（機械電子工程專業(yè)論文）3dof并聯(lián)機器人傳動性能研究.pdf

d i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt ot i a n ji nu n i v e r s i t yo f t e c h n o l o g yf o rt h e m a s t e r sd e g r e e r e s e a r c ho nt r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c e o f3 d o fp a r a l l e lm a n i p u l a t o r 獨創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作和取 得的研究成果，除了文中特別加以標注和致謝之處外，論文中不包含其他 人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得天津理工大學或 其他教育機構(gòu)的學位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研 究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。 學位論文作者簽名：走潑壘 簽字日期：扣年 j 月刁日 學位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學位論文作者完全了解 叁盜墨蘭盤堂有關(guān)保留、使用學位論文 的規(guī)定。特授權(quán)叁盜堡苧太鱟 可以將學位論文的全部或部分內(nèi)容編入 有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，并采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編， 以供查閱和借閱。同意學校向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)本和電子 文件。 ( 保密的學位論文在解密后適用本授權(quán)說明) 學位論文作者簽名：匙發(fā)壘 簽字日期：2 - i + 4 月刁日 名島如彳 導(dǎo)師簽名：2 彳 簽字日期：2 - - 年7 月刁日 摘要 本文主要對3 - d o f 并聯(lián)機器人的傳動性能作了比較深入詳細的研究。 本文主要涉及的內(nèi)容包括3 - d o f 并聯(lián)機器人的運動學位置反解分析，奇異位形分析， 工作空間分析和傳動性能分析，并借助于m a t l a b 軟件進行了仿真。對3 - d o f 并聯(lián)機器 人位置反解分析采用了閉環(huán)矢量法，并建立了運動學方程得出了該并聯(lián)機構(gòu)的每根支鏈 都有4 個反解，因此該機器人具有6 4 組反解：通過對運動方程求導(dǎo)得到機器人雅可比矩 陣，在此基礎(chǔ)上得到傳動性能評價指標的表達式；通過對空間點條件判別條件，確定了 3 - d o f 并聯(lián)機器人的工作空間，并應(yīng)用m a t l a b 軟件對工作空間進行數(shù)值仿真；以 j a c o b i a n 矩陣做為研究基礎(chǔ)，分類研究了該并聯(lián)機器人的運動學奇異問題；以全域條件 數(shù)為傳動性能衡量指標，對3 - d o f 并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)對其傳動性能的影響進行模擬 分析仿真，最后對3 - d o f 并聯(lián)機器人借助于m a t l a b 通過反解搜索法進行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化 設(shè)計。 關(guān)鍵詞：并聯(lián)機器人，位置反解，雅克比矩陣，奇異位形，傳動性能 a b s t r a c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h et r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c eo f3 一d o fp a r a l l e lm a n i p u l a t o rw a s s t u d i e dp a r t i c u l a r l y t h i sp a p e ri n v o l v ei n v e r s ek i n e m a t i c sp o s i t i o na n a l y s i so ft h e 3 - d o fp a r a l l e l m a n i p u l a t o r , t h ea n a l y s i so ft h ew o r k s p a c e ，t h ea n a l y s i so ft h es i n g u l a r i t ya n dt h ea n a l y s i so f t h et r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c e a n dt h e yw e r es t u d i e db a s e do nm a t l a b i n v e r s ek i n e m a t i c e q u a t i o no ft h e3 - d o fp a r a l l e lr o b o ti se s t a b l i s h e db a s e do nc l o s e d l o o pv e c t o rw a y e v e r y c h a i nh a s4i n v e r s es o l u t i o n ss ot h er o b o th a s6 4i n v e r s es o l u t i o n si na l l ；t h ej a c o b i a nm a t r i x w a se s t a b l i s h e db vt h ed e r i v a t i v eo ft h et r a n s m i s s i o ne q u a t i o n ，a n dt h ee x p r e s s i o no ft h e t r a n s m i s s i o nq u i l t yp a r a m e t e r sc