熵與絕熱去磁制冷的物理原理.pdf

物理與工程 嫡與絕熱去磁制冷的物理原理 劉愛(ài)紅 北方交通 大學(xué)物理系 北京 收稿日期 一一 摘要 關(guān)健詞 本文從嫡的觀點(diǎn)出發(fā) 利用熱力學(xué) 統(tǒng)計(jì)物理與子力學(xué)理論分別從宏觀與微 觀 的角度對(duì)磁制冷 的物理原理進(jìn)行了初等分析 嫡磁嫡 順磁質(zhì)絕熱去磁 壓戌 在 物 理 學(xué)中 低溫 是 指 低于液態(tài) 空氣 的溫度低溫在現(xiàn)代技術(shù)與科學(xué)中有著 重要意義在技術(shù)上空氣在低溫液化后 可以 通過(guò)分餾而得到氧氣 氮?dú)?氫氣等供工業(yè)各 方面的應(yīng)用 在 生 物科學(xué)上 低溫 環(huán) 境 用來(lái) 保存活體用低 溫可以使某 些 材料具有 超 導(dǎo) 性 質(zhì) 現(xiàn)在廣泛 地用來(lái) 產(chǎn)生強(qiáng)磁 場(chǎng)對(duì)低溫 條件下物 理 現(xiàn)象的研究在理 論上也具有重 要意義這 方面著名 的例子 是 吳健雄 等人 利用絕熱去磁致冷的低溫條件做的 衰 變實(shí)驗(yàn)證實(shí)了李政道 楊振 寧 提出 的宇 稱不 守恒理論 從而對(duì)粒子物 理的發(fā) 展產(chǎn)生 了重 大影響 根據(jù)各種致 冷 原理 目前主要的致冷 方 法大致可分為四類絕熱膨脹法物 相轉(zhuǎn)化法絕熱去磁法激光致冷法 絕熱去磁法 是 由德拜和吉奧 克等人于世 紀(jì)至年代發(fā)展起來(lái)的致冷方法 絕 熱 去磁冷卻 由等溫磁 化和絕熱去磁兩個(gè)過(guò) 程 構(gòu)成由于后一過(guò)程實(shí)現(xiàn)冷卻而被如此命名 根據(jù)磁體的類別 絕熱去磁法又 可分 為順磁 性鹽絕熱去磁法與 絕 熱 核 去 磁 法利用前 者 一般可降溫 至量 級(jí) 而 利 用 后者 通?？?獲得 拌 量級(jí)低溫 兩者致冷原理相似 一 本文以具有 自旋系統(tǒng)的理想順磁性鹽類 為研究對(duì)象 從嫡的觀點(diǎn) 出發(fā) 利 用熱力 學(xué) 統(tǒng)計(jì)物理 與量 子力學(xué)理論 分別從宏觀與微 觀的角度對(duì)磁制冷 的物理原 理進(jìn)行了初等分 析 并簡(jiǎn)單介 紹了順 磁 性 鹽 絕 熱 去磁致冷法 在卡諾循環(huán) 中的物理原理 可供大學(xué) 物理課 教學(xué)參考 首先 我們從嫡的觀點(diǎn) 出發(fā) 對(duì)磁致冷的 原理給以定性說(shuō)明 嫡是系統(tǒng)無(wú)序度的量 度當(dāng)系 統(tǒng) 經(jīng)歷的 物理與工程 是絕熱過(guò) 程時(shí) 系統(tǒng)的嫡 變 為零容 易理解 對(duì)磁介質(zhì) 來(lái)說(shuō) 影響其嫡變的 主要因素有 兩 個(gè)一個(gè)是磁介質(zhì)本身的溫度 二是施于磁 介質(zhì) 的外磁場(chǎng) 因此 我們可以將磁介質(zhì)的 嫡看成由兩個(gè)部 分 組成一部分受 溫 度 的影 響 稱為熱嫡 用表示另 一部分受磁場(chǎng) 的影響 稱為磁嫡 用表示于是系統(tǒng)的嫡 為 一 當(dāng)介質(zhì)絕熱磁化 磁場(chǎng)由零增 到某一數(shù)值時(shí) 介質(zhì)內(nèi)的分子磁矩的排列將 由混亂無(wú)序到趨于與外磁場(chǎng) 同 向平行排 列 即系統(tǒng)的磁化嫡 無(wú)序減少 了 因?yàn)榻^熱過(guò)程 系統(tǒng)的嫡變?yōu)榱?