電子科技大學《數學實驗》2008-2009學年期末試題(含答案).docxVIP

電子科技大學二零零八到二零零九學年第二學期期末考試數學實驗課程考試題 A卷 (120分鐘) 考試形式：閉卷 考試日期：2009年7月8日課程成績構成：平時10分，期中0分，實驗30分，期末60分(本試卷滿分100分)所有答案一律寫在答題紙上，寫在試卷上無效。一、單項選擇題(20分)1、三階幻方又稱為九宮圖，提取三階幻方矩陣對角元并構造對角陣用( ) (A) diag(magic(3); (B) diag(magic); (C) diag(diag(magic(3); (D) diag(diag(magic)。2、MATLAB命令P=pascal(3)將創(chuàng)建三階帕斯卡矩陣，max(P)的計算結果是( ) (A) 1 2 3 (B) 1 2 1 (C) 3 6 10 (D) 1 3 63、命令J=1;1;1*1,2,3;A=j+j-1將創(chuàng)建矩陣( ) (A) ; (B) (C) (D)4、data=rand(1000,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(yx.2);的功能是( ) (A) 統計2000個隨機點中落入特殊區(qū)域的點的索引值； (B) 統計1000個隨機點落入特殊區(qū)域的點的索引值； (C) 模擬2000個隨機點落入特殊區(qū)域的過程； (D) 模擬1000個隨機點落入特殊區(qū)域的過程。5、MATLAB計算二項分布隨機變量分布律的方法是( ) (A) binocdf(x,n,p); (B) normpdf(x,mu,s); (C)binopdf(x,n,p); (D) binornd(x,n,p)。6、MATLAB命令syms e2;f=sqrt(1-e2*cos(t)2);S=int(f,t,0,pi/2)功能是( ) (A) 計算f(x)在0,pi/2上的積分； (B) 計算f(t)不定積分符號結果； (C) 計算f(x)積分的數值結果； (D) 計算f(t)定積分的符號結果。7、y=dsolve(Dy=1/(1+x2)-2*y2,y(0)=0,x);ezplot(y)的功能是( ) (A) 求微分方程特解并繪圖； (B) 解代數方程 (C) 求定積分； (D)求微分方程通解。8、X=10000;0.5*asin(9.8*X/(5152)的功能是計算關于拋射體問題的( ) (A) 十公里發(fā)射角； (B) 十公里飛行時間； (C)最大飛行時間； (D)最大射程。9、theta=linspace(0,2*pi,100);r=cos(4*theta);polar(theta,r,k)功能是( ) (A) 繪四葉玫瑰線； (B)繪三葉玫瑰線； (C)繪心臟線； (D) 繪八葉玫瑰線。10、北京和紐約的經度分別是：東經118和西經76，根據經度差計算時差用( ) (A) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1+fai2)/24; (B) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1+fai2)/15; (C) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1-fai2)/24; (D) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1-fai2)/15。二、程序閱讀題 (40分)1、直方圖功能是將數據分為n個類，統計各個類的數據量并繪圖。借用現有的直方圖命令hist，編寫新直方圖程序如下。function m=myhist(data,n)if nargin=1,n=7;endXmin=min(data);Xmax=max(data);h=(Xmax-Xmin)/n;m=hist(data,n)/length(data)/h;t=linspace(Xmin,Xmax,n+1);II=1:4:4*n-3;JJ=1:n;x(II)=t(JJ);y(II)=zeros(1,n);x(II+1)=t(JJ);y(II+1)=m;x(II+2)=t(JJ+1);y(II+2)=m;x(II+3)=t(JJ+1);y(II+3)=zeros(1,n);plot(x,y,k)(1) 變量data存放了1000個數據，在命令窗口調用myhist(data)的結果是( ) (A) 只繪數據的直方圖而不顯示被分類后各類的數據量； (B) 只顯示被分類后各類的數據量而不繪數據的直方圖； (C) 既繪數據直方圖也顯示被分類后各類的數據量； (D) 根據默認值在數據范圍內插入七等分點繪直方圖。