（通信與信息系統(tǒng)專業(yè)論文）基于多小波的圖像矢量量化研究(1).pdf

基于多小波的圖像矢量量化研究 摘要 視覺(jué)是人類獲取外部信息最為重要的途釋 百聞不如1 見(jiàn) 視覺(jué)信息給人 們以直觀 生動(dòng)的形象 隨著計(jì)算機(jī)與數(shù)字通信技術(shù)的迅速發(fā)展 特別是網(wǎng)絡(luò)和 多媒體技術(shù)的興起 圖像壓縮已受到人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注 小波分析是從付里葉分析發(fā)展而來(lái)的一種新的時(shí)頻分析方法 具有良好的空 間 頻率局部化特性 作為小波分析的再發(fā)展 多小波不僅保持了小波的優(yōu)點(diǎn) 而且克服了小波的一些缺陷 同時(shí)具備了實(shí)際應(yīng)用中十分重要的光滑性 緊支性 對(duì)稱性 正交性 這使得多小波尤比單小波具備更優(yōu)良的性能 其在圖像壓縮方 面 這決定了其在這方面將被越來(lái)越廣泛的研究和應(yīng)用 作為圖像有損壓縮的方法之一 矢量量化的壓縮比極大 一般地講 壓縮比 越大 失真越大 壓縮比越小 失真越小 同時(shí) 矢量量化也是一個(gè)大量計(jì)算的 過(guò)程 隨著一些改進(jìn)算法的提出 矢量量化技術(shù)越來(lái)越成熟 本文重要的工作就是探討了多小波系數(shù)特性 針對(duì)其特點(diǎn)采用合適的矢量量 化方法 實(shí)驗(yàn)中 采用了適合圖像壓縮的c l 多小波與自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) s o f m 提出了一套切實(shí)可行的兩者相結(jié)合的圖像矢量量化方法 其創(chuàng)新點(diǎn)有二 其一 創(chuàng)新性地將多小波與s o f m 結(jié)合在一起進(jìn)行矢量量化 填補(bǔ)了這方面 的研究空白 其二 根據(jù)多小波系數(shù)的特點(diǎn) 將其一分為三各自進(jìn)行并行矢量量化 解決 了實(shí)際中內(nèi)存不足的問(wèn)題 提高了編解碼的速度 并同時(shí)提高了編碼 質(zhì)量 當(dāng)然 對(duì)自組織特征映射網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō) 選擇初始的矢量訓(xùn)練集是非常重要的 實(shí)驗(yàn)中 我們選用了各頻量豐富的l e n a 圖像作為初始訓(xùn)練集 這樣 在一定程 度上避免了碼本的局部最優(yōu)化 并可以比較均勻的劃分頻率空間 以提高該碼本 的通用性能 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明 我們獲得的碼本具有較好的通用性 能夠針對(duì)不同 統(tǒng)計(jì)特性的圖像進(jìn)行良好的矢量量化 最后 作為一個(gè)應(yīng)用方法的探索 我們總結(jié)和展望了多小波圖像矢量量化的 發(fā)展前景 并提出一些可能的技術(shù) 關(guān)鍵詞 多小波 矢量量化 s o f m m u i t i w a v i e t b a s e di m a g ev e c t o ro u a n t i z a t i o n a b s tr a c t v i s i o ni st h em o s ti m p o r t a n tw a yf n ro n et og e ti n f o r m a t i o nf r o mt h e o u t e rw o r l d i ti sb e t t e rt os e ef o ro n e s e l fr a t h e rt h a nt oh e a rf o r m a n yt i m e s a n do n ec a ng e ti n t u i t i o n i s t i c v i s u a i z e di m p r e s s i o nb y v i s i o n w i t ht h ef a s td e v e l o p m e n to fc o m p u t e ra n dd i g i t a lc o m m u n i c a t i o n t e c h n o l o g y e s p e c i a l l yw i t ht h er i s eo fi n t e r n e ta n dm u l t i m e d i a t h ei m a g e c o m p r e s s i o nh a sa t t r a c t e dm o r ea n dm o r e a t t e n t i o n w a v e l e ta n a l y s i si san e wk i n do ft i m e f r e q u e n c yt e c h n o l o g y w h i c h d e v e l o p e d o nt h eb a s i so ff o u r i e rt r a n s f o r m a n di th a s g o o d s p a c e f r e q u e n c yl o c a l i z a t i o nc h a r a c t e r i s t i c a st h ef u r t h e rd e v e l o p m e n t o fw a v e l e tm u l t i w a v e l e tn o to n l 7k e e p st h ee x c e l l e n tc h a r a c t e r i s t i c so f t i m ea n df r e q u e n c yf i e l do w n e db yw a v e l e tb u ta l s o o v e r c o m e st h ed e f e c t s o fw a v e l e t m u l t i w a v e l e te o m b i n e ss m o o t h n e s s c o m p a c t n e s s s y m m e t r ya n d o r t h o g o n a l i t yw h i c ha r ev e r yi m p o r t a n ti np r a c t i c e a n de s p e c i a l l yi n i m a g ec o m p r e s s i o ni th a sb e t t e rf u n c t i o n st h a nw a v l e t w h i c hr e s u l t si n m o r ea n dm o r er e s e a r c ha n da p p l i c a t i o n so ni t a so n em e t h o do fi m a g e1 0 s s yc o m p r e s s i o nv e c t o rq u a n t i z a t i o nh a s g r e a tc o m p r e s s i o nr a t i o g e n e r a l