福建省基地校（廈門(mén)海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)）高三數(shù)學(xué)10月專(zhuān)項(xiàng)練習(xí) 平面向量、復(fù)數(shù)形成性測(cè)試 理.doc

平面向量、復(fù)數(shù)（理科）形成性測(cè)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)（1）復(fù)數(shù)() ai bi c1213i d1213i（2）已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，則向量ab()a平行于x軸 b平行于第一、三象限的角平分線(xiàn)c平行于y軸 d平行于第二、四象限的角平分線(xiàn)（3）設(shè)p是abc所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，2，則()a.0 b.0 c.0 d.0（4）設(shè)向量a(3，)，b為單位向量，且ab，則b()a(，)或(，) b(，)c(，) d(，)或(，)（5）已知a、b是以原點(diǎn)o為圓心的單位圓上兩點(diǎn)，且|1，則等于()a. b c. d（6）若a(x,1)，b(2,3x)，則的取值范圍為()a(，2) b0， c， d2，)（7）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a，b.若c為線(xiàn)段ab的中點(diǎn)，則點(diǎn)c對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()a48i b82i c24i d4i（8）已知向量a(2cos，2sin)，b(3cos，3sin)，a與b的夾角為60，則直線(xiàn)xcosysin0與圓(xcos)2(ysin)2的位置關(guān)系是()a相離 b相切 c相交 d隨，的值而定（9）已知|a|2|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xab0有實(shí)根，則a與b的夾角的取值范圍是()a0， b， c， d，（10）已知三點(diǎn)a(2,3)，b(1，1)，c(6，k)，其中k為常數(shù)若|，則與的夾角的余弦值為()a b0或 c. d0或（11）若o為平面內(nèi)任一點(diǎn)且(2)()0，則abc是()a直角三角形或等腰三角形 b等腰直角三角形c等腰三角形但不一定是直角三角形 d直角三角形但不一定是等腰三角形（12）平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n(n3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示設(shè)a(a1，a2，a3，a4，an)，b(b1，b2，b3，b4，bn)，規(guī)定向量a與b夾角的余弦為cos.已知n維向量a，b，當(dāng)a(1,1,1,1，1)，b(1，1,1,1,1，1)時(shí)，cos等于()a. b. c. d.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線(xiàn)上)（13）若復(fù)數(shù)z1ai，z21i(i為虛數(shù)單位)，且z1z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)（14）若平面向量a，b滿(mǎn)足|ab|1，ab平行于x軸，b(2，1)，則a_.（15）已知直線(xiàn)xya與圓x2y24交于a、b兩點(diǎn)，且|，其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)（16）如圖，正六邊形abcdef中，p是cde內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)設(shè)(，r)，則的取值范圍是_三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共計(jì)70分，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算步驟，只寫(xiě)最后結(jié)果不得分)（17）(本小題滿(mǎn)分10分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)（i）求以線(xiàn)段ab、ac為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；（ii）設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足(t)0，求t的值（18）(本小題滿(mǎn)分12分)已知a(1,2)，b(1,1)，且a與ab的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍（19）(本小題滿(mǎn)分12分)已知向量a(sin，)，b(1，cos)，(，)（i）求ab，求；（ii）求|ab|的最大值（20）(本小題滿(mǎn)分12分)已知向量a(，)，b(2，cos2x)（i）若x(0，試判斷a與b能否平行？（ii）若x(0，求函數(shù)f(x)ab的最小值（21）(本小題滿(mǎn)分12分)若a，b是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，tr.（i）若a，b起點(diǎn)相同，t為何值時(shí)，a，tb，(ab)三向量的終點(diǎn)在一直線(xiàn)上？