福建省高三數(shù)學上學期試題 理.doc

南安一中2013屆高三數(shù)學理試題班級:_ 座號:_ 姓名：_成績：一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 若集合則=（ ）a. b. c. d.2.為虛數(shù)單位，復平面內(nèi)表示復數(shù)的點在( ) a.第四象限 b.第三象限 c.第二象限d.第一象限3數(shù)列滿足：, ( )a b c5 d6 4已知(2,1)， ，則 ( )a. b. c5 d255. 若為等差數(shù)列，是其前項的和，且，則( )a. b c d6已知條件的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ） a b c d7. 在等比數(shù)列中，已知 ，則（ ） a1 b3 c d8. 某學校餐廳每天供應500名學生用餐，每星期一都有兩種菜可供選擇調(diào)查資料表明，凡是在星期一選種菜的，下星期一會有的人改選種菜；而選種菜的，下星期一會有的人改選種菜用分別表示在第個星期一選種菜的人數(shù)和選種菜的人數(shù)如果，則（ ）a300 b350 c400 d450 9函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（ ）a向右平移個單位長度 b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度 d向左平移個單位長度10.若直角坐標平面內(nèi)a、b兩點滿足條件：點a、b都在的圖象上；點a、b關(guān)于原點對稱，則對稱點對(a，b)是函數(shù)的一個“姊妹點對”(點對(a，b)與（b，a）看作同一個“姊妹點對”). 已知函數(shù)=，則的“姊妹點對”有（ ）個a1 b3 c2 d4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式=_ 12.由直線x=與曲線所圍成的封閉圖形的面積為 13數(shù)列的前項和是 14若拋物線y22px的焦點與雙曲線1的右焦點重合，則實數(shù)p的值為_15在abc中，a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若ab12，且ab1，則cos2b的值是_ 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16. （本小題滿分13分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積.17（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和，（）求數(shù)列的通項公式；（）求18 （本小題滿分13分）已知，點在軸上，點在軸的非負半軸，點在直線上，且滿足，.（）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；（）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.19. （本小題滿分13分）已知二次函數(shù)，其導函數(shù)為，數(shù)列的前項和為點均在函數(shù)的圖象上；.（）求數(shù)列的通項公式；（）若，求數(shù)列的通項公式；20.（本小題滿分14分）在如圖所示的平面直角坐標系中，定點的坐標分別為，一質(zhì)點從原點出發(fā)，始終沿軸的正方向運動，已知第1分鐘內(nèi)，質(zhì)點運動了1個單位，之后每分鐘內(nèi)比上一分鐘內(nèi)多運動了2個單位，記第分鐘內(nèi)質(zhì)點運動了個單位，此時質(zhì)點的位置為（）求、的表達式；（）求的表達式；（iii）當為何值時，取得最大值，并求出最大值21（本題滿分14分）已知函數(shù)，（）若，求的單調(diào)區(qū)間；（）在（）的條件下，對，都有，求實數(shù)的取值范圍；（）若在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍南安一中2013屆高三上學期數(shù)學試卷（理科）運動會答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. d2. b 3a4c5. b6a，的充分不必要條件等價于是的充分不必要條件7. a，8. a ， 9b 10. c 數(shù)形結(jié)合即可二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11. ；12. ；13，分組求和，前項和是；14焦點，即為，所以；15求得三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16. 解：（）由題意，得 即 4分 因為 所以由 得 7分（）由得. 8分 由余弦定理得， . 11分 13分17解：（）時，.2分時，.5分綜上，.6分（）由（）知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，且.8分則.10分.13分18解（）解：設，則.2分由得，.4分又即，由得.7分（）設，由條件可知，直線的斜率必存在，設因為 ，故兩切線的斜率分別為、9分由方程組得則，或且 ， .11分當時，則 所以，直線的方程是.13分19. （）由（）得，當時，8分當時，兩式相減得：，12分故數(shù)列的通項公式：13分20. 解：（）由條件，第分鐘內(nèi)，質(zhì)點運動了個單位， 2分 所以6分（）,7分10分（iii）由（）有12分當且僅當，即時，等號成立13分時，取得最大值，其最大值為14分21解： （）定義域為當時，令得或（舍）2-0+的遞減區(qū)間為（0，2），遞增區(qū)間為 4分（）都有成立 5分