重點(diǎn)中學(xué)小升初分班考試題及詳解二六.doc

重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)模擬試題及分析二十六一、填空題：31 滿(mǎn)足下式的填法共有 種? 口口口口-口口口=口口【答案】4905?！窘狻坑捎沂街?，本題相當(dāng)于求兩個(gè)兩位數(shù)a與b之和不小于100的算式有多少種。 a=10時(shí)，b在9099之間，有10種； a=11時(shí)，b在8999之間，有11種； a=99時(shí)，b在199之間，有99種。共有 10+11+12+99=4905(種)?！咎崾尽克闶街i跟計(jì)數(shù)問(wèn)題結(jié)合，本題是一例。數(shù)學(xué)模型的類(lèi)比聯(lián)想是解題關(guān)鍵。34 在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見(jiàn)右上圖)，每個(gè)五邊形與5個(gè)六邊形相連，每個(gè)六邊形與3個(gè)五邊形相連。那么五邊形和六邊形的最簡(jiǎn)整數(shù)比是_ ?！敬鸢浮?5?！窘狻吭O(shè)有x個(gè)五邊形。每個(gè)五邊形與5個(gè)六邊形相連，這樣應(yīng)該有5x個(gè)六邊形，可是每個(gè)六邊形與3個(gè)五邊形相連，即每個(gè)六邊形被數(shù)了3遍，所以六邊形有個(gè)。 36 用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能有以下七種： 如果用其中的四種拼成一個(gè)面積是16的正方形，那么，這四種圖形的編號(hào)和的最大值是_【答案】19.【解】為了得到編號(hào)和的最大值，應(yīng)先利用編號(hào)大的圖形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)組成的面積是16的正方形：顯然，編號(hào)和最大的是圖1，編號(hào)和為765119，再驗(yàn)證一下，并無(wú)其它拼法【提示】注意從結(jié)果入手的思考方法。我們畫(huà)出面積16的正方形，先涂上陰影（）（），再涂出（），經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換，可知，只能利用（）了。而其它情況，用上（）（），和（），則只要考慮（）（）這兩種情況是否可以。40 設(shè)上題答數(shù)是a，a的個(gè)位數(shù)字是b七個(gè)圓內(nèi)填入七個(gè)連續(xù)自然數(shù)，使每?jī)蓚€(gè)相鄰圓內(nèi)的數(shù)之和等于連線上的已知數(shù)，那么寫(xiě)a的圓內(nèi)應(yīng)填入_ 【答案】a【解】如圖所示：ba4,cb，所以ca;d=c3，所以da;而a d 14;所以a（142）26.【提示】本題要點(diǎn)在于推導(dǎo)隔一個(gè)圓的兩個(gè)圓的差，從而得到最后的和差關(guān)系來(lái)解題。43 某個(gè)自然數(shù)被187除余52，被188除也余52，那么這個(gè)自然數(shù)被22除的余數(shù)是_【答案】8【解】這個(gè)自然數(shù)減去52后，就能被187和188整除，為了說(shuō)明方便，這個(gè)自然數(shù)減去52后所得的數(shù)用m表示，因1871711，故m能被11整除；因m能被188整除，故，m也能被2整除，所以，m也能被11222整除，原來(lái)的自然數(shù)是m52，因?yàn)閙能被22整除，當(dāng)考慮m52被22除后的余數(shù)時(shí)，只需要考慮52被22除后的余數(shù)522228這個(gè)自然數(shù)被22除余856 有一堆球，如果是10的倍數(shù)個(gè)，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍數(shù)個(gè)，就添加幾個(gè)球(不超過(guò)9個(gè))，使這堆球成為10的倍數(shù)個(gè)，然后將這些球平均分成10堆，并且拿走9堆。這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為一次操作。如果最初這堆球的個(gè)數(shù)為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 29 8 9 9連續(xù)進(jìn)行操作，直至剩下1個(gè)球?yàn)橹?，那么共進(jìn)行了 次操作;共添加了 個(gè)球.【答案】189次； 802個(gè)?！窘狻窟@個(gè)數(shù)共有189位，每操作一次減少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。這個(gè)189位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是 (1+2+3+9)20=900。 