l ys p e a k i n g c o m p r e s s i o nr a t i oi sb i g g e r a n dh e n c ed i s t o r t i o ni sb i g g e r o nt h eo t h e rh a n d c o m p r e s s i o nr a t i oi s s m a l l e ra n dh e n c ed i s t o r t i o ni ss m a l l e r a tt h es a m et i m ev e c t o r q u a n t i z a t i o ni sa l s oap r o c e s sw i t hal o to fc o m p u t i n g b u tw i t hs o m e a m e i i o r a t i v ea l g o t i t h m s v e c t o r q u a n t i z a t i o nh a sb e c o m em o r ea n dm o r e m a t u r a t i o n a l t h ec e n t r a lw o r ko ft h i sp a p e rjst o p r o b ei n t ot h ec o e f f i c i e n t s w h i c ha r em a d e f r o mai m a g eb ym u l t i w a v l e t a n d a c c o r d i n gt ot h e l r d i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r i s t i cav e c t o r q u a n t i z a t i o na l g o r i t h m is p u t f o r w a r d i ne x p e r i m e n tb a s e do nc lm u l t i w a v e l e ta n ds o f mai m a g ev e c t o r 1 1 q u a n t i z a t i o nd e s i g ni sa d v a n c e d t h e r ea r et w oc r e a t i o n s a sf o ll o w s f i r s t c o m h i r em u l t i w a v l e ta n ds o f mt om a k eav e c t o rq u a n t i z a t i o n s e c o n d d iv i d e c o e f f i e ie n t si n t ot h r e ep a r t s a c c o r d i n g t ot h e c h a r a c t e r i s t i co ft h e m t h e nr e s o l v et h ep r o b l e mo fs h o r t a g eo fm e m o r y a n da tt h es a m et i m ei m p r o v et h es p e e do fc o d i n ga n de n c o d i n g o fc o u r s e i ti sv e r yi m p o r t a n tf o ras e l fo r g a n iz a t i o nf e a t u r em a p n e t w o r kt os e l e c tag o o di n i t i a lt r a i n i n gc 0 11 e c t i o n a n di m a g el e n ai s a d o p t e dt od ot h ev i t a lj o b i m a g el e n ah a sar i c hf r e q u e n c ys p e c t r u m w h i c hc a na v o i dt h el o c a lo p t i m i z a t i o no fc o d et a b l e a n dp a r t i t i o nt h e f r e q u e n c ys p a c ee q u a b l yt om a k et h ec o d et a b l ef itf o ra sm a n yi m a g ea s p o s s i b l e t h ee x p e r i m e n tr e s u l ts h o wt h a tt h ec o d et a b l ew h i c hi sm a d e b yi m a g el e n ac a nf i tf o rm a n yd i f f e r e n ts t a t i s t i cf e a t u r ei m a g e st om a k e v e c t o rq u a n t i z a t i o n s i nt h ee n d w em a k eac o n e l u s i o na n dl o o kf o r w a r dt ot h ef u t u r eo f m u l t i w a v l e tw it hv e c t o rq u a n t i z a t i o n a n dp u tf o r w a r ds o m ep o s s i b l e t e c h n o l o g y k e yr o r d s m u i t i a v i e t v e c t o ro u a n t z a t i o n s 0 雕 i i i 基于多小波的圖像矢量量化研究 0 前言 視覺(jué)在人類感知中起著極為重要的作用 而視覺(jué)感知的結(jié)果和表現(xiàn)形式 圖像 能給人們以直觀而具體的物體形象 百聞不如一見(jiàn) 圖像是人們最熟悉 最樂(lè)于接受的信息傳輸媒體 是人類認(rèn)識(shí)世界的重要信息來(lái)源 隨著多媒體和互 聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展 圖像已成為多媒體技術(shù)中最重要的數(shù)據(jù)類型 圖像的處理與分析技 術(shù)已發(fā)展成為現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)中專門的分支學(xué)科 不僅要求存儲(chǔ)和傳輸圖像 而且往往要求在保證質(zhì)量的前提下以較小的空間存儲(chǔ)圖像 以較少的比特率傳輸 圖像 而未壓縮的數(shù)字化圖像的信息量豐富 數(shù)據(jù)量過(guò)于龐大 因此 為了滿足 實(shí)際應(yīng)用需要 有必要對(duì)圖像數(shù)據(jù)采用合適的方法進(jìn)行壓縮處理 從而發(fā)展了專 門的研究領(lǐng)域 圖像編碼 作為通信 介質(zhì)存貯 數(shù)據(jù)發(fā)行 多媒體計(jì)算機(jī)等 技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié) 圖像壓縮編碼算法的研究是信息技術(shù)中最活躍的研究領(lǐng)域之 一 尤其是進(jìn)入2 l 