o u l db eg o t ；t h e nw eg o tt h e3 - d o fr o b o t sw o r ks p a c eb y t h ed i f f e r e n tp o i n t sc o n d i t i o nm e t h o d ，t h e ns i m u l a t i o n so ft h ew o r k s p a c ew e r es t u d i e db a s e d o nm a t l a b ；b u i l do n 也ej a c o b i a nm a t r i x t h ef o r w a r da n di n v e r s es i n g u l a rc o n f i g u r a t i o no f t h er o b o ti sa l s od o n e ；b a s e do nt h ef u l lc o n d i t i o ni n d e x ，t h es t r u c t u r ep a r a m e t e r sh o wt o a f f e c tt h et r a n s m i s s i o nq u i l t yw a sd o n es i m u l a t e d ，a n dt h eo p t i m i z a t i o ns t r u c t u r ep a r a m e t e r s o f3 d o fr o b o t sw a sd o n eb ym a t l a bs o f t w a r e k e yw o r d s ：p a r a l l e lr o b o t s ，p o s i t i o na n a l y s i s ，j o c a b i a nm a t r i x ，s i n g u l a r i t y ，t r a n s m i s s i o n p e r f o r m a n c e 目錄 第一章緒論1 1 1 概述1 1 2 并聯(lián)機器人的發(fā)展過程l 1 2 1 國內(nèi)外并聯(lián)機器人的研究現(xiàn)狀1 1 2 2 機器人研究的發(fā)展趨勢3 1 3 并聯(lián)機器人的發(fā)展與應(yīng)用5 1 3 1 并聯(lián)機構(gòu)的特點、應(yīng)用及分類5 1 3 2 并聯(lián)機器人工作空間、奇異位形、傳動性能研究現(xiàn)狀6 1 4 并聯(lián)機器人的基本構(gòu)成8 1 5 本文主要研究內(nèi)容l o 第二章3 - d o f 并聯(lián)機器人運動學分析1 l 2 1 引言1 1 2 23 - d o f 并聯(lián)機器人機構(gòu)概述1 2 2 33 - d o f 并聯(lián)機器人位置反解分析。1 3 2 43 - d o f 并聯(lián)機器人位置反解的數(shù)值算例1 6 2 5 本章小結(jié)1 6 第三章奇異位形的分析1 7 3 1 引言1 7 3 1 1 奇異原理1 7 3 2 奇異位形的分類j 1 8 3 2 1m a 和a n g e l e s 分類法1 8 3 2 2f cp a r k 分類法1 8 3 2 3 g o s s e l i n 和a n g e l e s 的分類方法1 9 3 33 - d o f 并聯(lián)機器人雅克比矩陣2 0 3 43 - d o f 并聯(lián)機器人奇異位形分析2 2 3 4 1 位形奇異形2 3 3 4 2 邊界奇異形2 3 3 4 3 構(gòu)型奇異形2 4 3 5 本章小結(jié)2 4 第四章3 - d o f 并聯(lián)機器人速度及工作空間分析2 5 4 1 引言2 5 4 23 - d o f 并聯(lián)機器人速度分析2 5 4 2 1 第i 支鏈第一轉(zhuǎn)動副的角速度分析2 5 4 2 2 第i 支鏈第二轉(zhuǎn)動副的角速度分析2 6 4 2 3 第i 支鏈第三轉(zhuǎn)動副的角速度分析2 8 4 3 工作空間概述及分析2 8 4 4 工作空間的判斷方法及數(shù)值仿真2 9 4 5 本章小結(jié)3 l 第血章3 - d o f 并聯(lián)機器人傳動性能分析3 2 5 1 引言3 2 5 2 傳動性能的評價指標3 3 5 33 - d o f 并聯(lián)機器人雅克比矩陣及條件數(shù)3 4 5 3 1 雅克比矩陣3 4 5 3 2 條件數(shù)概述3 8 5 3 3 全域條件數(shù)3 9 5 4 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化4 3 5 5 本章小結(jié)4 7 第六章結(jié)論與展望4 8 參考文獻4 9 攻讀碩士學位期間參加的科研項目與發(fā)表的學術(shù)論文5 4 一、參加的科研項目5 4 二、發(fā)表的學術(shù)論文5 4 致謝5 5 第一章緒論 1 1 概述 第一章緒論 機器人是生產(chǎn)力高度發(fā)展的產(chǎn)物，是高新技術(shù)的代表從2 0 世紀6 0 年代開 始，隨著微型計算機技術(shù)的快速發(fā)展，機器人科學與技術(shù)也得到了迅猛的發(fā)展。 機器人廣泛應(yīng)用于宇宙飛船、微型機器人、太空艙、深海開發(fā)、機床、焊接等領(lǐng) 域，全世界已經(jīng)擁有近1 2 0 萬臺機器人在各個領(lǐng)域( 特別是在制造系統(tǒng)) 中應(yīng)用， 已成為高新科技中至關(guān)重要的一部分。同時，對機器人技術(shù)的研究和應(yīng)用也形成 了一門新的綜合性的工程技術(shù)學科即機器人學n 2 1 ，它是- - i 1 邊緣學科，綜合了 計算機科學與工程、生物學、人類學、機械學、控制理論與控制工程學、信息科 學、人工智能、電子工程學等學科領(lǐng)域。從機器人原來完成一些簡單的抓取、放 置、焊接等操作，到現(xiàn)在直立行走、進行語言交流和簡單思維等高級行為的機器 人，機器人在短時間內(nèi)獲得迅速發(fā)展。目前機器人的應(yīng)用狀況已成為衡量一個國 家綜合實力的一個重要指標。人類社會的發(fā)展離不開機器人技術(shù)的發(fā)展，而機器 人的出現(xiàn)和機器入學的建立及發(fā)展，使現(xiàn)代工業(yè)發(fā)生了翻天覆地的變化，也極大 提高了人類生活的質(zhì)量，由此可見機器人技術(shù)已經(jīng)滲透到人們生產(chǎn)、生活中的方 方面面。 