(2) 關于新直方圖繪圖程序下面說法不正確的是( ) (A)h是n等分直方圖中小區(qū)間長度； (B) 修改程序最后一行可繪紅色直方圖； (C) 直方圖中所有小矩形面積之和為1； (D) 直方圖中所有小矩形的高度和為1。2、3n+1問題反映一個數學猜想：對任一自然數n，按如下法則進行運算：若n為偶數，則將n除2，若n為奇數，則將n乘3加1。重復這種操作，結果終會為1。實驗程序如下。function k,N=threeN(n)if nargin=0,n=5;endk=1;N=n;while n=1 r=rem(n,2); if r=0 n=n/2; else n=3*n+1; end N=N,n;k=k+1;end(1)在MATLAB命令窗口中直接調用threeN運行結果為( ) %5 16 8 4 2 1 (A)只顯示k的最后數值為6； (B) 只顯示k的最后數值5； (C) 同時顯示k和N的數據； (D) 僅顯示N的所有數據。(2)實驗程序運行過程中( )(A) 輸入變量n不發(fā)生改變； (B)N是記錄數據變化的一維數組； (C) N記錄每次數據變化的單個數據； (D)n是記錄數據變化的一維數組。3、將半徑為r的球體(密度)置入水中，球體將浮出水面一定高度。程序如下：function h,Rou=highNu(r)if nargin=0,r=10;endRou=0.3:0.1:1;N=length(Rou);for k=1:N rouk=Rou(k); P=1,-3*r,0,4*r3*rouk; x=roots(P); II=find(x0); h(k)=2*r-x(II);end(1)在MATLAB命令窗口省略輸入調用函數highNu將顯示( ) (A) 球體浮出水面的高度數據； (B) 球體的8個不同的密度數據； (C) 球體沉入水下的深度數據； (D) 深度數據和密度數據。(2) 程序中變量x存入如下方程的根( ) (A)； (B)； (C)； (D)4、一階常微分方程確定一個平面向量場，初值條件確定了向量場中一條曲線。程序如下：圖1 向量場圖x,y=meshgrid(0:.25:6,0:.05:2);k=y.*(1-y);d=sqrt(1+k.2);px=1./d;py=k./d;quiver(x,y,px,py),hold onu=dsolve(Du=u*(1-u),u(0)=.2); v=dsolve(Dv=v*(1-v),v(0)=1.8);ezplot(u,0,6)ezplot(v,0,6)(1) 程序中所繪向量場對應的一階常微分方程是( ) (A)； (B)； (C)； (D)。(2) 關于實驗程序下面說法錯誤的是( ) (A) 程序中第一個初值條件所對應的解曲線在圖1中上方； (B) 程序中第二個初值條件所對應的解曲線在圖1中上方； (C) 程序繪圖原理是根據每一點處曲線切線的單位向量繪圖； (D) 當初值數據大于1時解曲線單調減少，當初值數據小于1時解曲線單調增加。5、維維安尼體由柱面切割球體所得。下面程序的功能是演示柱面切割球體的過程。function viviani(dt)if nargin=0,dt=10;endN=fix(360/dt);X,Y,Z=sphere(N);mesh(X,Y,Z),hold onx,y,z=cylinder(1,1,N);y=.5*y;x=.5*(1-x);z(1,:)=-ones(1,N+1);for p=10:N+1 II=1:p;u=x(:,II); v=y(:,II);w=z(:,II); mesh(u,v,w),pause(.5)end(1) 根據程序中語句，所繪圖形中( ) (A) 圓柱的半徑為1； (B) 圓柱的高度為1； (C) 圓柱以Z軸對稱； (D) 圓柱的高度為2。(2) 關于實驗程序以下錯誤的說法是( ) (A) 程序中輸入變量dt大則球面網格線??； (B) 程序正常運行時球面圖形保持不變； (C) 程序繪圖時每半秒種圖形變動一次； (D) 每循環(huán)一次只加繪柱面一條母線。三、程序填空(40分)1、中國農歷60年一大輪回，按天干“甲乙丙丁戊已庚辛壬癸”和地支“子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥”循環(huán)排列而成。