福建省晉江市季延中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）.doc

季延中學(xué)2018年春高一年期末考試數(shù)學(xué)試卷選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(4，3)，則2sincos的值等于()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)角的終邊過(guò)點(diǎn)，利用任意角三角函數(shù)的定義，求出和的值，然后求出的值.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以利用三角函數(shù)的定義，求得，故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于簡(jiǎn)單題.2.若扇形的面積為,半徑為1，則扇形的圓心角為 （）a. b. c. d. 【答案】b【解析】設(shè)扇形的圓心角為，則扇形的面積為，半徑為1， 故選b3.如果點(diǎn)p (sin2 ，2cos )位于第三象限，那么角所在的象限是()a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】b【解析】【分析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限，得出出這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都小于零，得到角的正弦值大于零，余弦值都小于零，從而可得角是第二象限的角.【詳解】點(diǎn)位于第三象限，是第二象限的角，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的正弦公式、三角函數(shù)的定義以及三角函數(shù)在象限內(nèi)的符號(hào)，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.4.由x與y的觀測(cè)數(shù)據(jù)求得樣本平均數(shù)5，8.8，并且當(dāng)x8時(shí)，預(yù)測(cè)y14.8，則由這組觀測(cè)數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程可能是()a. x3.8 b. 2x1.2 c. x10.8 d. x11.3【答案】b【解析】【分析】設(shè)回歸直線的方程為，將點(diǎn)與點(diǎn)代入回歸方程即可的結(jié)果.【詳解】可設(shè)回歸直線的方程為，因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)在回歸直線上，即在回歸直線上，結(jié)合在回歸直線上可得，解得，故回歸方程為，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).5.已知曲線c1：y=sin x，c2：y=sin (2x+)，把c1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度為了得到曲線c2，則k，m的值可以是（ ）a. k=2， m= b. k=2，m=c. k=，m= d. k=，m=【答案】d【解析】【分析】函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用放縮變換可得的值，利用平移變換可得的值.【詳解】把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度， 得到曲線的圖象，所以，故選d.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問(wèn)題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.6.中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（ ）a. 7 b. 12 c. 17 d. 34【答案】c【解析】【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得結(jié)論.【詳解】輸入的，當(dāng)輸入的為2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的為2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的為5時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的值為，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.7.在三角形abc中，點(diǎn)m，n滿足.若，則（ ）a. x，y b. x，y c. x，y d. x，y【答案】a【解析】【分析】首先利用向量的三角形法則，將所求用向量表示，然后利用平面向量基本定理得到的值.【詳解】因?yàn)?，所以得?，由平面向量基本定理，得到，故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算及平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于中檔題向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答（求最值與范圍問(wèn)題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）8.已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由的范圍求出的范圍，根據(jù)的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值，原式角度變形后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可得結(jié)果.【詳解】，則，故選a.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角9.同時(shí)具有性質(zhì)：最小正周期是；圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，不滿足，排除a；函數(shù)的最小正周期為，滿足，時(shí)，取得最大值，是的一條對(duì)稱軸，滿足；又時(shí)，單調(diào)遞增，滿足，滿足題意；函數(shù)在，即時(shí)單調(diào)遞減，不滿足，排除c；時(shí)，不是最值，不是的一條對(duì)稱軸，不滿足，排除d，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱軸方程；由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).10.甲、乙兩人各自投一枚質(zhì)地均勻的骰子，甲得的點(diǎn)數(shù)記為a，乙得的點(diǎn)數(shù)記為b，其中a，b1,2,3,4,5,6，則的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】試驗(yàn)包含的所有事件共有，其中其中滿足的有種，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】試驗(yàn)包含的所有事件甲、乙兩人各自投一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有種結(jié)果，其中滿足的有如下情形：若，則；若，則；若，則；若，則；若，則；若，則 ，總共種，的概率為 ，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題. 在解古典概型概率題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率.11.已知，函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）a. （0， b. （0，2 c. ， d. ，【答案】c【解析】【分析】由，可得，令是減區(qū)間的子集，即可的結(jié)果.【詳解】，函數(shù)在上單調(diào)遞減，周期，解得，的減區(qū)間滿足：，取，得，解之得，即的取值范圍是，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題. 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1) 代換法：若,把看作是一個(gè)整體，由 求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號(hào)化為正，再利用的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解；(2) 圖象法：畫(huà)出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.12.