1 2 并聯(lián)機器人的發(fā)展過程 1 2 1 國內(nèi)外并聯(lián)機器人的研究現(xiàn)狀 并聯(lián)機器人學經(jīng)過幾十年的發(fā)展，其學術(shù)研究同趨成熟，一大批專家和學者 積極的投入到機器人的研究中，并取得了一系列的研究成果。在許多具體應(yīng)用場 合，要求機器人只需有少自由度就可以了，如2 ，3 ，4 或5 自由度就可以滿足其使用 要求。六自由度并聯(lián)機器人應(yīng)用范圍比較狹窄，因為它存在許多局限性：如運動 學和動力學建模復(fù)雜、工作空間小、構(gòu)件干涉等情況口川。三自由度并聯(lián)機器人 與六自由度并聯(lián)機器人相比具有如下優(yōu)點：控制簡單，運動學和動力學模型建立 簡單，降低機構(gòu)的復(fù)雜程度和成本，可以滿足大多數(shù)工業(yè)操作的要求，因此在工 業(yè)生產(chǎn)及其它領(lǐng)域有著更廣闊的應(yīng)用前景。目前晡1 ，國內(nèi)外對三自由度并聯(lián)機器 人機構(gòu)學的研究與應(yīng)用較多的是三自由度移動機構(gòu)和三自由度球面機構(gòu)，它們都 是基于d e l t a 機構(gòu)的研究結(jié)果，通過三自由度移動機構(gòu)設(shè)計成微動機器人，通過 球面機構(gòu)設(shè)計出靈巧眼等。 國內(nèi)外的學術(shù)界和工程界對并聯(lián)機床研究和開發(fā)也做了大量的工作。1 9 8 8 年瑞士的c l a v e l 哺1 研制出了d e l t a 并聯(lián)機器人，它是第一臺具有加工和裝配功 能的并聯(lián)機器人，具有三個自由度，可以沿著x ，y ，z 三個方向平動，是三自由度 第一章緒論 機器人在加工領(lǐng)域最早的應(yīng)用。2 0 世紀8 0 年代以來，并聯(lián)機器人得到迅猛發(fā)展。 由于并聯(lián)機器人具有串聯(lián)機器人無可比擬的優(yōu)點，它很快成為機器人領(lǐng)域中的研 究熱點。美國、同本、德國、法國、俄羅斯等國家的研究部門、企業(yè)、學習先后 開展了對并聯(lián)機器人的研究，并獲得系列豐碩的研究成果。1 9 9 4 年9 月，美 國g i d d i n g l e w i s 公司在芝加哥i m t 9 4 國際展覽會上推出了基于s t e w a r t 平臺 的稱為“六足蟲”( h e x a p o d ) 和“變異型”( v a r i a x ) 的數(shù)控機床與加工中心， 極大的改善了加工產(chǎn)品的效率和質(zhì)量，為制造業(yè)做出了巨大貢獻。它具有傳統(tǒng)機 床無可比擬的優(yōu)點，如結(jié)構(gòu)簡單，加工速度大，剛度、精度高，加工效率高，可 以實現(xiàn)六坐標聯(lián)動，受到工業(yè)界的矚目，由于其性能指標相當高，馬上引起了各 國研究人員的興趣口1 。此后，各主要國家都投入了大量的資金對并聯(lián)機床進行研 究與開發(fā)，如英國g e o d e t i c 公司，挪威m u l t i c r a f t 公司，日本豐田等公司，德 國亞琛工業(yè)大學，丹麥b r a u n s c h w e i g 公司、私圖加特大學碡1 等單位也相繼研制 出不同結(jié)構(gòu)形式的數(shù)控銑床、坐標測量機和加工中心、激光加工和水射流機床。 近年來，關(guān)于并聯(lián)機床和并聯(lián)機器人的國內(nèi)國際學術(shù)會議層出不窮，如北京、沈 陽等地每年舉行的機器人設(shè)計大賽，許多新型的并聯(lián)機器人在場上亮相，比如國 際并聯(lián)運動學研討會第一屆在1 9 9 8 年意大利勝利召開，從此拉開了并聯(lián)運動學 研究的序幕，公元2 0 0 0 年國際并聯(lián)運動學機器研討會第二屆在美國紐約成功閉 幕，這次的規(guī)模更為宏大，產(chǎn)品更加新穎。這表明世界各國對于并聯(lián)機器人的研 究己進入白熱化階段。 我國的機器人技術(shù)起步較晚，約于2 0 世紀7 0 年代末、8 0 年代初。這個時期國 外對機器人的研究已相當成熟。為了盡快的吸收國外研究成果，國內(nèi)許多學者都 遠赴美國，日本等國家學習先進的理論。同時，我國已把并聯(lián)機床的研究與開發(fā) 列入國家“九五”科技攻關(guān)計劃和高技術(shù)發(fā)展計劃中，并給予大力支持。國內(nèi)諸 多學者對機構(gòu)進行了深入細致的研究，包括其機構(gòu)學、運動學、控制策略以及仿 真實現(xiàn)等，也獲得了一些可喜的研究成果。中國科學院沈陽自動化研究所、清華 大學、哈爾濱工業(yè)大學、天津大學、燕山大學、河北工業(yè)大學等單位的研究人員 也在積極從事并聯(lián)機床或相關(guān)領(lǐng)域的研究工作，并與相關(guān)企業(yè)合作研制了數(shù)臺結(jié) 構(gòu)形式各異的樣機，并聯(lián)機器人學發(fā)展的幾十年來，吸引了一大批專家和學者積 極的研究，并取得了一系列的研究成果舊1 。目前關(guān)于并聯(lián)機器人的研究開發(fā)和應(yīng) 用日益廣泛。通常來說研究并聯(lián)機器人學涉及五個方面，包括位置正、反解，操 作手雅可比矩陣，工作空間分析和優(yōu)化，奇異位形，動力學建模等問題。其中對 并聯(lián)機器人機構(gòu)學、運動學的研究已經(jīng)取得相當多的成果，但對于動力學和控制 方面的研究才剛剛起步，收獲甚微。并聯(lián)機器人的機構(gòu)運動學研究內(nèi)容主要包括 位置正反解、奇異位形、參數(shù)優(yōu)化、工作空間和軌跡優(yōu)化等方面，這些都是研究 并聯(lián)機器人的基本研究內(nèi)容，對后續(xù)機器人的研究工作有很大的指導(dǎo)作用，它直 接關(guān)系著未來機器人的性能及發(fā)展方向，而機構(gòu)的動力學研究包括的比較多，如 機構(gòu)的動力學模型的建立、慣性力計算、彈性動力分析、動力平衡、動念參數(shù)識 別0 1 等方面，其中動力學模型的建立是基礎(chǔ)和前提，模型建立后就要對其進行相 第章緒論 應(yīng)的分析和力的計算，研究機構(gòu)在力和慣性的作用下的變化情況。然而數(shù)學模型 的建立是最難度系數(shù)最高的，因為這種并聯(lián)機構(gòu)模型需要考慮具有多自由度、多 參數(shù)耦合等的影響特性，它的這種特性與外部參數(shù)沒有關(guān)系，只與本身的內(nèi)在品 質(zhì)有關(guān)系。