小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn).DOC

精品教學(xué)資料，歡迎使用。精品教學(xué)資料，歡迎使用。精品教學(xué)資料，歡迎使用。一、分?jǐn)?shù)乘法(一)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子；分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子；分母相乘的積做分母。3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便；能約分的要先約分；再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)；要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。(二)、規(guī)律：(乘法中比較大小時(shí))一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)；積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)；積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘1；積等于這個(gè)數(shù)。(三)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。(四)、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律；對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a b = b a乘法結(jié)合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c a c + b c = ( a + b )c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)；求單位“1”的幾分之幾是多少)1、找單位“1”：在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面2、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)幾倍; 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 一個(gè)數(shù) 。3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：(1)“的” 相當(dāng)于 “” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”(2)分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量(1 分率)=分率對(duì)應(yīng)量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)；即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系；它們互相依存；倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)；再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)；再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1； 0沒有倒數(shù)。 因?yàn)?1=1;0乘任何數(shù)都得0； (分母不能為0)4、 對(duì)于任意數(shù) ；它的倒數(shù)為 ；非零整數(shù)的倒數(shù)為 ；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是 ;5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。分?jǐn)?shù)除法一、 分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同；表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)；求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則： 除以一個(gè)不為0的數(shù)；等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、 規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí))：(1)、當(dāng)除數(shù)大于1；商小于被除數(shù);(2)、當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)；商大于被除數(shù);(3)、當(dāng)除數(shù)等于1；商等于被除數(shù)。4、 “ ”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里；如果既有小括號(hào)；又有中括號(hào)；要先算小括號(hào)里面的； 再算中括號(hào)里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題(未知單位“1”的量(用除法)： 已知單位“1”的幾分之幾是多少；求單位“1”的量。 )1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：(1)分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量(1 分率)=分率對(duì)應(yīng)量2、解法：(建議：最好用方程解答)(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X；用方程解答。(2)算術(shù)(用除法)： 分率對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就 一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾： 求多幾分之幾：大數(shù)小數(shù) 1 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)大數(shù)或 求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))小數(shù) 求少幾分之幾：(大數(shù)-小數(shù))大數(shù)三、比和比的應(yīng)用(一)、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中；比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)；比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商；叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= (比值通常用分?jǐn)?shù)表示；也可以用小數(shù)或整數(shù)表示) 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系；即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比；得到一個(gè)新量。例： 路程速度=時(shí)間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系；可以寫成比的形式；也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商；是一個(gè)數(shù)；可以是整數(shù)；分?jǐn)?shù)；也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比 前 項(xiàng) 比號(hào)“：” 后 項(xiàng) 比值除 法 被除數(shù) 除號(hào)“” 除 數(shù) 商分 數(shù) 分 子 分?jǐn)?shù)線“” 分 母 分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算；分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)；比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系；可以理解比的后項(xiàng)不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等；這只是一種記分的形式；不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。(二)、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)；商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)；分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)；比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)；并且是互質(zhì)數(shù)；這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)；可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。4.化簡(jiǎn)比：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。(1) 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)；再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置；先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。(2)用求比值的方法。注意: 最后結(jié)果要寫成比的形式。如： 1510 = 1510 = = 325.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如： 已知兩個(gè)量之比為 ；則設(shè)這兩個(gè)量分別為 。6、 路程一定；速度比和時(shí)間比成反比。(如：路程相同；速度比是4：5；時(shí)間比則為5：4)7、工作總量一定；工作效率和工作時(shí)間成反比。(如：工作總量相同；工作時(shí)間比是3：2；工作效率比則是2：3)圓一、 認(rèn)識(shí)圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次；折痕相交于圓中心的一點(diǎn)；這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開；兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。5、圓心確定圓的位置；半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)；有無(wú)數(shù)條半徑；有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等；所有的直徑都相等。7.在同圓或等圓內(nèi)；直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍；半徑的長(zhǎng)度是直徑的 。用字母表示為：d=2r或r =8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折；兩側(cè)的圖形能夠完全重合；這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。(經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形；都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是： 長(zhǎng)方形只有3條對(duì)稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對(duì)稱軸的圖形是： 正方形;有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。二、圓的周長(zhǎng)1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)；與直尺0刻度對(duì)齊；在直尺上滾動(dòng)一周；求出圓的周長(zhǎng)。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律；就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)()。3.圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)；我們把它叫做圓周率。用字母(pai) 表示。(1)、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些；這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)；一般取 3.14。(2)、在判斷時(shí)；圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是倍；而不是3.14倍。(3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長(zhǎng)公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓；圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓；圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：(1) 周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)2 計(jì)算方法：2 r 2 即 r(2)半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。 計(jì)算方法：r+2r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：(1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方；化曲為直;化新為舊；化未知為已知；化復(fù)雜為簡(jiǎn)單；化抽象為具體。(2)、把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多；拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。(3)、拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。圓的半徑 = 長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半 = 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)因?yàn)椋?長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) 寬所以： 圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 圓的半徑S圓 = r r圓的面積公式： S圓 = r24、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形；外圓的半徑是R；內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)S環(huán) = R-r 或環(huán)形的面積公式： S環(huán) = (R-r)。5、一個(gè)圓；半徑擴(kuò)大或縮小多少倍；直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個(gè)圓里；半徑擴(kuò)大3倍；那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍；而面積擴(kuò)大9倍。6、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長(zhǎng)比;而面積比等于這比的平方。 例如：兩個(gè)圓的半徑比是23；那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是23；而面積比是497、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值；即：48、當(dāng)長(zhǎng)方形；正方形；圓的周長(zhǎng)相等時(shí)；圓面積最大；正方形居中；長(zhǎng)方形面積最小。反之；面積相同時(shí)；長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；正方形居中；圓周長(zhǎng)最短。9、確定起跑線：(1)、每條跑道的長(zhǎng)度 = 兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng) + 兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。(2)、每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等；而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。(因此起跑線不同)(3)、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距