已知2009年是農歷已丑年，通過簡單計算可以找出年份與天干/地支對應的規(guī)律。下面數學實驗程序對輸入年份，計算并輸出字符串農歷紀年。填空完善程序。function calendar=year(year)if nargin=0, year=2009;endS1= 甲乙丙丁戊已庚辛壬癸;S2=子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥;k1= ; %定位天干序數%2010庚寅s1=S1(k1);k2= ; %定位地支序數s2=S2(k2);calendar=strcat(int2str(year),年是,s1,s2,年)2、紅、綠兩隊從相距100公里的地點同時出發(fā)相向行軍。紅隊速度為10(公里/小時)，綠隊速度為8(公里/小時)。開始時，通訊員騎摩托從紅隊出發(fā)為行進中的兩隊傳遞消息。摩托車的速度為60(公里/小時)往返于兩隊之間。每遇一隊，立即回駛向另一隊。當兩隊距離小于0.2公里時，摩托車停止，下面數學實驗程序模擬計算摩托車跑了多少趟。請?zhí)羁胀晟瞥绦?。function k=moto(A,B)if nargin=0,A=0;B=100;endva=10;vb=8;vc=60;f=1;k=0;while (B-A)0.2 if f=1 tk=(B-A)/(vb+vc); else tk= ; %計算A與C相遇時間 end A= ; %計算A點位置 B= ; %計算B點位置 f=-f; k=k+1;end3、為了進入地月轉移軌道，嫦娥一號衛(wèi)星進行了四次變軌調速度。第一次變軌從16小時初始軌道進入16小時軌道，第二次衛(wèi)星進入24小時軌道，第三次衛(wèi)星進入48小時軌道，第四次衛(wèi)星進入116小時地月轉移軌道。上面小時數并不是準確軌道周期，變軌目的是將速度從10.3(km/s)逐漸提高到約10.9(km/s)。下面數學實驗程序是在區(qū)間10.3,10.9上插入線性等分點，即每個軌道的最大速度以等差數列出現，然后近似計算出每個軌道的周期參數。填空完善程序。function satel1()R=6378;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370000;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;b= ; %計算短半軸數據E2=(c./a).2;L=2*pi*a.*(1-E2/4-3*E2.2/64)format bankVmax=linspace(10.3,10.9,5)S= ; %根據最大速度計算每秒鐘掃過的面積Times=a.*b.*pi./S;myTimes=Times/36004、冰淇淋錐的下部為圓錐面，上部為半球面。計算體積的蒙特卡羅方法是在包含冰淇淋的六面體內產生N個均勻分布的隨機點，并統計落入錐體內的隨機點的數目m。根據比值m/N和六面體體積數據計算出錐體體積數據，這種隨機統計方法會產生誤差，根據大數定律，誤差變量服從正態(tài)分布。下面數學實驗程序使用上面二題中第1小題繪出誤差直方圖與正太分布密度函數比較，填空完善程序。function mu,sagma=monterror(L)if nargin=0,L=1000;endfor k=1:L P=rand(2000,3); x=2*P(:,1)-1; y=2*P(:,2)-1; z= ; %計算隨機點Z坐標數據 R2=x.2+y.2; R=) ; %計算隨機點到坐標原點距離 II=find(z=R&z=1+sqrt(1-R2); m=length(II); q(k)=8*m/2000;endX=q-pi;mu=mean(X);sagma=sqrt(sum(X-mu).2)/(L-1);myhist(X,7);hold onx=linspace(-3*sagma,3*sagma,50);y= ; %計算正態(tài)分布密度函數值plot(x,y,r)附參考答案：一、單項選擇題(每小題2分共20分)CDAB CDAA DD二、程序閱讀題(每小題4分共40分) 1、CD 2、AB 3、AA 4、BB 5、DD三、程序填空(每小題4分共40分)1、mod(year-4,10)+1; mod(year-4,12)+1;2、(B-A)/(vc+va); A+va*tk; B-vb*tk;3、sqrt(a.