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函數(shù)值域的常用求法發(fā)表在學習報2010-2011第2期總第1114期 第2版 2010年7月9日國內(nèi)統(tǒng)一刊號CN14-00708/(F) 郵發(fā)代碼：21-79函數(shù)值域的常用求法特級教師 王新敞函數(shù)的值域是由其對應法則和定義域共同決定的求函數(shù)值域的類型依解析式的特點分可分三類：(1)求常見函數(shù)值域；(2)求由常見函數(shù)復合而成的函數(shù)的值域；(3)求由常見函數(shù)作某些“運算”而得函數(shù)的值域求函數(shù)值域的基本方法有：1直接法：利用常見函數(shù)的值域來求一次函數(shù) ()的定義域為R，值域為R；反比例函數(shù)的定義域為x|x0，值域為y|y0；二次函數(shù)的定義域為R，當a0時，值域為；當a0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍 解(1) 當a=時，f(x)=x+2f(x)在區(qū)間1，+上為增函數(shù)，f(x)在區(qū)間1，+上的最小值為f(1)= (2)解法一 在區(qū)間1，+上，f(x)= 0恒成立x2+2x+a0恒成立 設y=x2+2x+a,x1,+y=x2+2x+a=(x+1)2+a1遞增，當x=1時，ymin=3+a,當且僅當ymin=3+a0時，函數(shù)f(x)0恒成立，故a3 解法二 f(x)=x+2,x1,+當a0時，函數(shù)f(x)的值恒為正；當a0時，函數(shù)f(x)0恒成立，故a3 解法三 因為當x1,+時， f(x)=x+20恒成立，所以當x1,+時， 恒成立令，x1,+則故 本題主要考查函數(shù)的最小值以及單調(diào)性問題，著重于綜合分析能力以及運算能力 主要通過求f(x)的最值問題來求a的取值范圍，體現(xiàn)了轉化的思想與分類討論的思想 解法一運用轉化思想把f(x)0轉化為關于x的二次不等式；解法二運用分類討論思想解得 解法三運用了含有

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