世紀(jì)以后 電子技術(shù)和通信技術(shù)的發(fā)展使可視電話 會(huì)議電 視 數(shù)字電視 高清晰度電視 多媒體計(jì)算機(jī) 信息高速公路等的生產(chǎn)和建立成 為可能 在這一背景下 如何有效地組織 存貯 傳輸和恢復(fù)圖像數(shù)據(jù) 即探索 更有效 更高壓縮比的圖像編碼技術(shù) 尋找高效圖像壓縮編碼算法無(wú)疑成為了主 要的任務(wù)之一 對(duì)其研究也成為國(guó)際公認(rèn)的熱點(diǎn)之 1 圖像處理領(lǐng)域 作為2 0 世紀(jì)8 0 年代末期出現(xiàn)的時(shí)頻分析工具 小波變換獲 得了廣泛的應(yīng)用 尤其是圖像編碼和圖像去噪等方面 系數(shù)編碼是小波變換用于 壓縮的核心 小波變換壓縮的實(shí)質(zhì)是對(duì)系數(shù)的量化壓縮 在圖像處理的實(shí)際應(yīng)用 中 正交性能保持能量 而對(duì)稱性 線性相位 既適合于人眼的視覺(jué)系統(tǒng) 又使信號(hào) 在邊界易于處理 所以 分析工具同時(shí)擁有這兩種性質(zhì)是十分重要的 可是 實(shí) 數(shù)域中 緊支 對(duì)稱 正交的非平凡單小波是不存在的 多小波 m u l t i w a v e l e t 是指由兩個(gè)或兩個(gè)以上函數(shù)作為尺度函數(shù)生成的小波 開(kāi)創(chuàng)性地將單小波中由單個(gè)尺度函數(shù)生成的多尺度分析空間 擴(kuò)展為由多個(gè)尺度 函數(shù)生成 以此來(lái)獲得更大的自由度 與多小波相聯(lián)系的是一個(gè)多重多分辨分析 m r a 多小波不但具備良好的時(shí)頻局部化特性 同時(shí)將實(shí)際應(yīng)用中十分重要的 正交性 光滑性 對(duì)稱性 緊支性完美地結(jié)合在一起 因此在圖像壓縮方面多小 波有著比單小波更佳的性能 這一點(diǎn)引起了越來(lái)越廣泛的研究和應(yīng)用多小波 量化技術(shù)是壓縮的一個(gè)重要環(huán)節(jié) 尤其矢量量化 是一種高效的數(shù)據(jù)壓縮技 基于多小波的圖像矢量量化研究 術(shù) 它有效利用了矢量中各分量間的四種相關(guān)性 線性依賴性 非線性依賴性 概率密度函數(shù)的形狀和矢量維數(shù) 來(lái)去除冗余度1 將多小波與矢量量化技術(shù)結(jié)合是一個(gè)新的領(lǐng)域 充分利用多小波比單小波更 多自由度的優(yōu)點(diǎn) 但是至今還沒(méi)有成熟的方法 本文中將提到一種算法 作為一 種應(yīng)用上的嘗試 論文的主要內(nèi)容 第一章總體介紹了圖像壓縮技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用 強(qiáng)調(diào)了圖像矢量量化技術(shù)在 圖像壓縮中的重要地位 并詳細(xì)介紹了矢量量化技術(shù)的基本原理 分類 發(fā)展概 況等 第二章闡述了多小波理論 通過(guò)介紹多小波的由來(lái) 基本理論 多小波的分 類及其特點(diǎn) 發(fā)展概況及應(yīng)用等方面 是本文中的理論基礎(chǔ)部分 第三章介紹了自組織特征映射網(wǎng)絡(luò)s o f m 理論 以及運(yùn)用s o f m 進(jìn)行矢量量化 的基本原理 并且介紹了有關(guān)的研究成果 該章節(jié)也是本文的理論基礎(chǔ)部分 第四章也就是本文的核心部分 基于c l 多小波和s o f m 的圖像矢量量化 根據(jù)多小波與s o f t 網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn) 首先從理論上分析其可行性 然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿 真驗(yàn)證了兩者結(jié)合進(jìn)行矢量量化的合理性 并通過(guò)與單小波s o f m 矢量量化的性 能比較 得出多小波比單小波更適于矢量量化的結(jié)論 本文第五章對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)討論了今后多小波圖像矢量量化技術(shù)的研究 發(fā)展方向 論文的研究意義 多小波比單小波具有更大的自由度 更能很好的描述一個(gè)函數(shù) 圖像 是 繼小波分析領(lǐng)域中一個(gè)新的方向 特別在圖像壓縮處理方面 而矢量量化是數(shù)字 壓縮的一個(gè)重要方面 將這兩種技術(shù)糅合在一起 又可能達(dá)到更好的壓縮效果 至今關(guān)于多小波系數(shù)的矢量量化組織方式還沒(méi)有成熟的方法 有著很大的研究空 問(wèn) 如何合理的利用多小波的特性成了小波領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一 2 基于多小波的圖像矢量量化研究 1 圖像矢量量化技術(shù) 1 1 圖像壓縮技術(shù)的發(fā)展 1 1 1 圖像壓縮概述 圖像是一種二維連續(xù)函數(shù) 即它的亮度是其位置的連續(xù)函數(shù) 為了能在計(jì)算 機(jī)上進(jìn)行數(shù)據(jù)處理 首先要在空間上和亮度上對(duì)圖像進(jìn)行數(shù)字化 在空間位置上 的數(shù)字化 一幅圖像可以看作是一個(gè)有限的數(shù)列或者矩陣 此過(guò)程稱為采樣 而 亮度上的數(shù)字化是將得到的圖像亮度離散為整數(shù)值 此過(guò)程稱為量化 數(shù)字圖像 就是經(jīng)過(guò)采樣和量化后的圖像數(shù)據(jù) 圖像矩陣中的元素就是像素 p i x e l g 圖像可以看作是全體像素的集合 圖像數(shù)據(jù)種類很多 按顏色分為黑白與彩色圖 像 按動(dòng)靜分類 有靜止圖像和運(yùn)動(dòng)圖像之分 按灰度級(jí)說(shuō) 由可以分為灰度圖 像和二值圖像 從用途上來(lái)講 有電視 可視電話 動(dòng)畫 視頻會(huì)議等 圖像的相鄰像素之間 相鄰行之間或者相鄰楨之間都存在著較強(qiáng)的相關(guān)性 也就是圖像信號(hào)存在諸如空間冗余 時(shí)間冗余 結(jié)構(gòu)的冗余 視覺(jué)冗余和知識(shí)冗 余等 利用某種編碼方法在一定程度上消除這些相關(guān)特性或冗余 可以實(shí)現(xiàn)圖像 數(shù)據(jù)的壓縮編碼 從信息論觀點(diǎn)看 描述圖像信源的數(shù)據(jù)是由有效信息量和冗余量?jī)刹糠纸M成 的 在保持圖像原有信息量的同時(shí) 去除冗余量能夠節(jié)省存儲(chǔ)和傳輸中的開(kāi)銷 同時(shí)又不損害圖像信源的有效信息量 圖像編碼與壓縮從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)就是對(duì)要處 理的圖像數(shù)據(jù)源按一定的規(guī)則進(jìn)行變換和組合 從而實(shí)現(xiàn)以盡可能少的代碼 符 號(hào) 來(lái)表示盡可能多的數(shù)據(jù)信息 若壓縮編碼過(guò)程是盡量將無(wú)用的冗余信息去除 