*a-c.*c); (R+h).*Vmax/2;4、2*P(:,3); sqrt(R2); normpdf(x,mu,sagma) 或 exp(-(x-mu).2/(2*sagma2)/(sqrt(2*pi)*sagma) 電子科技大學二零零七到二零零八學年第二學期期末考試數學實驗課程考試題 A卷 (120分鐘) 考試形式：閉卷 考試日期：2008年6月27日課程成績構成：平時10分，期中0分，實驗30分，期末60分(本試卷滿分100分)所有答案一律寫在答題紙上，寫在試卷上無效。一、單項選擇題(20分)1MATLAB命令A=rand(5,5)；創(chuàng)建，求用( )(A) max(sum(abs(A); (B) max(sum(abs(A); (C) max(sum(A); (D) sum(max(A);2MATLAB命令x=1,2,4,5,9;mean(x)，的計算結果是( )(A) 4 (B) 4.2 (B) 4.5 (D) 213MATLAB命令x=rand(10,1)生成10個隨機數，將它們從大到小排序，使用( )(A) y=sort(x);z=y(10:1); (B) y,II=sort(x);z=y(II);(C) y=sort(x);z=y(10:-1;1); (D) y,II=sort(x);z=x(II);4MATLAB命令roots(1,0,0,-1)的功能是( )(A) 產生向量1,0,0,1； (B) 求方程的根；(C) 求多項式的值 (D) 求方程的根。5MATLAB命令A=magic(3)創(chuàng)建3階幻方矩陣，求A的特征值絕對值最小用( )(A) min(abs(eig(A); (B) min(eig(abs(A); (C)min(eig(A); (D) min(abs(A);6命令factor()用于分解因式，syms x; f=4*x3+9*x2-30*x; factor(diff(f)的結果是( )(A) (x-1)*(2*x-5) (B) 6*(x-1)*(2*x+5) (C) 6*(x+1)*(2*x+5) (D) (x+1)*(2*x-5)7MATLAB命令syms x; f=sin(x); V=pi*int(f*f,x,0,pi)功能是( )(A) 繪出函數f在0,2圖形； (B) 計算函數f在0,2的積分；(C) 計算旋轉曲面所圍的體積； (D) 計算旋轉曲面的表面積。8十二屬相為“鼠?；⑼谬埳唏R羊猴雞狗豬”，命令k=mod(2008,12)+1的結果是( )(A) k指向第二動物牛； (B) k指向第三動物虎；(C) k指向第四動物兔； (D) k指向第五動物龍。9MATLAB命令x,y=meshgrid(1:3);H=1./(x+y-1)產生的矩陣H是( )(A) (B) (C) (D) 10下面有關MATLAB變量名和函數名的說法中，錯誤的說法是( )(A) 變量名的第一個字符必須是一個英文字母(B) 變量名可由英文字母、數字和下劃線混合組成(C) 變量名不得包含空格和標點，但可以有下連字符(D) 變量名和函數名對于英文的大小使用沒有區(qū)別二、程序閱讀題 (40分)1傳說古希臘曾流行瘟疫，人們?yōu)橄秊碾y求助于神。神說：把神廟中黃金祭臺增容一倍，可消除瘟疫。當立方體祭臺尺寸放大一倍后，瘟疫仍然流行。人們才知道體積并不是擴大了兩倍。這個古希臘難題被稱為倍立方體問題，在人類還沒有認識到無理數時，企業(yè)界企圖用有限位實數表示，就會犯下錯誤。數學實驗程序驗證了這個事實，程序運行后誤差如右文本框所示error=-2.7200e-001 -4.6875e-002 -4.3830e-003 -1.0024e-004 -4.9998e-006 -2.3761e-007 -2.3761e-007 -4.7121e-008a=2(1/3);D=1;for k=1:8 D=D*10; b=fix(a*D)/D; V(k)=b3;enderror=V-2(1) 程序中循環(huán)控制變量k從1變量8，而變量D=10k的作用是( )(A) 將a的小數點向右移D位取整；(B) 將a的小數點向右移D位取整后再向左移D位；(C) 將a的小數點向右移k位取整后再向左移k位；(D) 將a的小數點向左移k位取整后再向右移k位；(2) 程序中變量b存放的數據是( ) (A) 將a的小數點后第k位減1所得； (B) 將a的小數點k位后按四舍五入所得；(C) 將a的小數點后第k位增1所得； (D) 將a的小數點k位后截斷舍去所得。