代表市場指數(shù)的波動對證券收益率的影響程度。氣為t 時期內 實際收益率與估算值之間的殘差。 隨后，s h a r p e 有鑒于m a r k o w i t z “均值一方差組合模型”，及其早期提出“單指數(shù) 模型”中方差與投資比例不呈線性關系，必須用二次規(guī)劃法求解，求解程序復雜。因而 于1 9 6 7 年提出線性規(guī)劃法，將m a r k o w i t z 的組合模型以線性規(guī)劃的方式求解。根據(jù)s h a r p e 進行的實證研究，當股票種類達2 0 種以上時，投資組合的非系統(tǒng)風險逐漸趨于零，此 時風險只生剩下系統(tǒng)風險，從而只與市場因素的方差有關，投資組合的標準差逐漸成為 一個線性函數(shù)。因此可用“線性規(guī)劃法”迅速找出有效邊界。 林春艷、馮思民( 2 0 0 2 ) 根據(jù)各種資產(chǎn)的相關情況，分別建立了不同約束條件下的 資產(chǎn)組合投資優(yōu)化模型。詹正茂、陳剛、張偉( 2 0 0 3 ) 采用預期收益率和收益率方差兩 基于遺傳算法的基金投資組合模型研究 項指標，從風險控制的角度出發(fā)建立證券投資組合模型，來確定最優(yōu)化的投資組合【塒。 黃向陽、陳學華、楊輝耀( 2 0 0 4 ) 采用r tr o c k a f e l l a r 和s u r y a s c v 的一種優(yōu)化算法，構 造了一個以條件風險價值代替標準差度量風險的投資組合優(yōu)化模型1 1 4 l 。何琳潔、文風華、 馬超群( 2 0 0 5 ) 提出了一種新的風險度量技術致性風險價值來度量投資組合的信 用風險，在此基礎上建立了一致性風險價值的投資組合優(yōu)化模型，并運用線性規(guī)劃技術 進行組合優(yōu)化。并且得到了運用基于一致性風險價值的優(yōu)化模型進行投資組合的結果， 優(yōu)于運用基于風險價值的優(yōu)化模型的結論【堋。李華、李興斯( 2 0 0 5 ) 基于熵以及差熵的 概念，在研究其均值方差模型的基礎上，提出用熵和差熵來作為風險的度量方法，從而 建立了幾種關于熵的證券投資組合優(yōu)化模型【1 6 1 。徐斌、方衛(wèi)國、劉魯( 2 0 0 6 ) 在已有研 究基礎上討論一種基于凈現(xiàn)值和凈現(xiàn)值成本的多項目多期投資組合優(yōu)化的雙目標模糊 相關機會模型，并且提出了一種集模糊模擬、改進的神經(jīng)網(wǎng)絡與遺傳算法于一體的人工 智能算法，結合一種能夠實時調整權數(shù)的評價函數(shù)法，從而對模型進行有效求解【1 7 l 。劉 曉星( 2 0 0 6 ) 構建基于c v a r 約束的投資組合優(yōu)化模型，該模型慮及了投資組合資產(chǎn)的 交易成本、交易限制、資金約束和投資者的風險承受度等條件建立模型【1 引。肖冬榮、黃 靜( 2 0 0 6 ) 引入偏度水平，并用伸縮指標相應做出均值、方差和偏度三個模糊目標，形 成一類新的非線性多目標投資組合模型。郭福華、鄧其飛( 2 0 c r 7 ) 采用s e n f i - a d 的方 法來度量投資組合的風險，建立了動態(tài)的s c m i - a d 投資組合選擇模型。魯美娟( 2 0 0 7 ) 基于c v a r 和r a r o c 建立了投資組合優(yōu)化模型。 隨著遺傳算法在求解最優(yōu)投資組合比例的應用逐漸增多，有些學者應用遺傳算法建 立了投資組合模型，周群、孫德寶( 2 0 0 1 ) 通過將遺傳算法引入到證券投資分析領域，對 最佳證券投資組合問題進行了優(yōu)化計算【1 9 1 。