（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第二章 第7節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 理（含解析）.doc

第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第7節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1. (2014天津，5分)函數(shù)f(x)log(x24)的單調(diào)遞增區(qū)間是()a(0，)b(，0)c(2，)d(，2)解析：函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?，2)(2，)，因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)是由ylogt與tg(x)x24復(fù)合而成，又ylogt在(0，)上單調(diào)遞減，g(x)在(，2)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)yf(x)在(，2)上單調(diào)遞增選d.答案：d2. (2014重慶，5分)函數(shù)f(x)log2log(2x)的最小值為_(kāi)解析：依題意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x2，當(dāng)且僅當(dāng)log2x，即x時(shí)等號(hào)成立，因此函數(shù)f(x)的最小值為.答案：3. (2014福建，5分)若函數(shù)ylogax(a0，且a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是()解析：選b因?yàn)楹瘮?shù)ylogax過(guò)點(diǎn)(3,1)，所以1loga3，解得a3，所以y3x不可能過(guò)點(diǎn)(1,3)，排除a；y(x)3x3不可能過(guò)點(diǎn)(1,1)，排除c；ylog3(x)不可能過(guò)點(diǎn)(3，1)，排除d.故選b.4(2014遼寧，5分)已知a2，blog2，clog，則()aabc bacbccab dcba解析：選ca2(0,1)，blog2(，0)，cloglog23(1，)，所以cab.解析：選d根據(jù)各選項(xiàng)知，選項(xiàng)c、d中的指數(shù)函數(shù)滿足f(xy)f(x)f(y)又f(x)3x是增函數(shù)，所以d正確5（2013新課標(biāo)全國(guó)，5分）設(shè)alog36，blog510，clog714，則()acba bbca cacb dabc解析：本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及同真數(shù)不同底數(shù)對(duì)數(shù)值大小的比較，意在考查考生分析問(wèn)題與合理運(yùn)用知識(shí)巧妙求解問(wèn)題的能力alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog3x，ylog5x，ylog7x的圖象，由三個(gè)圖象的相對(duì)位置關(guān)系，可知abc，故選d. 答案：d6(2013陜西，5分)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)， 則下列等式中恒成立的是()alogablogcblogcablogablogcalogcbcloga(bc)logablogacdloga(bc)logablogac解析：本題主要考查對(duì)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，考查運(yùn)算能力利用對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)行驗(yàn)證，logablogcalogcalogcb，則b對(duì)答案：b7(2013四川，5分)從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)是()a9b10c18 d20解析：本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算、排列組合等基本知識(shí)和基本技能，意在考查考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力lg alg blg ，lg 有多少個(gè)不同值，只要看不同值的個(gè)數(shù)，所以共有a220218個(gè)不同值答案：c8(2013四川，5分)lglg的值是_解析：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，意在考查考生對(duì)基本性質(zhì)與公式的掌握l(shuí)glglg()lg 101.答案：19（2013浙江，5分）已知x，y為正實(shí)數(shù)，則()a2lg xlg y2lg x2lg yb2lg(xy)2lg x2lg yc2lg xlg y2lg x2lg yd2lg(xy)2lg x2lg y解析：本題考查理解有理指數(shù)冪的含義、冪的運(yùn)算，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，意在考查考生基本的運(yùn)算能力取特殊值即可如取x10，y1,2lg xlg y2,2lg(xy)2,2lg x2lg y3,2lg(xy)2lg 11,2lg xlg y1,2lg x2lg y2.答案：d10（2012新課標(biāo)全國(guó)，5分）設(shè)點(diǎn)p在曲線yex上，點(diǎn)q在曲線yln(2x)上，則|pq|的最小值為()a1ln 2b.(1ln 2)c1ln 2 d.(1ln 2)解析：根據(jù)函數(shù)yex和函數(shù)yln 2x的圖像可知兩函數(shù)圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，故要求|pq|的最小值可轉(zhuǎn)化為求與直線yx平行且與兩曲線相切的直線間的距離，設(shè)曲線yex上的切點(diǎn)為a(m，n)，則a到直線yx的距離的2倍即為最小值因?yàn)閥(ex)ex，則em1，所以mln 2，切點(diǎn)a的坐標(biāo)為(ln 2,1)，切點(diǎn)到直線yx的距離為d，所以2d(1ln 2)11（2012湖南，5分）已知兩條直線l1：ym和l2：y(m0)，l1與函數(shù)y|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)a，b，l2與函數(shù)y|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)c，d.記線段ac和bd在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為a，b.當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為()a16 b8c8 d4解析：數(shù)形結(jié)合可知a，c點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，b，d點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間(1，)內(nèi)，而且xcxa與xbxd同號(hào)，所以，根據(jù)已知|log2xa|m，即log2xam，所以xa2m.同理可得xc2，xb2m，xd2，所以2m，由于m4，當(dāng)且僅當(dāng)，即2m14，即m時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為28.答案：b12（2010新課標(biāo)全國(guó)，5分）已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是()a(1,10)b(5,6)c(10,12) d(20,24)解析：由a，b，c互不相等，結(jié)合圖象可知 ：這三個(gè)數(shù)分別在區(qū)間(0,1)，(1,10)，(10,12)上，不妨設(shè)a(0,1)，b(1,10)，c(10,12)，由f(a)f(b)得lgalgb0，即lgab0，所以ab1，所以abc