遼寧省大連二十中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期初試卷（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年遼寧省大連二十中高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1下列命題中，正確的是（）a若ab，cd，則acbdb若acbc，則abc若ac2bc2，則abd若ab，cd，則acbd2已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）abcd3已知某等差數(shù)列共有20項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為35，則其公差為（）a2b3c4d54在abc中，則abc的面積等于（）abc或d或5蔬菜價(jià)格隨著季節(jié)的變化而有所變化根據(jù)對農(nóng)貿(mào)市場蔬菜價(jià)格的調(diào)查得知，購買2千克甲種蔬菜與1千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和大于8元，而購買4千克甲種蔬菜與5千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和小于22元設(shè)購買2千克甲種蔬菜所需費(fèi)用為a元，購買3千克乙種蔬菜所需費(fèi)用為b元，則（）aabbabca=bda，b大小不確定6設(shè)非零向量、滿足，則向量與向量的夾角為（）a150b120c60d307在abc中，則sinc=（）abcd8函數(shù)y=sin（2x+）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）a+2k， +2k（kz）bc+k， +k（kz）d9已知abc的面積是，且，則ac=（）a1bc1或d510要得到y(tǒng)=cos（2x）的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）a向左平移個(gè)單位b向右平移個(gè)單位c向左平移個(gè)單位d向右平移個(gè)單位11在等比數(shù)列an中a1=3，其前n項(xiàng)和為sn若數(shù)列an+3也是等比數(shù)列，則sn等于（）ab3nc2n+1d32n312已知a，b均為正數(shù)，則使a+bc恒成立的c的取值范圍是（）a（，1b（，2c（，3d（，9二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13如果實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則（1+xy）（1xy）的最小值為14已知函數(shù)，若對任意xr都有f（x1）f（x）f（x2）成立，則|x1x2|的最小值是15設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，s6=36，sn=324，sn6=144（n6），則n等于16給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為120如圖所示，點(diǎn)c在以o為圓心的圓弧ab上變動若，其中x，yr，則的最大值是三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（）解不等式（x+2）2（x+3）（x2）0；（）關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為x|x2或x，求關(guān)于x的不等式cx2+bx+a0的解集18數(shù)列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是常數(shù)，n=1，2，3，），且a1，a2，a3成公比不為1的等比數(shù)列（1）求c的值；（2）求an的通項(xiàng)公式19如圖，在abc中，b=，ab=8，點(diǎn)d在邊bc上，且cd=2，cosadc=（1）求sinbad；（2）求bd，ac的長20已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）（1）求f（x）在x，上的值域；（2）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若f（c）=，a=2，且abc的面積為2，求邊長c的值21已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）是r上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求和的值22數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=n，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn2015-2016學(xué)年遼寧省大連二十中高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1下列命題中，正確的是（）a若ab，cd，則acbdb若acbc，則abc若ac2bc2，則abd若ab，cd，則acbd【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出【解答】解：a取a=1，b=2，c=3，d=4，滿足ab，cd，但是acbd不成立；b當(dāng)c0時(shí)，ab，因此不正確cac2bc2，c20，則ab，正確；dab，cd，則a+cb+d，而acbd不正確故選：c【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題2已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）abcd【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，計(jì)算求得實(shí)數(shù)的值【解答】解：由題意向量與垂直，可得 （+）（）=（31，2）（2，2）=6+2+4=0，求得=，故選：b【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3已知某等差數(shù)列共有20項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為35，則其公差為（）a2b3c4d5【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等差數(shù)列定義，anan1=d，n2；結(jié)合奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的和，列出關(guān)于d的方程，求解即可【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)，得（a2a1）+（a4a3）+（a20a19）=10d=3515=20，解得d=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的定義與性質(zhì)靈活應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目4在abc中，則abc的面積等于（）abc或d或【考點(diǎn)】余弦定理【專題】解三角形【分析】由已知利用正弦定理可求sinc，結(jié)合c的范圍可求c，從而可求a，sina的值，利用三角形面積公式即可得解【解答】解：，由正弦定理可得：sinc=，結(jié)合0c，解得：c=或，則a=bc=或，可求得：sina=1或sabc=acabsina=sina=或故選：d【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用，屬于基本知識的考查5蔬菜價(jià)格隨著季節(jié)的變化而有所變化根據(jù)對農(nóng)貿(mào)市場蔬菜價(jià)格的調(diào)查得知，購買2千克甲種蔬菜與1千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和大于8元，而購買4千克甲種蔬菜與5千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和小于22元設(shè)購買2千克甲種蔬菜所需費(fèi