（ii）若|a|b|且a與b夾角為60，t為何值時(shí)，|atb|的值最??？（22）(本小題滿(mǎn)分12分)在abc中，a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿(mǎn)足(2ac)cosbbcosc.（i）求b的大小（ii）設(shè)m(sina，cos2a)，n(4k,1)(k1)，且mn的最大值是5，求k的值平面向量、復(fù)數(shù)（理科）形成性測(cè)試卷參考答案廈門(mén)海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)組一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)（1）答案：a解析 i. 選a.（2）答案：c解析ab(xx,1x2)(0,1x2)，易知ab平行于y軸.故選c.（3）答案:b解析如圖，根據(jù)向量加法的幾何意義2p是ac的中點(diǎn)，故0.選b.（4）答案：d解析設(shè)b(x，y)，由ab可得3yx0，又x2y21，得b(，)或b(，)，故選d.（5）答案：b解析11cos120.故選b.（6）答案：c解析由已知：，|2x|2x|2，.故選c.（7）答案：c解析由題意知a(6,5)，b(2,3)，ab中點(diǎn)c(x，y)，則x2，y4，點(diǎn)c對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為24i.故選c.（8）答案：a解析60，cos60cos()，cos()圓心(cos，sin)到直線(xiàn)xcosysin0的距離為：dcos()1，直線(xiàn)與圓相離.選a.（9）答案：b解析|a|2|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xab0有實(shí)根，則|a|24ab0，設(shè)向量ab的夾角為，cos， .故選b.（10）答案：d解析由|解得k0或6，當(dāng)k0時(shí)，與的夾角為，其余弦值為0；當(dāng)k6時(shí)，與的夾角余弦值為.故選d.（11）答案:c解析由(2)()0得()()0，0，即|，.abac. 故選c.（12）答案：d解析ibi(n2)2n4.n，n.cos.故選d.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線(xiàn)上)（13）答案：1解析因?yàn)閦1z2(ai)(1i)a1(a1)i為純虛數(shù)，所以a1.（14）答案：(1,1)或(3,1)解析設(shè)a(x，y)，b(2，1)，則ab(x2，y1)，ab平行于x軸，y10，y1，故ab(x2,0)，又|ab|1，|x2|1，x1或x3，a(1,1)或a(3,1)（15）答案：2解析如圖，作平行四邊形oadb，則，|.又|，四邊形oadb為正方形，易知|為直線(xiàn)在y軸上的截距大小，a2.驗(yàn)證a2時(shí)，成立（16）答案：3,4解析當(dāng)p與c或e重合時(shí)，af2或2，3當(dāng)p在直線(xiàn)ec上時(shí)，因e，p，c共線(xiàn)，所以3；當(dāng)p與d重合時(shí)，22，4.故的范圍是3,4三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)（17）解析（i）由題設(shè)知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)-2分所以|2，|4.-4分（ii）故所求的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為4，2.由題設(shè)知(2，1)，t(32t,5t)-6分由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，-8分從而5t11，所以t.-10分（18）解析a與ab均不是零向量，夾角為銳角，a(ab)0,-4分35，.-6分當(dāng)a與ab共線(xiàn)時(shí)，abma，-8分即(1，2)m(1,2)，得0，-10分即當(dāng)0時(shí)，a與ab共線(xiàn)，0.故且0.-12分小結(jié)由a與ab的夾角為銳角，可得a(ab)0，但由a(ab)0，并不能推得a與ab的夾角為銳角，如0時(shí)，a(ab)0，但此時(shí)夾角為0，所以a(ab)0僅是a與ab夾角為銳角的必要條件，而不是充分條件（19）解析（i）因?yàn)閍b，所以sincos0.-3分得tan. 又(，)，所以.-6分（ii）因?yàn)閨ab|2(sin1)2(cos)254sin()-9分所以當(dāng)時(shí)，|ab|2的最大值為549.故|ab|的最大值為3.-12分（20）解析（i）若a與b平行，則有cos2x2，因?yàn)閤(0，sinx0，所以得cos2x2，這與|cos2x|1相矛盾，故a與b不能平行-6分（ii）由于f(x)ab2sinx，-8分又因?yàn)閤(0，所以sinx(0，于是2sinx22，當(dāng)2sinx，即sinx時(shí)取等號(hào)-11分故函數(shù)f(x)的最小值等于2.-12分（21）解析（i）設(shè)atbma(ab)，mr，-2分化簡(jiǎn)得(m1)a(t)b，-3分a與b不共線(xiàn)，-5分t時(shí)，a，tb，(ab)的終點(diǎn)在一直線(xiàn)上-6分（ii）|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos60(1t2t)|a|2.當(dāng)t時(shí)，|