重慶市銅梁中學高一數(shù)學下學期第一次月考試卷 理（含解析）.doc

2014-2015學年重慶市銅梁 中學高一（下）第一次月考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設an是首項a1=1，公差為3的等差數(shù)列，如果an=2005，則序號n=（）a 667b 668c 669d 6702在abc中，已知a=8，b=60，c=75，則b等于（）a 4b c 4d 3在等差數(shù)列an中，已知a5=15，則a2+a4+a6+a8的值為（）a 30b 45c 60d 1204在abc中，若b=2asinb，則a等于（）a 30或60b 45或60c 120或60d 30或1505等差數(shù)列an的前n項和為sn，若s1=2，s2=10，則s3等于（）a 12b 18c 24d 426已知等比數(shù)列an的公比是正數(shù)，且a3a7=4a42，a2=2，則a1=（）a 1b c 2d 7若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項a2=37，a5=28，則sn取最大值時，n=（）a 13b 14c 15d 14或158在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30、60，則塔高為（）a mb mc md m9設abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若a=（b+c）cosc，則abc的形狀是（）a 等腰三角形b 等邊三角形c 直角三角形d 銳角三角形10數(shù)列an的前n項和為sn，若a1=1，an+1=2sn，（nn* ），則a6=（）a 35b 234+1c 234d 34+111在abc中，sina；sinb：sinc=2：3：4，則cosa：cosb：cosc=（）a 2：3：4b 14：11：（4）c 4：3：2d 7：11：（2）12已知數(shù)列an滿足a1=a，a2=b，an+2=an+1an（nn*），sn是an的前n項的和，則a2004+s2004=（）a a+bb abc a+bd ab二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，b=60則b=14已知數(shù)列an的前n項和為sn=n2+2n，則數(shù)列an的通項公式an=15在等差數(shù)列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數(shù)列的前13項之和為16設f（x）=，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值為三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17在abc中，已知b=3，c=3，b=45，求a，c和a18等比數(shù)列an中，已知a1=2，a4=16（）求數(shù)列an的通項公式；（）若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第3項和第5項，試求數(shù)列bn的通項公式及前n項和sn19在銳角abc中，a，b，c分別為角a、b、c所對的邊，且a=2csina（）確定角c的大??；（）若c=，且abc的面積為，求a+b的值20已知數(shù)列an滿足a1=2，an+1=3an+2（nn*）（1）求證：數(shù)列an+1是等比數(shù)列；（2）設bn=nan，求數(shù)列bn的前n項和tn21如圖，a，b是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于a點北偏東45，b點北偏西60的d點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于b點南偏西60且與b點相距海里的c點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達d點需要多長時間？22已知a1=2，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，（1）證明數(shù)列l(wèi)g（1+an）是等比數(shù)列；（2）設tn=（1+a1）（1+a2）（1+an），求tn及數(shù)列an的通項；（3）記，求數(shù)列bn的前n項sn，并證明2014-2015學年重慶市銅梁中學高一（下）第一次月考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設an是首項a1=1，公差為3的等差數(shù)列，如果an=2005，則序號n=（）a 667b 668c 669d 670考點：等差數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意和等差數(shù)列的通項公式可得n的方程，解方程可得解答：解：由題意和等差數(shù)列的通項公式可得：an=1+3（n1）=2005，解得n=669，故選：c點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，屬基礎題2在abc中，已知a=8，b=60，c=75，則b等于（）a 4b c 4d 