恢復(fù)的圖像與原始圖像完全 一樣 此過(guò)程則屬于無(wú)失真編碼 1 0 s s l e s sc o d i n g 若壓縮編碼是結(jié)合人眼所 覺(jué)察或者在人的視覺(jué)可接受的范圍內(nèi) 則該過(guò)程屬于失真編碼 圖像壓縮包括編碼和解碼兩個(gè)過(guò)程 一般編碼過(guò)程的流程圖如下圖所示 編 碼可分為三個(gè)階段 原始圖像 墮至三受三二l 三至至垂至至三二 三三丑編碼比特流 圖像編碼的流程圖 基于多小波的圖像矢量量化研究 1 圖像分解 圖像分解也就是圖像變換 其目的就是將相關(guān)性強(qiáng)的圖像數(shù)據(jù)變換成相關(guān) 性弱的數(shù)據(jù) 即變換后數(shù)據(jù)的能量盡可能地集中在少許系數(shù)上 圖像變換一般是 線性變換 如k l 變換 f o u r i e r 變換 d c t 變換 w a l s h 變換 子帶濾波 小波 變換等 其逆變換一定存在 以便于圖像的重構(gòu) 2 量化 變換后數(shù)據(jù)的量化包括兩種量化方法 標(biāo)量量化 s c a l a rq u a n t i z a t i o n 簡(jiǎn)寫s q 和矢量量化 v e c t o rq u a n t i z a t i o n 簡(jiǎn)寫v q 標(biāo)量量化是對(duì)單個(gè)像素 進(jìn)行量化 而矢量量化是對(duì)一組像素進(jìn)行量化 由于量化改變數(shù)據(jù)值 將損失一 些信息 使得原始圖像與重構(gòu)圖像之間產(chǎn)生了誤差 3 無(wú)損壓縮 量化后的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)無(wú)損編碼 如編碼 算術(shù)編碼 游程編碼等 可以進(jìn)一步 壓縮 無(wú)損編碼的基本思想 依據(jù)代表數(shù)據(jù)的符號(hào)出現(xiàn)的概率大小重新分配碼字 即概率大的符號(hào)用低比特碼字 概率小的符號(hào)用高比特碼字 壓縮算法的性能評(píng)價(jià) 圖像壓縮質(zhì)量即壓縮后恢復(fù)圖像的效果 通常人們采用客觀尺度和主觀尺度相結(jié) 合的方法來(lái)評(píng)價(jià) 客觀尺度 可以使用以下指標(biāo) 峰值信噪比 p s n r l o l o g 9 2 m s e 單位為d b 噸掣m n 刪 廠2 0 y l g y 一f x 單位為d b 式中 q 表示圖像數(shù)據(jù)的量化級(jí)數(shù) 如對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像使用8 比特均勻量化則 量化級(jí)數(shù)為2 5 6 當(dāng)峰值信噪比超過(guò)3 0 d b 時(shí) 人的視覺(jué)無(wú)法或者不易分辨出恢 復(fù)圖像與原始圖像的差別 均方誤差m s e 定義為 4 基于多小渡的圖像矢量量化研究 m s e 麗 芻m 善nk 小衲 在這里 f x y 夕 y 分別表示原始圖像數(shù)據(jù)和恢復(fù)后的圖像數(shù)據(jù) z y 為圖 像平面的坐標(biāo) m 和n 為圖像的尺寸 由于主觀評(píng)價(jià)圖像恢復(fù)質(zhì)量比較復(fù)雜和困難 因此 在大多數(shù)情況下 人們 采用峰一峰信噪比 p s n r 作為評(píng)價(jià)恢復(fù)圖像質(zhì)量的主要尺度 主觀尺度 是指觀察者對(duì)圖像壓縮效果的主觀感覺(jué) 不同的人對(duì)圖像質(zhì)量的主觀感覺(jué)可能是不相同的 因此 在評(píng)價(jià)圖像壓縮質(zhì) 量時(shí)往往采用客觀尺度 算法效率 主要指標(biāo)包括 壓縮比 壓縮率 定義為c r 一編碼前每像素平均所需位數(shù) 編碼后每 像素平均所需位數(shù) 比特率 也稱碼率 r 表示壓縮后表示每一個(gè)像素平均所需位數(shù) 算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度 圖像壓縮算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是具有好的壓縮質(zhì)量 較高的壓縮比和較低的時(shí)空 復(fù)雜性 但是有時(shí)候 壓縮質(zhì)量和算法效率是相互制約的 提高壓縮比往往會(huì)導(dǎo) 致算法效率降低 或者提高算法效率往往會(huì)導(dǎo)致壓縮比的降低 1 1 2 圖像壓縮分類 圖像編碼壓縮的方法目前已有很多種 其分類方法視出發(fā)點(diǎn)不同而有差異 從壓縮技術(shù)和方法上看 圖像壓縮可以分為無(wú)損壓縮和有損壓縮 無(wú)損壓縮對(duì)圖像本身的質(zhì)量沒(méi)有任何影響 只會(huì)影響存儲(chǔ)容量和傳輸速率 目前無(wú)損壓縮技術(shù)已經(jīng)很成熟 主要有s h a n n o n 編碼h u f f m a n 編碼 算術(shù)編碼 游程長(zhǎng)度編碼及l(fā) z w 編碼等 無(wú)損壓縮的壓縮率是很有限的 有損壓縮的結(jié)果直接關(guān)系到壓縮后圖像的質(zhì)量 視覺(jué)效果 存儲(chǔ)容量及數(shù) 據(jù)傳輸量 因此有損壓縮的理論和方法一直是圖像壓縮研究中最活躍的方面 本 論文題研究的內(nèi)容屬于靜止圖像的有損壓縮編碼 有損壓縮能達(dá)到很高的壓縮 比 一般為幾十倍 基于多小波的圖像矢量量化研究 1 1 3 圖像壓縮方法 下面 介紹一下各種基本算法 1 預(yù)測(cè)編碼 p r e d i c t i v ec o d i n g 預(yù)測(cè)編碼是一種針對(duì)統(tǒng)計(jì)冗余進(jìn)行壓縮的方法 利用圖像的相關(guān)性實(shí)現(xiàn)壓 縮的 它根據(jù)某一模型利用以往的樣本值對(duì)于新樣本值進(jìn)行預(yù)測(cè) 然后將樣本的 實(shí)際值與其預(yù)測(cè)值相減得到一個(gè)誤差值 對(duì)這一誤差值進(jìn)行編碼 如果模型選的 足夠好且樣本序列在時(shí)間相關(guān)性較強(qiáng) 那么只需存儲(chǔ)或傳輸起始像元和模型參數(shù) 就可能代替整個(gè)一幀圖像了 從而得到較好的數(shù)據(jù)壓縮效果 預(yù)測(cè)編碼方法中最 常用的是差分脈沖編碼調(diào)制法 d p c md i f f e r e n t i a lp u l s ec o d em o d u l a t i o n 2 變換編碼 t r a n s f o r mc o d in g 變換編碼也是針對(duì)統(tǒng)計(jì)冗余進(jìn)行壓縮的方法 它的實(shí)現(xiàn)壓縮也是利用圖像 的相關(guān)性 正交變換可以去掉相關(guān)性 因此能去除原圖像中的冗余信息 實(shí)現(xiàn)壓 縮 它是將圖像光強(qiáng)矩陣 對(duì)域信號(hào) 變換到系數(shù)空間 瀕域 上進(jìn)行處理的方法 在空間上具有強(qiáng)相關(guān)的信號(hào) 