福建省漳州實驗中學、龍海一中高三數(shù)學上學期期末考試試題 文.doc

2015屆龍海一中漳州實驗中學高三上學期期末考數(shù)學（文）試卷考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合，則 ()a bcd2下列結論錯誤的是( )a命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;b命題，命題則為真;c若為假命題，則、均為假命題d “若則”的逆命題為真命題;3輸入時，運行如圖所示的程序，輸出的值為( )a4 b5 c7 d94復數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為() （a） （b） （c） （d）5已知拋物線，過點的直線與拋物線交于，兩點，為坐標原點，則的值為() （a） （b） （c） （d）6已知，則的值是()（a） （b） （c） （d） 第7題圖7點是如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)（陰影部分 且包括邊界）的任意一點，若目標函數(shù)取得最 小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的最大值是() a b c d 在等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前13項的和等于() a8 b13 c16 d26 9已知，是兩條不同直線，是兩個不同的平面，且，則下列敘述正確的是() （a）若，則 （b）若，則 （c）若，則 （d）若，則10設(1,2)，(a,3)，(b,4)，a0，b0，o為坐標原點，若a，b，c三點共線，則的最小值是 ()a2 b4 c4 d811如圖，已知正方體棱長為4，點在棱上，且點，分別為棱，的中點，是側面內(nèi)一動點，且滿足.則當點運動時， 的最小值是()（a）（b）（c）（d）12設雙曲線的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為，設為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為() a b c d二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13abcd已知一幾何體的三視圖如下，則該幾何體的體積為 .14已知函數(shù)若直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是 .15abc中，b=30，ac=1，ab=，則abc的面積為 .16已知定義域為r的函數(shù)，若關于的方程有3個不同的實根，則等于 .三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分） 已知向量，設函數(shù)（）求在區(qū)間上的零點；（）若角是中的最小內(nèi)角，求的取值范圍18(本小題滿分12分) 如圖1，在正方形中，是邊的中點，是邊上的一點，對角線分別交、于、兩點將折起，使重合于點，構成如圖2所示的幾何體（）求證：面；（）試探究：在圖1中，在什么位置時，能使折起后的幾何體中平面，并給出證明. 19.（本小題滿分12分）設關于的一元二次方程.（i）若都是從集合中任取的數(shù)字，求方程有實根的概率；（ii）若是從區(qū)間0,4中任取的數(shù)字，是從區(qū)間1，4中任取的數(shù)字，求方程有實根的概率 20（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，它的前項和為，若，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）設數(shù)列的前項和為，求證：21（本小題滿分12分） 已知橢圓：（）的右焦點為，且過點（）求橢圓的標準方程；（）設直線與橢圓交于不同兩點、，且若點滿足，求的值22（本小題滿分14分） 已知.（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）若在處有極值，求的單調遞增區(qū)間；（）是否存在實數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.2015屆龍海一中漳州實驗中學高三上學期期末考數(shù)學（文）試卷參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）123456789101112cdccbdbbcdba二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13 ； 14 0m1 ； 15或； 16.5三、解答題： 17因為向量，函數(shù)所以 2分 4分（1）由，得， 或 6分， 或，又，或所以在區(qū)間上的零點是、 8分（2）由已知得從而 10分， 12分 18解：（）,2分又，4分面5分（）當點f為bc的中點時，面6分證明如下：當點f為bc的中點時，在圖（1）中，分別是，的中點，所以，8分即在圖（2）中有9分又，11分所以面12分19解：（i）設事件a為“方程有實根”，記為取到的一種組合，則所有的情況有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）2分一共16種且每種情況被取到的可能性相同 3分關于的一元二次方程有實根4分事件a包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10種 5分 11分 方程有實根的概率是 12分（第（ii）題評分標準說明：畫圖正確得2分，求概率3分，本小題6分）20（）解：依題意，有，即2分解得 4分數(shù)列的通項公式為（）5分（）證明：由（1）可得 6分 7分 8分是遞減數(shù)列，且， 10分 12分21. （）由已知得，又 橢圓的方程為分 （）由得 分 直線與橢圓交于不同兩點、，得 設，則，是方程的兩根， 則， 又由，得，解之分 據(jù)題意知，點為線段的中垂線與直線的交點 設的中點為，則， 當時， 此時，線段的中垂線方程為，即 令，得分 當時， 此時，線段的中垂線方程為，即 令，得11分 綜上所述，的值為或12分22.解:（）由已知得的定義域為，因為，所以當時，所以，因為，所以2分所以曲線在點處的切線方程為.4分（）因為處有極值，所以，由（）知所以經(jīng)檢驗，處有極值. 6分所以解得；因為的定義域為，