考點：正弦定理專題：解三角形分析：先求得a，進而利用正弦定理求得b的值解答：解：a=180bc=45，由正弦定理知=，b=4，故選a點評：本題主要考查了正弦定理的運用考查了學生對基礎公式的熟練應用3在等差數(shù)列an中，已知a5=15，則a2+a4+a6+a8的值為（）a 30b 45c 60d 120考點：等差數(shù)列的前n項和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據等差數(shù)列的性質進行求解即可解答：解：在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=415=60故選：c點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質，以及利用等差數(shù)列的性質進行計算，要求熟練掌握等差數(shù)列的性質：在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq4在abc中，若b=2asinb，則a等于（）a 30或60b 45或60c 120或60d 30或150考點：正弦定理的應用專題：計算題分析：結合已知及正弦定理可求sina，進而可根據特殊角的三角形函數(shù)值可求a解答：解：b=2asinb，由正弦定理可得，sinb=2sinasinbsinb0sina=a=30或150故選d點評：本題 主要考查了正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值的簡單應用，屬于基礎試題5等差數(shù)列an的前n項和為sn，若s1=2，s2=10，則s3等于（）a 12b 18c 24d 42考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等差數(shù)列an的性質：s1，s2s1，s3s2成等差數(shù)列，即可得出解答：解：由等差數(shù)列an的性質可得：s1，s2s1，s3s2成等差數(shù)列，2（102）=2+s310，解得s3=24故選c點評：熟練掌握等差數(shù)列an的性質：s1，s2s1，s3s2成等差數(shù)列，是解題的關鍵6已知等比數(shù)列an的公比是正數(shù)，且a3a7=4a42，a2=2，則a1=（）a 1b c 2d 考點：等比數(shù)列的性質；等比數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知及等比數(shù)列的性質可得，a3a7=a4a6，求出公比q=2，然后結合a2=2，可求a1，解答：解：a3a7=4，由等比數(shù)列的性質可得，a3a7=a4a6a6=4a4=4q0q=2a2=2，則a1=1故選a點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的性質的簡單應用，屬于基礎試題7若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項a2=37，a5=28，則sn取最大值時，n=（）a 13b 14c 15d 14或15考點：等差數(shù)列的前n項和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，求出sn取最大值時n的值解答：解：等差數(shù)列an中，a2=37，a5=28，3d=a5a2=2837=9，d=3；a1=a2d=37（3）=40，sn=na1+d=40n（n2n）=n2+n，當n=14時，sn取得最大值故選：b點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應用問題，是基礎題目8在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30、60，則塔高為（）a mb mc md m考點：解三角形的實際應用專題：計算題；解三角形分析：由tan30=得到be與塔高x間的關系，由tan60=求出be值，從而得到塔高x的值解答：解：如圖所示：設山高為ab，塔高為cd為 x，且abec為矩形，由題意得 tan30=，be=（200x）tan60=，be=，=（200x），x=（m），故選a點評：本題考查直角三角形中的邊角關系，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，求出be值是解題的關鍵，屬于中檔題9設abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若a=（b+c）cosc，則abc的形狀是（）a 等腰三角形b 等邊三角形c 直角三角形d 銳角三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題分析：要判斷abc的形狀，根據題意，可利用正弦定理=2r將a=（b+c）cosc中的邊轉化為相應角的正弦，然后化簡整理即可解答：解：根據正弦定理理=2r得：a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，a=（b+c）cosc，sina=（sinb+sinc）cosc，又a+b+c=，sina=sin（b+c）=sinbcosc+sinccosb=sinbcosc+sinccosc，化簡得 cosb=cosc 又 