)用為a元，購買3千克乙種蔬菜所需費(fèi)用為b元，則（）aabbabca=bda，b大小不確定【考點(diǎn)】不等式比較大小【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)題意列出x、y所滿足的關(guān)系式，以及x、y與a、b的關(guān)系，進(jìn)而消去x、y，得到a、b的關(guān)系式，最后利用不等式的性質(zhì)求解即可【解答】解：由題意得，2x=a，3y=b，整理得x=，y=，將a+8乘以2與2a+b22相加，解得b6，將b6代入a8中，解得a6，故ab，故選a【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)知識解決應(yīng)用題以及解不等式的有關(guān)知識新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活中，如何建模是解決這類問題的關(guān)鍵6設(shè)非零向量、滿足，則向量與向量的夾角為（）a150b120c60d30【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由+=可得=，兩邊平方，結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)和定義，即可得到所求夾角【解答】解：設(shè)|=|=|=t，由+=可得=，平方可得，（）2=2，即有|2+|22=|2，即為2=|2=t2，即有2t2cos，=t2，即為cos，=，則向量與向量的夾角為60故選：c【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題7在abc中，則sinc=（）abcd【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；解三角形【分析】由已知及余弦定理可得ac，由正弦定理可得sinc=，代入即可求值得解【解答】解：，由余弦定理可得：ac=，由正弦定理可得：sinc=故選：d【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于基本知識的考查8函數(shù)y=sin（2x+）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）a+2k， +2k（kz）bc+k， +k（kz）d【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】本題即求y=sin（2x） 的單調(diào)遞減區(qū)間，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=sin（2x+）=sin（2x） 的單調(diào)遞增區(qū)間，即y=sin（2x） 的單調(diào)遞減區(qū)間令2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，故函數(shù)y=sin（2x+）=sin（2x） 的單調(diào)遞增區(qū)間為k+，k+，kz，故選：d【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題9已知abc的面積是，且，則ac=（）a1bc1或d5【考點(diǎn)】余弦定理【專題】解三角形【分析】由條件可得b= 或b=，再由余弦定理可得 ac2=ab2+cb22abcbcosb 的值，可得ac的值【解答】解：由題意可得abc的面積是abbcsinb=sinb=，sinb=，b= 或b=再由余弦定理可得 ac2=ab2+cb22abcbcosb，當(dāng)b=時(shí)，ac2=1+22=1，ac=1；b=時(shí)，ac2=1+22（）=5，ac=，故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題10要得到y(tǒng)=cos（2x）的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）a向左平移個(gè)單位b向右平移個(gè)單位c向左平移個(gè)單位d向右平移個(gè)單位【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡得y=cos（2x）=sin（2x+），再根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式加以計(jì)算，可得本題答案【解答】解：y=cos（2x）=sin（2x）+=sin（2x+），若函數(shù)y=sin2x=f（x），則函數(shù)g（x）=sin（2x+）=sin2（x+）=f（x+）因此，將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin（2x+）的圖象，即函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos（2x）的圖象故選：a【點(diǎn)評】本題給出形狀相同的兩個(gè)三角函數(shù)圖象，要我們求從一個(gè)圖象到另一個(gè)圖象所要平移的距離著重考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和函數(shù)圖象平移的公式等知識，屬于基礎(chǔ)題11在等比數(shù)列an中a1=3，其前n項(xiàng)和為sn若數(shù)列an+3也是等比數(shù)列，則sn等于（）ab3nc2n+1d32n3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由數(shù)列an+3也是等比數(shù)列，可得，即（3q+3）2=（3+3）（3q2+3），解出即可【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由數(shù)列an+3也是等比數(shù)列，（3q+3）2=（3+3）（3q2+3），化為（q1）2=0，解得q=1sn=3n故選：b【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12已知a，b均為正數(shù)，則使a+bc恒成立的c的取值范圍是（）a（，1b（，2c（，3d（，9【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由基本不等式可得a+b的最小值，由恒成立可得結(jié)論【解答】解：a，b均為正數(shù)，且，a+b=（a+b）（+）=（5+）（5+2）=3，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=1且b=2時(shí)，a+b取最小值3，要使使a+bc恒成立，只需c3故選：c【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13如果實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則（1+xy）（1xy）的最小值為【考點(diǎn)】基本不等式【專題】計(jì)算題【分析】由題意和不等式x2+y22xy求出xy的最大值，再對式子進(jìn)行變形后求出它的最大值【解答】解：x2+y2=1，x2+y22xy，xy=（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號），則xy的最大值是，（1+xy）（1xy）=1（xy）2，當(dāng)xy=時(shí)，所求式子的最小值故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了利用不等式x2+y22xy求最值，即“和定積最小”注意等號是否取到14已知函數(shù)，若對任意xr都有f（x1）f（x）f（x2）成立，則|x1x2|的最小值是【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由已知可知f（x1）是f（x）的最小值，f（x2）是f（x）的最大值，它們分別在最低和最高點(diǎn)取得，它們的橫坐標(biāo)最少相差半個(gè)周期，由三角函數(shù)式知周期的值，結(jié)果是周期的值的一半【解答】解：對任意xr都有f（x1）f（x）f（x2），f（x1）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x2）是函數(shù)f（x）的最大值|x1x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