人教版第十一章三角形導(dǎo)學(xué)案.doc

第11章 三角形11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1 三角形的邊學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、明確三角形的相關(guān)概念；能正確對(duì)三角形進(jìn)行分類；2、能利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。新課導(dǎo)學(xué)：一、三角形的有關(guān)概念閱讀課本第1至3頁，回答以下問題：（1）三角形概念：由不在同一直線上的 條線段 連接所組成的圖形。（2）三角形的表示法（如圖1）三角形ABC可表示為： ；（3）ABC的頂點(diǎn)分別為A、 、 ；（3）ABC的內(nèi)角分別為ABC， ， ；（4）ABC的三條邊分別為AB， ， ；或， 、 ；（5）頂點(diǎn)A的對(duì)邊是 ，頂點(diǎn)B的對(duì)邊分別是 ，頂點(diǎn)C的對(duì)邊分別是 。二、三角形的分類：（1）下圖中，每個(gè)三角形的內(nèi)角各有什么特點(diǎn)？ （2）下圖中，每個(gè)三角形的三邊各有什么特點(diǎn)？（3）結(jié)合以上圖形你認(rèn)為三角形可以如何分類？試一試按角分類： 按邊分類： （4） 在等腰三角形中， 叫做腰，另外一邊叫做 ，兩腰的夾角叫做 ， 叫做底角。（5） 等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰 的等腰三角形。三、三角形的三邊關(guān)系問題1：如圖，現(xiàn)有三塊地，問從A地到B地有幾種走法，哪一種走法的距離最近？請(qǐng)將你的設(shè)計(jì)方案填寫在下表中：路線距離比較（2）思考：你發(fā)現(xiàn)三角形的三邊長度有什么關(guān)系？ （3）閱讀課本第3頁，填寫：三角形兩邊的和 （4）用式子表示：BC + AC AB（填上“ ”或“ ”或“ ”或“ ； 1 ；（三）三角形的外角和每一個(gè)三角形的內(nèi)角相應(yīng)地取其中一個(gè)外角相加的結(jié)果；思考：如圖，1+2+3= （你能證明得到的結(jié)論嗎？）證明：歸納：三角形的外角和等于 三、鞏固練習(xí)：計(jì)算：1= 2= 3= CDAB4= 5= 6= 2、如圖，CEAB 2= CDE= ，E= 3、右圖：ACD的外角是 。4、下列說法正確的是（ ）A三角形的一個(gè)外角大于它的一個(gè)內(nèi)角；B三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角；C三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和；D以上答案都不對(duì)。5、填空：（1）一個(gè)三角形最多有 個(gè)直角，一個(gè)三角形最多有 個(gè)鈍角；（2）一個(gè)三角形的三個(gè)外角中，最多有 個(gè)銳角，最多有 個(gè)直角，最多有 個(gè)鈍角。5、如右圖：D是ABC中BC邊上的一點(diǎn)，B=BAD，ADC=80，BAC=70，求：B，C的度數(shù)。 7、如圖，ABCD，A=40，D=45，求1和2；8、如圖ABCD，A=45，C =E，求C；11.3 多邊形的內(nèi)角和與外角和一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解多邊形外角，并能簡單識(shí)別掌握多邊形內(nèi)角和定理、外角和公式的推導(dǎo)方法能靈活運(yùn)用定理和公式進(jìn)行計(jì)算解決問題。二、教學(xué)過程：環(huán)節(jié)一、復(fù)習(xí)回顧，如圖，填空：（1）123 ；（2）456 ；（3）4 ； 5 ；（4）6 ；6 環(huán)節(jié)二、學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念,閱讀課本第79至80頁，回答：1、由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做 。2、如果一個(gè)多邊形由條線段組成，你們這個(gè)多邊形就叫做邊形，填空： 邊形 邊形 邊形3、閱讀課本，了解凸多邊形的概念，并判斷下列圖形是凸多邊形有 ；4、連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的 。5、如圖，請(qǐng)畫出下列多邊形中的A點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的對(duì)角線，并回答問題： 四邊形被對(duì)角線分成 個(gè)三角形 五邊形被對(duì)角線分成 個(gè)三角形6、各角都 ，各邊都 的多邊形叫正多邊形 正 邊形 正 邊形 正 邊形 正 邊形環(huán)節(jié)三、新課探索：（一）多邊形的內(nèi)角和：1、回憶：三角形的內(nèi)角和等于 度；2、問題：四邊形的內(nèi)角和又會(huì)是多少？即：ABCD 。你會(huì)利用所學(xué)知識(shí)說明以上結(jié)論？3、探索規(guī)律：（仿照以上問題中做對(duì)角線的方法進(jìn)行研究）名稱圖形多邊形的邊數(shù)分成三角形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和五邊形六邊形名稱圖形多邊形的邊數(shù)分成三角形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和七邊形n邊形4、歸納：邊形的內(nèi)角和= 。（二）問題：多邊形的外角和是多少？1、試一試： 如圖：4+5+6 = 1+2+3+4+5+6 = 1+2+3 = 三角形的外角和為 （2）如圖：5+6 +7+8 = 且1+2+3+4+5+6+7+8 = 1+2+3 +4= 四邊形的外角和為 （3）如圖：6 +7+8+9+10 = 且1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 1+2+3 +4+5 = 五邊形的外角和為 2、歸納：任意多邊形的外角和都為 環(huán)節(jié)四、課堂練習(xí)1、求出下列圖中的值：= = = = 2、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)與外角和度數(shù)。 解：由內(nèi)角和公式，得 由外角和公式，得八邊形外角和是 。答：八邊形的內(nèi)角和是 ，外角和是 。3、n邊形的外角和等于 度；若一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都為72，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n為 。