已知平面上有四點(diǎn)o，a，b，c，向量滿足： ，則abc的周長(zhǎng)是()a. 3 b. 9 c. 3 d. 6【答案】a【解析】【分析】由 可得是正三角形，先利用平面向量數(shù)量積公式求出外接圓半徑，再由正弦定理可得正三角形邊長(zhǎng)，從而可得結(jié)果.【詳解】平面上有四點(diǎn)，滿足，是的重心，即，同理可得：，即是垂心，故是正三角形，設(shè)外接圓半徑為，則，即，即，即，故周長(zhǎng)，故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)13.已知向量的夾角為60，|，則 _ 【答案】12【解析】【分析】先利用平面向量數(shù)量積公式求出的數(shù)量積，然后將展開(kāi)后，把代入即可的結(jié)果.【詳解】，向量與的夾角為，由此可得，故答案為12.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.14.若，則的值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將原式化為，將代入即可得結(jié)果.【詳解】化簡(jiǎn)故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題. 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.15.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則黃豆落在內(nèi)的概率是 【答案】【解析】試題分析：以為鄰邊作平行四邊形，則因?yàn)?，即，所?由此可得是邊上的中線的中點(diǎn)，點(diǎn)到的距離等于到距離的，所以，由幾何概型可知將一粒黃豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則黃豆落在內(nèi)的概率是.考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算與幾何概型.16.在中，則的最大值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】設(shè)，利用余弦定理，列出關(guān)于的方程，由判別式不小于零可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，由余弦定理，設(shè)，代入上式得，故，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，符合題意，因此最大值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.在四邊形abcd中，(6，1)，(x，y)，(2，3)，且.(1)求x與y的關(guān)系式；(2)若，求x、y的值【答案】（1）0（2）【解析】【分析】(1)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出與，根據(jù)向量平行的充要條件可得結(jié)果；（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出與，根據(jù)向量垂直的充要條件列方程，結(jié)合（1）的結(jié)論可得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)?x4，y2)，所以(x4，2y)又因?yàn)椋?x，y)，所以x(2y)(x4)y0，即x2y0. (2)由于(x6，y1)，(x2，y3)因?yàn)?，所?， 即(x6)(x2)(y1)(y3)0，所以y22y30，所以y3或y1當(dāng)y3時(shí)，x6，當(dāng)y1時(shí)，x2，綜上可知或【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.18.已知、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、，若（1）求角的大??； （2）若，求的面積【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知等式左邊利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出的值，確定出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將與的值代入求出的值，再由的值，利用三角形面積公式即可求出三角形的面積.【詳解】(1)cosbcoscsinbsinc， cos(bc).abc，cos(a).cosa.又0a，a. (2)由余弦定理，得a2b2c22bccosa.則(2)2(bc)22bc2bccos.12162bc2bc()bc4.sabcbcsina4.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、特殊角的三角函數(shù)以及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.19.設(shè)函數(shù)f(x)cos(2x)sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并寫(xiě)出f(x)取最大值時(shí)x的取值；(3)設(shè)a，b，c為abc的三個(gè)內(nèi)角，若cosb，f ()，且c為銳角，求sina.【答案】（1）（2）（3）3【解析】【分析】(1)利用兩角和的余弦公式以及二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)為，可得最大值為，最小正周期；（2）由，求得，由，求得的值，再利用，計(jì)算求得結(jié)果.【詳解】(1)f(x)cos2xcossin2xsincos2xsin2xcos2xsin2x. f(x)的最小正周期t(2)當(dāng)2x2k，即xk(kz)時(shí)， f(x)取得最大值，f(x)最大值， (3)由f()，即sinc，解得sinc，又c為銳角，所以c.由cosb，求得sinb. 由此sinasin(bc)sin(bc)sinbcosccosbsinc.【點(diǎn)睛】以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.20.如圖所示，在平面四邊形abcd中，ad1，cd2，ac.（1）求coscad的值；（2）若cosbad，sincba，求bc的長(zhǎng)【答案】(1)(2)【解析】試題分析：(1)利用題意結(jié)合余弦定理可得；(2)利用題意結(jié)合正弦定理可得：.試題解析：（i）在中，由余弦定理得 (ii)設(shè) 在中，由正弦定理， 故點(diǎn)睛：在解決三角形問(wèn)題中，面積公式s absin c bcsin a acsin b最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪牵菀缀驼叶ɡ?、余弦定理?lián)系起來(lái). 21.已知函數(shù).（1）當(dāng)=1時(shí)，求該函數(shù)的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得該函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為1 ？ 若存在，求出對(duì)應(yīng)的值；若不存在，試說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)=1時(shí)， ，結(jié)合三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果；（2），根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸的位置，分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)=1時(shí)， 由于，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為. （2），.當(dāng)時(shí)，則取時(shí)，有最大值，解得，但不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，則取時(shí)，有最大值，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，則取時(shí)，有最大值，解得，但不合題意，舍去。綜上，存在實(shí)數(shù)滿足條件【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題. 二次函數(shù) 在區(qū)間上的最小值的討論方法：(1) 當(dāng)時(shí)，(2) 當(dāng)時(shí)，(3) 時(shí)，.22.某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖.記表示臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，表示臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)