b，c（0，），b=c，即abc為等腰三角形故選a點評：本題考查三角形的形狀判斷，正弦定理的靈活應用是解決問題的關鍵，屬于中檔題10數(shù)列an的前n項和為sn，若a1=1，an+1=2sn，（nn* ），則a6=（）a 35b 234+1c 234d 34+1考點：數(shù)列遞推式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：通過an+1=2sn與an+2=2sn+1作差可知=3，進而數(shù)列an+1是以a2為首項、3為公比的等比數(shù)列，計算即得結論解答：解：an+1=2sn，an+2=2sn+1，兩式相減得：an+2an+1=2an+1，即=3，又a1=1，an+1=2sn，a2=2s1=2a1=2，數(shù)列an+1是以2為首項、3為公比的等比數(shù)列，a6=2351=234，故選：c點評：本題考查數(shù)列的遞推式，注意解題方法的積累，屬于中檔題11在abc中，sina；sinb：sinc=2：3：4，則cosa：cosb：cosc=（）a 2：3：4b 14：11：（4）c 4：3：2d 7：11：（2）考點：正弦定理；余弦定理專題：解三角形分析：利用正弦定理知：a：b：c=2：3：4，不設a=2k b=3k c=4k，由余弦定理可求得cosa，cosb，cosc的值，即可得解cosa：cosb：cosc的值解答：解：由sina；sinb：sinc=2：3：4，利用正弦定理知：a：b：c=2：3：4，設a=2k b=3k c=4k，由余弦定理可得：cosa=，同理可得：cosb=，cosc=，所以cosa：cosb：cosc=14：11：（4），故選：b點評：本題主要考查了正弦定理，余弦定理的綜合應用，屬于基礎題12已知數(shù)列an滿足a1=a，a2=b，an+2=an+1an（nn*），sn是an的前n項的和，則a2004+s2004=（）a a+bb abc a+bd ab考點：數(shù)列的求和專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：通過求出前幾項找出規(guī)律：數(shù)列an是以6為周期的周期數(shù)列，進而可得結論解答：解：a1=a，a2=b，an+2=an+1an，a3=ba，a4=（ba）b=a，a5=a（ba）=b，a6=b（a）=ab，a7=ab（b）=a，a8=a（ab）=b，數(shù)列an是以6為周期的周期數(shù)列，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=a+b+（ba）+（a）+（b）+（ab）=0，2004=3346，s2004=3360=0，a2004=a6=ab，a2004+s2004=0+ab=ab，故選：b點評：本題考查數(shù)列的周期，注意解題方法的積累，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，b=60則b=考點：余弦定理專題：解三角形分析：利用余弦定理列出關系式，將a，c及cosb代入計算即可求出b的值解答：解：a=2，c=3，b=60，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb=4+96=7，則b=故答案為：點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵14已知數(shù)列an的前n項和為sn=n2+2n，則數(shù)列an的通項公式an=2n+1考點：數(shù)列遞推式專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：利用an+1=sn+1sn計算可得an=2n+1，驗證當n=1時是否成立即可解答：解：sn=n2+2n，sn+1=（n+1）2+2（n+1），an+1=sn+1sn=（n+1）2+2（n+1）（n2+2n）=2n+3，an=2n+1，又a1=s1=1+2=3滿足上式，數(shù)列an的通項公式an=2n+1，故答案為：2n+1點評：本題考查求數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于基礎題15在等差數(shù)列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數(shù)列的前13項之和為26考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和專題：計算題分析：在等差數(shù)列中，利用“等差中項”的性質與等差數(shù)列的求和公式即可解決解答：解：根據題意得：a3+a5=2a4，a7+a10+a13=3a10，a4+a10=4，此數(shù)列的前13項之和故答案為：26點評：本題考查等差數(shù)列的性質與求和，重點在于等差中項性質的靈活應用，屬于基礎題16設f（x）=，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值為3考點：數(shù)列的求和專題：規(guī)律型分析：根據課本中推導等差數(shù)列前n項和的公式的方法倒序相加法，觀察所求式子的特點，應先求f（x）+f（1x）的值解答：解：f（x）=f（x）+f（1x）=+=+=，即 