由操作的過(guò)程知道，添加的球數(shù)相當(dāng)于將原來(lái)球數(shù)的每位數(shù)字都補(bǔ)成9，再添1個(gè)球。所以共添球 1899-900+1=802(個(gè))。 60 有一種最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積都是693，如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從大到小排列，那么第二個(gè)分?jǐn)?shù)是_【答案】【解】把693分解質(zhì)因數(shù)：69333711為了保證分子、分母不能約分(否則，約分后分子與分母之積就不是693)，相同質(zhì)因數(shù)要么都在分子，要么都在分母，并且分子應(yīng)小于分母分子從大到小排列是11，9，7，1，68 在1，2，1997這1997個(gè)數(shù)中，選出一些數(shù)，使得這些數(shù)中的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的和都能被22整除，那么，這樣的數(shù)最多能選出_個(gè)【答案】91【解】有兩種選法：(1)選出所有22的整數(shù)倍的數(shù)，即：22，222，223，22901980，共90個(gè)數(shù)；(2)選出所有11的奇數(shù)倍的數(shù)，即：11，11221，11222，1122901991，共91個(gè)數(shù)，所以，這樣的數(shù)最多能選出91個(gè)二、解答題：1小紅到商店買(mǎi)一盒花球，一盒白球，兩盒球的數(shù)量相等，花球原價(jià)是2元錢(qián)3個(gè)，白球原價(jià)是2元錢(qián)5個(gè)新年優(yōu)惠，兩種球的售價(jià)都是4元錢(qián)8個(gè)，結(jié)果小紅少花了5元錢(qián)，那么，她一共買(mǎi)了多少個(gè)球？【答案】150個(gè)【解】用矩形圖來(lái)分析，如圖。容易得，解得: 所以 2x=150222名家長(zhǎng)（爸爸或媽媽?zhuān)麄兌疾皇抢蠋煟┖屠蠋熍阃恍┬W(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知家長(zhǎng)比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那么在這22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家長(zhǎng)和老師共22人，家長(zhǎng)比老師多，家長(zhǎng)就不少于12人，老師不多于10人，媽媽和爸爸不少于12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少于7人女老師比媽媽多2人，女老師不少于729(人)女老師不少于9人，老師不多于10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多于9人，前面已有結(jié)論，女老師不少于9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那么爸爸人數(shù)是：22-9-1-75(人) 在這22人中，爸爸有5人【提示】妙，本題多次運(yùn)用最值問(wèn)題思考方法，且巧借半差關(guān)系，得出不等式的范圍。正反結(jié)合討論的方法也有體現(xiàn)。3甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多大歲數(shù)？【答案】32歲【解】如圖。設(shè)過(guò)x年，甲17歲，得：解得 x=10,某個(gè)時(shí)候，甲17-10=7歲，乙72=14歲，丙38歲，年齡和為59歲，所以到現(xiàn)在每人還要加上（113-59）3=18（歲）所以乙現(xiàn)在14+18=32（歲）。11. 甲、乙兩班的學(xué)生人數(shù)相等，各有一些學(xué)生參加數(shù)學(xué)選修課，甲班參加數(shù)學(xué)選修課的人數(shù)恰好是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的1/3，乙班參加數(shù)學(xué)選修課的人數(shù)恰好是甲班沒(méi)有參加的人數(shù)的1/4。那么甲班沒(méi)有參加的人數(shù)是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的幾分之幾?【答案】【解】：設(shè)甲班沒(méi)參加的是4x人，乙班沒(méi)參加的是3y人那么甲班參加的人數(shù)是y人，乙班參加的人數(shù)是x人根據(jù)條件兩班人數(shù)相等，所以4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3因此4x:3y=8:9 故那么甲班沒(méi)有參加的人數(shù)