即 一 十 一 故必有 這表明磁介 質(zhì)分子的熱運(yùn)動(dòng) 劇烈程度增 加 介質(zhì)的 溫度 升高可見(jiàn) 絕熱 磁化會(huì)使磁介質(zhì)的溫度增加 當(dāng)絕熱去磁時(shí) 介質(zhì)內(nèi)的分子磁矩的排 列 又恢復(fù) 到 磁化前的混 亂狀態(tài) 即無(wú)序度增 加 磁化嫡變大 故 即受熱 運(yùn)動(dòng)影響的無(wú)序度 減少 介質(zhì) 的溫度降低可 見(jiàn) 絕熱去磁可使介質(zhì)的溫度下降根據(jù) 這樣 的原理來(lái)獲得低溫的方法稱 為絕熱去磁致冷 法 通常又簡(jiǎn)稱磁致冷 圖為工程技術(shù) 中的一種磁致冷實(shí)驗(yàn)裝 置的示意圖磁材料塊 等間距地放 在一個(gè)每轉(zhuǎn) 停 留一段時(shí) 間 的轉(zhuǎn)動(dòng)輪盤上 負(fù)載區(qū)的溫度降下 來(lái) 實(shí)現(xiàn)磁致冷用磁致冷 原理制成的冰箱 不會(huì)因使用制 冷劑氟利昂 而污染環(huán)境 很有發(fā)展前途 下 面 我們以順 磁性 原 子微觀結(jié)構(gòu)為出 發(fā)點(diǎn) 用統(tǒng)計(jì)物理與量子力學(xué)的基礎(chǔ) 理論 討 論順磁性原子在無(wú)外磁場(chǎng)和加外磁場(chǎng)時(shí)的行 為特征 進(jìn)而說(shuō)明其對(duì)系統(tǒng)磁嫡的影響 稀土元素的鹽類都是順磁性物質(zhì)大多 數(shù)稀土元素的剩余磁矩是 由它們 的原子 內(nèi)殼 層 電子未 充 滿而造 成的以稀土元 素為 例 在子殼層上只有個(gè)不成對(duì)的 電子 它 們的軌道量子數(shù) 分別 為士 士 士 顯然總軌道 角動(dòng)量 因而它們的總角動(dòng) 量實(shí)際是 由總 自旋 角動(dòng)量構(gòu)成 并 且 由 于自旋是由內(nèi)殼層 產(chǎn)生 因而原 子之間 自旋 相互作用 可以略去 由這 類稀土元 素構(gòu)成的 順磁鹽類 系統(tǒng)稱為自旋系統(tǒng) 以自旋系統(tǒng)為研究 對(duì)象按照玻耳茲曼 的定義 為玻爾茲曼 常數(shù) 表示 系統(tǒng)宏觀狀態(tài) 所包含的微觀狀 態(tài)數(shù)那么 磁嫡是如何 隨與而變化的呢我們先從能量 的角度 來(lái)考慮這一 問(wèn)題設(shè)系統(tǒng)由個(gè)原子構(gòu)成 根 據(jù)量子力學(xué)理論 當(dāng)原子的總角動(dòng)量為時(shí) 相應(yīng)的磁矩是 二 一 缸 是常數(shù) 稱為朗德因子 對(duì)于電子自旋 為電子質(zhì)量 在外磁場(chǎng)中 與相互作 用能為 一 因?yàn)?當(dāng) 與的方向一致時(shí) 系統(tǒng) 能量 最 低 在方向的投影為 一 聲 利用式 得 邵 是磁量子數(shù) 取值范圍 一 一 一 是總量 子數(shù) 有個(gè)取 值 一 乒叫做玻爾磁子 所以 在外磁場(chǎng) 中 巨 尸 叭 碑 了 尸 一 產(chǎn) 一火 自旋的能量狀態(tài)裂 為 由 所規(guī)定的 個(gè)能級(jí) 相反 在沒(méi) 有 外磁場(chǎng)即石的情況 區(qū) 乃另例 產(chǎn) 敬弓嚇卜寸一巴 即 負(fù)載區(qū) 