2Viviani體是圓柱體被球面所割立體。下面的數學實驗程序功能是取R=2求體積上半部分，先利用符號處理重積分并轉換為數值數據，再用蒙特卡羅方法計算體做對比。數學實驗程序如下：圖1 Vivinai問題syms x y;f=sqrt(4-x2-y2);y1=sqrt(2*x-x2);y2=sqrt(2*x-x2);S1=int(f,y,y1,y2);S2=int(S1,x,0,2) V=double(S2)P=rand(10000,3);X=2*P(:,1);Y=2*P(:,2);Z=2*P(:,3);II=find(X-1).2+Y.2=1&Z=sqrt(4-X.2-Y.2);V1=8*length(II)/10000(1) 符號計算所用的積分公式是( )(A) (B) (C) (D) (2) 蒙特卡羅方法選用的隨機點變化范圍的立方體區(qū)域是( )(A) ；(B) (C) (D) 3某廠生產兩種產品，產一噸甲產品用A資源3噸、B資源4m3；產一噸乙產品用A資源2噸，B資源6m3，C資源7個單位。一噸甲產品和乙產品分別價值7萬元和5萬元，三種資源限制分別為90噸、200m3和210個單位。生產兩種產品使總價值最高的生產方案可用數學實驗程序計算。C=-7,-5;A=3 2;4 6;0 7;b=90;200;210;Aeq=;Beq=;e0=0,0;e1=inf,inf;x,fval=linprog(C,A,b,Aeq,beq,e0,e1);(1) 程序中變量C表示( )(A) 目標函數系數； (B) 等式約束系數； (C) 不等式約束系數； (D) 等式約束常向量(2) 程序中變量A表示( )(A) 等式約束矩陣； (B) 不等式約束矩陣； (C) 決策變量的值； (D) 目標函數的最大值4用十二星座反映人的心理和行為。十二星座是：白羊座、金牛座、雙子座、巨蟹座、獅子座、處女座、天秤座、天蝎座、射手座、魔蝎座、水瓶座、雙魚座。游戲規(guī)則如下：確定一個正整數k(0k13)對應星座之一，將四顆骰子同時擲一次，由點數之和確定游戲者是否是第k個星座。模擬程序如下：function Fn=playingstar(k)if nargin=0,k=2;endS=白羊座金牛座雙子座巨蟹座獅子座處女座天秤座天蝎座射手座魔蝎座水瓶座雙魚座;if k12,error(please input again 1 to 12);endk1=3*(k-1)+1;k2=3*k;Sk=S(k1:k2)Show=strcat(你選擇了-,Sk)N=2000;R=1+fix(6*rand(4,N);x=sum(R);y=mod(x,12)+1;II=find(y=k); %第十行語句n=length(II);Fn=n/N(1) 當用戶調用函數程序時，沒有輸入數據，則程序運行后將顯示2000次隨機實驗( )(A) 游戲者可能是白羊座的頻率； (B) 游戲者可能是金牛座的頻率；(C) 游戲者可能是雙子座的頻率； (D) 游戲者可能是其它星座的頻率。(2) 第十行語句的功能是( )(A) 統計2000次隨機實驗中，游戲者可能是第k個星座的頻率；(B) 統計2000次隨機實驗中，游戲者可能是第k個星座的索引值；(C) 統計2000次隨機實驗中，游戲者可能是第k個星座的次數；(D) 統計2000次隨機實驗中，游戲者可能是第k個星座的頻數。5一個平面多邊形由它的n個頂點確定，將頂點按逆時針方向排列為：，.，。將第(n+1)個頂點設為。則多邊形面積可由二階行列式求和計算，數學實驗程序如下：data=-1,-1;1,-1;1,1;0,0;-1,1;n=size(data,1);Sk=0;pk1=data(1,:);for k=2:n圖2 多邊形面積計算 pk=data(k,:);Dk=det(pk1;pk); Sk=Sk+Dk;pk1=pk;endpk=data(1,:);Dk=det(pk1;pk);Sk=Sk+Dk;Sn=0.5*Sk(1) 程序中所用的二階行列式是( )(A) ；(B) ；(C) ；(D) (2) 程序中所用的多邊形求和公式是( )(A) ；(B) ；(C) ；(D) 三、程序填空(10分)1二階正交矩陣作用于某一向量時，其效果是將該向量旋轉，旋轉解為(逆時針旋轉為正)。把一個以原點為中心的正三角形旋轉，并縮小90%，迭代33次創(chuàng)建圖3。完成程序填空：圖3 旋轉三角形bata=1/2;7/6;11/6;15/6*pi;x=cos(bata);y=