數(shù)學(xué)人教版六年級下冊數(shù)學(xué)廣角--鴿巢問題（一）.doc

鴿巢問題（一）教學(xué)設(shè)計板橋中心小學(xué) 萬玉蘭教學(xué)目標 :1. 使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2. 通過操作、觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動，增強對邏輯思維、模型思想的體驗，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。 教學(xué)難點：鴿巢原理模型的建立和具體的應(yīng)用。教學(xué)準備： 多媒體課件 教學(xué)過程 ：一、游戲引入 1課件出示劉謙圖片。師：同學(xué)們，今天老師給大家?guī)砹艘粡埫餍钦掌钦l？大家喜歡他嗎？劉謙是一位非常有名的魔術(shù)師，相信很多同學(xué)都很崇拜他。2其實老師也會玩撲克魔術(shù)，想不想見證一下？出示一副撲克牌，取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？ 5位同學(xué)上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計。 3揭示課題：其實，這一個撲克游戲里隱藏著一個數(shù)學(xué)原理。因為52張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。 二、探索新知 1教學(xué)例1（1）列舉法課件呈現(xiàn)例1：如果把4支鉛筆放到3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。師：“總有”是什么意思？“至少有2支鉛筆”是什么意思？老師說的這句話對嗎？我們得需要驗證，怎么驗證呢？下面請同學(xué)們4人小組動手擺一擺看，有幾種不同的方法。課件出示小組活動要求，指名讀一讀。師：誰來代表你們小組匯報結(jié)果？根據(jù)學(xué)生回答在黑板上表示四種結(jié)果（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。每一種擺法里，是不是一定能找到鉛筆支數(shù)至少有2支的筆筒呢？把符合要求的筆筒用彩色粉筆圈出來。剛才，我們在研究的時候，采用了一一列舉的方法（板書：列舉法）。 過渡：列舉法是我們研究問題時常用的方法，它非常的直觀。如果鉛 筆的數(shù)量很多，這種方法會怎么樣？想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢？（2）假設(shè)法教師進行引導(dǎo)： 如果每個筆筒里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。課件演示。這樣分實際上怎么分？可以怎樣列式？板書（平均分，4311）師：假設(shè)每個筆筒先放1支鉛筆，余下的1支鉛筆可以任意放在其中的一個筆筒里，這樣就會發(fā)現(xiàn)，不管怎么放，總有一個筆筒至少有2支鉛筆。這種方法叫假設(shè)法。它體現(xiàn)了平均分的思想，我們可以把平均分的過程用算式表示出來。師：這兩個“1”表示的意思一樣嗎？師：第一個“1”就是先分得的1支鉛筆，也就是除法中的商，第二個“1”是剩下的1支鉛筆，也就是余數(shù)，可以任意放在其中的一個筆筒中。瞧，用算式來表示多么地簡潔明了。師：同學(xué)們真聰明，用列舉法和假設(shè)法，都驗證了老師的猜測是正確的。你認為用列舉法和假設(shè)法進行驗證，哪種方法比較簡便？為什么？生：列舉法需要把所有的情況都一一列舉出來，假設(shè)法只需要研究一種情況，并且可以用算式簡明地表示出來。師：請同學(xué)們根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗和方法，想一想，如果把5支鉛筆放到4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支鉛筆？怎樣列式？師：如果把6支鉛筆放到5個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支鉛筆？師：把7鉛筆放到6個筆筒里呢？師：接著往后想，你能繼續(xù)說嗎？師：咱們能說完嗎？（不能）是不是有什么規(guī)律呢？歸納：當鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1時，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放2支鉛筆。如果筆筒數(shù)用字母n表示，那么鉛筆的支數(shù)就是n+1，用式子表示怎么表示? n 有什么要求？(非0的自然數(shù))2做一做過渡：剛才我們研究的鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1，如果鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多2、多3、4或者更多呢，又會出現(xiàn)什么情況呢？接下來我們研討第2種情況。課件出示做一做：7只鴿子飛進了5個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了幾只鴿子。為什么？老師已經(jīng)為大家準備好了鴿籠，你是怎么想的？師：剩下的兩只鴿子怎樣飛？（分開放）為什么要分開飛？這樣能使每個鴿籠里的鴿子都盡可能地少。怎樣列式？7是鴿子數(shù)，5是鴿籠數(shù)。剩余的兩只鴿子盡量平均分，現(xiàn)在你知道至少數(shù)和余數(shù)的多少有關(guān)系嗎？怎么求至少數(shù)？這其實就是我們今天學(xué)的鴿巢問題。板書課題：鴿巢問題 3教學(xué)例2過渡：鴿巢問題它所包含的問題比較廣，比如說這種問題也是鴿巢問題，老師請一位同學(xué)讀一讀題。 （1）課件出示例2。 把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？ 如果把8本書放進3個抽屜，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？根據(jù)學(xué)生的回答課件板書： 73=21 2+1=3 83=22 2+1=393=3 3103=31 3+1=4觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)了怎么求至少數(shù)？ 引導(dǎo)學(xué)生得出“物體數(shù)抽屜數(shù)=商余數(shù)”“至少數(shù)=商+1”。解決這類問題的關(guān)鍵是什么？找出物體數(shù)、抽屜數(shù)。3. “鴿巢原理”簡介。下面老師要檢測大家今天學(xué)得怎么樣？有信心完成課堂檢測嗎？三、課堂檢測15個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？ 2. 學(xué)校的街舞社團有61個同學(xué)，至少有（ ）人在同一個月出生3教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來說一說這個魔術(shù)的道理嗎？引導(dǎo)學(xué)生分析如果4人選中