陳科燕、肖東榮( 2 0 0 3 ) 通過研究遺傳算法 進行求解投資組合的有效集，即投資組合的有效邊界，通過誤差異曲線與有效邊界的交 點來確定最優(yōu)投資組合比例，得到了不同效用取向下的最優(yōu)投資比例1 2 0 1 。金漢均、王洪 峰( 2 0 0 4 ) 分析了應用遺傳算法求解馬克維茨投資組合模型，提出了一種采用最優(yōu)保存 策略的遺傳算法求解夏普模型的方法，并且實現(xiàn)了n 種證券投資組合優(yōu)化的模擬分析， 得到了比二次規(guī)劃更好的結論【刁】。江家寶、尤振燕、孫俊( 2 0 0 7 ) 通過比較用微分進化 算法和遺傳算法( g i a ) 優(yōu)化同樣的資產(chǎn)對象所得到的期望收益率均值與方差，建立了 基于微分進化算法的多階段投資組合優(yōu)化模型吲。 一8 一 1 3 論文研究框架與創(chuàng)新 1 3 1 研究思路和研究方法 論文研究采用了定性和定量研究相結合，理論與實證分析相結合的研究方法。本文 明確了基金資產(chǎn)的分類，初步選取了基金資產(chǎn)分類的指標，研究了目前應用的投資組合 模型不足。通過聚類分析的方法對基金資產(chǎn)分類的指標進行了篩選，運用模糊數(shù)學的知 識對基金資產(chǎn)分類確定了其數(shù)學基礎，將遺傳算法的思想應用于投資組合模型的建立， 選擇指標對基金資產(chǎn)進行分類，將基金資產(chǎn)作為基因值，建立投資組合模型。然后，進 行基因的“選擇”、“交叉”和“變異”，運用主成分分析法確定了評價指標的權重， 采用隸屬度寒暑對指標進行單一指標評價，通過定量分析，測定在三種情況下的投資組 合的最優(yōu)解。在我國目前金融市場允許的情況下，測算最優(yōu)投資比例，與現(xiàn)有基金十大 重倉和其投資比例進行比較，最終驗證模型的優(yōu)越性。 論文的技術路線如圖1 1 所示：， 一9 一 基于遺傳算法的基金投資組合模型研究 風險厭惡系致 圖1 1 論文的技術路線 p 培1 1 t e c h n o l o g y l i n e o f t h e p a p e r 1 3 2 論文的創(chuàng)新點 本論文的創(chuàng)新見解表現(xiàn)在兩個方面：第一，在投資組合模型中加入風險偏好因素， 解決了原有模型只適用于風險中性的不足，取代了投資者風險中性的假設，使投資者可 以根據(jù)自身的風險偏好程度來選擇投資組合。第二，以遺傳算法中的目標函數(shù)的方式建 立了基金投資組合模型，以風險調整的收益的最大值作為遺傳算法中的目標函數(shù)，應用 遺傳算法進行了求解。避免了應用二次規(guī)劃對原有模型求最優(yōu)解的過程中。出現(xiàn)的非線 性程度高，收斂緩慢并且收斂于局部解的問題。 1 0 - 大連理工大學碩士研究生學位論文 2 基金投資組合模型的理論分析 2 1 基金投資相關概念的界定 2 1 1 基金和基金資產(chǎn) 研究基金投資，有兩個重要的概念必須界定清楚，即基金和基金資產(chǎn)。 從資金上講，基金是用于特定目的并獨立核算的資金：從組織上講，基金是為特定 目標而專門管理和運作資金的機構或組織，例如各種基金會。本文對基金的定義為：專 門投資于資本市場上的并且獨立核算的資金。 基金的資產(chǎn)是指基金擁有的所有資產(chǎn)的價值，包括現(xiàn)金、股票、債券、銀行存款和 其他有價證券。