因此建立相應(yīng)的動力學模型具有相當大的難度。其中動力學控制策 略的研究主要集中于問題算法的研究以及怎樣規(guī)劃j 能使控制達到最優(yōu)效果，它 側(cè)重的事優(yōu)化，因為解決一個問題有許多種策略。一般三自由度并聯(lián)機器人是用 三條支鏈來連接靜平臺和動平臺，最近用四條支鏈來連接的三自由度并聯(lián)機器人 也被研究引 由此可以看出，對少自由度并聯(lián)機器人的研究大都集中在機構(gòu)學、位置運動 學分析、奇異位型分析及工作空間的分析等方面，對于機器人動力學分析及控制 研究方面的研究較少n 3 。 由于三自由度并聯(lián)機器人具有許多符合現(xiàn)實的優(yōu)點，近年來，許多的國內(nèi)外 學者投入到了三自由度并聯(lián)機器人的研究中，并取得了許多可喜的研究成果。 1 2 2 機器人研究的發(fā)展趨勢 從機器人誕生到2 0 世紀8 0 年代初，機器人技術(shù)經(jīng)歷了一個長期緩慢的發(fā) 展歷程。到了9 0 年代，隨著計算機技術(shù)、微電子技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等的快速發(fā)展， 機器人理論和應(yīng)用研究也獲得了令人矚目的成果。經(jīng)過幾次工業(yè)革命的洗禮，工 業(yè)機器人在類型、應(yīng)用方面不斷向更多的領(lǐng)域拓展。 目前國際機器人界加大科研力度，對機器人共性技術(shù)進行研究，并朝著、系 統(tǒng)化、模塊化和智能化的方向發(fā)展【i 引。主要研究內(nèi)容可以歸納為以下幾方面： 1 機器人性能：向著高速度、高精度、高可靠性、便于操作和維修方向發(fā) 展，單機價格不斷下降。 2 機器人操作結(jié)構(gòu)優(yōu)化：隨著科技的發(fā)展，機器人本體結(jié)構(gòu)近年來發(fā)展迅 速比如采用高強度輕質(zhì)材料，將機構(gòu)逐漸生產(chǎn)模塊化，具有可重組的特點發(fā)展。 比如許多用來制造飛機的材料也用在了機器人上，這表明機器人的應(yīng)用技術(shù)已經(jīng) 趨于成熟。 3 并聯(lián)機器人機構(gòu)：采用并聯(lián)機構(gòu)，利用機器人技術(shù)，實現(xiàn)高精度測量及 加工，這是機器人技術(shù)向數(shù)控技術(shù)方向的拓展。 4 機器人控制技術(shù)的改進：為了滿足人們的生活需要，機器人逐漸朝著小 尺寸、p c 化、標準化、系列化方向發(fā)展；各器件集成技術(shù)不斷提高，這使得機 器人的體積也逐步縮小。 5 伺服驅(qū)動技術(shù)有了更進一步的應(yīng)用，采用數(shù)字化控制和分散化控制技術(shù)。 6 多傳感器系統(tǒng)：隨著科技的發(fā)展，傳感器在機器人中的應(yīng)用也同益廣泛， 傳統(tǒng)的傳感器如位置、速度、加速度等傳感器，和新型的傳感器如視覺、力傳感 器，觸覺傳感器等多種傳感器，現(xiàn)在的許多產(chǎn)品都是許多傳感器的融合的結(jié)果， 由此可見，多傳感器信息融合技術(shù)已滲透在了生活的方方面面。 第一章緒論 7 虛擬現(xiàn)實技術(shù)：原來的虛擬現(xiàn)實技術(shù)在機器人中只起仿真、預(yù)演作用， 隨著科技的發(fā)展，這項技術(shù)已開始實施虛擬遙控操作和人機交互。 8 多智能體調(diào)控技術(shù)：該項技術(shù)是目自訂新興起來的一個研究方向，有著很 高的應(yīng)用自訂景。它主要研究多智能體之問的通信與商議機理，協(xié)調(diào)各智能體的關(guān) 系，感知與模仿方法，等方面進行分類研究。 9 微型和微小機器人技術(shù)：微小型機器人技術(shù)的研究主要集中在系統(tǒng)機構(gòu)、 運動方式、控制方式、傳感技術(shù)、通信技術(shù)等方面。 1 0 軟機器人技術(shù)n 引：傳統(tǒng)機器人沒有將人這一因素考慮在內(nèi)，所以傳動機 器人存在許多的不足。如它不能保證與人意外地與環(huán)境其它東西碰撞時，自動避 開障礙物的功能。而現(xiàn)在的軟技術(shù)就能夠?qū)崿F(xiàn)這一點，這就保證了機器人具有很 高的自我安全性。 1 1 仿人和仿生技術(shù)：這是機器人發(fā)展的最高境界。 1 2 可靠性：由于科學技術(shù)的發(fā)展，使機器人的可靠性有了很大提高。過去 機器人系統(tǒng)的可靠性平均無故障時間為幾千小時，而現(xiàn)在已達到5 萬小時，幾乎 可以滿足任何場合的需求。 隨著科學技術(shù)的進一步發(fā)展，生產(chǎn)力的進一步提高，高科技技術(shù)如傳感技術(shù)， 激光技術(shù)，制造技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的應(yīng)用也必將水漲創(chuàng)高，相信這些技術(shù)能夠在工 業(yè)機器人領(lǐng)域中應(yīng)用，并最終使工業(yè)機器人向著高質(zhì)，高效，運行成本低的方向 發(fā)展。 由于我國機器人技術(shù)起步較晚，大部分的工業(yè)機器人是靠引進外國的技術(shù) 或中外合資的，還不具備獨立研究的能力，因此在工業(yè)領(lǐng)域，國內(nèi)的工業(yè)機器人 企業(yè)前景面臨著相當大的競爭壓力。我國要從一個中國制造國向中國創(chuàng)造國邁進， 那就需要很長的一段時間，來發(fā)展高新技術(shù)，發(fā)揮自己的優(yōu)勢，能夠引進來，走 出去，在國際競爭領(lǐng)域不斷有自己的一席之地，真正地將高科技發(fā)展作為帶動經(jīng) 濟的主要龍頭n 5 1 圖1 - 2 所示為11 軸聯(lián)動焊接機器人。 圖1 21 1 軸聯(lián)動的焊接機器人 4 第一章緒論 1 3 并聯(lián)機器人的發(fā)展與應(yīng)用 1 3 1 并聯(lián)機構(gòu)的特點、應(yīng)用及分類 并聯(lián)機器人的出現(xiàn)比傳統(tǒng)的串聯(lián)型機器人晚了近3 0 年。并聯(lián)機構(gòu)的提出始 于1 9 世紀中期。1 9 4 9 年美國學者g o u g h 研制出了六自由度的并聯(lián)機構(gòu)并且用于 輪胎的檢測。