（新課程）高中數(shù)學 《第三章 三角恒等變換》同步訓練 蘇教版必修4.doc

第3章 三角恒等變換3.1兩角和與差的三角函數(shù)重難點：掌握余弦的差角公式的推導并能靈活應用；能利用兩角和與差的余弦公式推導兩角和與差的正弦公式，學會推導兩角和差的正切公式考綱要求：會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦，正切公式經典例題：已知abc的三個內角滿足：a+c=2b，求的值.當堂練習：1給出如下四個命題對于任意的實數(shù)和，等式恒成立；存在實數(shù)，使等式能成立；公式成立的條件是且；不存在無窮多個和，使；其中假命題是（ ）abcd2函數(shù)的最大值是（ ）abcd 23當時，函數(shù)的（ ）a最大值為1，最小值為1b最大值為1，最小值為c最大值為2，最小值為2d最大值為2，最小值為14已知的值（ ）abcd5已知（ ）abcd6的值等于（ ）abcd7函數(shù)其中為相同函數(shù)的是（ ）abcd8、都是銳角，等于（ ）abcd9設的兩個根，則p、q之間的關系是（ ）ap+q+1=0bpq+1=0cp+q1=0dpq1=010已知的值是（ ）abcd11在abc中，則與1的關系為（ ）abcd不能確定12的值是（ ）abcd13已知，則的值為 .14在abc中， 則b= .15若則= .16若的取值范圍是 .17化簡求值：18已知是方程的兩根，求的值.19求證：20已知，（0，）且，求的值.21證明：.必修4 第3章 三角恒等變換3.2二倍角的三角函數(shù)重難點：理解二倍角公式的推導，并能運用二倍角公式靈活地進行化簡、求值、證明考綱要求：能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦，余弦，正切公式，導出二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內在聯(lián)系示經典例題：已知（i）化簡f（x）；(ii) 是否存在x，使得相等？若存在，求x的值，若不存在，請說明理由.當堂練習：1的值是（ ）abc d2如果的值是（ ）abc1d3已知為第象限角，則等于（ ）abcd 4函數(shù)的值域是（ ）a bcd4，05的值是（ ）a1b0c1d26的值為（ ）abcd7的值為（ ）abcd8成立的條件是（ ）a是第i第限角bcd以上都不對9已知（ ）abcd10已知為第象限角，等于（ ）abcd11已知為第象限角， 則的值為（ ）abcd12設的值為（ ）abcd13的值等于 .14已知，則的值為 .15已知的值是 .16化簡的結果是 .17已知的值.18設的最值.19求證：.20不查表求值：.21已知函數(shù)表示成關于的多項式必修4 第3章 三角恒等變換3.3幾個三角恒等式重難點：了解和差化積公式和積化和差公式的推導并能簡單運用考綱要求：能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差，和差化積，半角公式，但對這三組公式不要求記憶經典例題：證明：內切圓半徑為定值r的直角三角形中，以等腰直角三角形的周長最小當堂練習：1.求值:cos+cos+cos2.證明：tantan=3.已知，求3cos 2q + 4sin 2q 的值。4.證明：5.已知：，求證： 6.已知：求證：必修4 第3章 三角恒等變換3.4三角恒等變換單元測試1、已知則的值等于（ ）（a）（b）（c）（d）2、已知則值等于（ ）（a）（b）（c）（d）3、等于（ ）（a） （b） （c）2cos1 （d）4、已知則cos的值等于（ ）（a）（b）（c）（d）5、若則的值等于( ）（a）（b）（c）（d）6、且則等于（ ）（a）（b）（c）（d）7、已知為銳角，則值是（ ）（a） （b） （c） （d）8、已知，則（ ）（a） （b） （c） （d）9、設，且，則等于（ ）（a） （b） （c）或 （d）10、設，則，的大小關系為（ ）（a）（b）（c）（d）11、函數(shù)是（ ）（a）周期為的奇函數(shù)（b）周期為的偶函數(shù)（c）周期為的奇函數(shù)（d）周期為的偶函數(shù)12、已知函數(shù)f(x)=2asin2x2 sinxcosx+a+b(a0)的定義域是0, ,值域為5,1,則a、b的值為 （ ） aa=2, b=5 ba2,b=2 ca=2, b=1 da=1,b=213、函數(shù)的最小值。14、已知，則=。15、函數(shù)的最大值。16、已知，給出以下四個命題： 若，則； 直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸； 在區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)； 函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位而得到，其中正確命題的序號為。17若, 求角的取值范圍.18已知cos(x)=，x，求的值。19將一塊圓心角為60，半徑為20cm的扇形鐵電裁成一個矩形，求裁得矩形的最大面積.20.已知 （）若分別求的值； （）試比較的大小，并說明理由.21、已知、是的方程的兩個實根，設函數(shù)，試問（1）求的最值；（2）的圖象可由正弦曲線經過怎樣的變換而得到；（3）求的單增區(qū)間。第3章 三角恒等變換 3.1兩角和與差的三角函數(shù)經典例題：由題設b=60，a+c=120，設知a=60+， c=60， 故當堂練習：1.c; 2.a; 3.d; 4.d; 5.b; 6.c; 7.c; 8.b; 9.b; 10.d; 11.b; 12.a; 13. m; 14. ; 15. ; 16. ;17原式=18，19證：右2021左=右3.2二倍角的三角函數(shù)經典例題：（i）；（ii）存在，此時當堂練習：1.a; 2.a; 3.a; 4.c; 5.b; 6.c; 7.a; 8.d; 9.d; 10.b; 11.b; 12.c; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ;17由已知，同理，故1819右20原式=21 3.3幾個三角恒等式經典例題：分析：如圖，由已知得oab=,oba=,=，周長=2(x+y+z),本題目的是要證明，當取最小值時=，故要找出變量x,y與已知，以及角、的三角函數(shù)之間的關系，并且利用=，寫出角或角的三角函數(shù)表示的函數(shù)式，再通過恒等變形，變換成能夠求得最小的函數(shù)式。 解：如圖，設oab=,oba=,af=ad=x,be=bd=y,c=,圓o為abc內切圓圓心，2=，即=，=2 -.xcot,y=rcot,設abc周長為，則=2（x+y+z）=2r(cot)=2r(+1)=2r=2r=2r若取最小值，則cos(2) 最大，即2=，abc為等腰直角三角形。當堂練習：1. 解：原式= =-2. 分析：等式左邊是兩個正切值，右邊是余弦、正弦的分式，左邊是半角與，右邊是單角.若從右向左證，需進行單角變半角，而分母可進行和化積，關鍵是分子的變化，仍從角入手，將寫成-，再用兩角差公式，而從左向右證，需進行切變弦，同時還要考慮變半角為單角。證法一：左邊=-=右邊 原等式成立。證法二：右邊=-= tan-tan=右邊。原等式成立。點評：證法一是從左邊到右邊，通過化弦，運用兩角差的公式及積化和差的公式直達目標；而證法二從右邊出發(fā)，將寫成-，再用兩角差的公式，向左邊推進.3. 解： cos q 0 (否則 2 = - 5 ) 解之得：tan q = 2 原式4. 證明：左邊=右邊5. 證明: 左邊= =右邊6. 證明： =3.4三角恒等變換單元測試1.b; 2.c; 3.b; 4.