本文研究主要是針對中國的基金市場，因此將基金資產(chǎn)定義為，基金投 資的所有金融產(chǎn)品，在中國主要包括債券和中國a 股市場，所以基金資產(chǎn)包括國債資產(chǎn) 和股票資產(chǎn)。 股票是一種有價證券，是股份公司為籌集資金發(fā)給出資人作為公司資本部分所有權 的憑證，成為股東以此獲得股息和紅利其中，股票還分為優(yōu)先股和普通股，優(yōu)先股是 介于固定收益和可變收益證券之間的一種混合類型，其索取權僅局限于某一特定的金 額。普通股則是公司在外發(fā)行的一般性股票，它是對公司的盈利具有剩余索取權的。 債券是具有固定收益的證券。債券的種類有很多種，最主要的還是政府債券和公司 債券兩種，由于政府可以印制鈔票，所以，它發(fā)行的證券通常也認為是沒有風險的，而 公司債券可以通過很多種方式來進行發(fā)售，公司債券由于公司的經(jīng)營狀況的不安定因素 導致了公司債券具有一定的風險，現(xiàn)在，公司債券的質量評級主要由兩家權威的評價機 構( 標準普爾公司和穆迪公司) 來進行，其評價的依據(jù)主要是發(fā)行公司的財務狀況和 其他的相關因素，如發(fā)行公司所屬行業(yè)的性質及其在本行業(yè)中的地位圓。 2 1 2 基金投資組合 基金投資組合，是將債券和股票等金融產(chǎn)品同時進行投資，通過股票和債券的收益 來得到收益，同時也承擔了股票和債券的非系統(tǒng)風險。將相關性不同的資產(chǎn)放到一個投 資空間內，利用不同資產(chǎn)之間的相關性不同，來降低投資的非系統(tǒng)風險，達到降低風險， 增加收益的目的，這樣的資產(chǎn)組成就是一個投資組合。投資組合的形式很多，但是主要 還是利用資產(chǎn)之間的相關性差異，來達到降低風險，提高收益的作用，當然，單獨投資 一個金融產(chǎn)品的風險要遠遠的高于投資組合。由于投資者的理性假設的存在，投資者更 基于遺傳算法的基金投資組合模型研究 多的追求的是投資組合的安全性，所以投資組合才會得到投資者的認同，投資組合模型 才會不斷地發(fā)展。 基金投資組合與證券投資組合的不同之處在于，證券投資組合可以將所有的資產(chǎn)全 部投資于一類，或者多類股票，可以持有也可以不持有債券( 無風險資產(chǎn)) ，而基金投 資組合必須持有一定的債券資產(chǎn)，來達到其基金業(yè)績平穩(wěn)增長的目的。所以，從收益上 看，基金投資組合的收益不如證券投資組合，而風險遠遠比證券投資組合低。 2 2 現(xiàn)有的投資組合模型的不足 現(xiàn)有投資組合模型主要包括三類投資組合模型，即“均值一方差組合模型”、c a p m 資本資產(chǎn)定價模型、s h a r p c 的單指數(shù)模型，這些模型雖然應用較廣，但受現(xiàn)實條件的約 束，還存在著兩個方面的不足，本文將從這兩個方面加以剖析 2 2 1 計算方法精確度方面 現(xiàn)有的投資組合模型都是線形組合，都是將多元函數(shù)轉化為一元函數(shù)，應用二次規(guī) 劃方法來求解，在求解過程中，容易出現(xiàn)一個方程的解與另一個方程的未知量相關，所 以在求解線形方程的時候，解向量會出現(xiàn)多重共線性，這樣最后的結果不準確，并且很 容易得不到解，所以現(xiàn)在通過其他的方法來對模型進行求解就很有必要。 2 2 2 投資組合模型本身方面 除馬科維茨理論不允許買空和賣空的假設與中國當前的金融證券市場的情況比較 吻合外，投資組合理論與我國證券市場投資者組合投資實踐尚存在眾多的問題。 ( 1 ) 風險分散方式問題?，F(xiàn)代證券投資組合理論的風險分散方式雖然也能夠得到 一個最優(yōu)結果，但這種最優(yōu)結果僅僅是由投資數(shù)量結構調整所產(chǎn)生，并非是由改進風險 的收益和成本所決定，現(xiàn)有的模型中，都是應用收益率和方差來衡量投資組合的收益和 風險大小，但是這樣的判別標準并不是對投資組合績效衡量的很好標準，如果一個資產(chǎn) 的收益較大，同時風險也較大時，那么通過風險調整后的收益就不一定比收益水平一般， 但是風險水平極低的資產(chǎn)好。 ( 2 ) 風險的測度問題。m a r k o w i t z 均值一方差模型是效用函數(shù)的特例，只有在證 券收益率服從正態(tài)分布條件下，方差才是風險的有效測度。事實上，投資者對風險、收 益的理解不對稱，更談不上均勻分布在均值左右，并不一定服從正態(tài)分布。 ( 3 ) 模型參數(shù)估計時效性問題?，F(xiàn)實證券市場，證券收益具有非常強的時效性， 這就要求證券投資決策方法也具有時變特性，而m a r k o w i t z 的均值方差模型中各參 大連理工大學碩士研究生學位論文 數(shù)進行估計時，要求樣本長度足夠長，而樣本長度過長會導致模型參數(shù)不能充分反映證 券收益率的最新變化情況，因而它的時效性較差i 明。 ( 4 ) 交易費用問題。m a r k o w i t z 模型沒有考慮證券組合投資過程中的交易費用。在 證券組合投資過程中，忽略交易費用的證券會導致非有效的證券組合投資。另外，該模 型還假定投資者在作決策時僅持有一定數(shù)量的資本金，而沒有持有任何證券，在實際進 行組合投資決策時，投資者往往已經(jīng)持有一定數(shù)量的證券，投資者進行投資決策，就是 重新調整各風險證券的持有量。 。+ ( 5 ) 市場有效性問題。自從a 廿m 模型建立起之后，無論從實證角度，還是從理 論分析，市場的有效性都受到了很大的挑戰(zhàn)和懷疑。只有當股票市場上股票價格能夠及 時且不偏不倚地充分反映市場上的所有信息時，市場才是有效的。由于市場本身可能存 在失靈的現(xiàn)象，完全有效的股票市場是一種理想境界。但是在中國，上市公司信息披露 存在著大量的虛假性、不充分性和不及時性，使得股票市場的有效性更低閉。 ( 6 ) 實際問題?，F(xiàn)有的投資組合模型在計算上過程太過繁瑣，出現(xiàn)誤差的機會較 大，不能真實反映現(xiàn)實情況；將收益率的期望值和標準差作為收益和風險的代表，真實 情況顯然會與這一假設有所不同；要求利用股票的歷史數(shù)據(jù)求出其期望收益，標準差及 相關系數(shù)，但未來與歷史并不相同，用過去的數(shù)據(jù)來預測和判斷未來顯然是不夠準確的； 模型的假定情況是假定股票市場是均衡的，所有投資者對股票的預期都相同，這不符和 實際：此外，該理論否定了專業(yè)人士識別證券的能力，捧除了投資者比市場干的更好的 可能性田l 。并且，需要知道投資資產(chǎn)的全部信息，才能做出準確的判斷，可是不可能知 道投資資產(chǎn)的全部信息，所以，在實際問題中，投資組合模型并不能真正發(fā)揮降低投資 組合風險，提高投資組合收益的效果。 2 3 應用遺傳算法在基金投資組合中的優(yōu)勢 遺傳算法( g a ，g e n e t i ca 1 9 0 棚m ) 是一種采用“適者生存”仿自然法則，基于種群 p u l a t i o n ) 設計，并加入自然選擇、交叉及變異操作