1 9 6 5 年，英國著名學者s t e w a r t 1 6 發(fā)明了六自由度并聯(lián)結(jié)構(gòu)平臺， 為將來并聯(lián)機構(gòu)的研究奠定了基礎(chǔ)。如圖1 - 3 所示。2 0 世紀6 0 年代提出了利用 六自由度并聯(lián)機構(gòu)的原理運用在飛行模擬器上，可以供飛行員提供模擬訓(xùn)練，效 果甚好，逐漸地s t e w a r t 平臺 1 7 】成為了研究并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)的默認對象，因而許 多科學家都將精力集中在這一機構(gòu)的應(yīng)用及拓展上。1 9 7 8 年澳大利亞著名機構(gòu) 學教授h u n t 首次提出了將并聯(lián)機構(gòu)用于機器人手臂的設(shè)想，使機器人應(yīng)用技術(shù) 趨于成熟。從8 0 年代末期開始，美國率先開始研制并聯(lián)機床，9 0 年代利用畢昂 蓮機構(gòu)開發(fā)起重機，同本的研究人員利用并聯(lián)機構(gòu)來開發(fā)宇宙飛船空問的對接 器。在我國，對并聯(lián)機構(gòu)的研究也有所收獲。1 9 9 1 年黃真l l 副教授研制出我國第 一臺六自由度并聯(lián)機器人樣機，如圖1 - 4 所示。在1 9 9 4 年研制出第一臺柔性鉸 鏈并聯(lián)式六自由度機器人誤差補償器，并于1 9 9 7 年出版了我國第一部關(guān)于并聯(lián) 機器人理論及技術(shù)的專著。 圖卜3s t e w a r t 平臺機構(gòu)示意圖 圖卜4 六自由度并聯(lián)樣機 并聯(lián)機構(gòu)是指連接上下平臺的支鏈采用一種并聯(lián)的方式，它可以有2 個以 上支鏈組成，是使動平臺能夠在空間內(nèi)實現(xiàn)運動的機構(gòu)，只不過只能實現(xiàn)平動， 而不能繞任意軸的轉(zhuǎn)動。它是對串聯(lián)機構(gòu)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，相比串聯(lián)機構(gòu)， 它具有剛度大、承載能力強、末端慣量小、驅(qū)動器誤差不積累、運動精度高、動 力性能好等優(yōu)點| 1 ，它廣泛應(yīng)用于許多場合。雖然并聯(lián)機構(gòu)的出現(xiàn)晚了一些，但 是它所具有的優(yōu)點是串聯(lián)機構(gòu)所無法比擬的。并聯(lián)機構(gòu)在運動學、動力學分析方 面比較復(fù)雜，但其研究價值對于推動機器人技術(shù)和機構(gòu)學理論的發(fā)展卻很高，因 此對于并聯(lián)機器人的理論和應(yīng)用的研究都得到了廣泛的關(guān)注，已成為機器人研究 領(lǐng)域的重要組成部分。我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，串并聯(lián)機構(gòu)經(jīng)常出現(xiàn)在同一場合，它們已 經(jīng)構(gòu)成了互補關(guān)系，擴大了機器人的應(yīng)用領(lǐng)域。 第一章緒論 按照并聯(lián)機構(gòu)運動學形式分類，并聯(lián)機構(gòu)可分為為平面移動機構(gòu)、空間移 動機構(gòu)、平面移動轉(zhuǎn)動機構(gòu)、空問移動轉(zhuǎn)動機構(gòu)。如果根據(jù)并聯(lián)機構(gòu)的自由度數(shù) 數(shù)量來分類，可以劃分為： 1 二自由度并聯(lián)機構(gòu)。由血個轉(zhuǎn)動副或由三個轉(zhuǎn)動副和兩個移動副組成的 平面機構(gòu)。平面五桿機構(gòu)都是二自由度并聯(lián)機構(gòu)典型。 2 三自由度并聯(lián)機構(gòu)心0 3 。三自由度并聯(lián)機構(gòu)是種類較多，形式較復(fù)雜的一 種。大體上可分為以下幾種形式：具有兩個移動副和一個轉(zhuǎn)動副，如3 - r r r 機 構(gòu)、3 - r r r 球面機構(gòu)、3 - u p s 1 s 球面機構(gòu)?？臻g移動機構(gòu)和空間并聯(lián)機構(gòu)的列 子也很多，這里不再做詳細介紹。如空間移動機構(gòu)，它的運動形式與工作空間內(nèi) 的點是一一對應(yīng)的，所以他的應(yīng)用范圍很窄，但并不表明他不實用，在一些專門 的場合這種機構(gòu)的優(yōu)越性還是體現(xiàn)的淋漓盡致。另外，我們可以通過改變工作條 件，研究出有專門用途的空間機構(gòu)m 1 ，如3 - u p s 1 p u 三自由度并聯(lián)機構(gòu)，該機 構(gòu)的運動平臺可以實現(xiàn)一個方向的移動和兩個方向的轉(zhuǎn)動。 3 四自由度并聯(lián)機構(gòu)。四自由度并聯(lián)機構(gòu)大多不是完全的并聯(lián)機構(gòu)，即各 支鏈的結(jié)構(gòu)是不完全相同的，因此對于它的研究也需要分桿逐步研究。 4 五自由度并聯(lián)機構(gòu)乜。這種機構(gòu)并不常見，因為它本身的復(fù)雜性，研究 比較費時費力，而且也沒有達到預(yù)期的工作效果，所以現(xiàn)在關(guān)于它的文獻少之又 少。 5 六自由度并聯(lián)機構(gòu)。這種機構(gòu)是并聯(lián)機器人機構(gòu)中研究最多、應(yīng)用最廣、 創(chuàng)造價值最高的一類，并且現(xiàn)在的研究趨勢進一步火熱，并且成功應(yīng)用于飛行模 擬器、并聯(lián)機床、六維力與力矩傳感器等領(lǐng)域。目前，對該機構(gòu)的研究還未成熟， 許多問題還未解決幽1 。如復(fù)雜的空間分析、位置正解、數(shù)學模型的建立以及控制 策略的優(yōu)化及實施。美國g i d d i n g s l e w i s 公司在1 9 9 4 年芝加哥i m t s 9 4 博覽 會上推出的v a r i a x 型并聯(lián)機床( 圖卜6 ) 。 圖1 - 5h e x a p o d 人足并聯(lián)機器人 圖1 6v a r i a x 型并聯(lián)機床 1 3 2 并聯(lián)機器人工作空間、奇異位形、傳動性能研究現(xiàn)狀 6 第一章緒論 并聯(lián)機器人工作空問陀“是指機構(gòu)術(shù)端操作器的所能達到的工作范圍，它是 衡量機器人性能的重要指標之一。