反映在頻域上是某些特定區(qū)域內(nèi)能量常常被集中在 一起 或者是系數(shù)矩陣的分布具有某些規(guī)律 利用這些規(guī)律分配頻域上的量化比 特?cái)?shù) 從而達(dá)到壓縮的目的 變換編碼總是選正交變換來(lái)做 因?yàn)橹挥姓蛔儞Q才能保證解碼運(yùn)算有解 且運(yùn)算方便 變換編碼方法常用的有以下幾種 1 k l k a r h u n a n 一1 0 e v e r 變換是最優(yōu)正交變換 具有最小失真 能集中與 去除相關(guān)性最佳等特點(diǎn) 但是由于沒(méi)有通用變換矩陣核和快速算法 k l 變換 般只作為一種方法用來(lái)對(duì)新方法 新結(jié)果進(jìn)行分析比較 并沒(méi)有真正用到編碼系 統(tǒng)中 2 離散余弦變換 o c t 變換 是接近k l 變換的次最優(yōu)正交變換 方差分布 比較接近k l 變換 且存在通用的快速算法 目前在圖像編碼方案中被廣泛采用 一般圖像編碼方案中采用二維離散余弦變換 3 小波變換 w a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n 是八十年代中后期興起的數(shù)學(xué)分 支 現(xiàn)在己不僅僅是純數(shù)學(xué)的研究工具 而足作為 種實(shí)際應(yīng)用的理論 越來(lái)越 受到數(shù)學(xué)界及工程界的重視 小波變換可以對(duì)時(shí)問(wèn)和頻率同時(shí)進(jìn)行分解 一些實(shí) 驗(yàn)結(jié)果表明 在某些情況下 小波變換優(yōu)于d c t 等某它正交變換 6 基于多小波的圖像矢量量化研究 另外 變換編碼方法中還有多小波變換 哈爾變換 w a i s h h a d m a r d 變換 斜變換等變換方法 3 信息熵編碼 1 e n t r o p yc o d i n g 信息熵編碼是根據(jù)信息熵原理 讓出現(xiàn)概率大的用短的碼字表達(dá) 出現(xiàn)概率 小的用長(zhǎng)的碼字表達(dá) 使編碼效率逼近熵值 從而減少數(shù)據(jù)在傳輸和存儲(chǔ)時(shí)的冗 余度的編碼方法 利用信息熵編碼的方法中 比較典型的方法有h u f f m a n 編碼 游程編碼和算術(shù)編碼 h u f f m a n 編碼的原理是對(duì)于出現(xiàn)概率大的信息符號(hào)編以短字長(zhǎng)的碼 對(duì)于出 現(xiàn)概率小的信息符號(hào)編以長(zhǎng)字長(zhǎng)的碼 游程編碼的主要思路是將一個(gè)相同值的連續(xù)串用一個(gè)代表值串長(zhǎng)來(lái)代替 算術(shù)編碼是將被編碼的信息表示成實(shí)數(shù)0 和l 之間的一個(gè)問(wèn)隔 信息越長(zhǎng) 編碼表示它的間隔就越小 表示這一間隔所需的二進(jìn)制位就越多 信息源中連 續(xù)的符號(hào)根據(jù)某一模式生成概率的大小來(lái)減少間隔 可能出現(xiàn)的符號(hào)要比不可 能出現(xiàn)的符號(hào)減少范圍的少 算術(shù)編碼具有自適應(yīng)模式 其概率模型可以根據(jù) 出現(xiàn)的符號(hào)作相應(yīng)的改變 只要編碼器和解碼器使用相同的初始模型和相同的 改變方法 就能準(zhǔn)確的解碼 j p e 6 成員對(duì)多幅圖像的測(cè)試結(jié)果表明 算術(shù)編碼 比t t u f f m a n 編碼能提高5 左右的編碼效率 在j p e g 的擴(kuò)展系統(tǒng)中 用算術(shù)編 碼方法取代了t t u f f i n a n 編碼方法 4 分頻帶編碼 s u b b a n dc o d i n g 將圖像數(shù)據(jù)變換到頻域后 按頻率分帶 然后用不同的量化器進(jìn)行量化 從而達(dá)到最優(yōu)的組合 或者是分步漸進(jìn)編碼 在初始時(shí)對(duì)某一頻帶的信號(hào)進(jìn)行 解碼 然后逐漸擴(kuò)展到所有頻帶 隨著解碼數(shù)據(jù)的增加 解碼圖像逐漸清晰 以上介紹的編碼方法 都是從信號(hào)處理理論出發(fā)的 統(tǒng)稱為模型編碼方法 我們把利用知識(shí)模型和空間模型的編碼方法統(tǒng)稱為模型編碼 模型編碼方法中 常用的方法包括結(jié)構(gòu)與特征編碼 分析與合成編碼 認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)編碼以及智能編 碼等 5 矢量量化壓縮編碼 矢量量化編碼是一種高效的圖像壓縮編碼算法 能有效利用矢量中各分量 之間以及各矢量之間的關(guān)聯(lián)特性來(lái)消除冗余 使一種圖像塊編碼方法 優(yōu)點(diǎn)是壓 基于多小波的圖像矢量量化研究 縮比高 解碼迅速 缺點(diǎn)是算法對(duì)初始訓(xùn)練集比較敏感 恢復(fù)圖像存在可見(jiàn)的方 塊效應(yīng) 并且圖像細(xì)節(jié) 邊緣部分失真嚴(yán)重 編碼時(shí)間長(zhǎng) 6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓縮編碼 b p 網(wǎng)絡(luò)輸入層與隱含層之間的加權(quán)值就相當(dāng)于一個(gè)編碼器 隱含層與輸 出層之間加權(quán)相當(dāng)于一個(gè)解碼器 從輸入端輸入的原始圖像數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 處理在隱含層得到的輸出數(shù)據(jù)就是原始圖像的壓縮編碼 b p 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于圖像 編碼的壓縮比 輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù) 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù) k o h o n e n 自組織網(wǎng)絡(luò)亦可直接用于圖像編碼 它能夠構(gòu)成一個(gè)矢量量化 器 對(duì)圖像進(jìn)行矢量量化編碼 詳情請(qǐng)見(jiàn)本文第三章 下面介紹一些新的壓縮方法 1 分形壓縮編碼 分形圖像壓縮是利用原始圖像所具有的自相似性 構(gòu)造一個(gè)迭代函數(shù)系統(tǒng) i f s 利用i f s 抽取圖象的自相似性 基于方塊劃分的圖像壓縮方案 其主 要特點(diǎn)是高壓縮比 運(yùn)算速度與提高圖像分辨率關(guān)系不大 選擇適當(dāng)?shù)姆中文Ｐ?完全可以構(gòu)造清晰的邊緣細(xì)節(jié) 壓縮時(shí)計(jì)算量大 時(shí)間長(zhǎng) 而解壓時(shí)則很快 2 嵌入式塊最優(yōu)截?cái)?e b c o t 編碼 嵌入式塊最優(yōu)截?cái)?