4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1980，求多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得 ，解上述方程得： 答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ；5、命題：如果一個(gè)四邊邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)已知：如圖，已知四邊形ABCD中，A+C=180；求證：B+D=180證明：11.3 多邊形的內(nèi)角和與外角和一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟練掌握多邊形的相關(guān)概念，并能運(yùn)用定理以及公式解決問題。二、學(xué)習(xí)過程環(huán)節(jié)一、知識(shí)點(diǎn)回顧：1、多邊形的內(nèi)角和是 。2、多邊形的外角和是 。環(huán)節(jié)二：練習(xí) A組（一）填空1、從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出 條對(duì)角線，它們將五邊形分成 個(gè)三角形。2、八邊形的內(nèi)角和是 ，外角和是 ；如果八邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的每一個(gè)內(nèi)角都等于 。3、十邊形的內(nèi)角和為 ， 外角和為 ；正十邊形的每個(gè)內(nèi)角為 ，每個(gè)外角為 。4、n邊形的外角和等于 度；若一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都為24，那么邊數(shù)n為 。5、填表：多邊形的邊數(shù)3456712內(nèi)角和外角和6、 邊形的內(nèi)角和與外角和相等；7、（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解：（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則 （2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則8、如圖，在四邊形ABCD中，A=C，B=D；求證：ABCD，BCAD；B組1、如圖BCCD，1=2=3，4=60，5=6. （1）CO是BCD的高嗎？為什么？ （2）5的度數(shù)是多少？ （3）求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)。2、如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且12，34，求的值。3、如圖，正六邊形ABCDEF中，DAB60。試判斷AB與DE有什么關(guān)系？BC與EF有什么關(guān)系？活動(dòng) 三角形鑲嵌用正多邊形拼地磚一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：明確什么樣的正多邊形可以拼地板。明確用多種正多邊形拼地板的理論依據(jù)。 二、新課探索：環(huán)節(jié)一、用相同的正多邊形拼地板：1、用相同的正三角形拼地板（如右圖）正三角形的每一個(gè)內(nèi)角為_，即1=2=3=4=5=6=_123456=_ _2、用相同的正四邊形拼地板（如右圖）正四邊形的每一個(gè)內(nèi)角為_即1=2=3=4=_1234=_ _3、用相同的正六邊形拼地板（如右圖）正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為_，即1=2=3=_123=_ _結(jié)論：使用給定的某種正多邊形拼地板時(shí)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè) 角時(shí)，就可拼成一個(gè)平面圖形。思考：1、任意剪出一些形狀和大小相同的三角形紙板，拼一拼，是否可以拼成一個(gè)平面圖形？答： 。2、任意剪出一些形狀和大小相同的四邊形紙板，拼一拼，是否可以拼成一個(gè)平面圖形？答： 。環(huán)節(jié)二、用多種正多邊形拼地板：1、用正六邊形和正三角形拼：如圖，正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為_ _，正三角形的每一個(gè)內(nèi)角為_ _，即 1=3=_ _； 2=4=_ _1234=_ _小結(jié)：用正六邊形和正三角形拼地板時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有_ _個(gè)正三角形的角和_個(gè)正六邊形的角。2、用正方形和正三角形拼：如圖，正方形的每一個(gè)內(nèi)角為 ，正三角形的每一個(gè)內(nèi)角為_ _，即 1=4=5=_； 2=3=_1234+5=_小結(jié)：用正方形和正三角形拼地板時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有_個(gè)正方形的角和_個(gè)正三角形的角。結(jié)論：使用給定的幾種正多邊形拼地板時(shí)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè) 角時(shí)，就可拼成一個(gè)平面圖形。三、課堂練習(xí)： A組1某人到瓷磚店購買一種正多邊形的瓷磚，鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以（ ）。A、正三角形 B、正四邊形 C、正六邊形 D、正八邊形2下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的_正方形 正五邊形 正六邊形 正八邊形3下列正多邊形的組合中，能鋪滿地面的是_正八邊形和正方形 正五邊形和正八邊形正六邊形和正三角形 正三角形和正四邊形能用一種正多邊形拼成平面圖形有：_、_、_。用黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案： 第1個(gè) 第2個(gè) 第3個(gè)（1）第4個(gè)圖案中有白色地磚_ _塊； （2）第個(gè)圖案中有白色地磚_ _塊 。 7. 只用正五邊形能正好鋪滿地面嗎?只用正八邊形能嗎? 請(qǐng)說明理由。B 組1.用正方形和正八邊形作平面鑲嵌：正方形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_ ，正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_，而且_360用正方形和正八邊形組合能鋪滿地面，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有_個(gè)正方形的角和_個(gè)正八邊形的角。2.用正三