當(dāng)材料塊進(jìn)人磁化區(qū)后 迅速磁化可視為 絕熱磁化 溫度升高 但因與大氣相通 在此 后一段時(shí) 間內(nèi)放熱后恢復(fù)原來(lái)溫 度 隨即進(jìn) 人負(fù)載區(qū) 因迅速脫離磁化場(chǎng)而去磁可視為 絕熱去磁 因 而溫度降低在 一段 時(shí)間內(nèi) 由 負(fù)載區(qū)吸熱這樣 四塊材料 依次周而復(fù)始 不斷重復(fù)上述過(guò)程 就可以把 與 環(huán) 境 絕 熱的 物理與工程 下 自旋的個(gè) 能級(jí) 處于簡(jiǎn)并狀態(tài) 如 圖 對(duì)應(yīng) 的分子磁矩取向如圖 所示 即 刀扮 韶滬 一 簡(jiǎn)并了的 千 個(gè)狀態(tài) 廠 一一 可 圖 刀 二 濟(jì) 一生 國(guó) 圖 僅僅處于基態(tài)能級(jí) 而且也將占有激發(fā)態(tài) 所 以 在溫度 變 化時(shí) 尸 碼是與 的函數(shù) 因而這時(shí)的磁嫡凡也是與的函數(shù)溫度 越高 凡越大 所以 在 一 與 拍二之間 下面我們以磁致冷的卡諾循環(huán) 為例 說(shuō) 明絕熱去磁致 冷的物 理原理 如圖卡諾循 環(huán)是用絕熱去磁和絕熱磁化兩過(guò)程來(lái)接 兩個(gè) 等溫過(guò)程的絕熱磁化 系統(tǒng) 的嫡不變 此過(guò)程因?yàn)?所以 系統(tǒng) 溫度 由 升至繼 續(xù) 磁 化并 等 溫 放 熱 系統(tǒng)的嫡下降是絕 熱 去 磁過(guò)程 系統(tǒng) 的嫡不變 由于工質(zhì)從磁有序變?yōu)榇艧o(wú)序 所 以 系統(tǒng)溫度 由幾降到 繼續(xù)退磁直至撤出外磁場(chǎng) 系統(tǒng)吸熱保 持低溫 工質(zhì)回到 初 態(tài)致 冷系數(shù) 為 爪 一爪 現(xiàn)在作為兩個(gè)極端的例子 我們來(lái)求圖 兩種極 端情況 系統(tǒng)的磁嫡 對(duì)于 圖 的情況 一 時(shí) 由于自旋可能 占有 的 個(gè)能級(jí)處 于簡(jiǎn)并狀態(tài) 因而個(gè)原子 的 自旋能量是可以自由地占有個(gè) 能量 狀態(tài)中的任意一個(gè) 所以自旋系統(tǒng)在 一時(shí) 所有可能有 的微觀狀態(tài)數(shù) 為 一 個(gè) 此時(shí)的磁嫡為 二 顯然這時(shí)順磁性原子磁嫡無(wú)序度 最大 即 伽 二 對(duì)于圖的情況討論刀筍 且 產(chǎn) 時(shí)即低溫 強(qiáng)磁 場(chǎng)時(shí)的磁嫡由玻爾茲 曼 統(tǒng) 計(jì)分布 原子處 于所規(guī)定 的能量狀態(tài)的概 率為 毯二 一邵 因?yàn)?產(chǎn) 所以自旋與磁場(chǎng)相互作 用能邵毯遠(yuǎn)大于熱激發(fā)能 因而個(gè) 原子處 于 一 的能量基態(tài)的概率最 大 此時(shí) 一 磁嫡為 一入陡 即原子磁矩完全有序 與方向一致 以上討論了兩種 極端情 況下 的磁 嫡一 般情況下當(dāng)筍 時(shí) 隨著溫度的上升 自旋不 刀 叢些 汀 司補(bǔ)平卜 衛(wèi) 一戶 產(chǎn) 引仁產(chǎn)上一比甲才 婦刀 月 功 氣 褚 嗽階訪 溫度 圖卡諾磁致冷循環(huán) 致冷工質(zhì) 認(rèn) 工作溫區(qū) 在實(shí)際應(yīng)用中 要 達(dá)到良好的致冷效果 還涉及許多技術(shù)上 的問(wèn)題 這里不做討論但 從