（新課標(biāo)）高三上學(xué)期第四次月考 數(shù)學(xué) 理.doc

20132014學(xué)年度上學(xué)期高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理）單元驗(yàn)收試題（4）【新課標(biāo)】命題范圍：解析幾何說明：本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分；答題時(shí)間120分鐘。第卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）。1（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷）已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點(diǎn)的軌跡不可能是（）a圓b橢圓c拋物線d雙曲線2過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（ ）a bc d 3設(shè)拋物線上一點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)p到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（ ）a4 b6 c8 d124（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題）雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）abcd5曲線與直線有公共點(diǎn)的充要條件是（ ） a b c d6圓心在拋物線上，且與該拋物線的準(zhǔn)線和軸都相切的圓的方程是（ ） 7（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理）（純word版含答案）已知點(diǎn),直線將分割為面積相等的兩部分,則的取值范圍是（）ab ( c) d 8若拋物線y2=ax上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對稱的兩點(diǎn)a，b，則a的取值范圍是（）a(，0)b(0，)c(0，)d9（2013年高考湖北卷（理）已知,則雙曲線與的（）a實(shí)軸長相等 b虛軸長相等 c焦距相等 d離心率相等10已知x，y滿足，則的最小值是（ ）a0 b c d211若、為雙曲線: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，=，則到軸的距離為（ ）a b c d12（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題）已知圓,圓,分別是圓上的動點(diǎn),為軸上的動點(diǎn),則的最小值為（）abcd 第卷二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）。13點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則動點(diǎn)的軌跡方程為_。14（2013年高考陜西卷（理）雙曲線的離心率為, 則m等于15（ 2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?包含三角形內(nèi)部與邊界).若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),則的取值范圍是16機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”如圖所示，“海寶”從圓心出發(fā)，先沿北偏西方向行走13米至點(diǎn)處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)處，點(diǎn)、都在圓上則在以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)檩S正方向，正北方向?yàn)檩S正方向的直角坐標(biāo)系中圓的方程為 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個(gè)大題，共76分)。17（12分）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)q（2，0）和圓c：x2+y2=1，動點(diǎn)m到圓c的切線長與|mq|的比等于常數(shù)（0）.求動點(diǎn)m的軌跡方程，說明它表示什么曲線。18（12分）（2013年高考北京卷（理）已知a、b、c是橢圓w:上的三個(gè)點(diǎn),o是坐標(biāo)原點(diǎn).(i)當(dāng)點(diǎn)b是w的右頂點(diǎn),且四邊形oabc為菱形時(shí),求此菱形的面積；(ii)當(dāng)點(diǎn)b不是w的頂點(diǎn)時(shí),判斷四邊形oabc是否可能為菱形,并說明理由。19（12分）（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為,圓心在上.(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程；(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.xyalo20（12分）年月日時(shí)分秒“嫦娥二號”探月衛(wèi)星由長征三號丙運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)高度約公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約萬公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個(gè)焦點(diǎn))軌道飛行。當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí)，實(shí)施近月制動及軌道調(diào)整，衛(wèi)星變軌進(jìn)入遠(yuǎn)月面公里、近月面公里(月球球心為一個(gè)焦點(diǎn))的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星再次擇機(jī)變軌進(jìn)入以為圓心、距月面公里的圓形軌道繞月飛行，并開展相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)和科學(xué)探測。已知地球半徑約為公里，月球半徑約為公里。 （）比較橢圓軌道與橢圓軌道的離心率的大??； （）以為右焦點(diǎn),求橢圓軌道的標(biāo)準(zhǔn)方程。21（12分）設(shè)拋物線c：的焦點(diǎn)為f，經(jīng)過點(diǎn)f的直線與拋物線交于a、b兩點(diǎn)(1)若，求線段中點(diǎn)m的軌跡方程； (2) 若直線ab的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求的面積； (3) 若m是拋物線c準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線的斜率成等差數(shù)列22（14分）（2013年高考上海卷（理）(3分+5分+8分)如圖,已知曲線,曲線,p是平面上一點(diǎn),若存在過點(diǎn)p的直線與都有公共點(diǎn),則稱p為“c1c2型點(diǎn)”.(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“c1c2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證);(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“c1c2型點(diǎn)”;(3)求證:圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“c1c2型點(diǎn)”.參考答案一、選擇題1c；2d；3b；4c；5c；6b；7b；8c；9d；10b；11b；12a；二、填空題13；149；15；16。三、解答題17解：設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x，y），由題設(shè)有，即整理得 x2+y26x+1=0因?yàn)辄c(diǎn)n到pm的距離為1，|m|2，所以pmn30，直線pm的斜率為，直線pm的方程為y=（x1）將式代入式整理得x24x10解得x2，x2代入式得點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，1）或（2，1）；（2，1）或（2，1）直線pn的方程為y=x1或y=x+118解：(i)橢圓w:的右頂點(diǎn)b的坐標(biāo)為(2,0).因?yàn)樗倪呅蝟abc為菱形,所以ac與ob相互垂直平分. 所以可設(shè)a(1,),代入橢圓方程得,即. 所以菱形oabc的面積是. (ii)假設(shè)四邊形oabc為菱形. 因?yàn)辄c(diǎn)b不是w的頂點(diǎn),且直線ac不過原點(diǎn),所以可設(shè)ac的方程為. 由消去并整理得. 設(shè)a,c,則,. 所以ac的中點(diǎn)為m(,). 因?yàn)閙為ac和ob的交點(diǎn),所以直線ob的斜率為. 因?yàn)?所以ac與ob不垂直. 所以oabc不是菱形,與假設(shè)矛盾. 所以當(dāng)點(diǎn)b不是w的頂點(diǎn)時(shí),四邊形oabc不可能是菱形. 19解：(1)由得圓心c為(3,2),圓的半徑為圓的方程為:,顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓c的切線方程為,即.或者。所求圓c的切線方程為:或者即或者。(2)解:圓的圓心在在直線上，所以，設(shè)圓心c為(a,2a-4)，則圓的方程為:。又設(shè)m為(x,y)則整理得:。設(shè)為圓d，點(diǎn)m應(yīng)該既在圓c上又在圓d上，即:圓c和圓d有交點(diǎn)。由得，由得。終上所述,的取值范圍為: 20解析：()設(shè)橢圓軌道的半焦距為,半長軸的長為,則,解得 ,. 設(shè)橢圓軌道的半焦距為,半長軸的長為,則, 解得,.故. ()依題意設(shè)橢圓軌道的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則由知, ,故所求橢圓軌道的標(biāo)準(zhǔn)方程為 21解：(1) 設(shè)，焦點(diǎn)，則由題意，即 所求的軌跡方程為，即 (2) ，直線， 由得， ， 。(3)顯然直線的斜率都存在，分別設(shè)為點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線ab：，代入拋物線得， 所以， 又，因而，因而 而，故22解：(1)c1的左焦點(diǎn)為,過f的直線與c1交于,與c2交于,故c1的左焦點(diǎn)為“c1-c2型點(diǎn)”,且直線可以為; (2)直線與c2有交點(diǎn),則 ,若方程組有解,則必須; 直線與c2有交點(diǎn),則 ,若方程組有解,則必須 故直線至多與曲線c1和c2中的一條有交點(diǎn),即原點(diǎn)不是“c1-c2型點(diǎn)”. (3)顯然過圓內(nèi)一點(diǎn)的直線若與曲