（特效提高）高考數(shù)學(xué)一輪精品復(fù)習(xí) 8.2 空間幾何體的表面積與體積題庫 理.doc

8.2 空間幾何體的表面積與體積一、選擇題1棱長為2的正四面體的表面積是()a. b4 c4 d16解析每個面的面積為：22.正四面體的表面積為：4.答案c2把球的表面積擴大到原來的2倍，那么體積擴大到原來的 ()a2倍 b2倍 c.倍 d.倍解析由題意知球的半徑擴大到原來的倍，則體積vr3，知體積擴大到原來的2倍答案b3如圖是一個長方體截去一個角后所得多面體的三視圖，則該多面體的體積為()（三視圖：主（正）試圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖）a. b. c. d.解析根據(jù)三視圖的知識及特點，可畫出多面體的形狀，如圖所示這個多面體是由長方體截去一個正三棱錐而得到的，所以所求多面體的體積vv長方體v正三棱錐4462.答案b4某幾何體的三視圖如下，則它的體積是()（三視圖：主（正）試圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖）a8 b8c82 d.解析 由三視圖可知該幾何體是一個邊長為2的正方體內(nèi)部挖去一個底面半徑為1，高為2的圓錐，所以v2328.答案 a5已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為()（三視圖：主（正）試圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖）a24 b24c24 d24解析據(jù)三視圖可得幾何體為一長方體內(nèi)挖去一個半圓柱，其中長方體的棱長分別為：2,3,4，半圓柱的底面半徑為1，母線長為3，故其體積v23412324.答案a6某品牌香水瓶的三視圖如圖 (單位：cm)，則該幾何體的表面積為()（三視圖：主（正）試圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖）a. cm2 b. cm2c. cm2 d. cm2解析 這個空間幾何體上面是一個四棱柱、中間部分是一個圓柱、下面是一個四棱柱上面四棱柱的表面積為23312130；中間部分的表面積為21，下面部分的表面積為24416264.故其表面積是94.答案 c7已知球的直徑sc4，a，b是該球球面上的兩點，ab，ascbsc30，則棱錐s-abc的體積為()a3 b2 c. d1解析由題可知ab一定在與直徑sc垂直的小圓面上，作過ab的小圓交直徑sc于d，設(shè)sdx，則dc4x，此時所求棱錐即分割成兩個棱錐s-abd和c-abd，在sad和sbd中，由已知條件可得adbdx，又因為sc為直徑，所以sbcsac90，所以dcbdca60，在bdc中 ，bd(4x)，所以x(4x)，所以x3，adbd，所以三角形abd為正三角形，所以vsabd4.答案c二、填空題8三棱錐pabc中，pa底面abc，pa3，底面abc是邊長為2的正三角形，則三棱錐pabc的體積等于_解析依題意有，三棱錐pabc的體積vsabc|pa|223.答案9一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為_解析 設(shè)圓柱的底面半徑是r，則該圓柱的母線長是2r，圓柱的側(cè)面積是2r2r4r2，設(shè)球的半徑是r，則球的表面積是4r2，根據(jù)已知4r24r2，所以rr.所以圓柱的體積是r22r2r3，球的體積是r3，所以圓柱的體積和球的體積的比是32.答案 3210如圖所示，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是_解析由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長為1，側(cè)棱長為1，斜高為，連接頂點和底面中心即為高，可求得高為，所以體積v11.答案11如圖，半徑為r的球o中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_解析由球的半徑為r，可知球的表面積為4r2.設(shè)內(nèi)接圓柱底面半徑為r，高為2h，則h2r2r2.而圓柱的側(cè)面積為2r2h4rh42r2(當(dāng)且僅當(dāng)rh時等號成立)，即內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大值為2r2，此時球的表面積與內(nèi)接圓柱的側(cè)面積之差為2r2.答案2r212如圖，已知正三棱柱abca1b1c1的底面邊長為2 cm，高為5 cm，則一質(zhì)點自點a出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點a1的最短路線的長為_cm.解析根據(jù)題意，利用分割法將原三棱柱分割為兩個相同的三棱柱，然后將其展開為如圖所示的實線部分，則可知所求最短路線的長為13 (cm)答案13三、解答題13某高速公路收費站入口處的安全標(biāo)識墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐pefgh，下半部分是長方體abcdefgh.圖2、圖3分別是該標(biāo)識墩的主視圖和俯視圖(1)請畫出該安全標(biāo)識墩的左視圖；(2)求該安全標(biāo)識墩的體積解析(1)左視圖同主視圖，如圖所示：(2)該安全標(biāo)識墩的體積為vvpefghvabcdefgh402604022064 000(cm3)14 .一個幾何體的三視圖如圖所示已知主視圖是底邊長為1的平行四邊形，左視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形(1)求該幾何體的體積v；(2)求該幾何體的表面積s. （三視圖：主（正）試圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖）解析 (1)由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為，所以v11.(2)由三視圖可知，該平行六面體中，a1d平面abcd，cd平面bcc1b1，所以aa12，側(cè)面abb1a1，cdd1c1均為矩形，s2(11112)62.15已知某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，主視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，左視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積v；(2)求該幾何體的側(cè)面積s.解析由題設(shè)可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6，高為h2的等腰三角形，如右圖所示(1)幾何體的體積為：vs矩形h68464.(2)正側(cè)面及相對側(cè)面底邊上的高為：h15.左、右側(cè)面的底邊上的高為：h24.故幾何體的側(cè)面面積為：s24024.16四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a.(1)求該四面體的體積的最大值；(2)當(dāng)四面體的體積最大時，求其表面積解析(1)如圖，在四面體abcd中，設(shè)abbccdacbda，adx，取ad的中點為p，bc的中點為e，連接bp、ep、cp.得到ad平面bpc，va-bcdva