陜西省西安市曲江第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文.doc

西安市曲江第一中學(xué)20142015學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三年級數(shù)學(xué)（文科）試題 一、選擇題（每小題5分，滿分50分）1設(shè)，那么a b c d2設(shè)，那么的大小關(guān)系是a b c d3已知函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么的值可以是a b c d4在中，那么等于a b c或 d或5方程有正數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是a b c d6數(shù)列的通項公式為，其前項和是，那么數(shù)列的前項和是a b c d7若，那么的取值范圍是a b c d8函數(shù)的零點個數(shù)是a b c d9函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是a b c d10在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點滿足條件：兩點都在函數(shù)的圖象上；兩點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。則對稱點是函數(shù)的一對“友好點對”。點和看作是同一對“友好點對”。那么函數(shù)的“友好點對”有a對 b對 c對 d對二、填空題（每小題5分，滿分25分）11 已知均為正數(shù)，且，那么的最小值是_；12已知，若，那么的夾角等于_；13函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，那么數(shù)列的前項和是_；14設(shè)，則的范圍是_；15觀察下面算式：； ，其中，那么_；西安市曲江第一中學(xué)20142015學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三年級數(shù)學(xué)（文科）答題紙一、選擇題（每小題5分，滿分50分）題號12345678910答案二、填空題（每小題5分，滿分25分）11_； 12_； 13_；14_； 15_；三、解答題（滿分75分）北南16（滿分12分）漁船甲位于島嶼的南偏西方向處，且與島嶼相距海里，漁船乙以海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用了2小時追趕上漁船乙.（）求漁船甲的速度；（）求的值.17（滿分12分）已知，且（）用表示數(shù)量積；（）求的最小值，并求出此時的夾角.18（滿分12分）已知數(shù)列的首項，前項和滿足.（）求數(shù)列的通項公式；（）將數(shù)列的項按上小下大，左小右大的原則排列成一個如圖所示的三角形數(shù)陣，那么2015這個數(shù)是否在該數(shù)陣中，若在，排在了第幾行第幾列？19（滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.20（滿分13分）已知函數(shù).()若在點處的切線的斜率是，求實數(shù)的值；()若在點處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間.21（滿分14分）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程是()求的解析式；()證明：函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；()證明：曲線上任意一點的切線與直線和直線所圍成的三角形的面積是定值，并求出這個定值.西安市曲江第一中學(xué)20142015學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三年級數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題（每小題5分，滿分50分）題號12345678910答案bcdadcdbbc二、填空題（每小題5分，滿分25分）11； 12； 13； 14； 15；三、解答題（滿分75分）16解：（）由題意，.在中，根據(jù)余弦定理得.那么，所以漁船甲的速度是里/小時.（），在中，根據(jù)正弦定理得，那么，即.17解：（）由得，則由于，那么，所以.（），由于，那么，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值.此時夾角滿足，由即；18解：（），則，兩式相減整理得.依次得，上面?zhèn)€等式相乘得，而，那么，也滿足該式，則.（），則，前44行共，前45行共，那么2015應(yīng)在第45行，第列.19解：將化簡整理得.（）函數(shù)的最小正周期；（）要使函數(shù)為增函數(shù)，則，則，那么函數(shù)的增區(qū)間是.20解：（）. 根據(jù)題意，解得. （）. 由于在點處取得極值，那么，解得，則，令得，列表極大值極小值那么，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是和21解：()將點代入得，又，由于，則，聯(lián)立解得，（舍），所以.() 的圖象關(guān)于點成中心對稱；設(shè)是上任意一點，那么，點關(guān)于點的對稱點，即點在的圖象上，由