2015年人教版高中數(shù)學(xué)必修二第一章空間幾何體作業(yè)題解析9第1章 1.3.1

1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積【課時(shí)目標(biāo)】1了解柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積的計(jì)算公式2會(huì)利用柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題1旋轉(zhuǎn)體的表面積名稱(chēng)圖形公式圓柱底面積：S底_側(cè)面積：S側(cè)_表面積：S2r(rl)圓錐底面積：S底_側(cè)面積：S側(cè)_表面積：S_圓臺(tái)上底面面積：S上底_下底面面積：S下底_側(cè)面積：S側(cè)_表面積：S_2體積公式(1)柱體：柱體的底面面積為S，高為h，則V_(2)錐體：錐體的底面面積為S，高為h，則V_(3)臺(tái)體：臺(tái)體的上、下底面面積分別為S、S，高為h，則V(SS)h一、選擇題1用長(zhǎng)為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)高為2的圓柱，此圓柱的軸截面面積為()A8 B C D2一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比為()A B C D3中心角為135，面積為B的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為A，則AB等于()A118 B38 C83 D1384已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b，分別以這兩條直角邊所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的體積之比為()Aab Bba Ca2b2 Db2a25有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積和體積分別為()A24 cm2,12 cm3 B15 cm2,12 cm3C24 cm2,36 cm3 D以上都不正確6三視圖如圖所示的幾何體的全面積是()A7 B C7 D二、填空題7一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為9,8,3，若在上面鉆一個(gè)圓柱形孔后其表面積沒(méi)有變化，則孔的半徑為_(kāi)8圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)12 cm，寬8 cm的矩形，則這個(gè)圓柱的體積為_(kāi) cm39已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是_三、解答題10圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為10 cm和20 cm它的側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)的圓心角為180，那么圓臺(tái)的表面積和體積分別是多少？(結(jié)果中保留)11已知正四棱臺(tái)(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面邊長(zhǎng)為6，高和下底面邊長(zhǎng)都是12，求它的側(cè)面積能力提升12一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A22 B42C2 D413有一塔形幾何體由3個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2，求該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)1在解決棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積、表面積及體積問(wèn)題時(shí)往往將已知條件歸結(jié)到一個(gè)直角三角形中求解，為此在解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意直角三角形的應(yīng)用2有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積的計(jì)算要充分利用其軸截面，就是說(shuō)將已知條件盡量歸結(jié)到軸截面中求解而對(duì)于圓臺(tái)有時(shí)需要將它還原成圓錐，再借助相似的相關(guān)知識(shí)求解3柱體、錐體、臺(tái)體的體積之間的內(nèi)在關(guān)系為V柱體ShV臺(tái)體h(SS)V錐體Sh4“補(bǔ)形”是求體積的一種常用策略，運(yùn)用時(shí)，要注意弄清補(bǔ)形前后幾何體體積之間的數(shù)量關(guān)系13空間幾何體的表面積與體積131柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積答案知識(shí)梳理1r22rlr2rlr(rl)r2r2(rr)l(r2r2rlrl)2(1)Sh(2)Sh作業(yè)設(shè)計(jì)1B易知2r4，則2r，所以軸截面面積22A設(shè)底面半徑為r，側(cè)面積42r2，全面積為2r242r2，其比為：3A設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則2rl，則lr，所以Ar2r2r2，Br2，得AB1184B以長(zhǎng)為a的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到圓錐體積Vb2a，以長(zhǎng)為b的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到圓錐體積Va2b5A該幾何體是底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5的圓錐，易得高為4，表面積和體積分別為24 cm2,12 cm36A圖中的幾何體可看成是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，棱柱的高為1可求得直角梯形的四條邊的長(zhǎng)度為1,1,2，表面積S表面2S底S側(cè)面(12)12(112)1773解析由題意知，圓柱側(cè)面積等于圓柱上、下底面面積和，即2r32r2，所以r38或解析(1)12為底面圓周長(zhǎng)，則2r12，所以r，所以V28(cm3)(2)8為底面圓周長(zhǎng)，則2r8，所以r，所以V212 (cm3)9 cm3解析由三視圖知該幾何體為四棱錐由俯視圖知，底面積S400，高h(yuǎn)20，VSh cm310解如圖所示，設(shè)圓臺(tái)的上底面周長(zhǎng)為c，因?yàn)樯拳h(huán)的圓心角是180，故cSA210，所以SA20，同理可得SB40，所以ABSBSA20，S表面積S側(cè)S上S下(r1r2)ABrr(1020)201022021 100(cm2)故圓臺(tái)的表面積為1 100 cm2h10，Vh(rr1r2r)10(1021020202) (cm3)即圓臺(tái)的表面積為1 100 cm2，體積為 cm311解如圖，E、E1分別是BC、B1C1的中點(diǎn)，O、O1分別是下、上底面正方形的中心，則O1O為正四棱臺(tái)的高，則O1O12連接OE、O1E1，則OEAB126，O1E1A1B13過(guò)E1作E1HOE，垂足為H，則E1HO1O12，OHO1E13，HEOEO1E1633在RtE1HE中，E1E2E1H2HE2122323242323217，所以E1E3所以S側(cè)4(B1C1BC)E1E2(126)310812C該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成，圓柱的底面半徑為1，高為2，體積為2，四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，