通常簡(jiǎn)稱為e b c o t 編碼方法主要由t a u b m a n 與 m a r c e ll i n 等人于1 9 9 9 年首先提出 與e z w 以及s p i h t 等嵌入式編碼方法不同 的時(shí) e b c o t 方法處理的對(duì)象不是整幅圖像 而是把圖像分成若干個(gè)互不重疊的 圖像片 i m a g et i l e s 并對(duì)每一個(gè)圖像片進(jìn)行獨(dú)立的編解碼操作 以及對(duì)每一 個(gè)圖像片進(jìn)行獨(dú)立的編解碼處理 同時(shí)e b c o t 也沒(méi)有使用零樹(shù)結(jié)構(gòu)而是使用編碼 塊 并在編碼過(guò)程中提出了一種稱為壓縮后率失真優(yōu)化的算法產(chǎn)生的碼流 使用 e b c o t 進(jìn)行圖像編碼不僅能實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的有效壓縮 同時(shí)產(chǎn)生的碼流具有分辨率 可伸縮性 信噪比可伸縮性 隨機(jī)訪問(wèn)和處理等 在最近推出的國(guó)際靜態(tài)圖像壓 縮標(biāo)準(zhǔn)j p e g 2 0 0 0 中 聯(lián)合圖像專家組選定以該算法作為j p e g 2 0 0 0 的核心算法 3 基于小波的分形圖像編碼 基于小波變換的分形壓縮的基本思想是 由于小波變換把圖像分解為不同 空間頻帶上的子圖像 且不同層所對(duì)應(yīng)的子圖像結(jié)構(gòu)之間存在很大的相似性 因 基于多小波的圈像矢量量化研究 此分形壓縮算法主要是利用圖像空間結(jié)構(gòu)的相似性進(jìn)行壓縮 這樣 就可以在小 波變換后的高層子圖像內(nèi)進(jìn)行基本分形壓縮 并根據(jù)分形的特點(diǎn) 利用不同層子 圖像之間的相似性 以求獲得更高的壓縮比 同時(shí)在小波變換后的高層子圖像內(nèi) 進(jìn)行壓縮 圖像分割后的r 塊域和其相應(yīng)的重疊塊d 塊域內(nèi)的圖像塊數(shù)目大大減 少 所以匹配的尋找時(shí)間也就相應(yīng)大幅度地減少 達(dá)到了縮短編碼時(shí)間的目的 4 自適應(yīng)網(wǎng)格編碼 這種編碼的原理是 設(shè)想一張由結(jié)點(diǎn)組成的正規(guī)網(wǎng)格覆蓋在圖像的表面上 圖像上不同的特征對(duì)結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生與其相適應(yīng)的吸引力 正規(guī)網(wǎng)格上的結(jié)點(diǎn)就會(huì)按圖 像特征的重要性大小 不同程度地聚集在特征周圍 形成能跟蹤特征的自適應(yīng)網(wǎng) 格 在這個(gè)基礎(chǔ)上 對(duì)自適應(yīng)網(wǎng)格的結(jié)點(diǎn)的位置 值以及重建圖像所需的系數(shù)進(jìn) 行編碼 5 圖像漸進(jìn)式編碼 基于小波變換或者多小波變換 根據(jù)圖像的系數(shù)分布特點(diǎn) 有順序地傳送 系數(shù) 先川低頻 后高頻系數(shù) 在解碼端先觀察到圖像的輪廓 慢慢觀察到整幅 圖像 細(xì)節(jié)成分豐富了 基于多小渡的圖像矢量量化研究 1 1 4 圖像壓縮技術(shù)的發(fā)展與現(xiàn)狀 隨著信息技術(shù)的發(fā)展 對(duì)圖像的壓縮編碼技術(shù)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛 從家庭娛 樂(lè)到專業(yè)的通信設(shè)備 從廉價(jià)的消費(fèi)電子產(chǎn)品到昂貴的專業(yè)級(jí)專用設(shè)備 如 v c d d v d i p 上的視頻服務(wù) 數(shù)字圖書館 可視電話 視頻會(huì)議 數(shù)字電視 高 清晰電視 數(shù)碼相機(jī) 數(shù)字圖像監(jiān)控 網(wǎng)絡(luò)攝像頭等設(shè)備 圖像壓縮研究始于1 9 4 8 年針對(duì)電視圖像傳輸j f l i 提出的脈沖編碼調(diào)制 p c m 原理 從無(wú)失真的香農(nóng)信息論定義下的熵編碼到現(xiàn)今注重視頻特點(diǎn)的有損壓縮 人們已研究并提出輯種各樣的壓縮方法 根據(jù)原理可以分為幾類 預(yù)測(cè)編碼 變換編碼 矢量編碼 熵編碼和子帶編碼等 預(yù)測(cè)編碼和變換編碼是靜止圖像編 碼中的兩個(gè)主要技術(shù) 對(duì)于這兩個(gè)技術(shù) 人們也從理論到硬件實(shí)現(xiàn)都進(jìn)行了深入 的研究 1 9 6 9 年舉行的首屆 圖像編碼會(huì)議 表明圖像壓縮編碼己作為一個(gè)相 對(duì)獨(dú)立的學(xué)科出現(xiàn) 到7 0 年代末 圖像編碼日臻成熟 其標(biāo)志就是圖像編碼的 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的制定 即1 8 0 i e c 關(guān)于靜止圖像的編碼標(biāo)準(zhǔn)j p e c c i t t 關(guān)于電視電 話 會(huì)議電視的視頻編碼標(biāo)準(zhǔn)h 2 6 1 h 2 6 3 和i s o i e c 關(guān)于活動(dòng)圖像的編碼標(biāo)準(zhǔn) m p e g 同時(shí) 分形和神經(jīng)剛絡(luò)在圖像壓縮編碼中取得重要進(jìn)展 在j p e g 和m p e g 標(biāo)準(zhǔn)中 關(guān)鍵技術(shù)部分是d c t 編碼 這些圖像編碼算法融合了前面各種性能優(yōu)良 的圖像編碼方法 也是對(duì)傳統(tǒng)編碼技術(shù)的總結(jié) 1 9 8 8 年以前主要研究的壓縮編 碼方法通常稱為 傳統(tǒng)方法 其后提出的具有重要發(fā)展前景的方法稱為 現(xiàn)代 方法 目前基于小波變換技術(shù)的新的靜止圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)j p e g2 0 0 0 已經(jīng)公布 這預(yù)示著在下一代的靜止圖像編碼設(shè)備中 小波變換編碼成為主流技術(shù) 并且在 小波基礎(chǔ)上又產(chǎn)生了很多新的編碼方法 例如基于行的圖像編碼方法 零樹(shù)編碼 多級(jí)樹(shù)集合分裂算法s p i h t 漸進(jìn)傳輸?shù)?