，t=，|x1x2|的最小值為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象和最值，關(guān)鍵是對題意的理解，屬中檔題15設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，s6=36，sn=324，sn6=144（n6），則n等于18【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】計(jì)算題【分析】利用等差數(shù)列的求和公式得到snsn6=an5+an4+an3+an2+an1+an=180的值，然后由題知s6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=36，+后利用項(xiàng)數(shù)相等的兩項(xiàng)之和相等得到an+a1的值，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡sn=324后，把a(bǔ)n+a1的值代入即可求出n的值【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得snsn6=an5+an4+an3+an2+an1+an=324144=180，而s6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=36由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：an5+a6=an4+a5=an3+a4=an2+a3=an1+a2=an+a1，+得6（a1+an）=180+36=216，解得a1+an=36，而sn=324，解得n=18故答案為：18【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解決實(shí)際問題，是一道中檔題16給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為120如圖所示，點(diǎn)c在以o為圓心的圓弧ab上變動若，其中x，yr，則的最大值是【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出aoc=，用cos，sin表示出，由此求出x，y的值，再利用三角函數(shù)求x+y的最大值【解答】解：根據(jù)題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則a（1，0），b（cos120，sin120），即b（，）；設(shè)aoc=，則=（cos，sin），=x+y，（cos，sin）=（x，0）+（， y）；即，解得；x+y=+cos+=2sin+cos=sin（+），其中tan=；又sin（+）1，x+y故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了平面向量知識的運(yùn)用問題，也考查了三角函數(shù)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是確定x，y的關(guān)系式，是中檔題目三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（）解不等式（x+2）2（x+3）（x2）0；（）關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為x|x2或x，求關(guān)于x的不等式cx2+bx+a0的解集【考點(diǎn)】其他不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）原不等式可化為：（x+2）2（x+3）（x2）=0 或（x+2）2（x+3）（x2）0，解得答案；（）由不等式ax2+bx+c0的解集為x|x2或x，a0，且x=2和x=是方程ax2+bx+c=0的兩根，結(jié)合韋達(dá)定理，可將不等式cx2+bx+a0化為，解得答案【解答】解：（）原不等式可化為：（x+2）2（x+3）（x2）=0 或（x+2）2（x+3）（x2）0，解得：x=3或x=2或x=2，解得：x3或x2原不等式的解集為x|x3或x2或x=2（）不等式ax2+bx+c0的解集為x|x2或x，a0，且x=2和x=是方程ax2+bx+c=0的兩根，韋達(dá)定理得：2+（）=，2（）=1=，將不等式cx2+bx+a0兩邊同除以a得：即，【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是高次不等式的解法，二次不等式解集的端點(diǎn)與對應(yīng)方程根的關(guān)系，難度中檔18數(shù)列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是常數(shù)，n=1，2，3，），且a1，a2，a3成公比不為1的等比數(shù)列（1）求c的值；（2）求an的通項(xiàng)公式【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】（1）由題意知（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2再由當(dāng)c=0時(shí)，a1=a2=a3，不符合題意舍去，知c=2（2）由題意知anan1=（n1）c，所以由此可知an=n2n+2（n=1，2，）【解答】解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因?yàn)閍1，a2，a3成等比數(shù)列，所以（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2當(dāng)c=0時(shí)，a1=a2=a3，不符合題意舍去，故c=2（2）當(dāng)n2時(shí)，由于a2a1=c，a3a2=2c，anan1=（n1）c，所以又a1=2，c=2，故an=2+n（n1）=n2n+2（n=2，3，）當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，所以an=n2n+2（n=1，2，）【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意計(jì)算能力的培養(yǎng)19如圖，在abc中，b=，ab=8，點(diǎn)d在邊bc上，且cd=2，cosadc=（1）求sinbad；（2）求bd，ac的長【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【專題】解三角形【分析】根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）在abc中，cosadc=，sinadc=，則sinbad=sin（adcb）=sinadccosbcosadcsinb=（2）在abd中，由正弦定理得bd=，在abc中，由余弦定理得ac2=ab2+cb22abbccosb=82+5228=49，即ac=7【點(diǎn)評】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題本題的關(guān)鍵，難度不大20已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）（1）求f（x）在x，上的值域；（2）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若f（c）=，a=2，且abc的面積為2，求邊長c的值【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形【分析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=cos（2x+）+，由x，2x+，可得cos（2x+），1，即可得解（2）由f（c）=cos（2c+）+=，可解得c=k+，kz，結(jié)合范圍由0c，可得c=，利用三角形面積公式可求b，利用余弦定理即可求得邊長c的值【解答】解：（1）f（x）=cosxcos（x+）=cos2xsinxcosx=sin2x=cos（2x+）+，x，2x+，cos（2x+），1，f（x）=cos（2x+）+在x，上的值域?yàn)椋?，（2）f（c）=cos（2c+）+=，可解得：cos（2c+）=1，即：c=k+，kz，由0c，可得c=，a=2，且abc的面積為2，可得：2=，解得b=4，由余弦定理可得：