高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)分層訓(xùn)練56 參數(shù)方程 文 北師大版.doc

課時(shí)分層訓(xùn)練(五十六)參數(shù)方程1(2017全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)若a1，求c與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若c上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090374】解(1)曲線c的普通方程為y21.1分當(dāng)a1時(shí)，直線l的普通方程為x4y30.2分由解得或從而c與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，.4分(2)直線l的普通方程為x4ya40，故c上的點(diǎn)(3cos ，sin )到l的距離為d.5分當(dāng)a4時(shí)，d的最大值為.由題設(shè)得，所以a8；7分當(dāng)a4時(shí)，d的最大值為.由題設(shè)得，所以a16.9分綜上，a8或a16.10分2(2018南昌模擬)已知曲線c的極坐標(biāo)方程是2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)寫出直線l的普通方程與曲線c的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線c經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線c，過(guò)點(diǎn)f(，0)作傾斜角為60的直線交曲線c于a，b兩點(diǎn)，求|fa|fb|.解(1)直線l的普通方程為2xy20，2分曲線c的直角坐標(biāo)方程為x2y24.4分(2)c的直角坐標(biāo)方程為y21.5分易知直線ab的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).6分將直線ab的參數(shù)方程代入曲線c：y21，得t2t10，則t1t2，8分|fa|fb|t1t2|.10分3(2016全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的方程為(x6)2y225.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求c的極坐標(biāo)方程；(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與c交于a，b兩點(diǎn)，|ab|，求l的斜率解(1)由xcos ，ysin 可得圓c的極坐標(biāo)方程為212cos 110.4分(2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(r)設(shè)a，b所對(duì)應(yīng)的極徑分別為1，2，將l的極坐標(biāo)方程代入c的極坐標(biāo)方程得212cos 110，于是1212cos ，1211.8分|ab|12|.由|ab|得cos2，tan .所以l的斜率為或.10分4(2018長(zhǎng)春模擬)在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓c的極坐標(biāo)方程為2cos ，.(1)求c的參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)d在c上，c在d處的切線與直線l：yx2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定d的坐標(biāo)解(1)c的普通方程為(x1)2y21(0y1)可得c的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0t).4分(2)設(shè)d(1cos t，sin t)，由(1)知c是以c(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓因?yàn)閏在點(diǎn)d處的切線與l垂直，所以直線cd與l的斜率相同，tan t，t.8分故d的直角坐標(biāo)為，即.10分5(2017湖北七市三聯(lián))在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin，曲線c2的極坐標(biāo)方程為2acos(a0)(1)求直線l與曲線c1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)(，)(0,02)；(2)若直線l與c2相切，求a的值解(1)曲線c1的普通方程為yx2，x，直線l的直角坐標(biāo)方程為xy2，聯(lián)立解得或(舍去)故直線l與曲線c1的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1)，其極坐標(biāo)為.4分(2)曲線c2的直角坐標(biāo)方程為x2y22ax2ay0，即(xa)2(ya)22a2(a0).8分由直線l與c2相切，得a，故a1.10分6(2017福州質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin.(1)求c的普通方程和l的傾斜角；(2)設(shè)點(diǎn)p(0,2)，l和c交于a，b兩點(diǎn)，求|pa|pb|. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090375】解(1)由消去參數(shù)，得y21，即c的普通方程為y21.2分由sin，得sin cos 2，(*)將代入(*)，化簡(jiǎn)得yx2，所以直線l的傾斜角為.4分(2)由(1)知，點(diǎn)p(0,2)在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))，代入y21并化簡(jiǎn)，得5t218t2