新的編碼標(biāo)準(zhǔn)也在不斷研究發(fā)展著 基于模型編碼的m p e g 一4 和m p e g 一7 等新的圖像編碼標(biāo)準(zhǔn) 隨著應(yīng)用要求的提高 傳統(tǒng)壓縮方法在壓縮效率和壓縮效果等方面己不能滿 足圖像處理的需要 因此高質(zhì)量 高效率的智能圖像壓縮算法成為了國(guó)際研究 的重點(diǎn)和目標(biāo) 研究的思路主要有兩種 一是用新的精度更高的技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)已 有壓縮算法 二是尋求全新的圖像壓縮理論 算法和相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)技術(shù) 有壓縮算法 二是尋求全新的圖像壓縮理論 算法和相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)技術(shù) 基于多小波的圖像矢量量化研究 1 2 圖像矢量量化技術(shù) 1 2 1 矢量量化 矢量量化 v e c t o rq u a n t i z a t i o n 是2 0 世紀(jì)5 0 年代由香農(nóng)提出的 其處理 對(duì)象不是取樣圖像陣列中的單個(gè)像素 而是由n 個(gè)像素組成的矢量 具體地說(shuō) 矢量量化是從輸入矢量空間到碼本空間的映射 即 q 月 一w w 1 w a w i w r i 1 2 a 1 其中 r 為k 維輸入矢量空間 w 為k 維的碼本空間 設(shè)s 扛 i 1 2 a 是 相應(yīng)于碼本空間w 的分割 其中n 為碼本中的碼矢數(shù) 則有 y s r 且s is 妒i j 廬為空集 2 如果訓(xùn)練矢量為x x x a x h r k i 1 2 人 m 則矢量量化的碼本設(shè)計(jì) 就是將上述訓(xùn)練矢量分配給這n 個(gè)類 每個(gè)類由一個(gè)k 維碼矢來(lái)代表 這就是聚 類過(guò)程i 1 設(shè)碼本為b b ib 2 a b lb 量 f 1 2 a 待量化的k 維矢量為 f 厶 a 厶 7 矢量量化就是將該矢量作為一個(gè)整體進(jìn)行聯(lián)合量化 如果 f s 0 j v 則用子空間s 中的碼矢b 代表f 即將落入子空間s 中的任 何待量化矢量均量化成b 重建時(shí) 用b l 來(lái)近似代替該量化矢量 且此時(shí)的量化 誤差應(yīng)達(dá)到極小 如果用f 于碼本中各碼矢b j 1 2 a v 之間的差別函數(shù)d f j 來(lái)表征兩 矢量的量化誤差 例如可令d f s 只一b j 7 只一b j 則必然有 d f j d f b v z 不過(guò)在矢量傳輸時(shí) 發(fā)送端發(fā)出的不是f 也不是 b 而是碼矢島的下標(biāo) 在接收端 根據(jù)下標(biāo) 再?gòu)呐c發(fā)送端相同的碼本中查找 到相應(yīng)的碼矢島 并將其作為輸入矢量f 的重建矢量 由于 的數(shù)據(jù)量一般要比 輸入矢量f 的數(shù)據(jù)量小得多 因而達(dá)到了數(shù)據(jù)壓縮的目的 矢量量化的原理如下 基于多小波的圖像矢量量化研究 圖所示 從上可知 矢量量化具有如下幾個(gè)明顯的特點(diǎn) 壓縮比極大 由于接收端持有與發(fā)送端相同的碼本 很長(zhǎng)的一個(gè)碼矢量在 信道中不需要完全傳輸 只需用把它的序號(hào)輸出即可 這在繁忙的現(xiàn)代通信 業(yè)務(wù)中 節(jié)約了寶貴的信道空間 這個(gè)壓縮比在一定范圍內(nèi)是可以控制的 碼矢的長(zhǎng)度越長(zhǎng) 數(shù)量越少 壓縮比就越大 反之越小 矢量量化是有損壓縮 必然會(huì)造成一定程度的失真 一般地講 壓縮比越 大 失真越大 壓縮比越小 失真越小 矢量量化是個(gè)計(jì)算量很大的過(guò)程 其傳輸和解碼都很簡(jiǎn)單 主要在編碼時(shí) 的計(jì)算是個(gè)很大的困難 每輸入一個(gè) 都要將它與碼本中的每個(gè)矢量進(jìn)行 比較 這是一個(gè)逐個(gè)搜索的過(guò)程 其復(fù)雜程度與矢量個(gè)數(shù)n 和碼書的長(zhǎng)度 有關(guān) 也與矢量維數(shù)k 有關(guān) 矢量量化的基本原理是很容易理解的 但實(shí)際應(yīng)用可不是一件輕松的事 因 為在選取相應(yīng)參數(shù)的時(shí)候涉及到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題 現(xiàn)介紹一些當(dāng)前的矢量量化技 術(shù) 1 2 2 典型矢量量化算法及特點(diǎn) l b g 算法 1 9 8 0 年l i n d e b u z o 和g r a y 設(shè)計(jì)的有關(guān)矢量量化碼書設(shè)計(jì)算法是目前最經(jīng) 典的算法 稱為l b g 算法 對(duì)于給定的訓(xùn)練集 獲得碼本的訓(xùn)練方法是矢量量 化器設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題之一 因?yàn)閘 b g 算法理論上的嚴(yán)密性和實(shí)施過(guò)程中的簡(jiǎn)便 性 以及較好的設(shè)計(jì)效果而得到廣泛的應(yīng)用 并成為各種改進(jìn)算法的基礎(chǔ) l b g 算法的過(guò)程如下所示 基于多小波的圖像矢量量化研究 1 設(shè)l 是分層數(shù) 預(yù)定一個(gè)失真f 限占 0 假設(shè)初始碼本記為a 五 皇 量 a 皇 訓(xùn)練集為 x t 叫 a 2 給出a x 女 k 1 2 a 上 是第m 次迭代的碼本 對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行劃分 將 訓(xùn)練集劃分成l 個(gè)集合 c k 1 2 人 三 劃分的原則是 如果d x 量 d j 龕 工 z 那么將五劃歸c 即x 弗計(jì)算失真 專簍m n 皇 3 如果 d m 一 一d m d m 占 則停止迭代 并令a 為最終碼本 否則繼續(xù) 4 形成 1 次碼本集 令 盒 2 南影 這里l l c 劉是c 中矢量個(gè)數(shù) 令爿 t k 1 2 a 三 轉(zhuǎn)向 2 m l 在這個(gè)算法中 初始值是很重要的 如果選擇得不好 則迭代算法收斂到局部最 優(yōu)而不是全局最優(yōu) 當(dāng)碼本確定后 矢量量化器可能對(duì)每一個(gè)輸入矢量與碼本中 的每一個(gè)碼矢作比較 這就是一般的全搜索算法 如果l 是2 的整數(shù)冪 與每一 個(gè)碼矢比較需要n 次運(yùn)算 一個(gè)矢量的量化需要的運(yùn)算量為l n 設(shè)每個(gè)采樣值 的平均碼率r 1 0 9 2 l n 則l 2 因此 一個(gè)矢量量化的運(yùn)算量為n 2 它是矢量維數(shù)n 和碼率r 的指數(shù)函數(shù) 隨著n 和r 的增大 運(yùn)算量將非常巨大 其它矢量量化算法 為了解決碼本訓(xùn)練和碼字搜索中的一些問(wèn)題 科學(xué)家作了大量的研究工作 針對(duì)這些問(wèn)題提出了許多改進(jìn)的方案 例如 均值 形狀矢量量化 基于多小波的圖像矢量量化研究 將輸入矢量變換成一個(gè)0 均值和方差為1 的標(biāo)準(zhǔn)矢量 避免矢量分布過(guò)于分 散 在預(yù)先的碼本訓(xùn)練時(shí) 訓(xùn)練集也作同樣的處理 分類矢量量化 根據(jù)圖像像素矢量性質(zhì)的不同 例如一個(gè)矢量對(duì)應(yīng)于圖像中的邊 平滑的背 景 復(fù)雜的紋理等 將矢量分成m 類 每一類有各自的碼本 在預(yù)先的碼本訓(xùn) 練時(shí) 也用同樣的分類指示器將訓(xùn)練矢量分成m 類 每一類根據(jù)要求的分層數(shù)單 獨(dú)進(jìn)行訓(xùn)練 分層矢量量化 根據(jù)圖像的局域性質(zhì) 可以將圖像分成不同大小的塊 