福建省大田縣九年級(jí)數(shù)學(xué)校園文化知識(shí)競(jìng)賽試題.doc

福建省大田縣2013屆九年級(jí)數(shù)學(xué)校園文化知識(shí)競(jìng)賽試題一、選擇題(下列每小題的選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi).本大題共8小題，每小題4分，共32分)1.計(jì)算(-2)3-(-2)2的結(jié)果是()a.-4b.4c.12d.-122.可化為同類根式的一組是() a. b. c. d.3.不等式23的解集為()a.x2或xb.1xc.xd.1x4、為執(zhí)行“一免一補(bǔ)”政策，我市2006年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2008年投入3600萬(wàn)元設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為，則下列方程正確的是（）5.若函數(shù)的圖象如圖所示，則有()a.k0，b0 b.k0，b0 c.k0，b0 d.k0，b06、如圖，p是正方形abcd內(nèi)一點(diǎn)，pa：pb：pc=1：2：3.以b為中心將bpc按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到bpa的位置.則apb等于()a.120b.135c.150d.1257.如圖，x=1是拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸，那么有()a.abc0 b.ba+c c.a+b+c0 d.c2b8.不大于2009的正整數(shù)中是3的倍數(shù)但不是5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是()a.536b.401c.133d.669二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)9.分解因式x3-9x=_.10.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_.11.如圖，d，e為abc兩邊的中點(diǎn)，將abc沿線段de折疊，使點(diǎn)a落在點(diǎn)f處，若b=50，則bdf=_.12.用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第(3)個(gè)圖形中有黑色瓷磚_塊，第n個(gè)圖形中需要黑色瓷磚_塊(用含n的代數(shù)式表示).13.在一次捐款活動(dòng)中，某班50名同學(xué)人人參加，有捐5元、10元、20元的，還有捐50元和100元的.如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖反映不同捐款的人數(shù)比例，那么該班同學(xué)平均每人捐款_元.14.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共50個(gè)，除顏色外其它完全相同，小剛通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的概率穩(wěn)定在15%和45%，則袋子中白色球的個(gè)數(shù)可能是_.15.線段ab，cd在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，o為坐標(biāo)原點(diǎn).若線段ab上一點(diǎn)p的坐標(biāo)為(a,b)，則直線op與線段cd的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).16.如果兩個(gè)不同的方程x2+ax+b=0與x2+bx+a=0只有一個(gè)公共根，那么a，b滿足的關(guān)系式為_(kāi).三、解答題(本大題共4小題，17題6分，18、19、20題每題8分，共30分)17.化簡(jiǎn)：.18.某種物品包裝盒的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，如果長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多40cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積.19、某超市銷售一批羽絨服，平均每天可售20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售增加盈利，超市決定適當(dāng)降價(jià)，如果每件羽絨服降階1元，平均每天可多售出2件，如果超市要保證平均每天要盈利1200元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每件羽絨服應(yīng)降價(jià)多少元？20.如果，abcd是矩形紙片，翻折b、d，使bc，ad恰好落在ac上，其中f，h分別是b，d的落點(diǎn).求證：四邊形aecg是平行四邊形.四、解答題(本大題共3小題，21題8分，22題10分，23題12分，共30分)21.