由于并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)本身的復(fù)雜性，再加上受 限制的工作空問，因此工作空間的求解過程始終是一個非常復(fù)雜且具有挑戰(zhàn)性的 課題，如何確定并聯(lián)機器人的工作空l 、日j 以及在可達工作空間內(nèi)的姿態(tài)能力這一問 題，就顯得尤為重要，一直困擾著國內(nèi)外的學者，至今仍沒有完善的求解方法， 目前的求解方法依然在機構(gòu)位姿解的研究結(jié)果的基礎(chǔ)上進一步分析得到的，目前 主要有兩種方法來求解，第一種是采用數(shù)值分析的方法，第二種是采用幾何的方 法。如果該機構(gòu)是平面的，那么其工作空間我們可以采用解析法表示，但對于比 較復(fù)雜的就夠如空間并聯(lián)機構(gòu)，就只能采用數(shù)值的解法了，而且大都集中在避免 對并聯(lián)機器人進行位置j 下解這一復(fù)雜問題。機器人工作空間可分為位置可達工作 空間，姿態(tài)可達工作空間和靈活工作空間，這三類工作空間國內(nèi)外學者對此都有 研究。著名學者m e l o t 嘶3 在借鑒別人成果的基礎(chǔ)上全面研究了并聯(lián)機器人工作空 間的求解方法，全面分析了位置空間、靈活工作空間、以及全工作空間的求解和 仿真圖形，首次全面的分析了各個空間。周兵洶1 獨辟心境，通過求解機構(gòu)雅可比 矩陣的條件數(shù)，然后再來研究工作空間，并且提出把條件數(shù)做為衡量工作空間的 一個性能指標，這是一個偉大的突破和創(chuàng)新，成功地解決了工作空間的難題。學 者b o n e v 婦7 1 對6 - p r s 并聯(lián)機器人的工作空間進行了詳細深入的研究，討論了機構(gòu) 的工作空間隨著參數(shù)改變而變化的情況，指出可以借助于某一計算機軟件來構(gòu)成 工作空間。r y u 口剛通過數(shù)學離散方法研究了并聯(lián)機器人姿態(tài)工作空間的求解方法， 采用歐拉角確定了動平臺的運動空間。高峰m 1 對三自由度并聯(lián)機器人的工作空間 進行了分類，研究了機構(gòu)的連桿長度與機構(gòu)工作空間的關(guān)系，提出可以采用球坐 標搜索的方法來對并聯(lián)機構(gòu)的工作空間進行分析研究。首先將機構(gòu)的整個工作空 間采用分層處理的方法分為多個子空間，下一步就是如何確定子空間的邊界了， 這里采用球坐標搜素的方法，它的效率極高，在很短的時問內(nèi)就能完成一個空間 的分析。求解工作空間的方法還有很多，這里只介紹上面的比較著名的幾種，其 它的方法也有比較好的，這里就不在詳細介紹了，如利用優(yōu)化來分析工作空間也 是一種不錯的方法。 對并聯(lián)機器人奇異位形的研究，也是并聯(lián)機器人一個研究熱點。并聯(lián)機器 人的奇異位形分析可以通過機構(gòu)的雅可比矩陣( 行列式等于零) 來求得。g o s s e l i n 把并聯(lián)機構(gòu)的奇異位形分為局部奇異，邊界奇異，結(jié)構(gòu)奇異三種形式。f i c h e r h 發(fā)現(xiàn)了s t e w a r t 平臺機構(gòu)的奇異位形是在上平臺垂直于下平臺時的位置口羽但這 只是其中的一種情況，并不完善。后來，m a o 等又根據(jù)奇異位形發(fā)生的地方將奇 異位形分成三類：構(gòu)型奇異、位形奇異和邊界奇異，其中構(gòu)型奇異在可達工作空 間中均有可能發(fā)生，以免將來會造成很大的破壞，所以我們力爭在設(shè)計階段就將 它避免，而位形奇異發(fā)生的地方卻是不固定的，加上又是不可避免的，所以我們 應(yīng)采用適當?shù)能壽E予以規(guī)劃，將其避開奇異位形區(qū)域。m e l e t 圳運用線叢和線匯 的原理來判別機構(gòu)的奇異位形，該方法比較簡單、全面地分析了奇異位形。 z a t a n o 刈在奇異速度方程模型的研究基礎(chǔ)上，深入研究了其他的機構(gòu)在速度作為 7 第一章緒論 指標的前提下是如何發(fā)生奇異的以及奇異的類型。天津理工大學趙新華。傷1 教授應(yīng) 用動平臺瞬時運動的理論，然后綜合結(jié)構(gòu)約束條件和驅(qū)動關(guān)節(jié)約束條件，成功建 立并聯(lián)機器人奇異位形分析的簡便方法。 奇異位形發(fā)生對實際應(yīng)用中產(chǎn)生很大負面影響，應(yīng)當加以避免，為了能夠 完整的描述奇異位形，我們就必須在并聯(lián)機器人的工作空陽j 中將發(fā)生奇異的點全 部用圖形表示出來，通過坐標參數(shù)表示出整個發(fā)生奇異的曲面。然后在整個工作 空間內(nèi)分析由奇異曲面分割而成的工作空間的區(qū)域，進而描述出奇異點在工作空 間中可以限制機構(gòu)可控度的程度。在實際應(yīng)用中，我們應(yīng)規(guī)劃出一條路徑讓機構(gòu) 避開奇異位形區(qū)域，讓機構(gòu)運動穩(wěn)定，可以在兩位置點之間規(guī)劃出一條理想路徑， 讓機構(gòu)按照此路徑走，就不會發(fā)生奇異位形。如b a t a a 嘲就是通過在奇異發(fā)生區(qū) 域的附近規(guī)劃一條路徑，機構(gòu)就沿著這條路徑順利地避開了s t e w a r t 平臺的奇異 點。 對于如何評價機器人傳動性能，我們往往利用雅可比矩陣的奇異值來構(gòu) 造三種靈巧度評價指標，即條件數(shù)吒。，吒；。，可操作性， 4 d e t ( j r ，) = i d e t j i = i = i 一，最小正奇值吒從提高傳動性能的角度看，由上面的 公式，我們可以看出荽使機構(gòu)具有最高的性能，就必須取可操作性、最小正機制 最大值、條件數(shù)最小值。 s a l y 口們把雅可比矩陣的條件數(shù)作為衡量機器人的性能狀況，并且得出當雅 可比矩陣的條件數(shù)達等于1 時，該機構(gòu)具有各向同性，此時機構(gòu)的性能最優(yōu)。 a n g e l e s 和g o s s e l i n h 們等應(yīng)用這一概念從設(shè)計方面進行了研究。雅可比矩陣的條 件數(shù)與機器人的位姿有關(guān)，不同位姿就會有不同的條件數(shù)，所以它是瞬變的，故 該條件數(shù)只能反映該機構(gòu)的局部性能，并不能反映機構(gòu)整體性能。為了從整體上 評價機器人的性能，g o s s e l i n 提出了全域條件指標。