高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)三十一垂直問(wèn)題3角度_線(xiàn)線(xiàn)線(xiàn)面面面理.docx

高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十一） 垂直問(wèn)題3角度線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面一、選擇題1(2017青島模擬)設(shè)a，b是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則能得出ab的是()Aa，b，Ba，b，Ca，b， Da，b，解析：選C對(duì)于C項(xiàng)，由，a可得a，又b，得ab，故選C.2(2016浙江高考)已知互相垂直的平面，交于直線(xiàn)l，若直線(xiàn)m，n滿(mǎn)足m，n，則()Aml BmnCnl Dmn解析：選Cl，l.n，nl.3(2017南昌模擬)已知m，n為異面直線(xiàn)，m平面，n平面.直線(xiàn)l滿(mǎn)足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，且交線(xiàn)垂直于lD與相交，且交線(xiàn)平行于l解析：選D由于m，n為異面直線(xiàn)，m平面，n平面，則平面與平面必相交，但未必垂直，且交線(xiàn)垂直于直線(xiàn)m，n，又直線(xiàn)l滿(mǎn)足lm，ln，則交線(xiàn)平行于l.4設(shè)a，b是夾角為30的異面直線(xiàn)，則滿(mǎn)足條件“a，b，且 ”的 平面，()A不存在 B有且只有一對(duì)C有且只有兩對(duì) D有無(wú)數(shù)對(duì)解析：選D過(guò)直線(xiàn)a的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，當(dāng)平面與直線(xiàn)b平行時(shí)，兩直線(xiàn)的公垂線(xiàn)與b確定的平面，當(dāng)平面與b相交時(shí)，過(guò)交點(diǎn)作平面的垂線(xiàn)與b確定的平面.故選D.5(2016銀川一模)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有()AAH平面EFH BAG平面EFHCHF平面AEF DHG平面AEF解析：選A由平面圖形得AHHE，AHHF，又HEHFH，AH平面HEF，故選A.6(2017寶雞質(zhì)檢)對(duì)于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題：若ABAC，BDCD，則BCAD；若ABCD，ACBD，則BCAD；若ABAC，BDCD，則BCAD；若ABCD，ACBD，則BCAD.其中為真命題的是()A BC D解析：選D如圖，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，DM，由ABACAMBC，同理DMBCBC平面AMD，而AD平面AMD，故BCAD.設(shè)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，連接BO，CO，DO，由ABCDBOCD，由ACBDCOBDO為BCD的垂心DOBCADBC.二、填空題7若，是兩個(gè)相交平面，m為一條直線(xiàn)，則下列命題中，所有真命題的序號(hào)為_(kāi)若m，則在內(nèi)一定不存在與m平行的直線(xiàn)；若m，則在內(nèi)一定存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與m垂直；若m，則在內(nèi)不一定存在與m垂直的直線(xiàn)；若m，則在內(nèi)一定存在與m垂直的直線(xiàn)解析：對(duì)于，若m，如果，互相垂直，則在平面內(nèi)存在與m平行的直線(xiàn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若m，則m垂直于平面內(nèi)的所有直線(xiàn)，故在平面內(nèi)一定存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與m垂直，故正確；對(duì)于，若m，則在平面內(nèi)一定存在與m垂直的直線(xiàn)，故錯(cuò)誤，正確答案：8在三棱錐P ABC中，點(diǎn)P在平面ABC中的射影為點(diǎn)O，(1)若PAPBPC，則點(diǎn)O是ABC的_心(2)若PAPB，PBPC，PCPA，則點(diǎn)O是ABC的_心解析：如圖，連接OA，OB，OC，OP，并延長(zhǎng)AO交BC于H點(diǎn)，延長(zhǎng)BO交AC于D點(diǎn)，延長(zhǎng)CO交AB于G點(diǎn)(1)在RtPOA、RtPOB和RtPOC中，PAPCPB，所以O(shè)AOBOC，即O為ABC的外心(2)PCPA，PBPC，PAPBP，PC平面PAB，又AB平面PAB，PCAB，又ABPO，POPCP，AB平面PGC，又CG平面PGC，ABCG，即CG為ABC邊AB的高同理可證BD，AH為ABC底邊上的高，即O為ABC的垂心答案：(1)外(2)垂9.如圖，直三棱柱ABC A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E.要使AB1平面C1DF，則線(xiàn)段B1F的長(zhǎng)為_(kāi)解析：設(shè)B1Fx，因?yàn)锳B1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h，則DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面積相等得 x，得x.即線(xiàn)段B1F的長(zhǎng)為.答案：三、解答題10如圖，在ABC中，ABC90，D是AC的中點(diǎn)，S是ABC所在平面外一點(diǎn)，且SASBSC.(1)求證：SD平面ABC；(2)若ABBC，求證：BD平面SAC.證明：(1)因?yàn)镾ASC，D是AC的中點(diǎn)，所以SDAC.在RtABC中，ADBD，又SASB，SDSD，所以ADSBDS，所以SDBD.又ACBDD，所以SD平面ABC.(2)因?yàn)锳BBC，D為AC的中點(diǎn)，所以BDAC.由(1)知SDBD，又SDACD，所以BD平面SAC.11(2016鄭州模擬)如圖，已知三棱柱ABCABC的側(cè)棱垂直于底面，ABAC，BAC90，點(diǎn)M，N分別為AB和BC的中點(diǎn)(1)證明：MN平面AACC；(2)設(shè)ABAA，當(dāng)為何值時(shí)，CN平面AMN，試證明你的結(jié)論解：(1)證明：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接ME，NE.因?yàn)镸，N分別為AB和BC的中點(diǎn)，所以NEAC，MEBBAA.又AC平面AACC，AA平面AACC，所以ME平面AACC，NE平面AACC，所以平面MNE平面AACC，因?yàn)镸N平面MNE，所以MN平面AACC.(2)當(dāng)時(shí)，CN平面AMN，證明如下：連接BN，設(shè)AAa，則ABAAa，由題意知BCa，CNBN ，因?yàn)槿庵鵄BCABC的側(cè)棱垂直于底面，所以平面ABC平面BBCC，因?yàn)锳BAC，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，所以AN平面BBCC，所以CNAN，要使CN平面AMN，只需CNBN即可，所以CN2BN2BC2，即222a2，解得，故當(dāng)時(shí)，CN平面AMN.12(2016北京高考)如圖，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求證：DC平面PAC.(2)求證：平面PAB平面PAC.(3)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA平面CEF？說(shuō)明理由解：(1)證明：因?yàn)镻C平面ABCD，所以PCDC.又因?yàn)镈CAC，且PCACC，所以DC平面PAC.(2)證明：因?yàn)锳BDC，DCAC，所以ABAC.因?yàn)镻C平面ABCD，所以PCAB.又因?yàn)?