如圖所示的是一個(gè)物體的主視圖、左視圖、俯視圖(主視圖與左視圖為全等的正三角形)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)(單位：cm)，請(qǐng)你說(shuō)出此物體的名稱且求出其全面積.22.某水渠的橫截面如圖所示，bcad，斜坡ab長(zhǎng)2.2m，坡角bad=68，氣象部門預(yù)測(cè)今年雨水可能增大，經(jīng)工程技術(shù)人員論證，當(dāng)坡角不超過(guò)50時(shí)，可確保安全.決定對(duì)其進(jìn)行改造，坡腳a不動(dòng)，坡頂b沿bc削到點(diǎn)f處.問(wèn)bf至少是多少米？(精確到0.01m)(參考數(shù)據(jù)：sin68=0.9272，cos68=0.3746，tai68=2.4751，sin50=0.7660，cos50=0.6428，tan50=1.1918)23.甲、乙兩位棋手棋藝相當(dāng)，他們?cè)谝豁?xiàng)獎(jiǎng)金為10000元的比賽中相遇，比賽為七局四勝制(無(wú)平局).已經(jīng)進(jìn)行了五局的比賽，結(jié)果為甲三勝二負(fù).現(xiàn)在因故要停止比賽，問(wèn)應(yīng)該如何分配這10000元比賽獎(jiǎng)金才算合理？五、解答題(本大題共2小題，24題12，25題14分，共26分)24.如圖，在四邊形abcd中，ad=bc，e、f分別是dc及ab的中點(diǎn)，射線fe與ad及bc的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)h及g.試猜想ahf與bgf的關(guān)系，并給出證明.提示：若猜想不出ahf與bgf的關(guān)系，可考慮使四邊形abcd為特殊情況.如果給不出證明，可考慮下面作法，連結(jié)ac，以f為中心，將abc旋轉(zhuǎn)180，得到abp.25.已知拋物線y=-x2+ax+b的頂點(diǎn)m(1,4)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)a(3,0).(1)求a,b的值；(2)若此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為b，求過(guò)點(diǎn)b、m的直線方程；(3)設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為c，問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)p，使平行四邊形pbae的面積是cmb面積的8倍？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)1.d2.b3.c4.b5.c6.b7.d8.a二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)三、解答題(本大題共4小題，17題6分，18、19、20題每題8分，共30分)17.原式2分4分.6分18.設(shè)此盒的寬為x(cm)，則長(zhǎng)為(x+40)cm，高為y(cm).2分根據(jù)題意，得解得6分體積為x(x+40)y=90000(cm3).8分19. 解：設(shè)每件羽絨服應(yīng)降價(jià)x元，依題意得： (40x)(20+2x)=12003分 整理得：x2 -30x+200=05分 解得：x1 =10; x2 =20;7分 為了使顧客多得實(shí)惠，所以要盡量多降價(jià)，故x取20元。 答：每件羽絨服應(yīng)降價(jià)20元。20.在矩形abcd中，adbc，dac=bca.2分由已知得2gah=dac，2ecf=bca，4分gah=ecf. agce.6分又aecg，四邊形aecg是平行四邊形.8分四、解答題(本大題共3小題，21題8分，22題10分，23題12分，共30分)21.此物體為正圓錐.2分其側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為10cm的半圓，4分所以其全面積=75cm2.8分，6分ae=abcos68=2.20.37460.824，bf=ag-ae=0.8880.89(m)，即bf至少是0.89米.10分23.解：設(shè)第6局、第7局的順序?yàn)?x,y)，2分則取勝有(甲，甲)，(甲，乙)，(乙，乙)，(乙，甲)4種情況，4分其中甲勝有3種，乙勝有1種，6分所以甲勝的概率為四分之三，乙勝的概率為四分之一.10分故甲得7500元、乙得2500元比賽獎(jiǎng)金才算合理.12分五、解答題(本大題共2小題，24題12，25題14分，共26分)24.ahf=bgf.2分證明：連ac，取其中點(diǎn)為m，連em和fm.4分em是acd的中位線，emad，2em=ad.同理fmbc，2fm=bc.6分em=fm.mef=mfe.8分由于ahf=mef，bgf=mfe，10分ahf=bgf.12分對(duì)“作法，連結(jié)ac，以f為中心，將abc旋轉(zhuǎn)180，得到abp”的證明：f是ab的中點(diǎn)，apbc是平行四邊形.2分ap=bc=ad.連結(jié)ap，則apd=adp.4分ef是cdp的中位線，efdp.ahf=adp.6分gfdp，gbap，bgf=apd.8分ahf=bgf.10分25.(1)，代入頂點(diǎn)(1,4)