c h o u d h u r y 和g h o s a l h 采用 力與轉(zhuǎn)矩在關(guān)節(jié)空間和操作空間映射的角度來研究機構(gòu)的可控性。h o n g 和k i m h 習 在研究可控性分析時，通過約束方程的微分和輸入輸出速度方程提出了微分奇異 位形和驅(qū)動器奇異位形的概念，推出了輸入與輸出傳遞性能之間的關(guān)系，并基于 速度矩陣和雅可比矩陣，提出了一種新的性能指標：操作橢球體積除以條件數(shù)。 天津理工大學趙新華教授采用速度輸入與輸出方程系數(shù)矩陣研究了比較普通機 構(gòu)的并聯(lián)機器人奇異位形和工作空間之間的聯(lián)系，并以3 - r r r t 并聯(lián)機器人為例， 對機器人靈活性、三種形式的奇異位形進行了分析研究，終于得出了機構(gòu)在各向 同性時的位姿，并給出了數(shù)值仿真實例。除此之外，衡量機構(gòu)傳動性能的指標也 有許多種如機構(gòu)的承載能力、速度、加速度等， k e r r 們推導(dǎo)出了與并聯(lián)機器人 雅可比矩陣有直接聯(lián)系的剛度矩陣表達式，并通過此矩陣來研究傳動性能。l i u 馴 結(jié)合條件數(shù)和剛度指標對三自由度并聯(lián)機器人的機構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，在其解的空 間內(nèi)分別得到了優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)的條件數(shù)和剛度指標圖譜。黃f f l 在虛軸機床的設(shè)計 中也應(yīng)用了該性能指標。 1 4 并聯(lián)機器人的基本構(gòu)成 第一章緒論 簡單地說，機器人的工作原理就是模仿人的各種肢體動作、思維方式和控制 決策能力。通常所說的工業(yè)機器人，實質(zhì)上是一個模擬人手臂的空間機構(gòu)。 不同類型的機器人其機械、電氣和控制結(jié)構(gòu)也大相徑庭，但作為一個機器人 系統(tǒng)，通常由三部分、六個子系統(tǒng)組成引，如圖卜7 所示。這三部分為機械部分、 傳感部分、控制部分；六個子系統(tǒng)為驅(qū)動系統(tǒng)、機械系統(tǒng)、感知系統(tǒng)、人機交互 系統(tǒng)、機器人一環(huán)境交互系統(tǒng)、控制系統(tǒng)等。 圖1 - 7 機器人的基本組成 ( 1 ) 機械部分是由許多機械連桿通過關(guān)節(jié)連在一起的的集合體，形成一個開 環(huán)運動鏈。 ( 2 ) 驅(qū)動系統(tǒng)能夠為各種機械部件提供運動的裝置。常規(guī)的驅(qū)動方式有氣動 傳動、液壓傳動、電動傳動。 ( 3 ) 感知系統(tǒng)h 由一個或多個傳感器組成，相當于人的神經(jīng)系統(tǒng)，用來獲取 內(nèi)部和外部環(huán)境中的信息，然后根據(jù)這些信息確定機械部件各部分的運行軌跡、 位置和外部環(huán)境狀態(tài)，使機械部件的各部分按照預(yù)定的程序或者工作需要進行動 作。 ( 4 ) 控制系統(tǒng)機器人根據(jù)預(yù)先制定的程序以及從傳感器反饋回來的信號支配 機器人的執(zhí)行器去完成規(guī)定的運動和功能。 ( 5 ) 機器人和環(huán)境交互系統(tǒng)完成工業(yè)機器人與外部環(huán)境中的設(shè)備相互聯(lián)系和 協(xié)調(diào)的功能。 ( 6 ) 人機交互系統(tǒng)操作人員參與機器人的控制并與機器人進行信息交流的裝 置。 9 第一章緒論 1 5 本文主要研究內(nèi)容 本文研究對象為3 - d o f 并聯(lián)機器人，3 - d o f 型并聯(lián)機器人的基本結(jié)構(gòu)是由三 條支鏈將固定平臺和動平臺連接起來，其結(jié)構(gòu)是典型的并聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)，其中下平 臺為固定平臺，上平臺為動平臺。該并聯(lián)機器人自由度為三，僅能實現(xiàn)空間的三 維平動。這種三自由度空間并聯(lián)機器人除具有并聯(lián)機構(gòu)剛度高、高精度和高承載 的特點外，還具有機構(gòu)相對簡單、結(jié)構(gòu)對稱、易于控制等特點。 本文主要研究內(nèi)容： 1 根據(jù)機構(gòu)的約束條件，采用矢量的方法建立了該機構(gòu)的運動學反解方 程，并采用m a t l a b 數(shù)值仿真。 2 根據(jù)運動方程求導(dǎo)的結(jié)果，推導(dǎo)出3 - d o f 并聯(lián)機構(gòu)的雅可比矩陣，進行 奇異位形、工作空間分析。 3 以j a c o b i a n 矩陣為基礎(chǔ)，對3 - d o f 并聯(lián)機器人的各轉(zhuǎn)動副的速度進行分 析。 4 以全域條件數(shù)為目標函數(shù)，進行傳動性能分析。 l o 第珊二章3 - d o f 并聯(lián)機器人運動學分析 2 1 引言 第二章3 - d o f 并聯(lián)機器人運動學分析 并聯(lián)機器人的運動學分析是并聯(lián)機器人研究中的一個重要方面，它是研究動 力學的基礎(chǔ)，它研究的是機構(gòu)處于靜態(tài)位置下j 下反解問題。運動學分析是理論力 學的一個分支，研究對象是點或者剛體，它采用幾何學的方法來研究物體的運動， 一般忽略力和質(zhì)量等因素的影響。實際上，機器人系統(tǒng)是一個復(fù)雜的動力學系統(tǒng)， 機器人系統(tǒng)在外載荷和關(guān)節(jié)驅(qū)動力的作用下將取得靜力平衡，當外載荷撤銷后， 它將在關(guān)節(jié)驅(qū)動力作用下將隨時間發(fā)生變化。并聯(lián)機器人運動學主要解決并聯(lián)機 器人的j 下解和反解兩類問題。正解是已知各傳動副的尺寸( 轉(zhuǎn)角) 和速度，求動 平臺( 末端執(zhí)行器) 的位姿和速度。反解是指己知動平臺( 末端執(zhí)行器) 的位姿 和速度，求各個傳動副的尺寸( 轉(zhuǎn)角) 和速度。 串聯(lián)機器人的位置分析【4 8 】中一般采用一個位姿變換矩陣推導(dǎo)出輸入位姿與 輸出位姿之間的關(guān)系，再列出運動學方程。而在并聯(lián)機器人的位置分析中我們可 以利用桿件在坐標系中的投影關(guān)系，構(gòu)成矢量閉環(huán)來列出運動學反解方程，且反 解方程在機器人的軌跡規(guī)劃中有重要應(yīng)用。 