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限時(shí)練(三)(限時(shí):40分鐘)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2019天津卷)設(shè)集合A1,1,2,3,5,B2,3,4,CxR|1x3,則(AC)B()A2B2,3C1,2,3 D1,2,3,4解析:因?yàn)锳C1,1,2,3,5xR|1x31,2,所以(AC)B1,22,3,41,2,3,4答案:D2若復(fù)數(shù)(aR)的實(shí)部和虛部相等,則實(shí)數(shù)a的值為()A1 B1C. D解析:i.依題意,得,解得a.答案:C3若l,m是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,m,則“l(fā)m”是“l(fā)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:當(dāng)直線l時(shí),若m l.當(dāng)l時(shí),則在內(nèi)一定存在直線nl.又m,則mn,所以ml.故“l(fā)m”是“l(fā)”的必要不充分條件答案:B4.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn),則落在陰影部分(曲線C的方程為x2y0)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)約為()A3 333B6 667C7 500D7 854解析:題圖中陰影部分的面積為(1x2)dx,正方形的面積為1,設(shè)落在陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n,由幾何概型的概率計(jì)算公式可知,n6 667.答案:B5函數(shù)f(x)若實(shí)數(shù)a滿足f(a)f(a1),則f ()A2 B4C6 D8解析:易知f(x)的定義域?yàn)?1,),因此a0.(1)當(dāng)0a1時(shí),f(a)f(a1),則2a,所以a,故f f(4)8.(2)當(dāng)a1時(shí),f(a)f(a1),則2a2(a1)不成立,綜上可知,f 8.答案:D6設(shè),且cos tan (1sin ),則()A BC2 D2解析:由題設(shè)得,cos cos sin (1sin ),所以cos()sin cos.因?yàn)?,所?,0.因此,則2.答案:D7已知拋物線C:x22py(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在C上,且|PF|,則p()A. B.C. D1解析:拋物線的準(zhǔn)線方程為y.又P,且|PF|.所以點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離d|PF|,則p.答案:B8設(shè)f(x)6sin cos 2cos2,若x1,x2,且x1x2,滿足f(x1)f(x2),則f(x1x2)()A3 B2C D0解析:f(x)3sin x(1cos x)2sin.令tx,t(,2),則g(t)2sin t.由f(x1)f(x2),得g(t1)g(t2)則t1t223,則x1x23.所以f(x1x2)f2sin2.答案:B9已知數(shù)列an為等差數(shù)列,且a11,a25,a58,設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S15的最大值為M,最小值為m,則Mm()A500 B600C700 D800解析:由題意,可知公差最大時(shí),S15最大;公差最小時(shí),S15最小,可得當(dāng)a11,a25,此時(shí)公差d4是最大值,MS151154435.當(dāng)a25,a58,此時(shí)d1是最小值,a14,mS154151165.故Mm435165600.答案:B10橢圓1的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P為橢圓上一點(diǎn),若F1PF260,則F1PF2的面積是()A. B.C16 D32解析:在橢圓1,知|F1F2|2c6.不妨設(shè)|PF1|m,|PF2|n,則|PF1|PF2|mn2a10.在PF1F2中,由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60(mn)23mn.所以621023mn,則mn.故SF1PF2|PF1|PF2|sin 60.答案:A11在三棱錐PABC中,已知PA底面ABC,BAC60,PA2,ABAC,若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為()A. B.C8 D12解析:由題意可得,ABC為等邊三角形,邊長(zhǎng)為,PA底面ABC,則該三棱錐的外接球就是以ABC為底面,PA為高的三棱柱的外接球外接圓的半徑為sin 601.PA2,球心到ABC外接圓圓心的距離為1,外接球的半徑為r,外接球的表面積S4r28.答案:C12已知函數(shù)yf(x)對(duì)任意的x(0,)滿足f(x)sin xf(x)cos x(其中f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是()Af f Bf f Cf f Df f 解析:設(shè)g(x),則g(x)0.所以g(x)在x(0,)上是增函數(shù),則gg,即,故f f .答案:B二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分請(qǐng)把正確的答案填寫在各小題的橫線上)13已知函數(shù)f(x)ln x2x24x,則f(x)的圖象在x1處的切線方程是_解析:因?yàn)閒(1)ln 1242,所以切點(diǎn)(1,2)又f(x)4x4,所以切線斜率kf(1)1.因此切線方程為y2x1,即xy30.答案:xy3014已知點(diǎn)A(1,0),B(1,),點(diǎn)C在第二象限,且AOC150,4,則_解析:設(shè)|r,則,由已知,(1,0),(1,),又4,所以4(1,0)(1,)(4,),所以解得1.答案:115為了響應(yīng)國家發(fā)展足球的戰(zhàn)略,某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中,安排了足球射門比賽現(xiàn)有10名同學(xué)參加足球射門比賽,已知每名同學(xué)踢進(jìn)的概率均為0.6,每名同學(xué)有2次射門機(jī)會(huì),且各同學(xué)射門之間沒有影響現(xiàn)規(guī)定:踢進(jìn)兩個(gè)得10分,踢進(jìn)一個(gè)得5分,一個(gè)未進(jìn)得0分,記X為10個(gè)同學(xué)的得分總和,則X的數(shù)學(xué)期望為_解析:每位同學(xué)的進(jìn)球個(gè)數(shù)B(2,0.6),得E()20.61.2,所以E(X)105E()501.260.答案:6016已知函數(shù)f(x),g(x)f(x1)1,angggg(nN*),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_解析:由f(x),得f(x)f(x),所以函數(shù)y
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