福建省晉江季延中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (2).doc

福建省晉江市季延中學(xué)2014-2015學(xué)年高二年下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 考試時間：120分鐘 滿分：150分一,選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的）1. 在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（ ） a. b. c. d. 2某次數(shù)學(xué)成績,顯示，則（ ）a b c d3 4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ） abcd4 的展開式中的系數(shù)是（ ） a b c3 d4 5給出下列五個命題:某班級一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號,33號,46號同學(xué)在樣本中,那么樣本另一位同學(xué)的編號為23;一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2;根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為， ,則=1;如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90.其中真命題為( )：a b. c. d. 6. 若(12x)2011a0a1xa2011x2011(xr)，則的值為 ( )a2 b1 c0 d27. 已知隨機(jī)變量8-，若b(10,0.6)，則e，d分別是() a6和2.4 b2和5.6 c6和5.6 d2和2.48.設(shè)某種產(chǎn)品分兩道工序生產(chǎn)，第一道工序的次品率為10%，第二道工序的次品率為3%.生產(chǎn)這種產(chǎn)品只要有一道工序出次品就出次品，則該產(chǎn)品的次品率是( ) a 0.13 b. 0.03 c. 0.127 d. 0.8739.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，若 是3的倍數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)為( )a. 216 b. 72 c. 42 d. 252 10. 為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：（1）在該校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，并編號為1,2,3，,100；（2）在箱內(nèi)放置兩個白球和三個紅球，讓抽取的100名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學(xué)生舉手：（）摸到白球且號數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；（）摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生. 如果總共有26名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計(jì)的知識估計(jì)，該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是( )a.88% b. 90% c. 92% d.94%11.甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時各拋一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就可得到一個新的實(shí)數(shù). 對仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個新的實(shí)數(shù). 當(dāng)時, 甲獲勝, 否則乙獲勝. 若甲獲勝的概率為, 則的取值范圍是（ ） a b. c. d. 12在右圖所示的電路中，5只箱子表示保險(xiǎn)匣，箱中所示數(shù)值表示通 電時保險(xiǎn)絲被切斷的概率，當(dāng)開關(guān)合上時，電路暢通的概率是( )a b c d二、填空題（每小題5分，共20分）13展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_.14甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過a，b，c三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過b城市；乙說：我沒去過c城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為 .15. 如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色.現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 _ 種. 16稱集合a=的某非空子集中所有元素之和為奇數(shù)的集合為奇子集，問a共有 _ 個奇子集。（用數(shù)字作答）三、解答題（10+10+12+12+13+13=70分，寫出必要的解題過程）17（10分）為了下一次的航天飛行，現(xiàn)準(zhǔn)備從10名預(yù)備隊(duì)員（其中男6人， 女4人）中選4人參加“神舟十一號”的航天任務(wù)。（）若男甲和女乙同時被選中，共有多少種選法？（）若至少兩名男航天員參加此次航天任務(wù),問共有幾種選法?（）若選中的四個航天員分配到a、b、c三個實(shí)驗(yàn)室去，其中每個實(shí)驗(yàn)室至少一個航天員,共有多少種選派法?18（10分）已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和個黑球（為正整數(shù)）現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球，若取出的4個球均為黑球的概率為，求（）的值；（）取出的4個球中黑球個數(shù)大于紅球個數(shù)的概率頻率/組距 0.0005 近視度數(shù) 0.0010100200300ab 4006000.003 500 19, （12分） 某普通高中為了了解學(xué)生的視力狀況，隨機(jī)抽查了100名高二年級學(xué)生和 100名高三年級學(xué)生，對這些學(xué)生配戴眼鏡的度數(shù)（簡稱：近視度數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到高二學(xué)生的頻數(shù)分布表和高三學(xué)生頻率分布直方圖如下：近視度數(shù)0100100200200300300400400以上學(xué)生頻數(shù)304020100 將近視程度由低到高分為4個等級：當(dāng)近視度數(shù)在0-100時，稱為不近視，記作0；當(dāng)近視度數(shù)在100-200時，稱為輕度近視，記作1；當(dāng)近視度數(shù)在200-400時，稱為中度近視，記作2；當(dāng)近視度數(shù)在400以上時，稱為高度近視，記作3.（）從該校任選1名高二學(xué)生，估計(jì)該生近視程度未達(dá)到中度及以上的概率； （）設(shè)，從該校任選1名高三學(xué)生，估計(jì)該生近視程度達(dá)到中度或中度以上的概率； （）把頻率近似地看成概率，用隨機(jī)變量分別表示高二、高三年級學(xué)生的近視程度,若,求.20. （12分）設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的。 （）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）記表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。21. （13分）購買某種保險(xiǎn)，每個投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)a元，若投保人在購買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10000元的賠償金.假定在一年度內(nèi)有10000人購買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立.已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為.()求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率p； ()設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）.22, （13分）的值（2）排列數(shù)的兩個性質(zhì)： 是否都能推廣到的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；（3）確定單調(diào)區(qū)間。季延中學(xué)2015年春高二年期中考試數(shù)學(xué)（理）參考答案一：cacbb bdcdb ba二：13， 180 14，a 15，72 16，256三：17，3分 6分（3）10分18解：（），5分（）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的4個球中黑球個數(shù)大于紅球個數(shù)”為事件，則.10分19.解：（）設(shè)該生近視程度未達(dá)到中度及中度以上為事件1分則3分（）設(shè)該生近視程度達(dá)到中度或中度以上為事件 4分則 7分 法2：設(shè)該生近視程度未達(dá)到中度及中度以上為事件 4分, , 6分 7分() 9分11分, ,. 12分20【解】：記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品， 記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，（） 4分（）, 8分（），故的分布列 , , 所以12分21解：各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是，記投保的10 0