f（5）+f（6）=，f（4）+f（5）=，f（3）+f（4）=，f（2）+f（3）=，f（1）+f（2）=，f（0）+f（1）=，所求的式子值為：=3故答案為：3點評：本題為規(guī)律性的題目，要善于觀察式子的特點，并且此題給出了明確的方法，從而降低了本題難度三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17在abc中，已知b=3，c=3，b=45，求a，c和a考點：解三角形專題：解三角形分析：首先由正弦定理求得sinc=，得到角c的大小，然后由三角形內角和定理求得a，再由正弦定理求得a解答：解：在abc中，b=3，c=3，b=45，由正弦定理可得：，即，sinc=，0c135，c=60或c=120當c=60時，a=75，則由，得，a=；當c=120時，a=15，則由，得，a=點評：本題考查正弦定理在解三角形中的應用，利用正弦定理求解已知兩邊及一邊的對角的問題時，要注意解的討論，關鍵是注意大邊對大角，是中檔題18等比數(shù)列an中，已知a1=2，a4=16（）求數(shù)列an的通項公式；（）若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第3項和第5項，試求數(shù)列bn的通項公式及前n項和sn考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合專題：計算題；轉化思想分析：（i）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比數(shù)列的通項公式即可（）利用題中條件求出b3=8，b5=32，又由數(shù)列bn是等差數(shù)列求出再代入求出通項公式及前n項和sn解答：解：（i）設an的公比為q由已知得16=2q3，解得q=2=2n（）由（i）得a3=8，a5=32，則b3=8，b5=32設bn的公差為d，則有解得從而bn=16+12（n1）=12n28所以數(shù)列bn的前n項和點評：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎知識，考查運算求解能力，考查歸化與轉化思想19在銳角abc中，a，b，c分別為角a、b、c所對的邊，且a=2csina（）確定角c的大小；（）若c=，且abc的面積為，求a+b的值考點：正弦定理；余弦定理專題：解三角形分析：（i）由a=2csina利用正弦定理可得sina，sinc=，由于a為銳角，即可得出（2）由c=，且abc的面積為，可得=，ab，由余弦定理可得：c2=化簡即可得出解答：解：（i）a=2csina由正弦定理可得sina，又sina0，sinc=，a為銳角，（2）c=，且abc的面積為，=，化為ab=6，由余弦定理可得：=（a+b）23ab，a+b=5點評：本題考查了正弦定理與余弦定理、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20已知數(shù)列an滿足a1=2，an+1=3an+2（nn*）（1）求證：數(shù)列an+1是等比數(shù)列；（2）設bn=nan，求數(shù)列bn的前n項和tn考點：數(shù)列的求和；等比關系的確定專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）通過對an+1=3an+2（nn*）變形可知an+1+1=3（an+1），進而即得結論；（2）通過（1）可知bn=n3nn，進而tn=131+232+333+n3n，利用錯位相減法計算可知qn=131+232+333+n3n=（）3n+1+，進而計算可得結論解答：（1）證明：an+1=3an+2（nn*），an+1+1=3（an+1），又a1+1=2+1=3，數(shù)列an+1是以首項、公比均為3的等比數(shù)列；（2）解：由（1）可知：an+1=3n，bn=nan=n（3n1）=n3nn，tn=131+232+333+n3n（1+2+3+n）=131+232+333+n3n，記qn=131+232+333+n3n，則qn=130+231+332+（n1）3n2+n3n1，兩式相減得：qn=30+31+32+3n2+3n1n3n=n3n=（n）3n，qn=（n）3n=（）3n+1+，tn=131+232+333+n3n=（）3n+1+點評：本題考查等比數(shù)列的判定，考查數(shù)列的通項及前n項和，注意解題方法的積累，屬于中檔題21如圖，a，b是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于a點北偏東45，b點北偏西60的d點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于b點南偏西60且與b點相距海里的c點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達d點需要多長時間？考點：解三角形的實際應用專題：綜合題分析：先根據內角和求得dab和，dba及進而求得adb，在adb中利用正弦定理求得db的長，進而利用里程除以速度即可求得時間解答：解：由題意知ab=10（3+）海里，bc=40 海里dba=9060=30，dab=9045=45，adb=180（45+30）=105，在adb中，有正弦定理得 =db=20 又在dbc中，dbc=60dc2=db2+bc22dbbccos6001200+4800220=3600dc=60救援船到達d點需要的時間為=2（小時）答：該救援船到達d點需要2小時點評：本題主要考查了解三角形的實際應用考查了學生運用所學知