福建省師大附中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理.doc

福建師大附中2015-2016學(xué)年第一學(xué)期模塊考試卷高二數(shù)學(xué)（理科）必修5本試卷共4頁(yè) 滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：試卷分第i卷和第ii卷兩部分，將答案填寫(xiě)在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷.第i卷 共60分一、選擇題：本大題有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求. 1已知，下列結(jié)論成立的是a若，則 b若，則c若，則 d若，則（，）2下列函數(shù)中，最小值為的是a bc d且3設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則 a2 b c d34設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則的值為a54 b45 c27 d185若關(guān)于方程的一個(gè)實(shí)根小于，另一個(gè)實(shí)根大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a b c d6已知，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是a b c d7在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，則角的大小為a. b. c. d.8已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是a和均為的最大值 b c公差 d9在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則abc的形狀是a. 直角三角形 b. 等腰三角形 c. 等腰直角三角形 d. 等腰或直角三角形10已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為a. b. c. d. 11在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，為使此三角形有兩個(gè)，則滿足的條件是a. b. c. d. 或 4 10 12 28 30 36 12設(shè)數(shù)列是集合且中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a14，a210，a312，a428，a530，a636，. 將數(shù)列中各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則排成如下等腰直角三角形數(shù)表： 則的值為a b c d第卷 共90分二、填空題：本大題有4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷的相應(yīng)位置.13已知關(guān)于的不等式的解集為，則等于.第14題圖14如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂d在西偏北 的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測(cè)得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度m.15在中，d為邊bc的中點(diǎn)，,則 .16已知數(shù)列滿足，若，且對(duì)于任意正整數(shù)均成立，則數(shù)列的前2015項(xiàng)和的值為.（用具體的數(shù)字表示）三、解答題：本大題有6題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分10分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，.（）求 及；（）令（）,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18（本小題滿分10分）在中，角所對(duì)的邊分別為.已知，.（）求的值；（）求的面積19（本小題滿分12分）某小型餐館一天中要購(gòu)買(mǎi)兩種蔬菜，蔬菜每公斤的單價(jià)分別為2元和3 元根據(jù)需要，蔬菜至少要買(mǎi)6公斤，蔬菜至少要買(mǎi)4公斤，而且一天中購(gòu)買(mǎi)這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過(guò)60元如果這兩種蔬菜加工后全部賣(mài)出，兩種蔬菜加工后每公斤的利潤(rùn)分別為2元和1元，餐館如何采購(gòu)這兩種蔬菜使得利潤(rùn)最大，利潤(rùn)最大為多少元？20(本小題滿分12分)在abc中，d是bc上的點(diǎn)，ad平分bac，abd面積是adc面積的2倍.（）求；（）若，求和的長(zhǎng).21(本小題滿分12分) 某企業(yè)為解決困難職工的住房問(wèn)題，決定分批建設(shè)保障性住房供給困難職工，首批計(jì)劃用100萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一塊土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房一幢，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高20元，已知建筑第1層樓房時(shí)，每平方米的建筑費(fèi)用為920元為了使該幢樓房每平方米的平均費(fèi)用最低（費(fèi)用包括建筑費(fèi)用和購(gòu)地費(fèi)用），應(yīng)把樓房建成幾層？此時(shí)平均費(fèi)用為每平方米多少萬(wàn)元？22（本小題滿分14分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足,其中 （）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：；（）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立福建省師大附中2015-2016學(xué)年第一學(xué)期模塊考試高二數(shù)學(xué)（理科）必修5參考答案2,4,6一、選擇題：112：cbbadb bddcac 二、填空題： 13 14 15. 16. 1344 三、解答題：17解: （）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，解得 2分，. 6分（）由（）知， 8分. 10分18解: （） 1分 3分由正弦定理得 5分（） 8分 10分19解：設(shè)a蔬菜購(gòu)買(mǎi)的公斤數(shù)x，b蔬菜購(gòu)買(mǎi)的公斤數(shù)y，餐館加工這兩種蔬菜利潤(rùn)為z元.x、y則之間的滿足的不等式組為： 3分z=2x+y 4分畫(huà)出的平面區(qū)域如圖 7分y=2x+zz表示過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)斜率為2的一組平行線在y軸上的截距聯(lián)立解得即b（24，4） 9分當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)b（24，4）時(shí)，在y軸上的截距最大，即zmax=224+4=52 11分答：餐館應(yīng)購(gòu)買(mǎi)a蔬菜24公斤，b蔬菜4公斤，加工后利潤(rùn)最大為52元 12分20解：() 2分由正弦定理可知 4分(ii) ， 6分設(shè)，則在與中，由余弦定理可知 8分， 10分，解得即 12分21. 解：設(shè)建筑樓房為x層，該樓房每平方米的平均費(fèi)用為萬(wàn)元，由題意知建筑第1層樓房建筑費(fèi)用為：9201000=920000（元）=92（萬(wàn)元）樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高：201000=20000（元）=2（萬(wàn)元）建筑x層樓時(shí)，該樓房總費(fèi)用為（xn*） 6分（不給定義域扣1分）則 10分當(dāng)且僅當(dāng)10x=，即x=10時(shí)，等號(hào)成立； 11分答：了使該幢樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，應(yīng)把樓房建成