即不同大小的矢量 例 如2 2 4 4 8 8 等 這種分解可以是自頂而下的 一般某一大小的塊一旦符 合某一個(gè)條件 就不進(jìn)一步分解 在訓(xùn)練集中 也作同樣的處理 對(duì)不同大小塊 產(chǎn)生不同的碼本 分級(jí)矢量量化 為了進(jìn)行多級(jí)質(zhì)量控制 可以采用分級(jí)矢量量化 第一級(jí)矢量量化是對(duì)原始 矢量進(jìn)行量化 產(chǎn)生輸出序號(hào)k 和量化誤差 量化誤差矢量可以送入第二級(jí)矢量 量化器再進(jìn)行處理 每增加一級(jí) 都使得最終質(zhì)量有所提高 樹(shù)形搜索 為了克服全搜索的大運(yùn)算量 將碼本按樹(shù)形結(jié)構(gòu)分組 搜索從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始 每次比較上 下兩組碼本的一個(gè)代表碼矢 確定進(jìn)入上分支或下分支 這個(gè)過(guò)程 一直到最終層 得到最終碼矢 如果 則搜索次數(shù)可能從降低到次 但碼本存儲(chǔ) 量增加約一倍 因?yàn)樵诿恳粚佣家鎯?chǔ)系列碼矢的代表值 最底層存儲(chǔ)的是真正 的碼本 這種搜索方法可能得不到全局最優(yōu)的碼矢 s o f m 自學(xué)習(xí)矢量量化 這一種方法將在后面的章節(jié)罩介紹 因?yàn)槠渥詫W(xué)習(xí)和聚類能力 作為我們 試驗(yàn)的首要方法 此外 學(xué)者們對(duì)各種基本方法進(jìn)行了改進(jìn) 發(fā)展了等誤差競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)算法 多層自組織特征映射聚類法 基于人工蟻群優(yōu)化的矢量量化碼書設(shè)計(jì)算法 遺傳 l v q 聚類算法等 基于多小波的蹦像矢量量化研究 2 多小波理論及其應(yīng)用 2 1 多小波理論 2 1 1 多小波發(fā)展歷史 在討論多小波的歷史淵源之前我們先了解一下什么是多分辨分析吧 多分辨分析是這樣定義的 f b j l 2 忸 中一列閉子空間e l 稱為上2 心 的 一個(gè)多分辨分析 m r a 如果該序列滿足下列條件 1 單調(diào)性 k 一一 一 c a z 2 逼近性 i 一 o 啄 三2 忸 e z 一 3 伸縮性 x 錚f 2 x 一w z 4 平移不變性 x 虼j f x k k v ke z 5 r io s z 基存在性 存在g 仨v o 使塘扛一 ik z 構(gòu)成 的r i e s z 基 在這里 r a 的概念給出了人類視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)物體認(rèn)識(shí)的物理描述 實(shí)際上 如果 把一當(dāng)作某人在某種尺度j 下所觀察到的該物體的信息 如3 維物體的兩個(gè)面 則當(dāng)尺度增加到j(luò) l 時(shí) 他所觀察到的信息為以 3 維物體的全部 此時(shí)可以 認(rèn)為是他進(jìn)一步靠近目標(biāo)所觀察到的信息 因此 所表示的信息應(yīng)該比 更 為豐富 即 三一 l 總之 尺度越大 距離目標(biāo)越近 觀察到的信息就越豐富 反之 尺度越小 距離越遠(yuǎn) 含有的信息量越少 由于物體的局部細(xì)節(jié)有時(shí)候顯 得更為重要 因此通過(guò)對(duì)補(bǔ)空間的研究從而了解細(xì)節(jié)顯得非常重要 而這個(gè)所謂 的補(bǔ)空間就是由小波基函數(shù)生成的空間 基于多分辨分析理論 人們可以很好的理解小波分析 小波分析屬于調(diào)和分析 是現(xiàn)代傅立葉分析這一重要學(xué)科半個(gè)世紀(jì)以來(lái)的工 作之結(jié)晶 它廣泛應(yīng)用于圖象壓縮 信號(hào)處理 數(shù)值分析 流體動(dòng)力學(xué)理論 以 及地震預(yù)報(bào) 油氣田預(yù)測(cè)等諸多領(lǐng)域 小波理論建立的最初理由非常簡(jiǎn)單 為了 基于多小波的圖像矢量量化研究 把r r 空間分解成一個(gè)函數(shù)的伸縮平移而形成的級(jí)數(shù) 1 9 0 9 年b a a r7 構(gòu)成了一 個(gè)正交規(guī)范基 從現(xiàn)在來(lái)看 它是最簡(jiǎn)單的小波規(guī)范正交基 有好的局部性 但 基函數(shù)缺乏光滑性 1 9 8 4 年法國(guó)地球物理學(xué)家j m o r l e t 在分析地震波的局部 性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的f o u r i e f 變換難以達(dá)到要求 因此他引進(jìn)小波的概念 并用于 信號(hào)分析中對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解 1 9 8 6 年 m e y e r 創(chuàng)造性地構(gòu)造出一個(gè)快速下降的無(wú) 窮可微的函數(shù) 它的二進(jìn)伸縮與平移系渺小g 2 2 妒 2 一 x 一七l t z 構(gòu)成 上2 伍 的規(guī)范正交基 同時(shí)也是所有s o b o l e v 空間的無(wú)條件基 繼m e y e r 小波提 出之后 l e m a r i e 和b a t t l e o 又分別獨(dú)立地構(gòu)造出具有指數(shù)衰減的k 次可微的小 波函數(shù) 并具有k 次消失矩 其平移和二進(jìn)伸縮構(gòu)成 2 紐 的規(guī)范正交基 同時(shí) 也是s o b o l e v 空間y ss t 1 的無(wú)條件基 1 9 8 7 年m a l l a t o 巧妙地將計(jì)算機(jī)視 覺(jué)領(lǐng)域的多尺度分析的思想引入到小波分析中 給出了構(gòu)造小波正交基的一般方 法 從而成功地統(tǒng)一了在此之前的m e y e r l e m a r i e 和b a t t l e 提出的具體小波函 數(shù)的構(gòu)造 研究了小波變換的離散形式 并給出了現(xiàn)今稱之為m a l l a t 算法 還 把它應(yīng)用到圖像處理中 1 9 8 8 年t d a u b e c h i e s 利用多尺度思想構(gòu)造出具有緊 支集的正交小波基 把小波理論向前推進(jìn)了一大步 這樣小波分析的系統(tǒng)理論初 步得到建立 但這些正交小波缺乏對(duì)稱性 其后 c o h e n d a u b e c h i e s j 構(gòu)造了 雙正交小波基 其尺度函數(shù) 小波函數(shù)及相應(yīng)的對(duì)偶尺度函數(shù) 對(duì)偶小波函數(shù)都 具有對(duì)稱性和緊支集 1 9 9 0 年c h u i 1 等人構(gòu)造出基于樣條函數(shù)的所謂單正交小 波函數(shù) 并討論了具有最好局部化性質(zhì)的多尺度分析的生成函數(shù)及相應(yīng)的小波函 數(shù) w i c k e r h a u s e r2 1 4 等將m a l l a t 算法進(jìn)一步深化 得n d 波包算法 并