并聯(lián)機器人位置分析方法主要由數(shù)值法和解析法【4 9 1 。數(shù)值法的優(yōu)點是它適 用于任何結(jié)構(gòu)的并聯(lián)機器人，計算方法比較簡單，但這種方法不一定能夠得到全 部解比如在無窮小處是無解的，而且計算的時間比較長。解析法主要是利用消去 機構(gòu)中約束方程的未知數(shù)，使得機構(gòu)的所有方程變成一元的方程。利用這種方法 是可以求得機構(gòu)的全部解的，但考慮到消元過程的計算，卻是相當繁瑣對，對一 元方程求解的精度要求的是很高對，從而造成了浪費大量的計算時間。黃真、蔡 自興都系統(tǒng)地闡述了機器人運動學的研究方法。趙新華應(yīng)用瞬時速度法求解 s t e w a r t 平臺的正向運動學問題，在逼近精度為e = 1 0 時，每一點的位置正解不 多于1 0 秒?？紤]到逐次逼近法對于任何結(jié)構(gòu)形式機器人都試用，又因為可以快 速的、準確地取得連續(xù)工作空間中的位置解。這種方法以瞬時速度的方向作為逼 近方向，從而保證了所求根的空間連續(xù)性，并伴隨著計算速度快、求解精度高的 優(yōu)點，對于不存在極小點的無解問題，不能求得全部解是其致命缺蝌如j 。 速度分析是求解機器人的輸入、輸出構(gòu)件的速度之間的關(guān)系。為了便于對并 聯(lián)機構(gòu)運動學進行分析，從而引入了一個運動影響系數(shù)的概念，從根本上反映機 構(gòu)的運動狀況，并且使用系數(shù)表達速度使得很清晰瞄。這個系數(shù)本身是和運動狀 態(tài)無關(guān)的，其實它只與機構(gòu)的機構(gòu)尺寸和桿件的位姿相關(guān)聯(lián)。這個系數(shù)體現(xiàn)了機 構(gòu)的位姿姿態(tài)，要改變姿態(tài)時，必然會使運動系數(shù)發(fā)生相應(yīng)的一些變化。因此， 可以使用影響這個運動系數(shù)末對機構(gòu)的性能進行分析。如果已知運行系數(shù)，可以 把機構(gòu)的各個構(gòu)件的速度用可顯函數(shù)表示。這種方式被稱為速度雅可比矩陣瞄刳。 由于少自由度并聯(lián)機器人的優(yōu)點體現(xiàn)的越來越明顯，所以該項研究技術(shù)發(fā)展 第二章3 - d o f 并聯(lián)機器人運動學分析 迅速，已經(jīng)成為機器人技術(shù)領(lǐng)域中研究的熱點，受到越來越多的國家學者的青睞， 許多國家都投入了大量的資會來研究該課題。它具有剛度大、承載能力強、誤差 不積累、運動精度高、力力矩重力比大、動力性能好、精度高等一系列的優(yōu)點， 且有著廣泛的實際應(yīng)用場合。其中三自由度并聯(lián)機器人就是其中一個熱門，國內(nèi) 外的很多研究人員，都對其進行了研列5 3 】。檗興等都進一步地闡述了各個種類 機器人研究的方法，導(dǎo)師趙新華對各種不同自由度的并聯(lián)機器人作了較為深入的 研究，并發(fā)表了數(shù)十篇著作。本章利用矢量法建立了3 - d o f 并聯(lián)機器人運動學 反解方程，得出了6 4 組解，再通過求導(dǎo)法對3 - d o f 并聯(lián)機器人進行了速度分析， 為以后的工作空間和奇異位形分析打下了基礎(chǔ)。 2 23 d o f 并聯(lián)機器人機構(gòu)概述 3 - d o f 由動平臺、定平臺和3 條支鏈作為連接動定平臺組成的，動平臺和靜 平臺都是正三角形，對于每個運行支鏈都是由3 個運動副，1 個虎克鉸構(gòu)成，其 中與定平臺相連接的3 個運動副是機器人的驅(qū)動副，每條桿都是等長的。其結(jié)構(gòu) 尺寸如表2 - 1 所示。第一轉(zhuǎn)動副與第二轉(zhuǎn)動副平行，第三轉(zhuǎn)動副與第二轉(zhuǎn)動副垂 直，虎克絞的兩個轉(zhuǎn)動副分別平行與第一、第二轉(zhuǎn)動副。根據(jù)運動模型可知，并 聯(lián)機器人在運動過程中，運動平臺相對于固定平臺僅能實現(xiàn)三維方向的平動。其 示意圖如圖2 - 1 所示。其模型圖如圖2 2 所示。 表2 1 并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)( 單位m m ) 厶厶 厶屹屹 4 0 01 0 08 0 04 0 01 0 0 動列 副 第_ 二章3 - d o fj r - 聯(lián)機器人運動學分析 圖2 - 13 - d o f 并聯(lián)機器入示意圖 圖2 - 23 - d o f 并聯(lián)機器人模型圖 2 33 d o f 并聯(lián)機器人位置反解分析 3 - d o f 并聯(lián)機器人的基本結(jié)構(gòu)及尺寸己在上面敘述過，這里就不再獒述了。 固定平臺的中心為d ，動平臺的中心為p 。以固定平臺的中心o 為坐標原點，0 4 的反向延長線為y 軸，o x 軸與0 4 連線成么角，o z 軸垂直于固定平臺向上，o x 、o y 軸在固定平臺的平面內(nèi)，由此建立3 - d o f 并聯(lián)機器人的坐標系o x y z 4 9 o 第i ( i = 1 , 2 ，3 ) 分支的局部坐標系a i x i y ，z ；的原點在固定平臺的4 點，在伽，的 延長線上，y ，軸垂直于轉(zhuǎn)動副的軸線方向，z ，軸與o z 軸平行。破是從軸線o x 到 軸線x i 的夾角，是常量，其中么= o o 歡= 1 2 0 。, 識= 2 4 0 。第f 分支的關(guān)節(jié)角和桿 長的定義見圖2 。e ，是從軸線y i 到線4 e 夾角，幺，是從軸線y i 到線曰，c ，的夾角， 只，是從軸線而到線c ，d ，的夾角。其中的位置關(guān)系有 e 上e ，e 。_ ll ，e 。上l 2 ，e 2 上l ，e 2 上l 3 。e 1 是平行于x i 軸的轉(zhuǎn)動副的單位 向量，e ，是平行于y ，軸的轉(zhuǎn)動副的單位向量。彳，b ，的桿長為厶，鼠c ，的桿長為 厶，c ，d ，的桿長為厶。 第二：章3 - d o f 并聯(lián)機器人運動學分析 島 y l毛 而 圖2 - 33 - d o f 并聯(lián)機器人第f 分支的關(guān)節(jié)角和桿長的示意圖 由圖2 4 ，以第i 支鏈的矢量閉環(huán)o a 系4 一x ，y f z f 下的方程為 o p + p d l o a i = a i b l + b i c l